ในสาขาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงตัวเลข วิธีการยิงหลายจุดโดยตรง (Direct Multiple Shooting Method)เป็นวิธีการเชิงตัวเลขสำหรับการแก้ปัญหาค่าขอบเขตวิธีการนี้แบ่งช่วงที่ต้องการหาคำตอบออกเป็นช่วงย่อยๆ หลายช่วง แก้ปัญหาค่าเริ่มต้นในแต่ละช่วงย่อย และกำหนดเงื่อนไขการจับคู่เพิ่มเติมเพื่อสร้างคำตอบในช่วงทั้งหมด วิธีการนี้ถือเป็นการปรับปรุงที่สำคัญในด้านการกระจายความไม่เป็นเชิงเส้นและความเสถียรเชิงตัวเลข เมื่อเทียบกับ วิธีการยิง จุด เดียว (Single Shooting Method )

สามารถใช้วิธีการยิง (Shooting methods) ในการแก้ปัญหาค่าขอบเขต (Boundary Value Problems: BVP) เช่น ในกรณีที่ ทราบ จุดเวลาt _aและt _{b แล้ว และเราต้องการหาคำตอบ}$${\displaystyle y''(t)=f(t,y(t),y'(t)),\quad y(t_{a})=y_{a},\quad y(t_{b})=y_{b},}$$$${\displaystyle y(t),\quad t\in (t_{a},t_{b}).}$$

_วิธีการหาค่ารากแบบเดี่ยวมีขั้นตอนดังนี้ ให้ y(t; t0, _y0 ) แทนคำตอบของปัญหา_ค่าเริ่มต้น (IVP) _{กำหนด} ฟังก์ชันF ( p ) เป็นผลต่างระหว่างy ( tb ; p ) และค่าขอบเขตที่กำหนดyb : F ( p ) = y ( tb ; p ) − ybดังนั้นสำหรับทุกคำตอบ ( ya _{, yb )}ของปัญหาค่าขอบเขต เราจะได้_{ya =} y0ในขณะที่ybสอดคล้องกับรากของF ราก นี้_{สามารถ}หาได้โดยวิธีการหาค่าราก ใด _ๆ ก็ได้ โดยมีเงื่อนไขบางประการที่ขึ้นอยู่ กับวิธีการนั้นๆ ซึ่งมักจะต้องมีการคาดเดาค่าเริ่มต้นของya _และyb โดยทั่วไป การหาค่ารากแบบวิเคราะห์ นั้น เป็นไปไม่ได้ และ จะใช้ วิธีการวนซ้ำ เช่นวิธีของนิวตันสำหรับ งานนี้$${\displaystyle y''(t)=f(t,y(t),y'(t)),\quad y(t_{0})=y_{0},\quad y'(t_{0})=p}$$

การประยุกต์ใช้การยิงครั้งเดียวสำหรับการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของปัญหาค่าขอบเขตนั้นมีข้อเสียหลายประการ

• สำหรับค่าเริ่มต้นy ₀ ที่กำหนด คำตอบของปัญหาค่าเริ่มต้นจะต้องมีอยู่บนช่วง [ t _a , t _b ] อย่างชัดเจน เพื่อให้เราสามารถประเมินฟังก์ชันFซึ่งเป็นฟังก์ชันที่ต้องการหาค่ารากได้

_{สำหรับสมการ เชิง อนุพันธ์สามัญที่ไม่เป็นเชิงเส้นสูงหรือไม่มีเสถียรภาพสูง ค่าเริ่มต้น} y₀จำเป็นต้องใกล้เคียงกับคำตอบที่แท้จริงแต่ไม่ทราบค่า ya อย่างมาก_ค่าเริ่มต้นที่เลือกคลาดเคลื่อนเล็กน้อยจากคำตอบที่แท้จริงอาจนำไปสู่ภาวะเอกฐานหรือความล้มเหลวของวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ อย่างไรก็ตาม การเลือกคำตอบดังกล่าวเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ในวิธีการหาคำตอบแบบวนซ้ำ

• วิธีการคำนวณเชิงตัวเลขที่มีความแม่นยำจำกัด อาจทำให้ไม่สามารถหาค่าเริ่มต้นที่เหมาะสมสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญตลอดช่วงเวลาทั้งหมดได้เลย
• ความไม่เป็นเชิงเส้นของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญจะกลายเป็นความไม่เป็นเชิงเส้นของF อย่างมีประสิทธิภาพ และต้องใช้เทคนิคการหาคำตอบที่สามารถแก้ระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นได้ วิธีการดังกล่าวโดยทั่วไปจะลู่เข้าช้าลงเมื่อความไม่เป็นเชิงเส้นรุนแรงขึ้น ประสิทธิภาพของตัวแก้ปัญหาค่าขอบเขตจึงลดลงตามไปด้วย
• _{แม้แต่สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ODE )}ที่เสถียรและมีเงื่อนไขดี ก็อาจทำให้ปัญหาค่าขอบเขต (BVP) ไม่เสถียรและมีเงื่อนไขไม่ดีได้ การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของค่าเริ่มต้นที่คาดเดาy₀ อาจทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างมากในคำตอบของ ODE y( tb ; ta , y₀ ) _และด้วย เหตุ _นี้ จึงส่ง ผลต่อค่าของฟังก์ชันFที่ต้องการหาคำตอบ วิธีการค้นหารากที่ไม่ใช่เชิงวิเคราะห์มักไม่สามารถรับมือกับพฤติกรรมนี้_ได้

วิธีการยิงหลายจุดโดยตรงจะแบ่งช่วง [ t _a , t _b ] โดยการเพิ่มจุดกริดเพิ่มเติม วิธีการนี้เริ่มต้นด้วยการเดาค่าของyที่จุดกริดt _k ทั้งหมด โดยที่0 ≤ k ≤ N − 1กำหนดให้การเดาเหล่านี้เป็นy _kให้y ( t ; t _k , y _k ) แทนคำตอบที่ได้จาก จุดกริดที่ kนั่นคือ คำตอบของปัญหาค่าเริ่มต้น คำตอบทั้งหมดเหล่านี้สามารถนำมารวมกันเพื่อสร้างวิถีต่อเนื่องได้ หากค่าyตรงกันที่จุดกริด ดังนั้น คำตอบของปัญหาค่าขอบเขตจึงสอดคล้องกับคำตอบของระบบ สมการ N สมการต่อไปนี้ : สมการ กลางN −2 สมการคือเงื่อนไขการจับคู่ และสมการแรกและสมการสุดท้ายคือเงื่อนไขy ( t _a ) = y _aและy ( t _b ) = y _bจากปัญหาค่าขอบเขต วิธีการยิงหลายจุดจะแก้ปัญหาค่าขอบเขตโดยการแก้ระบบสมการนี้ โดยทั่วไปแล้ว จะใช้การดัดแปลงวิธีการของนิวตันสำหรับงานหลังนี้ $${\displaystyle t_{a}=t_{0}<t_{1}<\cdots <t_{N}=t_{b}.}$$$${\displaystyle y'(t)=f(t,y(t)),\quad y(t_{k})=y_{k}.}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}y(t_{1};t_{0},y_{0})&=y_{1}\\&\;\,\vdots \\y(t_{N-1};t_{N-2},y_{N-2})&=y_{N-1}\\y(t_{N};t_{N-1},y_{N-1})&=y_{b}.\end{aligned}}}$$

การยิงหลายครั้งได้รับการนำมาใช้เพื่อสร้าง^ตัว แก้ ปัญหาแบบขนานสำหรับปัญหาค่าเริ่มต้น^{[ 1 ]} ตัวอย่างเช่น วิธีการบูรณาการแบบขนานในเวลา ของ Pararealสามารถสร้างขึ้นเป็นอัลกอริทึมการยิงหลายครั้งด้วยการประมาณค่าพิเศษของJacobian [ ^{2 ]}