ในแม่เหล็กไฟฟ้าความหนาแน่นกระแสการกระจัดคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของสนามการกระจัดทางไฟฟ้าDซึ่งปรากฏในรูป∂ D / ∂ tในสมการของแม็กซ์เวลล์ความหนาแน่นกระแสการกระจัดมีหน่วยเดียวกับความหนาแน่นกระแสไฟฟ้าและเป็นแหล่งกำเนิดของสนามแม่เหล็กเช่นเดียวกับกระแสไฟฟ้าจริง อย่างไรก็ตาม มันไม่ใช่กระแสไฟฟ้าของประจุที่เคลื่อนที่แต่ เป็น สนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาในวัสดุทางกายภาพ (ตรงข้ามกับสุญญากาศ) ยังมีส่วนประกอบจากการเคลื่อนที่เล็กน้อยของประจุที่ถูกผูกไว้ในอะตอม ซึ่งเรียกว่า การโพลา ไรเซชันไดอิเล็กทริก

แนวคิดนี้เกิดขึ้นจากJames Clerk Maxwellในบทความปี 1861 ของเขาเรื่อง " On Physical Lines of Force " (ตอนที่ III) ^{[ 1 ]}ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคไฟฟ้าใน ตัวกลาง ไดอิเล็กทริก Maxwell ได้เพิ่มกระแสการกระจัดเข้าไปใน เทอม กระแสไฟฟ้าในกฎวงจรของ Ampèreในบทความปี 1865 ของเขาเรื่องA Dynamical Theory of the Electromagnetic Field Maxwell ได้ใช้กฎวงจรของ Ampère เวอร์ชันที่แก้ไขแล้วนี้เพื่อหาอนุพันธ์ของสมการคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าการหาอนุพันธ์นี้ได้รับการยอมรับโดยทั่วไปว่าเป็นจุดสำคัญทางประวัติศาสตร์ในฟิสิกส์เนื่องจากการรวมไฟฟ้า แม่เหล็ก และทัศนศาสตร์เข้าไว้ในทฤษฎีเดียวที่รวมเป็นหนึ่งเดียว เทอมกระแสการกระจัดในปัจจุบันถือเป็นส่วนเพิ่มเติมที่สำคัญที่ทำให้สมการของ Maxwell สมบูรณ์และจำเป็นต่อการอธิบายปรากฏการณ์หลายอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งการมีอยู่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

สนามการกระจัดทางไฟฟ้าDถูกกำหนดดังนี้:

$${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ ,}$$

ที่ไหน:

• ε คือค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าของสุญญากาศ
• Eคือความเข้มของสนามไฟฟ้าและ
• Pคือค่าโพลาไรเซชันของตัวกลาง

การหาอนุพันธ์ของสมการนี้เทียบกับเวลาจะกำหนดความหนาแน่นของกระแสการกระจัด ( J ) ซึ่งจึงมีส่วนประกอบสองส่วนในไดอิเล็กทริก^{[ 2 ]} (ดูเพิ่มเติมที่ " ความหนาแน่นของกระแส#กระแสการกระจัด ")

$${\displaystyle \mathbf {J} _{\mathrm {D} }=\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}\,.}$$

เทอมแรกทางด้านขวามือปรากฏอยู่ในสื่อวัสดุและในพื้นที่ว่าง ไม่จำเป็นต้องมาจากการเคลื่อนที่ของประจุจริง ๆ แต่มีสนามแม่เหล็กที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับกระแสไฟฟ้าที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุ ผู้เขียนบางคนใช้ชื่อกระแสการกระจัดกับเทอมแรกเพียงอย่างเดียว^{[ 3 ]}

พจน์ที่สองทางด้านขวามือ เรียกว่า ความหนาแน่นกระแสโพลาไรเซชัน มาจากการเปลี่ยนแปลงของโพลาไรเซชันของโมเลกุลแต่ละตัวของวัสดุไดอิเล็กทริก โพลาไรเซชันเกิดขึ้นเมื่อภายใต้อิทธิพลของสนามไฟฟ้า ที่ใช้ ประจุในโมเลกุลได้เคลื่อนที่จากตำแหน่งที่หักล้างกันอย่างสมบูรณ์ ประจุบวกและประจุลบในโมเลกุลแยกออกจากกัน ทำให้สถานะโพลาไรเซชันP เพิ่มขึ้น การเปลี่ยนแปลงสถานะของโพลาไรเซชันสอดคล้องกับการเคลื่อนที่ของประจุ ดังนั้นจึงเทียบเท่ากับกระแสไฟฟ้า ด้วยเหตุนี้จึงเรียกว่า "กระแสโพลาไรเซชัน" ดังนั้น

$${\displaystyle I_{\mathrm {D} }=\iint _{S}\mathbf {J} _{\mathrm {D} }\cdot \operatorname {d} \!\mathbf {S} =\iint _{S}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\cdot \operatorname {d} \!\mathbf {S} ={\frac {\partial }{\partial t}}\iint _{S}\mathbf {D} \cdot \operatorname {d} \!\mathbf {S} ={\frac {\partial \Phi _{\mathrm {D} }}{\partial t}}\,.}$$

การโพลาไรเซชันนี้คือกระแสการกระจัดตามที่แม็กซ์เวลล์ได้คิดไว้แต่เดิม แม็กซ์เวลล์ไม่ได้พิจารณาสุญญากาศเป็นพิเศษ โดยถือว่ามันเป็นตัวกลางของสสาร สำหรับแม็กซ์เวลล์ ผลของก็การเปลี่ยนค่า สภาพยอมทาง สัมพัทธ์εrในความสัมพันธ์D = ε0 εrE

เหตุผลสมัยใหม่เกี่ยวกับการใช้กระแสไฟฟ้าแบบแทนที่อธิบายไว้ด้านล่างนี้

ผลลัพธ์บางประการของกระแสการกระจัดมีดังต่อไปนี้ ซึ่งสอดคล้องกับการสังเกตการณ์เชิงทดลอง และสอดคล้องกับข้อกำหนดด้านความสอดคล้องเชิงตรรกะสำหรับทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า

การขยายกฎวงจรของแอมแปร์

กระแสไฟฟ้าในตัวเก็บประจุ

ตัวอย่างหนึ่งที่แสดงให้เห็นถึงความจำเป็นของกระแสการแทนที่เกิดขึ้นในตัวเก็บประจุที่ไม่มีตัวกลางอยู่ระหว่างแผ่นตัวนำ ลองพิจารณาตัวเก็บประจุที่กำลังชาร์จในรูป

ตัวเก็บประจุอยู่ในวงจรที่ทำให้เกิดประจุเท่ากันและตรงข้ามกันบนแผ่นด้านซ้ายและแผ่นด้านขวา ทำให้ตัวเก็บประจุมีประจุและเพิ่มสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่น ไม่มีประจุจริงถูกส่งผ่านสุญญากาศระหว่างแผ่น อย่างไรก็ตาม มีสนามแม่เหล็กอยู่ระหว่างแผ่นราวกับว่ามีกระแสไฟฟ้าอยู่ด้วย คำอธิบายหนึ่งคือกระแสการกระจัดI "ไหล" ในสุญญากาศ และกระแสนี้สร้างสนามแม่เหล็กในบริเวณระหว่างแผ่นตามกฎของแอมแปร์ : ^{[ 4 ] [ 5 ]}

$${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {B} \cdot \operatorname {d} \!{\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I_{\mathrm {D} }~,}$$

ที่ไหน

• ${\displaystyle \oint _{C}}$คือ ปริพันธ์เส้นปิดรอบเส้นโค้งปิดC บาง เส้น
• ${\displaystyle \mathbf {B} }$สนามแม่เหล็กมีหน่วยวัดเป็นเทสลา ;
• ${\displaystyle \operatorname {\cdot } ~}$คือผลคูณดอท ของเวกเตอร์ ;
• ${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$เป็น องค์ประกอบเส้นเวกเตอร์ ขนาดเล็กมากตามแนวเส้นโค้งCซึ่งก็คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับองค์ประกอบความยาวของเส้นโค้งC และทิศทางกำหนดโดยเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งC
• ${\displaystyle \mu _{0}\,}$คือค่าคงที่แม่เหล็กหรือเรียกอีกอย่างว่าค่าสภาพซึมผ่านของสุญญากาศ และ
• ${\displaystyle I_{\mathrm {D} }\,}$คือกระแสการกระจัดสุทธิที่ไหลผ่านพื้นผิวเล็กๆ ที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้งC

สนามแม่เหล็กระหว่างแผ่นโลหะมีค่าเท่ากับสนามแม่เหล็กภายนอกแผ่นโลหะ ดังนั้นกระแสการกระจัดจึงต้องมีค่าเท่ากับกระแสการนำไฟฟ้าในลวดตัวนำ นั่นคือ

$${\displaystyle I_{\mathrm {D} }=I\,,}$$

ซึ่งเป็นการขยายแนวคิดเรื่องกระแสไฟฟ้าให้กว้างออกไปมากกว่าแค่การเคลื่อนย้ายประจุไฟฟ้า

ต่อไป กระแสการกระจัดนี้เกี่ยวข้องกับการชาร์จตัวเก็บประจุ พิจารณากระแสในพื้นผิวทรงกระบอกสมมติที่แสดงอยู่รอบแผ่นด้านซ้าย กระแสหนึ่ง สมมติว่าเป็นIไหลออกไปทางพื้นผิวด้านซ้ายLของทรงกระบอก แต่ไม่มีกระแสการนำไฟฟ้า (ไม่มีการเคลื่อนที่ของประจุจริง) ไหลผ่านพื้นผิวด้านขวาRสังเกตว่าสนามไฟฟ้าEระหว่างแผ่นเพิ่มขึ้นเมื่อตัวเก็บประจุชาร์จ นั่นคือ ในลักษณะที่อธิบายโดยกฎของเกาส์โดยสมมติว่าไม่มีไดอิเล็กตริกอยู่ระหว่างแผ่น:

$${\displaystyle Q(t)=\varepsilon _{0}\oint _{S}\mathbf {E} (t)\cdot \operatorname {d} \!\mathbf {S} \,,}$$

โดยที่Sหมายถึงพื้นผิวทรงกระบอกสมมุติ สมมติว่าตัวเก็บประจุเป็นแผ่นขนานที่มีสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ และไม่พิจารณาผลกระทบที่เกิดขึ้นรอบขอบของแผ่น ตามสมการอนุรักษ์ประจุ

$${\displaystyle I=-{\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}=-\varepsilon _{0}\oint _{S}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\cdot \operatorname {d} \!\mathbf {S} =S\,\varepsilon _{0}{\Biggl .}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}{\Biggr |}_{R}~,}$$

โดยที่พจน์แรกมีเครื่องหมายลบเนื่องจากประจุออกจากพื้นผิว L (ประจุลดลง) พจน์สุดท้ายมีเครื่องหมายบวกเนื่องจากเวกเตอร์หน่วยของพื้นผิวRมีทิศทางจากซ้ายไปขวา ในขณะที่ทิศทางของสนามไฟฟ้ามีทิศทางจากขวาไปซ้ายSคือพื้นที่ของพื้นผิวRสนามไฟฟ้าที่พื้นผิวLเป็นศูนย์เนื่องจากพื้นผิวLอยู่ด้านนอกของตัวเก็บประจุ ภายใต้สมมติฐานของการกระจายสนามไฟฟ้าที่สม่ำเสมอภายในตัวเก็บประจุ ความหนาแน่นกระแสการกระจัดJหาได้จากการหารด้วยพื้นที่ของพื้นผิว:

$${\displaystyle \mathbf {J} _{\mathrm {D} }={\frac {\mathbf {I} _{\mathrm {D} }}{S}}={\frac {\mathbf {I} }{S}}=\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}~,}$$

โดยที่ I คือกระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากพื้นผิวทรงกระบอก (ซึ่งต้องเท่ากับI DและJ คือการไหลของประจุต่อหน่วยพื้นที่เข้าสู่พื้นผิวทรงกระบอกผ่านหน้าR

เมื่อรวมผลลัพธ์เหล่านี้เข้าด้วยกัน จะพบสนามแม่เหล็กโดยใช้รูปแบบอินทิกรัลของกฎของแอมแปร์โดยเลือกเส้นโค้งตามอำเภอใจ โดยมีเงื่อนไขว่าต้องเพิ่มพจน์ความหนาแน่นกระแสการกระจัดเข้าไปในความหนาแน่นกระแสการนำไฟฟ้า (สมการแอมแปร์-แม็กซ์เวลล์): ^{[ 6 ]}

$${\displaystyle \oint _{\partial S}\mathbf {B} \cdot \operatorname {d} \!{\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}\int _{S}\left(\mathbf {J} +\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\cdot \operatorname {d} \!\mathbf {S} \,.}$$

สมการนี้กล่าวว่าปริมาณอินทิกรัลของสนามแม่เหล็กBรอบขอบ⁠${\displaystyle \partial S}$⁠ของพื้นผิว Sเท่ากับกระแสอินทิเกรต J ที่ ไหลผ่านพื้นผิวใดๆ ที่มีขอบเดียวกัน บวกกับเทอมกระแสการกระจัด ⁠${\displaystyle \varepsilon _{0}\partial \mathbf {E} /\partial t}$ผ่านพื้นผิวใดก็ตาม

ดังแสดงในรูปทางด้านขวา กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านพื้นผิวS ในปัจจุบันเป็นกระแสไฟฟ้าจากการนำไฟฟ้าทั้งหมด การใช้สมการแอมแปร์-แม็กซ์เวลล์กับพื้นผิวS จะได้ผลลัพธ์ดังนี้:

$${\displaystyle B={\frac {\mu _{0}I}{2\pi r}}~.}$$

อย่างไรก็ตาม กระแสที่ไหลผ่านพื้นผิวS ในปัจจุบันนั้น เป็นกระแสการกระจัดโดยสมบูรณ์ การนำกฎนี้ไปใช้กับพื้นผิวS ซึ่งถูกล้อมรอบด้วยเส้นโค้งเดียวกันนั้น⁠${\displaystyle \partial S}$แต่ตั้งอยู่ระหว่างแผ่นเปลือกโลก ทำให้เกิด:

$${\displaystyle B={\frac {\mu _{0}I_{\mathrm {D} }}{2\pi r}}~.}$$

พื้นผิว S1ใดๆ ที่ตัด ลวดจะมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน ดังนั้นกฎของแอมแปร์จึงให้สนามแม่เหล็กที่ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม พื้นผิวที่สองS2ที่ล้อมรอบด้วยขอบเดียวกัน⁠${\displaystyle \partial S}$สามารถ ลากเส้นผ่านระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุได้ ดังนั้นจึงไม่มีกระแสไหลผ่าน หากไม่มีพจน์กระแสการกระจัด กฎของแอมแปร์จะให้สนามแม่เหล็กเป็นศูนย์สำหรับพื้นผิวนี้ ดังนั้น หากไม่มีพจน์กระแสการกระจัด กฎของแอมแปร์จะให้ผลลัพธ์ที่ไม่สอดคล้องกัน สนามแม่เหล็กจะขึ้นอยู่กับพื้นผิวที่เลือกสำหรับการอินทิเกรต ดังนั้น พจน์กระแสการกระจัด ⁠${\displaystyle \varepsilon _{0}\partial \mathbf {E} /\partial t}$จำเป็นต้องใช้เป็นเทอมแหล่งกำเนิดที่สอง ซึ่งจะให้ค่าสนามแม่เหล็กที่ถูกต้องเมื่อพื้นผิวการอินทิเกรตผ่านระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุ เนื่องจากกระแสไฟฟ้าเพิ่มประจุบนแผ่นตัวเก็บประจุ สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นจึงเพิ่มขึ้น และอัตราการเปลี่ยนแปลงของสนามไฟฟ้าจะให้ค่าสนาม B ที่ถูกต้องตาม ที่พบข้างต้น

การกำหนดสูตรทางคณิตศาสตร์

ในเชิงคณิตศาสตร์มากขึ้น ผลลัพธ์เดียวกันสามารถได้มาจากการใช้สมการเชิงอนุพันธ์พื้นฐาน เพื่อความง่าย ให้พิจารณาตัวกลางที่ไม่เป็นแม่เหล็ก โดยที่ค่าสภาพซึมผ่านของแม่เหล็กสัมพัทธ์เท่ากับหนึ่ง และไม่มีความซับซ้อนของกระแสแม่เหล็ก (กระแสผูกพัน) ดังนั้น${\displaystyle \mathbf {M} =0}$และ${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }}$ กระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากปริมาตรหนึ่งต้องเท่ากับอัตราการลดลงของประจุในปริมาตรนั้น เมื่อเขียนในรูปอนุพันธ์ สมการความต่อเนื่องนี้จะกลายเป็น:

$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} _{\mathrm {f} }=-{\frac {\partial \rho _{\mathrm {f} }}{\partial t}}\,,}$$

โดยที่ด้านซ้ายคือค่าไดเวอร์เจนซ์ของความหนาแน่นกระแสอิสระ และด้านขวาคืออัตราการลดลงของความหนาแน่นประจุอิสระ อย่างไรก็ตามกฎของแอมแปร์ในรูปแบบดั้งเดิมระบุไว้ว่า:

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} _{\mathrm {f} }\,,}$$

ซึ่งหมายความว่าการล divergence ของเทอมปัจจุบันหายไป ซึ่งขัดแย้งกับสมการความต่อเนื่อง (การหายไปของการล divergenceเป็นผลมาจากเอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ระบุว่าการล divergence ของcurlเป็นศูนย์เสมอ) ความขัดแย้งนี้ถูกขจัดออกไปโดยการเพิ่มกระแสการกระจัด ดังนี้: ^{[ 7 ] [ 8 ]}

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)=\mu _{0}\left(\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\right)\,,}$$

และ

$${\displaystyle \nabla \cdot \left(\nabla \times \mathbf {B} \right)=0=\mu _{0}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} _{\mathrm {f} }+{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot \mathbf {D} \right)\,,}$$

ซึ่งสอดคล้องกับสมการความต่อเนื่องเนื่องจากกฎของเกาส์ :

$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{\mathrm {f} }\,.}$$

กระแสการกระจัดของแม็กซ์เวลล์ได้รับการตั้งสมมติฐานไว้ในส่วนที่ III ของบทความปี 1861 ของเขาเรื่อง ' เกี่ยวกับเส้นแรงทางกายภาพ ' หัวข้อไม่กี่หัวข้อในฟิสิกส์สมัยใหม่ที่ก่อให้เกิดความสับสนและความเข้าใจผิดมากเท่ากับเรื่องกระแสการกระจัด^{[ 11 ]} ส่วนหนึ่งเป็นเพราะแม็กซ์เวลล์ใช้กระแสน้ำวนโมเลกุลจำนวนมากในการพิสูจน์ของเขา ในขณะที่ตำราเรียนสมัยใหม่ใช้หลักการที่ว่ากระแสการกระจัดสามารถเกิดขึ้นได้ในพื้นที่ว่าง การพิสูจน์ของแม็กซ์เวลล์ไม่เกี่ยวข้องกับการพิสูจน์กระแสการกระจัดในสุญญากาศในปัจจุบัน ซึ่งอิงตามความสอดคล้องกันระหว่างกฎวงจรของแอมแปร์สำหรับสนามแม่เหล็กและสมการความต่อเนื่องสำหรับประจุไฟฟ้า

แม็กซ์เวลล์ได้ระบุวัตถุประสงค์ของเขาไว้ใน (ตอนที่ 1 หน้า 161):

ต่อไปนี้ผมจะขอเสนอให้พิจารณาปรากฏการณ์ทางแม่เหล็กจากมุมมองทางกลศาสตร์ และเพื่อหาว่าแรงตึงหรือการเคลื่อนที่ของตัวกลางแบบใดที่สามารถก่อให้เกิดปรากฏการณ์ทางกลศาสตร์ที่สังเกตได้

เขาเน้นย้ำว่าวิธีการดังกล่าวเป็นการเปรียบเทียบ:

ผู้คิดค้นวิธีการนำเสนอแบบนี้ไม่ได้พยายามอธิบายที่มาของแรงที่สังเกตได้จากผลกระทบอันเนื่องมาจากความเครียดในของแข็งยืดหยุ่น แต่ใช้การเปรียบเทียบทางคณิตศาสตร์ของปัญหาทั้งสองเพื่อช่วยกระตุ้นจินตนาการในการศึกษาทั้งสองเรื่อง

ในส่วนที่ 3 เกี่ยวกับกระแสการแทนที่ เขากล่าวว่า

ผมคิดว่าสสารที่หมุนอยู่นั้นเป็นสารประกอบของเซลล์บางชนิด ซึ่งถูกแบ่งแยกออกจากกันด้วยผนังเซลล์ที่ประกอบด้วยอนุภาคที่มีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับเซลล์ และการหมุนนั้นถูกส่งต่อจากเซลล์หนึ่งไปยังอีกเซลล์หนึ่งโดยการเคลื่อนที่ของอนุภาคเหล่านี้และการกระทำในแนวสัมผัสของอนุภาคเหล่านั้นต่อสารประกอบภายในเซลล์

เห็นได้ชัดว่าแม็กซ์เวลล์มุ่งเน้นไปที่เรื่องสนามแม่เหล็ก แม้ว่าในบทนำเดียวกันจะพูดถึงเรื่องโพลาไรเซชันของไดอิเล็กทริกก็ตาม

แม็กซ์เวลล์เปรียบเทียบความเร็วของไฟฟ้าที่วัดโดยวิลเฮล์ม เอดูอาร์ด เวเบอร์และรูดอล์ฟ โคห์ลเราช์ (193,088 ไมล์/วินาที) และความเร็วของแสงที่กำหนดโดยการทดลองของฟิโซ (195,647 ไมล์/วินาที) โดยอิงจากความเร็วที่เท่ากัน เขาสรุปว่า "แสงประกอบด้วยคลื่นตามขวางในตัวกลางเดียวกันซึ่งเป็นสาเหตุของปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าและแม่เหล็ก" ^{[ 12 ]}

แต่ถึงแม้คำกล่าวอ้างข้างต้นจะชี้ไปสู่คำอธิบายทางแม่เหล็กสำหรับกระแสการกระจัด เช่น อ้างอิงจากการล divergence ของสมการ curl ข้างต้น คำอธิบายของแม็กซ์เวลล์ก็เน้นย้ำถึงการโพลาไรซ์เชิงเส้นของไดอิเล็กทริกเป็นหลัก

การกระจัดนี้ ...คือจุดเริ่มต้นของกระแสไฟฟ้า ...ปริมาณการกระจัดขึ้นอยู่กับลักษณะของวัตถุและแรงเคลื่อนไฟฟ้า ดังนั้นถ้าhคือการกระจัดR คือแรงเคลื่อนไฟฟ้า และEคือสัมประสิทธิ์ที่ขึ้นอยู่กับลักษณะของไดอิเล็กทริก:

$${\displaystyle R=-4\pi \mathrm {E} ^{2}h\,;}$$ และถ้าrคือค่าของกระแสไฟฟ้าเนื่องจากการกระจัด $${\displaystyle r={\frac {dh}{dt}}\,,}$$ ความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นอิสระจากทฤษฎีใดๆ เกี่ยวกับกลไกของไดอิเล็กทริก แต่เมื่อเราพบว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าก่อให้เกิดการกระจัดทางไฟฟ้าในไดอิเล็กทริก และเมื่อเราพบว่าไดอิเล็กทริกกลับคืนสู่สภาพเดิมจากการกระจัดทางไฟฟ้า ...เราอดไม่ได้ที่จะมองปรากฏการณ์เหล่านี้ว่าเป็นปรากฏการณ์ของวัตถุที่มีความยืดหยุ่น ซึ่งยอมจำนนต่อแรงกดและกลับคืนสู่รูปทรงเดิมเมื่อแรงกดถูกเอาออกไป

ด้วยการเปลี่ยนแปลงสัญลักษณ์ (และหน่วย) บางส่วน รวมกับผลลัพธ์ที่ได้จากส่วน§  กระแสในตัวเก็บประจุ ( r → J , R → − E , และค่าคงที่ของวัสดุE ⁻² → 4π ε ε สมการเหล่านี้จะมีรูปแบบที่คุ้นเคยระหว่างตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนานที่มีสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ และไม่คำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นบริเวณขอบของแผ่น:

$${\displaystyle J={\frac {d}{dt}}{\frac {1}{4\pi \mathrm {E} ^{2}}}E={\frac {d}{dt}}\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}E={\frac {d}{dt}}D\,.}$$

ในบทความเรื่อง " ทฤษฎีพลวัตของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า " ที่ตีพิมพ์ในปี 1865 เมื่อเขาพยายามหาอนุพันธ์ของสมการคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากกระแสการกระจัดเขาได้แก้ปัญหาเรื่องค่าไดเวอร์เจนซ์ที่ไม่เป็นศูนย์ซึ่งเกี่ยวข้องกับกฎของเกาส์และการกระจัดของไดอิเล็กตริกโดยการตัดพจน์ของเกาส์ออก และหาอนุพันธ์ของสมการคลื่นโดยใช้เฉพาะเวกเตอร์สนามแม่เหล็กโซลีนอยด์เท่านั้น

การเน้นย้ำของแม็กซ์เวลล์เกี่ยวกับโพลาไรเซชันทำให้ความสนใจเบี่ยงเบนไปที่วงจรตัวเก็บประจุไฟฟ้า และนำไปสู่ความเชื่อทั่วไปว่าแม็กซ์เวลล์คิดค้นกระแสการกระจัดเพื่อรักษาการอนุรักษ์ประจุในวงจรตัวเก็บประจุไฟฟ้า มีแนวคิดที่ถกเถียงกันได้หลากหลายเกี่ยวกับความคิดของแม็กซ์เวลล์ ตั้งแต่ความปรารถนาของเขาที่จะทำให้สมมาตรของสมการสนามสมบูรณ์แบบไปจนถึงความปรารถนาที่จะให้เข้ากันได้กับสมการความต่อเนื่อง^{[ 13 ] [ 14 ]}

• สมการคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
• กฎวงจรของแอมแปร์
• ความจุ

• บทความ ของแม็กซ์เวลล์เรื่อง "เส้นแรงของฟาราเดย์" ปี 1855
• บทความของแม็กซ์เวลล์เรื่อง "ว่าด้วยเส้นแรงทางกายภาพ" ปี ค.ศ. 1861
• ทฤษฎีพลวัตของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า บทความของแม็กซ์เวลล์ ปี ค.ศ. 1864

• เอ.เอ็ม. บอร์กแม็กซ์เวลล์ กระแสการแทนที่ และสมมาตร (1963)
• เอ.เอ็ม. บอร์กแม็กซ์เวลล์ และสมการคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (1967)

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับการพลัดถิ่นที่มีอยู่ในวิกิมีเดียคอมมอนส์