ในทฤษฎีสนามควอนตัม ตัว ผกผันของดิแรก ( Dirac adjoint)กำหนดการ ดำเนินการ คู่ขนานของสปินเนอร์ดิแรก ( Dirac spinor) แรงจูงใจในการสร้างตัวผกผันของดิแรกมาจากความต้องการสร้างปริมาณที่วัดได้และมีพฤติกรรมที่ดีจากสปินเนอร์ดิแรก โดยเข้ามาแทนที่บทบาทปกติของตัวผกผันเฮอร์มิเชียน (Hermitian adjoint )

อาจเป็นเพราะต้องการหลีกเลี่ยงความสับสนกับตัวผกผันเฮอร์มิเชียน ทั่วไป ตำราเรียนบางเล่มจึงไม่ได้ระบุชื่อให้กับตัวผกผันดิแรก แต่เรียกง่ายๆ ว่า " ψ -bar"

ให้เป็นสปินเนอร์ของ Diracแล้วแอดจอยต์ของ Dirac จะถูกกำหนดดังนี้${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle {\bar {\psi }}\equiv \psi ^{\dagger }\gamma ^{0}}$

โดยที่แทนเมทริกซ์ผกผันเฮอร์มิเชียนของสปินเนอร์และคือเมทริกซ์แกมมาแบบไทม์ไลค์${\displaystyle \psi ^{\dagger }}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \gamma ^{0}}$

กลุ่มลอเรนซ์ของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษไม่ใช่กลุ่มกระชับ (compact group ) ดังนั้นการแปลงลอเรนซ์โดยใช้สปินเนอร์จึง โดยทั่วไปไม่ใช่แบบเอกภาพ (unitary ) กล่าวคือ ถ้าเป็นการแสดงแทนเชิงโปรเจกทีฟของการแปลงลอเรนซ์บางอย่าง${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \psi \mapsto \lambda \psi ,}$

ดังนั้น โดยทั่วไปแล้ว

${\displaystyle \lambda ^{\dagger }\neq \lambda ^{-1}.}$

ตัวผกผันเฮอร์มิเชียนของสปินเนอร์จะแปลงตาม

${\displaystyle \psi ^{\dagger }\mapsto \psi ^{\dagger }\lambda ^{\dagger }.}$

ดังนั้น จึงไม่ใช่สเกลาร์ลอเรนซ์และไม่ใช่แม้แต่สเกลาร์เฮอร์มิเชียน${\displaystyle \psi ^{\กริช }\psi }$${\displaystyle \psi ^{\dagger }\gamma ^{\mu }\psi }$

ในทางตรงกันข้าม ตัวผกผันของ Dirac จะแปลงไปตาม

${\displaystyle {\bar {\psi }}\mapsto \left(\lambda \psi \right)^{\dagger }\gamma ^{0}.}$

เมื่อใช้เอกลักษณ์ดังกล่าวการแปลงจะลดลงเหลือ${\displaystyle \gamma ^{0}\lambda ^{\dagger }\gamma ^{0}=\lambda ^{-1}}$

${\displaystyle {\bar {\psi }}\mapsto {\bar {\psi }}\lambda ^{-1},}$

ดังนั้น จึงแปลงได้ทั้งในรูปสเกลาร์ลอเรนซ์และเวกเตอร์สี่มิติ${\displaystyle {\bar {\psi }}\psi }$${\displaystyle {\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi }$

โดยใช้ตัวผกผันของ Dirac กระแสสี่ความน่าจะเป็นJสำหรับสนามอนุภาคสปิน 1/2 สามารถเขียนได้ดังนี้

${\displaystyle J^{\mu }=c{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi }$

โดยที่cคือความเร็วแสง และส่วนประกอบของJแทนความหนาแน่นของความน่าจะเป็นρและกระแสความน่าจะเป็น 3- j :

${\displaystyle {\boldsymbol {J}}=(c\rho ,{\boldsymbol {j}}).}$

โดยกำหนดให้μ = 0และใช้ความสัมพันธ์สำหรับเมทริกซ์แกมมา

${\displaystyle \left(\gamma ^{0}\right)^{2}=I,}$

ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นกลายเป็น

${\displaystyle \rho =\psi ^{\dagger }\psi .}$

• สมการของ Dirac
• สมการราริตา-ชวิงเกอร์