ในฟิสิกส์เชิงสถิติ การซึมผ่านแบบมีทิศทาง ( Directed PercolationหรือDP ) หมายถึงแบบจำลองประเภทหนึ่งที่จำลองการกรองของของเหลวผ่านวัสดุที่มีรูพรุนตามทิศทางที่กำหนด เนื่องมาจากผลของแรงโน้มถ่วงโดยการเปลี่ยนแปลงการเชื่อมต่อระดับจุลภาคของรูพรุน แบบจำลองเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนสถานะจากสถานะที่ซึมผ่านได้ในระดับมหภาค (การซึมผ่าน) ไปสู่สถานะที่ซึมผ่านไม่ได้ (การไม่ซึมผ่าน) การซึมผ่านแบบมีทิศทางยังถูกใช้เป็นแบบจำลองง่ายๆ สำหรับการแพร่ระบาดของโรค โดยมีการเปลี่ยนแปลงระหว่างการอยู่รอดและการสูญพันธุ์ของโรคขึ้นอยู่กับอัตราการติดเชื้อ

โดยทั่วไปแล้ว คำว่า การซึมผ่านแบบมีทิศทาง หมายถึงกลุ่มความเป็นสากลของการเปลี่ยนสถานะแบบต่อเนื่อง ซึ่งมีลักษณะเฉพาะคือพฤติกรรมโดยรวมแบบเดียวกันในระดับขนาดใหญ่ การซึมผ่านแบบมีทิศทางน่าจะเป็นกลุ่มความเป็นสากลที่ง่ายที่สุดของการเปลี่ยนสถานะที่อยู่นอกสมดุลทางความร้อน

หนึ่งในรูปแบบที่ง่ายที่สุดของ DP คือการแพร่กระจายแบบกำหนดทิศทางด้วยพันธะ แบบจำลองนี้เป็นรูปแบบที่มีทิศทางของการแพร่กระจายแบบธรรมดา (ไอโซโทรปิก)และสามารถอธิบายได้ดังนี้ ภาพแสดงโครงตาข่ายสี่เหลี่ยมเอียงที่มีพันธะเชื่อมต่อไซต์ที่อยู่ติดกัน พันธะเหล่านี้สามารถซึมผ่านได้ (เปิด) ด้วยความน่าจะเป็นและไม่สามารถซึมผ่านได้ (ปิด) ในกรณีอื่น ๆ ไซต์และพันธะอาจตีความได้ว่าเป็นรูและช่องทางที่กระจายตัวแบบสุ่มในตัวกลางที่มีรูพรุน ${\displaystyle p\,}$

ความแตกต่างระหว่างการซึมผ่านแบบธรรมดาและการซึมผ่านแบบมีทิศทางแสดงไว้ทางด้านขวา ใน การซึมผ่าน แบบไอโซโทรปิกสารที่แพร่กระจาย (เช่น น้ำ) ที่นำเข้ามา ณ ตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งจะซึมผ่านพันธะที่เปิดอยู่ ทำให้เกิดกลุ่มของตำแหน่งเปียก ในทางตรงกันข้าม ในการซึมผ่านแบบมีทิศทาง สารที่แพร่กระจายสามารถผ่านพันธะที่เปิดอยู่ได้เฉพาะในทิศทางที่กำหนดในอวกาศเท่านั้น ดังที่แสดงโดยลูกศร กลุ่มสีแดงที่เกิดขึ้นจึงมีทิศทางในอวกาศ

การตีความทิศทางที่ต้องการเป็นระดับความเป็นอิสระเชิงเวลา การแพร่กระจายแบบมีทิศทางสามารถถือได้ว่าเป็นกระบวนการสุ่มที่วิวัฒนาการไปตามเวลา ในแบบจำลองขั้นต่ำสองพารามิเตอร์^{[ 1 ]}ที่รวมพันธะและไซต์ DP เป็นกรณีพิเศษ โซ่ไซต์หนึ่งมิติจะวิวัฒนาการในเวลาที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งสามารถมองได้ว่าเป็นมิติที่สอง และไซต์ทั้งหมดจะได้รับการอัปเดตแบบขนาน การเปิดใช้งานไซต์ใดไซต์หนึ่ง (เรียกว่าเมล็ดเริ่มต้น) ในเวลา t คลัสเตอร์ที่ได้จะถูกสร้างขึ้นทีละแถว จำนวนไซต์ที่ใช้งานอยู่จะแตกต่างกันไปตามเวลาที่ผ่านไป ${\displaystyle t}$${\displaystyle t=0}$${\displaystyle N(t)}$

กลุ่มความเป็นสากลของ DP มีลักษณะเฉพาะด้วยชุด เลขชี้กำลังวิกฤตบางชุดเลขชี้กำลังเหล่านี้ขึ้นอยู่กับมิติเชิงพื้นที่เหนือมิติวิกฤตบน เลขชี้กำลัง เหล่านี้ จะถูกกำหนดโดยค่าเฉลี่ยของสนาม ในขณะที่ใน มิติที่ต่ำกว่า เลขชี้กำลังเหล่านี้ได้รับการประมาณค่าเชิงตัวเลข การประมาณค่าในปัจจุบันสรุปไว้ในตารางต่อไปนี้: ${\displaystyle d\,}$${\displaystyle d\geq d_{c}=4\,}$${\displaystyle d<4\,}$

เลขชี้กำลังวิกฤตของการซึมผ่านแบบมีทิศทางในมิติ (กันยายน 2549) ^{[ 2 ]}${\displaystyle d}$

เลขชี้กำลัง	${\displaystyle d=1\,}$	${\displaystyle d=2\,}$	${\displaystyle d=3\,}$	${\displaystyle d\geq 4\,}$
${\displaystyle \beta \,}$	${\displaystyle 0.276486\pm 0.000008}$	${\displaystyle 0.583\pm 0.003}$	${\displaystyle 0.813\pm 0.009}$	${\displaystyle 1\,}$
${\displaystyle \nu _{\perp }}$	${\displaystyle 1.096854\pm 0.000004}$	${\displaystyle 0.733\pm 0.008}$	${\displaystyle 0.584\pm 0.005}$	${\displaystyle 1/2\,}$
${\displaystyle \nu _{||}\,}$	${\displaystyle 1.733847\pm 0.000006}$	${\displaystyle 1.295\pm 0.006}$	${\displaystyle 1.11\pm 0.01}$	${\displaystyle 1\,}$

ในสองมิติ การซึมผ่านของน้ำผ่านเนื้อเยื่อบางๆ (เช่นกระดาษชำระ ) มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับการไหลของกระแสไฟฟ้า ผ่านเครือข่าย ตัวต้านทานแบบสุ่มในสองมิติในทางเคมี การแยกสารด้วย โครมาโทกราฟีสามารถเข้าใจได้ด้วยแบบจำลองที่คล้ายกันนี้

การลุกลามของรอยฉีกขาดในแผ่นกระดาษ แผ่นโลหะ หรือแม้แต่การเกิดรอยแตกในเซรา มิก มีความคล้ายคลึงทางคณิตศาสตร์อย่างมากกับการไหลของกระแสไฟฟ้าผ่านเครือข่ายฟิวส์ไฟฟ้า แบบสุ่ม เมื่อถึงจุดวิกฤตที่กำหนด กระแสไฟฟ้าจะทำให้ฟิวส์ขาด ซึ่งอาจนำไปสู่ความเสียหายต่อเนื่องคล้ายกับการลุกลามของรอยแตกหรือรอยฉีกขาด การศึกษาเรื่องการลุกลามนี้ช่วยบ่งชี้ว่าการไหลของกระแสไฟฟ้าจะกระจายตัวอย่างไรในเครือข่ายฟิวส์ จึงสามารถจำลองได้ว่าฟิวส์ใดมีแนวโน้มที่จะขาดต่อไป และจะขาดเร็วแค่ไหน และรอยแตกอาจโค้งไปในทิศทางใด

ตัวอย่างสามารถพบได้ไม่เพียงแต่ในปรากฏการณ์ทางกายภาพเท่านั้น แต่ยังรวมถึงในชีววิทยา ประสาทวิทยาศาสตร์ นิเวศวิทยา (เช่นวิวัฒนาการ ) และเศรษฐศาสตร์ (เช่นการแพร่กระจายของนวัตกรรม ) ด้วย

การซึมผ่าน (Percolation) สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นสาขาหนึ่งของการศึกษาระบบพลวัตหรือกลศาสตร์เชิงสถิติโดยเฉพาะอย่างยิ่ง เครือข่ายการซึมผ่านจะแสดงการเปลี่ยนแปลงเฟสรอบ ๆเกณฑ์ วิกฤต

แม้จะประสบความสำเร็จอย่างมากในการศึกษาทฤษฎีและเชิงตัวเลขของ DP แต่การได้รับหลักฐานเชิงทดลองที่น่าเชื่อถือกลับเป็นเรื่องท้าทาย ในปี 1999 การทดลองเกี่ยวกับทรายที่ไหลบนระนาบเอียงได้รับการระบุว่าเป็นปรากฏการณ์ทางกายภาพของ DP ^{[ 3 ]}ในปี 2007 ในที่สุดก็พบพฤติกรรมวิกฤตของ DP ในการพาความร้อนแบบอิเล็กโทรไฮโดรไดนามิกของผลึกเหลว ซึ่งมีการวัดค่าเลขชี้กำลังวิกฤตแบบคงที่และแบบไดนามิกที่สมบูรณ์และฟังก์ชันการปรับขนาดสากลของ DP ในการเปลี่ยนผ่านไปสู่ความไม่ต่อเนื่องเชิงพื้นที่และเวลา ระหว่างสถานะปั่นป่วนสองสถานะ^{[ 4 ] [ 5 ]}

• เกณฑ์การซึมผ่าน
• แบบจำลอง Ziff–Gulari–Barshad
• เลขชี้กำลังวิกฤตของการซึมผ่าน

• Hinrichsen, Haye (2000). "ปรากฏการณ์วิกฤตที่ไม่สมดุลและการเปลี่ยนเฟสไปสู่สถานะดูดซับ" Advances in Physics . 49 (7): 815– 958. arXiv : cond-mat/0001070 . Bibcode : 2000AdPhy..49..815H . doi : 10.1080/00018730050198152 . ISSN  0001-8732 . S2CID  119106856 .
• Ódor, Géza (17 สิงหาคม 2547). "คลาสความเป็นสากลในระบบแลตติสที่ไม่สมดุล". บทวิจารณ์ฟิสิกส์สมัยใหม่76 ( 3): 663– 724. arXiv : cond-mat/0205644 . Bibcode : 2004RvMP...76..663O . doi : 10.1103/revmodphys.76.663 . ISSN  0034-6861 . S2CID  96472311 .
• ลือเบ็ค, สเวน (30 ธันวาคม 2547). "พฤติกรรมการปรับขนาดสากลของการเปลี่ยนเฟสที่ไม่สมดุล". วารสารฟิสิกส์สมัยใหม่นานาชาติ B. 18 ( 31n32). World Scientific Pub Co Pte Lt: 3977– 4118. arXiv : cond-mat/0501259 . Bibcode : 2004IJMPB..18.3977L . doi : 10.1142/s0217979204027748 . ISSN  0217-9792 . S2CID  119346276 .
• มูฮัมหมัด ซาฮิมิ. การประยุกต์ใช้ทฤษฎีการซึมผ่าน. เทย์เลอร์ แอนด์ ฟรานซิส, 1994. ISBN 0-7484-0075-3(ปกแข็ง), ISBN 0-7484-0076-1(กระดาษ)
• เจฟฟรีย์ กริมเม็ตต์. การซึมผ่าน (ฉบับที่ 2). สปริงเกอร์ เวอร์แลก, 1999.
• Takeuchi, Kazumasa A.; Kuroda, Masafumi; Chaté, Hugues; Sano, Masaki (2007-12-05). "Directed Percolation Criticality in Turbulent Liquid Crystals". Physical Review Letters . 99 (23) 234503. American Physical Society (APS). arXiv : 0706.4151 . Bibcode : 2007PhRvL..99w4503T . doi : 10.1103/physrevlett.99.234503 . ISSN  0031-9007 . PMID  18233372 . S2CID  6723341 .