การพาความร้อนแบบแพร่กระจายคู่เป็น ปรากฏการณ์ ทางพลศาสตร์ของไหลที่อธิบายรูปแบบการพาความร้อนที่ขับเคลื่อนโดยความชันความหนาแน่นสองแบบที่แตกต่างกัน ซึ่งมีอัตราการแพร่กระจายที่ แตกต่างกัน ^{[ 2 ]}

การพาความร้อนในของเหลวเกิดจากการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นภายในของเหลวภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง การเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นเหล่านี้อาจเกิดจากความแตกต่างขององค์ประกอบของของเหลว หรือความแตกต่างของอุณหภูมิ (จากการขยายตัวทางความร้อน ) ความแตกต่างของอุณหภูมิและองค์ประกอบมักจะกระจายตัวไปตามเวลา ทำให้ความสามารถในการขับเคลื่อนการพาความร้อนลดลง และจำเป็นต้องมีความแตกต่างในบริเวณอื่น ๆ ของการไหลเพื่อให้การพาความร้อนดำเนินต่อไป ตัวอย่างทั่วไปของการพาความร้อนแบบแพร่กระจายสองชั้นคือในสมุทรศาสตร์ซึ่งความร้อนและ ความเข้มข้น ของเกลือมีอยู่ด้วยความแตกต่างและแพร่กระจายในอัตราที่แตกต่างกัน ผลกระทบที่ส่งผลต่อตัวแปรทั้งสองนี้คือการไหลเข้าของน้ำจืดเย็นจากภูเขาน้ำแข็ง อีกตัวอย่างหนึ่งของการแพร่กระจายสองชั้นคือการก่อตัวของพื้นปลอมที่ส่วนต่อประสานของน้ำแข็งทะเลและชั้นน้ำละลายใต้น้ำแข็ง^{[ 3 ]}การอภิปรายที่ดีเกี่ยวกับกระบวนการเหล่านี้หลายอย่างอยู่ในเอกสารของStewart Turner เรื่อง "Buoyancy effects in fluids" ^{[ 4 ]}

การพาความร้อนแบบแพร่กระจายคู่มีความสำคัญในการทำความเข้าใจวิวัฒนาการของระบบจำนวนหนึ่งที่มีสาเหตุหลายประการสำหรับการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่น ซึ่งรวมถึงการพาความร้อนในมหาสมุทรของโลก (ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น) ในห้องแมกมา [ ^{5 ] และ}ในดาวฤกษ์เช่นดวงอาทิตย์ (ซึ่งความร้อนและฮีเลียมแพร่กระจายในอัตราที่แตกต่างกัน) ตะกอนยังสามารถคิดได้ว่ามี อัตรา การแพร่กระจายแบบบราวน์ ที่ช้า เมื่อเทียบกับเกลือหรือความร้อน ดังนั้นการพาความร้อนแบบแพร่กระจายคู่จึงถือว่ามีความสำคัญใต้แม่น้ำที่มีตะกอนในทะเลสาบและมหาสมุทร^{[ 6 ] [ 7 ]}

การเคลื่อนที่ของของเหลวสองประเภทที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงมีอยู่—และดังนั้นจึงถูกจัดประเภทตามนั้น—ขึ้นอยู่กับว่าการแบ่งชั้นที่เสถียรนั้นเกิดจากส่วนประกอบที่มีผลต่อความหนาแน่นที่มีค่าการแพร่ของโมเลกุลต่ำกว่าหรือสูงกว่า หากการแบ่งชั้นเกิดจากส่วนประกอบที่มีค่าการแพร่ของโมเลกุลต่ำกว่า (ตัวอย่างเช่น ในกรณีของมหาสมุทรที่มีการแบ่งชั้นเกลือที่เสถียรซึ่งถูกรบกวนโดยการไล่ระดับความร้อนเนื่องจากภูเขาน้ำแข็ง— อัตราส่วนความหนาแน่นระหว่าง 0 ถึง 1) การแบ่งชั้นนั้นเรียกว่าเป็นแบบ "การแพร่" (ดูลิงก์ภายนอกด้านล่าง) มิฉะนั้นจะเป็นแบบ "นิ้ว" ซึ่งเกิดขึ้นบ่อยครั้งในการศึกษาทางสมุทรศาสตร์ในรูปของนิ้วเกลือ^{[ 8 ]}นิ้วยาวๆ ของน้ำที่ขึ้นและลงเหล่านี้เกิดขึ้นเมื่อน้ำเค็มร้อนอยู่เหนือน้ำจืดเย็นที่มีความหนาแน่นสูงกว่า การรบกวนที่พื้นผิวของน้ำเค็มร้อนส่งผลให้เกิดองค์ประกอบของน้ำเค็มร้อนที่ล้อมรอบด้วยน้ำจืดเย็น องค์ประกอบนี้สูญเสียความร้อนได้เร็วกว่าความเค็มเนื่องจากการแพร่กระจายของความร้อนเร็วกว่าการแพร่กระจายของเกลือ นี่เป็นสิ่งที่คล้ายคลึงกับกรณีที่กาแฟที่ยังไม่ได้คนจะเย็นลงก่อนที่น้ำตาลจะกระจายตัวขึ้นมาด้านบน เนื่องจากน้ำเย็นลงแต่ยังคงมีความเค็มอยู่ จึงมีความหนาแน่นมากกว่าชั้นของเหลวที่อยู่ด้านล่าง ทำให้การรบกวนเพิ่มขึ้นและก่อให้เกิดการขยายตัวของ "นิ้วเกลือ" ลงมา เมื่อนิ้วเกลือนี้ขยายตัว การแพร่กระจายความร้อนเพิ่มเติมจะเร่งให้เกิดผลกระทบนี้เร็วขึ้น

การพาความร้อนแบบแพร่กระจายคู่มีบทบาทสำคัญในการยกตัวของสารอาหารและการขนส่งความร้อนและเกลือในแนวดิ่งในมหาสมุทร การเกิดนิ้วเกลือมีส่วนช่วยในการผสมในแนวดิ่งในมหาสมุทร การผสมดังกล่าวช่วยควบคุมการหมุนเวียนของมหาสมุทรอย่างค่อยเป็นค่อยไป ซึ่งควบคุมสภาพภูมิอากาศของโลก นอกจากจะมีบทบาทสำคัญในการควบคุมสภาพภูมิอากาศแล้ว นิ้วเกลือยังรับผิดชอบต่อการยกตัวของสารอาหารที่สนับสนุนพืชและสัตว์อีกด้วย แง่มุมที่สำคัญที่สุดของการพาความร้อนแบบนิ้วเกลือคือการขนส่งฟลักซ์ของความร้อนและเกลือในแนวดิ่ง ซึ่งได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางในช่วงห้าทศวรรษที่ผ่านมา^{[ 9 ]}

สมการอนุรักษ์สำหรับโมเมนตัมแนวตั้ง ความร้อน และความเค็ม (ภายใต้การประมาณของ Boussinesq) มีรูปแบบต่อไปนี้สำหรับนิ้วเกลือแบบแพร่คู่: ^{[ 10 ]}โดยที่UและWคือส่วนประกอบความเร็วในทิศทางแนวนอน ( แกน x ) และแนวตั้ง ( แกน z ) kคือเวกเตอร์หน่วยในทิศทางz k _Tคือค่าการแพร่ของความร้อนระดับโมเลกุลk _Sคือค่าการแพร่ของเกลือระดับโมเลกุล α คือสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนที่ความดันและความเค็มคงที่ และ β คือสัมประสิทธิ์การหดตัวของเกลือที่ความดันและอุณหภูมิคงที่ $${\displaystyle {\nabla }\cdot U=0}$$$${\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial t}}+U\cdot \nabla U=\nu {\nabla }^{2}Ug(\beta \Delta S-\alpha \Delta T)\mathbf {k} }$$$${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}+U\cdot \nabla T=k_{T}{\nabla }^{2}T}$$$${\displaystyle {\frac {\partial S}{\partial t}}+U\cdot \nabla S=k_{S}{\nabla }^{2}S,}$$

ชุดสมการอนุรักษ์ข้างต้นที่ควบคุมระบบการพาความร้อนแบบนิ้วสองมิติจะถูกทำให้เป็นค่าไร้มิติโดยใช้การปรับขนาดดังต่อไปนี้: ความลึกของความสูงของชั้นทั้งหมดHถูกเลือกเป็นความยาวลักษณะเฉพาะและความเร็ว ( U , W ), ความเค็ม ( S ), อุณหภูมิ ( T ) และเวลา ( t ) จะถูกทำให้เป็นค่าไร้มิติเป็น^{[ 11 ]} โดยที่ ( T , _T , S, _T ) และ ( TB , _{S , B} )คืออุณหภูมิและความเข้มข้นของชั้นบนและชั้นล่างตามลำดับ เมื่อนำตัวแปรไร้มิติข้างต้นมาใช้ สมการควบคุมข้างต้นจะลดลงเหลือรูปแบบต่อไปนี้: _โดยที่Rρคืออัตราส่วนความเสถียรของความหนาแน่นRaTคือเลขเรย์ลีย์ ความร้อน Prคือเลขแพรนดท์และLeคือเลขลูอิสสิ่งเหล่านี้ถูกกำหนดไว้ดังนี้ รูป _{ที่ 1 แสดงวิวัฒนาการของนิ้วเกลือในระบบความร้อน-เกลือสำหรับเลขเร ย์}ลีย์ที่แตกต่างกันที่Rρ คง ที่ จะเห็นได้ว่านิ้วที่บางและหนาเกิดขึ้นที่RaT _ที่ แตกต่าง กัน อัตราส่วนฟลักซ์ของนิ้ว อัตราการเติบโต พลังงานจลน์ รูปแบบวิวัฒนาการ ความกว้าง ฯลฯ พบว่าเป็นฟังก์ชันของเลขเรย์ลีย์และR _ρอัตราส่วนฟลักซ์เป็นพารามิเตอร์ไร้มิติที่สำคัญอีกตัวหนึ่ง เป็นอัตราส่วนของฟลักซ์ความร้อนและความเค็ม ซึ่งกำหนดเป็น โซลูชัน วิเคราะห์ ที่คล้ายคลึงกันแบบขึ้นอยู่กับเวลาสามารถหาได้ ซึ่งประกอบด้วย ฟังก์ชัน เกาส์เซียนและฟังก์ชันข้อผิดพลาด^{[ 12 ]}$${\displaystyle x={\frac {X}{H}},z={\frac {Z}{H}},u={\frac {U}{k_{T}/H}},w={\frac {W}{k_{T}/H}},S^{*}={\frac {S-S_{B}}{S_{T}-S_{B}}},T^{*}={\frac {T-T_{B}}{T_{T}-T_{B}}},t^{*}={\frac {t}{H^{2}/k_{T}}},}$$$${\displaystyle {\nabla }\cdot u=0}$$$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t^{*}}}+u\cdot \nabla u=Pr{\nabla }^{2}u-\left[PrRa_{T}({\frac {S^{*}}{R_{\rho }}}-T^{*})\right]\mathbf {k} }$$$${\displaystyle {\frac {\partial T^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta T^{*}={\nabla }^{2}T^{*}}$$$${\displaystyle {\frac {\partial S^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta S^{*}={\frac {1}{Le}}{\nabla }^{2}S^{*},}$$$${\displaystyle R_{\rho }={\frac {\alpha \Delta T}{\beta \Delta S}},Ra_{T}={\frac {g\alpha \Delta TH^{3}}{\nu k_{T}}},Pr={\frac {\nu }{k_{T}}},Le={\frac {k_{T}}{k_{S}}}.}$$$${\displaystyle R_{f}={\frac {\alpha T'}{\beta S'}}.}$$

การพาความร้อนแบบแพร่กระจายคู่มีความสำคัญในกระบวนการทางธรรมชาติและการประยุกต์ใช้ทางวิศวกรรม^{[ 13 ] [ 14 ] ผล}ของการแพร่กระจายคู่ไม่ได้จำกัดอยู่เฉพาะในสมุทรศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเกิดขึ้นใน^{ธรณีวิทยา} [ 15 ^{] ฟิสิกส์}ดาราศาสตร์ [ ^{16 ]}และโลหะวิทยา^{[ 17 ]}

• หมายเลขเรย์ลี
• หมายเลขแพรนดท์ล
• หมายเลขชมิดท์
• ความไม่เสถียรแบบแพร่กระจายความร้อน
• ความไม่เสถียรของทัวริง

• การแพร่แบบคู่ในมหาสมุทร: บทนำ
• การแพร่แบบคู่ในสมุทรศาสตร์
• การพาความร้อนแบบแพร่กระจายคู่ ความเสถียร และการไหลที่ขับเคลื่อนด้วยความหนาแน่น
• Stockman, HW; Li, C.; Cooper, C.; 1997. การประยุกต์ใช้จริงของวิธีการแลตติสแก๊สและแลตติสโบลต์ซมันน์กับปัญหาการกระจายตัววารสาร InterJournal of Complex Systems, ฉบับที่ 90
• วิดีโอการแทรกซึมแบบแพร่กระจายสองชั้น
• การพาความร้อนแบบแพร่กระจายเป็นชั้นๆ
• การพาความร้อนแบบแพร่คู่ของเกลือและน้ำตาล
• กระแสแรงโน้มถ่วงแบบแพร่กระจายคู่
• การพาความร้อนแบบแพร่กระจายคู่ที่ขับเคลื่อนด้วยตะกอน