ในทางคณิตศาสตร์แลตทิซจำนวนเต็มnมิติซึ่งเขียนแทนด้วย⁠ ⁠คือแลตทิซในปริภูมิยุคลิด⁠ ⁠ซึ่งจุดแลตทิซเป็นทูเปิลของจำนวนเต็มn ตัว แลตทิ ซจำนวนเต็มสองมิติเรียกอีกอย่างว่าแลตทิซสี่เหลี่ยม (หรือแลตทิซตาราง ) และแลตทิซจำนวนเต็มสามมิติเรียกว่าแลต ทิ ซลูกบาศก์⁠ ⁠เป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของแลตทิซราก แลตทิซ จำนวนเต็ม เป็นแลตทิซเอกโมดูลาร์คี่ ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{n}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle \mathbb {Z} ^{n}}$

กลุ่มออโตมอร์ฟิซึม (หรือกลุ่มความสอดคล้อง ) ของแลตทิซจำนวนเต็มประกอบด้วยการเรียงสับเปลี่ยนและการเปลี่ยนเครื่องหมายทั้งหมดของพิกัด และมีอันดับ 2 ⁿ n ! ในฐานะกลุ่มเมทริกซ์มันกำหนดโดยเซตของเมทริกซ์การเรียงสับเปลี่ยนแบบมีเครื่องหมายขนาดn × n ทั้งหมด กลุ่มนี้สมมูลกับผลคูณกึ่งตรง

${\displaystyle (\mathbb {Z} _{2})^{n}\rtimes S_{n}}$

โดยที่กลุ่มสมมาตรS _nกระทำต่อ ( Z ₂ ) ⁿโดยการเรียงสับเปลี่ยน (นี่เป็นตัวอย่างคลาสสิกของผลคูณแบบพวงหรีด )

สำหรับโครงตาข่ายสี่เหลี่ยมจัตุรัส นี่คือกลุ่มของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือกลุ่มไดเฮดรัลอันดับ 8; สำหรับโครงตาข่ายลูกบาศก์สามมิติ เราจะได้กลุ่มของลูกบาศก์หรือกลุ่มออกตาเฮดรัลอันดับ 48

ในการศึกษาเรขาคณิตไดโอแฟนไทน์ ตารางจุดสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพิกัดเป็นจำนวนเต็ม มักถูกเรียกว่าระนาบไดโอแฟนไทน์ในทางคณิตศาสตร์ ระนาบไดโอแฟนไทน์คือผลคูณคาร์ทีเซียน ของวงแหวนของจำนวนเต็มทั้งหมดการศึกษารูปทรงไดโอแฟนไทน์มุ่งเน้นไปที่การเลือกจุดในระนาบไดโอแฟนไทน์ โดยที่ระยะห่างระหว่างจุดทุกคู่เป็นจำนวนเต็ม ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} }$${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} }$

ในเรขาคณิตแบบหยาบโครงข่ายจำนวนเต็มเทียบเท่ากับปริภูมิยุคลิดใน เชิงหยาบ

ทฤษฎีบทของ Pick ซึ่ง Georg Alexander Pickอธิบายเป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2342 ได้ให้สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมแบบง่าย ที่มี จุดยอดทั้งหมดอยู่บนโครงข่ายจำนวนเต็ม 2 มิติ โดยพิจารณาจากจำนวนจุดจำนวนเต็มภายในและบนขอบเขต^{[ 1 ]}

ให้เป็นจำนวนจุดจำนวนเต็มภายในรูปหลายเหลี่ยม และให้เป็นจำนวนจุดจำนวนเต็มบนขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม (รวมทั้งจุดยอดและจุดตามด้าน) แล้วพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมนี้คือ: ^{[ 2 ]} ตัวอย่างที่แสดงมีจุดภายในและจุดขอบเขต ดังนั้นพื้นที่ของมันคือตารางหน่วย ${\displaystyle i}$${\displaystyle b}$${\displaystyle A}$$${\displaystyle A=i+{\frac {b}{2}}-1.}$$${\displaystyle i=7}$${\displaystyle b=8}$${\displaystyle A=7+{\tfrac {8}{2}}-1=10}$

• ตารางปกติ

• Olds, CD ; Lax, Anneli ; Davidoff, Giuliana (2000). เรขาคณิตของจำนวน . ห้องสมุดคณิตศาสตร์ใหม่. เล่มที่ 41. สมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา. ISBN 0-88385-643-3.