ในทางเรขาคณิต การปู พื้นที่ด้วยรูปโดมิโนบนระนาบยูคลิดคือการปูพื้นที่ด้วย รูป โดมิโน ซึ่ง เป็นรูปทรงที่เกิดจากการรวมกันของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหน่วย สองรูป โดยวางขอบชนกัน หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เป็นการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟตารางที่เกิดจากการวางจุดยอดไว้ที่กึ่งกลางของแต่ละสี่เหลี่ยมจัตุรัสในบริเวณนั้น และเชื่อมต่อจุดยอดสองจุดเมื่อจุดยอดเหล่านั้นตรงกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ติดกัน

สำหรับรูปแบบการปูพื้นบางประเภทบนตารางปกติสองมิติ สามารถกำหนดฟังก์ชันความสูงโดยเชื่อมโยงจำนวนเต็มกับจุดยอดของตารางได้ ตัวอย่างเช่น วาดกระดานหมากรุก กำหนดจุดหนึ่งที่มีความสูง 0 จากนั้นสำหรับทุกจุดจะมีเส้นทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งบนเส้นทางนี้ กำหนดความสูงของแต่ละจุด(เช่น มุมของช่องสี่เหลี่ยม) ให้เป็นความสูงของจุดก่อนหน้าบวกหนึ่งหากช่องสี่เหลี่ยมทางด้านขวาของเส้นทางจาก จุด หนึ่งไป ยังอีกจุดหนึ่ง เป็นสีดำ และลบหนึ่งหากเป็นสีอื่น ${\displaystyle A_{0}}$${\displaystyle A_{0}}$${\displaystyle A_{n+1}}$${\displaystyle A_{n}}$${\displaystyle A_{n}}$${\displaystyle A_{n+1}}$

สามารถดูรายละเอียดเพิ่มเติมได้ในKenyon & Okounkov (2005 )

วิลเลียม เธอร์สตัน  ( 1990 ) อธิบายการทดสอบเพื่อพิจารณาว่าพื้นที่ที่เชื่อมต่อกันอย่างง่าย ซึ่งเกิดจากการรวมกันของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหน่วยในระนาบนั้น สามารถปูด้วยโดมิโนได้หรือไม่ เขาสร้างกราฟแบบไม่มีทิศทางซึ่งมีจุดยอดเป็นจุด ( x , y , z ) ในแลตทิซจำนวนเต็ม สามมิติ โดยแต่ละจุดดังกล่าวเชื่อมต่อกับจุดข้างเคียงสี่จุด: ถ้าx  +  yเป็นจำนวนคู่ จุด ( x , y , z ) จะเชื่อมต่อกับ ( x  + 1, y , z  + 1), ( x  - 1, y , z  + 1), ( x , y  + 1, z  - 1) และ ( x , y  - 1, z  - 1) ในขณะที่ถ้าx  +  yเป็นจำนวนคี่ จุด ( x , y , z ) จะเชื่อมต่อกับ ( x  + 1, y , z  - 1), ( x  - 1, y , z  - 1), ( x , y  + 1, z  + 1) และ ( x , y  - 1, z  + 1) ขอบเขตของบริเวณ ซึ่งมองได้ว่าเป็นลำดับของจุดจำนวนเต็มในระนาบ ( x , y ) จะสามารถยกขึ้นได้อย่างไม่ซ้ำกัน (เมื่อเลือกความสูงเริ่มต้นแล้ว) ไปสู่เส้นทางในกราฟสามมิติเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการปูพื้นที่นี้ได้คือ เส้นทางนี้จะต้องปิดตัวลงเพื่อสร้างเส้นโค้งปิดอย่างง่ายในสามมิติ อย่างไรก็ตาม เงื่อนไขนี้ไม่เพียงพอ จากการวิเคราะห์เส้นทางขอบเขตอย่างละเอียดมากขึ้น เธอร์สตันได้ให้เกณฑ์สำหรับการปูพื้นที่ได้ ซึ่งเป็นทั้งเงื่อนไขที่เพียงพอและจำเป็น

จำนวนวิธีในการคลุมสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยโดมิโน ซึ่งคำนวณโดยอิสระโดยTemperley & Fisher (1961)และKasteleyn (1961)นั้นกำหนดโดย (ลำดับA099390ในOEIS ) ${\displaystyle m\times n}$${\displaystyle {\frac {mn}{2}}}$$${\displaystyle \prod _{j=1}^{\lceil {\frac {m}{2}}\rceil }\prod _{k=1}^{\lceil {\frac {n}{2}}\rceil }\left(4\cos ^{2}{\frac {\pi j}{m+1}}+4\cos ^{2}{\frac {\pi k}{n+1}}\right)}$$

เมื่อทั้งmและnเป็นจำนวนคี่ สูตรจะลดรูปเหลือศูนย์จำนวนการปูโดมิโนที่เป็นไปได้

กรณีพิเศษเกิดขึ้นเมื่อปูสี่เหลี่ยมด้วย โดมิโน nตัว: ลำดับจะลดลงเหลือลำดับฟิโบนาชชี^{[ 1 ]}${\displaystyle 2\times n}$

กรณีพิเศษอีกกรณีหนึ่งเกิดขึ้นสำหรับกำลังสองที่มีm = n = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... คือ

สามารถหาตัวเลขเหล่านี้ได้โดยการเขียนให้อยู่ในรูปของPfaffianของเมทริกซ์สมมาตรเฉียงซึ่ง สามารถหา ค่าลักษณะ เฉพาะได้อย่างชัดเจน เทคนิคนี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในหลายสาขาคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น ในการคำนวณ ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ไดเมอร์-ไดเมอร์แบบคลาสสิก 2 มิติในกลศาสตร์ สถิติ${\displaystyle mn\times mn}$

จำนวนการปูพื้นของบริเวณหนึ่งมีความไวต่อเงื่อนไขขอบเขตมาก และสามารถเปลี่ยนแปลงอย่างมากได้แม้เพียงการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของบริเวณนั้นเพียงเล็กน้อย ตัวอย่างเช่น จำนวนการปูพื้นของรูปเพชรแอซเท็กอันดับnซึ่งจำนวนการปูพื้นคือ 2 ^{( n  + 1) n /2}หากเปลี่ยนเป็น "รูปเพชรแอซเท็กเสริม" อันดับnที่มีแถวยาว 3 แถวตรงกลางแทนที่จะเป็น 2 แถว จำนวนการปูพื้นจะลดลงเหลือจำนวนที่น้อยกว่ามาก D( n , n ) ซึ่งเป็นจำนวนเดลานอย ซึ่งมี การเติบโตแบบเลขชี้กำลังเท่านั้น ไม่ใช่ แบบเลขชี้กำลังยิ่งยวด สำหรับ " รูป เพชรแอซเท็ กลดรูป" อันดับnที่มีแถวยาวตรงกลางเพียงแถวเดียว จะมีการปูพื้นเพียงหนึ่งครั้งเท่านั้น

• 
  รูปเพชรแอซเท็กแบบที่ 4 ซึ่งประกอบด้วยตัวเรียงโดมิโน 1024 ตัว
• 
  รูปแบบการปูกระเบื้องที่เป็นไปได้แบบหนึ่ง

เสื่อทาทามิเป็นเสื่อปูพื้นของญี่ปุ่นที่มีรูปร่างคล้ายโดมิโน (สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 1x2) ใช้สำหรับปูพื้นห้อง แต่มีกฎเพิ่มเติมเกี่ยวกับการวาง โดยทั่วไปแล้ว จุดบรรจบที่เสื่อทาทามิสามผืนมาบรรจบกันถือเป็นมงคล ในขณะที่จุดบรรจบที่เสื่อทาทามิสี่ผืนมาบรรจบกันถือเป็นอัปมงคล ดังนั้นการปูพื้นด้วยเสื่อทาทามิที่ถูกต้องคือการที่เสื่อทาทามิสามผืนมาบรรจบกันที่มุมใดมุมหนึ่งเท่านั้น^{[ 2 ]}ปัญหาของการปูพื้นห้องที่ไม่เป็นรูปทรงปกติด้วยเสื่อทาทามิที่มาบรรจบกันสามผืนที่มุมนั้นเป็นปัญหาNP- complete ^{[ 3 ]}

มีการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างการปูพื้นโดมิโนเป็นระยะและการกำหนดค่าสถานะพื้นฐานของแบบจำลอง Ising ที่ถูกขัดขวางอย่างสมบูรณ์ บนโครงตาข่ายเป็นระยะสองมิติ^{[ 4 ]}ที่สถานะพื้นฐาน แผ่นแต่ละแผ่นของแบบจำลองสปินจะต้องมีปฏิสัมพันธ์ที่ถูกขัดขวาง เพียงหนึ่งเดียวเท่านั้น ดังนั้น เมื่อมองจากโครงตาข่ายคู่ขนาน ขอบที่ถูกขัดขวางแต่ละขอบจะต้องถูก "ปกคลุม" ด้วย สี่เหลี่ยมผืนผ้า ขนาด 1x2โดยที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเหล่านั้นครอบคลุมโครงตาข่ายทั้งหมดและไม่ทับซ้อนกัน หรือการปูพื้นโดมิโนของโครงตาข่ายคู่ขนาน

• สนามอิสระแบบเกาส์เซียนคือขีดจำกัดการปรับขนาดของฟังก์ชันความสูงในสถานการณ์ทั่วไป (เช่น ภายในวงกลมที่ล้อมรอบรูปเพชรแอซเท็กขนาดใหญ่)
• ปัญหากระดานหมากรุกที่ถูกทำลาย เป็นปริศนาเกี่ยวกับการปูโดมิโนบนพื้นที่ 62 ช่องของกระดานหมากรุก มาตรฐานขนาด 8×8 (หรือกระดานหมากฮอส )
• กลศาสตร์เชิงสถิติ