จนกระทั่งถึงกลางศตวรรษที่ 19 ป่าบีชแคระที่ใหญ่ที่สุดในยุโรปตั้งอยู่ในซุนเทลซุนเทลเป็นเทือกเขา เล็กๆ ทางเหนือของฮาเมลินในรัฐโลเวอร์แซกโซนี ประเทศเยอรมนี ในระหว่างการปฏิรูปที่ดินในปี 1843 พื้นที่ทั้งหมดของเนินเขาที่มีความสูง 245 เมตร ระหว่างฮูลเซเดอและราเดนถูกถางออกในเวลานั้นจำนวนบีชแคระในเยอรมนีลดลงจากหลายพันต้นเหลือไม่ถึงร้อยต้น ปัจจุบันสามารถพบต้นบีชแคระที่แก่กว่าหรือกลุ่มต้นไม้เล็กๆ ได้เพียงประมาณ 50 แห่งเท่านั้น จำนวนบีชแคระได้เพิ่มขึ้นจากการปลูกใหม่จำนวนมากในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมา

ต้นบีชแคระที่ใหญ่ที่สุดในเยอรมนีอยู่ที่เมืองเลาเนาและสวนพฤกษศาสตร์ เบิร์กการ์เทน ในเมืองฮันโนเวอร์ที่เมืองบาดเนนดอร์ฟมี "ถนนต้นบีชแคระ" ซึ่งประกอบด้วยต้นไม้เกือบ 100 ต้น โดยสองในสามเป็นหน่อที่แตกออกมาจากโคนต้น ส่วน "ต้นบีชหัว" ในเมืองบาดกันเดอร์สไฮม์ซึ่งเคยได้รับการพิจารณาว่าเป็นหนึ่งในต้นบีชแคระที่ใหญ่ที่สุดในช่วงต้นศตวรรษที่ 21 (ปี 2003) นั้น ปัจจุบันได้ล้มลงไปมากแล้ว แม้ว่าจะมีการดูแลรักษาต้นไม้อย่างเข้มข้นก็ตาม

ต้นบีชแคระยังพบได้ทั่วไปในเนินเขา Wiehenตัวอย่างที่รู้จักกันดีของต้นไม้ชนิดนี้ตั้งอยู่บนเนินเขา Eidinghauser ในปัจจุบันและได้รับการตั้งชื่อว่า "Krause Buche" ("ต้นบีชระบาย") เนื่องจากลักษณะการเจริญเติบโตที่โดดเด่น ต้นบีชขนาดเล็กกว่าอีกต้นหนึ่งเติบโตอยู่ใกล้ๆ ต้นไม้เหล่านี้เป็นหลักฐานที่แสดงว่าต้นบีชแคระเคยแพร่กระจายจาก Süntel ข้ามWesergebirgeไปยังเนินเขา Wiehen ^{[ 1 ]}อย่างไรก็ตาม ชื่อภาษาเยอรมัน "Süntelbuche" นั้นไม่ผิด เพราะในอดีตเนินเขา Wiehen, Wesergebirge และ Süntel ต่างก็ถูกเรียกอย่างเป็นทางการว่า "Süntel" ^{[ 2 ]}

ต้นบีชแคระกลุ่มเล็กๆ ที่มีอายุมากยังคงมีอยู่บ้างในฝรั่งเศส (ซึ่งรู้จักกันในชื่อHêtre tortillard ), เดนมาร์ก ( Vrange bøge ) และสวีเดน ( Vresbok ) ส่วนต้นไม้ที่อายุน้อยกว่านั้นสามารถพบได้ในสวนสาธารณะและสวนพฤกษศาสตร์หลายแห่งทั่วทั้งยุโรปและสหรัฐอเมริกา

จากการสำรวจต้นไม้ในปี 1998 พบว่ามีต้นบีชแคระมากกว่า 800 ต้นในป่า Verzy ซึ่งอยู่ห่าง จากเมือง Reims ไปทางตะวันออกเฉียงใต้ 25 กิโลเมตรในประเทศฝรั่งเศส (โดยเรียกต้นไม้เหล่านี้ว่าFaux de Verzy ) ^{[ 3 ]}นับตั้งแต่นั้นมาจำนวนต้นไม้ก็ลดลงเล็กน้อย ต้นไม้ที่สวยงามที่สุดได้ถูกแยกออกมาและกลายเป็นแหล่งท่องเที่ยวตามเส้นทางวงกลมในพื้นที่คล้ายสวนสาธารณะ

อายุของต้นบีชแคระมักถูกประเมินสูงเกินไปเนื่องจากการเจริญเติบโตที่บิดเบี้ยว อายุเฉลี่ยของพวกมันอยู่ระหว่าง 120 ถึง 160 ปี การเจริญเติบโตที่ไม่เอื้ออำนวยในแนวนอนและคงที่ดูเหมือนจะเร่งการแตกหักของต้นไม้เก่าที่เน่าเปื่อย ดังนั้นต้นบีชแคระจึงไม่เคยมีอายุถึง 300 ปี ต้นไม้เก่าแก่เพียงต้นเดียวที่มีอายุที่ทราบแน่ชัดคือต้น Tilly-Buche ในAuetal (255 ปี) ^{[ 6 ]}และต้นบีชแคระในสวนปราสาทของ Haus Weitmar ในBochum (270 ปี)

ความแตกต่างที่สำคัญที่สุดจากต้นบีชปกติอยู่ที่การเจริญเติบโตที่แปลกประหลาดของราก ลำต้น และกิ่งก้านของต้นบีชแคระ ต้นไม้เหล่านี้ถูกอธิบายว่าบิดเบี้ยว คดเคี้ยว เป็นเกลียว งอ โค้งงอ ซิกแซก หรือเพียงแค่แคระแกร็น หน้าตัดของลำต้นแสดงร่องลึกและส่วนที่โป่งออกมา และไม่เป็นวงกลม ซึ่งอาจเรียกว่าลำต้นที่ดึงรั้งไปด้านหลัง พวกมันมีลักษณะคล้ายเท้าช้าง และบางครั้งก็สูงไม่เกิน 2 เมตร แม้แต่ในต้นที่แก่แล้ว บางครั้งก็พบ "ทรงพุ่ม" ที่ไม่มีลำต้นเลย บ่อยครั้งที่มี "กิ่งจม" หรือกิ่งข้างที่ยื่นลงไปใต้ผิวดินจากลำต้นหลัก ซึ่งจะโผล่ขึ้นมาอีกครั้งหลังจากไม่กี่เมตร ต้นไม้ที่แก่แล้ว เช่น ต้นบีชแคระในสวนบนภูเขาของสวนเฮอร์เรนเฮาเซนให้ความรู้สึกเหมือนเป็นกลุ่มต้นไม้

นอกจากนี้ ต้นบีชแคระยังมีลักษณะ "เศร้าโศก" เล็กน้อย กิ่งก้านบริเวณรอบนอกของทรงพุ่มจะห้อยลง แต่ไม่มากเท่ากับต้นบีชที่กิ่งก้านห้อยลงอย่างเห็นได้ชัด ในทางกลับกัน กิ่งก้านบริเวณส่วนบนตรงกลางของทรงพุ่มมักจะตั้งตรง ทำให้ทรงพุ่มดูไม่เรียบร้อย

รูปทรงของต้นไม้ยังสามารถได้รับอิทธิพลจากเทคนิคการตัดแต่งกิ่ง เช่น การตัดแต่งกิ่งให้ลำต้นสูง การเจริญเติบโตของต้นบีชแคระยังขึ้นอยู่กับสถานที่ตั้ง ซึ่งส่งผลต่อการแข่งขัน ร่มเงา สารอาหาร ลม และอื่นๆ

ดอก ใบ ผล และเปลือก รวมถึงความแข็งแรงของเนื้อไม้ สอดคล้องกับสายพันธุ์ ( ต้นบีชยุโรป ) อย่างไรก็ตาม ใบและผลแสดงความหลากหลายของขนาดและรูปร่างมากกว่าในต้นบีชยุโรป ลักษณะเด่นอื่นๆ ได้แก่ การจัดเรียงของตา ตาที่โค้งงอเป็นบางครั้ง และตาปลายยอดคู่ที่ปลายกิ่ง และแนวโน้มที่แข็งแรงในการแตกหน่อจากโคนต้นโดยเฉพาะในต้นไม้ที่ถูกขนส่งเมื่อยังเล็ก รากของต้นบีชยุโรปทั่วไปจะบิดเบี้ยวอย่างมากในต้นบีชแคระเนื่องจากการเจริญเติบโตที่แคระแกร็น ส่งผลให้รากแต่ละรากโผล่ขึ้นมาบนผิวดินบ่อยขึ้นและก่อตัวเป็นหน่อจากโคนต้นที่เจริญเติบโตเป็นลำต้นใหม่ ซึ่งส่วนใหญ่ยาว ไม่แตกแขนง และเลื้อยคลาน

ต้นบีชแคระสายพันธุ์ต่างๆ

ความเป็นไปได้ของการเปลี่ยนแปลงในต้นบีชแคระ ได้แก่ รูปแบบการเจริญเติบโต รูปทรงและสีของใบ การผสมข้ามพันธุ์กับบีชยุโรปพันธุ์ ใบอื่นๆ เป็นที่พึงปรารถนา แต่ประสบความสำเร็จเฉพาะใน บีชสีทองแดงเท่านั้น บีชแคระใบแดง หรือที่เรียกว่าบีชแคระเลือด ( F. sylvatica var. Tortousa Purpureaหรือ "บีชแคระแดง") มีมาตั้งแต่ปี 1967

รูปทรงที่หลากหลายของต้นบีชแคระมักนำไปสู่ความต้องการที่จะแบ่งย่อยออกไปอีก แต่ก็ยังไม่ประสบผลสำเร็จเป็นที่น่าพอใจ ตัวอย่างเช่น ต้นบีชแคระที่มีลักษณะแตกต่างไปจากเดิม อย่างชัดเจน มักได้รับชื่อใหม่ แม้ว่ารูปทรงเฉพาะนั้นจะยังไม่ปรากฏให้เห็นชัดเจน หรือรูปทรงของต้นไม้เล็กจะคงอยู่เมื่อโตเต็มที่หรือไม่ก็ตาม

สำหรับบางรูปแบบจะมีเพียงตัวอย่างเดียวเท่านั้น ต้นไม้ทรงพุ่มแบนราบ แบบ Tabuliformis ( ต้นบีชโต๊ะ ) ในสวนพฤกษศาสตร์ Floraในโคโลญ ซึ่ง Gerd Krüssmannบรรยายไว้ในปี 1939 ในMessages of the German Dendrologische Gesellschaft เป็นตัวอย่างที่ไม่เหมือนใคร^{[ 7 ] [ 8 ]} รูป แบบที่แตกต่างอีกแบบหนึ่งที่เติบโตราบเรียบเหนือพื้นดินคือHorizontalisซึ่งรู้จักกันในชื่อLondalในเดนมาร์ก รูปแบบ Remyllyensisซึ่งได้รับการบรรยายครั้งแรกในปี 1869 และมีต้นกำเนิดในฝรั่งเศส อาจเป็นรูปแบบกลางระหว่างต้นบีชแคระและต้นบีชห้อยระย้า

นอกจากนี้ ยังมีพันธุ์ไม้บีชแคระอื่นๆ อีก เช่น 'Bornyensis', 'Pagnyensis', 'Retroflexa', 'Arcuata', 'Conglomerata', 'Umbraculifera' และอื่นๆ การจัดจำแนกพันธุ์เหล่านี้ยังไม่ชัดเจนและเป็นที่ถกเถียงกันอยู่

รูปทรงไม้บีชที่คล้ายกัน

ต้น บีชยุโรปสายพันธุ์ย่อย ที่คล้ายคลึงกันมาก คือต้นบีชกิ่งห้อยมันมีลักษณะคล้ายคลึงกันหลายอย่าง แม้ว่ามันจะเติบโตตั้งตรงกว่าและบิดงอน้อยกว่า และกิ่งก้านของมันมีลักษณะห้อยลงอย่างเห็นได้ชัด เมื่อต้นบีชแคระและต้นบีชกิ่งห้อยมีลักษณะแตกต่างจากปกติมาก แม้แต่นักพฤกษศาสตร์ ผู้เชี่ยวชาญก็ ยังยากต่อการจำแนกประเภทอย่างถูกต้อง

ต้นบีชที่มีรูปทรงคล้ายกับต้นบีชแคระ แต่ไม่ใช่สายพันธุ์ย่อยเดียวกัน ได้แก่ ต้นบีช ที่ถูกสัตว์กัดกินจนเหลือแต่หัว ต้นบีชแคระที่ถูกพายุพัดล้มตามชายฝั่งและบนภูเขา และต้นบีชที่มักถูกตัดแต่งกิ่ง ซึ่งมีรูปทรงคล้ายต้นบีชแคระเนื่องจากอิทธิพลภายนอกและจะไม่ถ่ายทอดลักษณะนี้ต่อไป

รูปแบบการเจริญเติบโตที่กล่าวมาข้างต้นนั้นพบได้ประปรายและไม่เด่นชัดนักในป่าบีชทั่วไป

ในทางชีววิทยา ต้นบีชแคระแทบไม่แตกต่างจากต้นบีชยุโรปทั่วไป ดังนั้นต้นไม้ทั้งสองชนิดจึงสามารถผสมพันธุ์กันได้ ซึ่งทำให้ต้นบีชแคระไม่เป็นที่นิยมในหมู่เจ้าของป่าที่ต้องการปลูกต้นไม้ที่มีลำต้นตรงเพื่อใช้ผลิตไม้

ต้นบีชแคระเป็นพืชที่ผสมเกสรข้ามต้นซึ่งหมายความว่าต้นไม้ที่มีดอกตัวผู้และตัวเมียอยู่ในต้นเดียวกันนั้นไม่สามารถผสมเกสรตัวเองได้พวกมันต้องได้รับการผสมเกสรจากต้นไม้อื่น ไม่ว่าจะเป็นต้นบีชยุโรปทั่วไปหรือต้นบีชแคระอีกต้นหนึ่ง ส่วนผลของต้นบีชแคระนั้น มักจะได้รับการผสมเกสรจากต้นบีชยุโรปทั่วไปเสมอ เพราะละอองเกสรของมันกระจายอยู่ทั่วไปในอากาศ ทำให้เกิดลูกผสมระหว่างต้นบีชยุโรป ต้นบีชแคระ และลูกผสมในจำนวนที่แตกต่างกันโดยไม่มีความแตกต่างที่ชัดเจนระหว่างกัน ต้นกล้าประมาณ 10 ถึงมากกว่า 70 เปอร์เซ็นต์จะมีลักษณะคดงอ

ต้องใช้เวลา 5 ถึง 10 ปี จึงจะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าต้นอ่อนนั้นเป็นต้นบีชแคระที่สมบูรณ์หรือไม่ นี่คือเหตุผลที่ต้นกล้าหาซื้อได้ยากมาก ในทางกลับกัน กิ่งเสียบยอดกลับมีให้เลือกมากขึ้นเรื่อยๆ ด้วยเหตุนี้ การปลูกต้นบีชแคระใหม่ในช่วงไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมาจึงส่วนใหญ่ใช้กิ่งเสียบยอดจากต้นบีชชนิดอื่น ต้นไม้ที่ดูสวยงามที่สุดจึงถูกนำมาขยายพันธุ์เกือบทั้งหมด ซึ่งอาจนำไปสู่การลดลงของยีนในต้นบีชแคระในอนาคตได้

นอกจากนี้ ต้นบีชแคระมักขยายพันธุ์ด้วยวิธีการปักชำกิ่งและการแตกหน่อจากโคนต้นโดยกิ่งที่อยู่บนพื้นจะหยั่งราก หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ รากที่งอกอยู่ใกล้ผิวดินจะแตกหน่อใหม่

เมื่อปลูกต้นบีชแคระอายุน้อย ควรคำนึงถึงอัตราการเจริญเติบโตที่ช้ามาก (5 ถึง 10  เซนติเมตรต่อปี) และความต้องการพื้นที่มาก ต้นบีชแคระและกิ่งก้านที่เตี้ยและเกือบเป็นแนวนอนที่ห้อยลงมาถึงพื้น สามารถปกคลุมพื้นที่เป็นวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางถึง 25 เมตรด้วยทรงพุ่ม ดังนั้นริมถนนและแนวเขตที่ดินจึงไม่เหมาะสมที่จะปลูก

ต้นบีชแคระบางต้นที่มีอายุยืนยาวหรือมีการเจริญเติบโตที่สวยงามเป็นพิเศษ ได้กลายเป็นอนุสรณ์สถานทางธรรมชาติที่ มีชื่อเสียงและน่าประทับใจ และยังได้รับการกล่าวถึงในวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องอีกด้วย

ซึ่งรวมถึง:

• "Krause Buche" (" ต้นบีชหยัก ") ต้นไม้ที่เก่าแก่ที่สุดในโบชุมตั้งอยู่ในสวน Haus Weitmar บน เนิน เขาWiehen
• ต้นไม้ต้นที่สองที่มีชื่อเรียกอีกอย่างว่า "Krause Buche" บนภูเขา Eidinghause ซึ่งอยู่ในเนินเขา Wiehen เช่นกัน
• "Parapluie-Buchen" (" Umbrella Beech ") ของพาเดอร์บอร์น ;
• "Krausbäumchen" (" Little Ruffle Beech ") แห่งBad Homburg vor der Höhe
• "Kanzelbuche" (" Pulpit Beech ") บนStromberg ;
• "Süntelbuche" (" คนแคระบีช ") ใน Berggarten ในฮันโนเวอร์ ; และ
• "Kopfbuche" (" Head Beech ") ใกล้Bad Gandersheim

ต้นบีชแคระที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ "ทิลลี-บูเช" (ค.ศ. 1739–1994) ใกล้กับเมืองราเดนบนแม่น้ำซุนเทลซึ่งมีอิทธิพลอย่างมากต่อพื้นที่ท้องถิ่น และปัจจุบันปรากฏอยู่บนตราประจำเมืองออเอทัลรากของมันเป็นแรงบันดาลใจให้กับการโฆษณาผลิตภัณฑ์ยาสีฟันลาคาลุต และขนาดที่ใหญ่โตมโหฬารของมันได้สร้างแรงบันดาลใจให้ศิลปินสร้างสรรค์ภาพวาด ภาพสีน้ำมัน ภาพถ่าย นิทาน และบทกวี เป็นเวลากว่าศตวรรษที่ประวัติที่ไม่ชัดเจนของมันทำให้เหล่านักวิทยาศาสตร์คาดเดา บางครั้งก็อย่างกล้าหาญ เกี่ยวกับต้นกำเนิดของต้นบีชขนาดมหึมานี้

ความหลงใหลในตัวอย่างเช่นนี้ มักพบได้เฉพาะในต้นไม้ที่มีลักษณะพิเศษ หรือเป็นกลุ่มใหญ่ๆ ("ป่าเทพนิยาย", "ป่ามหัศจรรย์" เป็นต้น) ต้นบีชขนาดเล็กมักไม่ได้รับความสนใจมากไปกว่าต้นเฮเซล ต้นอะคาเซีย ต้นสนชนิดหนึ่งหรือต้นวิลโลว์ ที่มีรูปทรงคล้ายกัน เป็นเวลาหลายศตวรรษที่ต้นกล้าบีชแคระถูกมองว่าไร้ประโยชน์และถูกกำจัดทิ้งไปในระหว่างการตัดแต่งต้นบีชในยุโรป

ในอุทยานป่าเซมเปอร์ ทางตอนเหนือของ เมือง ลีทซอฟบนเกาะรือเกนมีต้นบีชแคระสิบต้นที่รวมตัวกันเป็นทรงโดม ต้นไม้เหล่านี้ปลูกในปี 1920 และได้รับการคุ้มครองเป็นอนุสรณ์สถานทางธรรมชาติ

นอกจากนี้ ยังมีอดีตสวนพืชป่าและปัจจุบันคือ สวน ปรากฏการณ์ทางชีววิทยา นานาชาติ ของมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีเดรสเดน ใกล้กับสปาฮาร์ธาในป่าธารันด์ทและ สวน พฤกษศาสตร์ป่าธารันด์ทซึ่งมีการจัดการทางวิทยาศาสตร์กับต้นบีชแคระที่เป็นที่รู้จักในระดับภูมิภาค^{[ 9 ]}

มีต้นบีชแคระต้นหนึ่งอยู่ในป่าทางเหนือของหมู่บ้านซิออนน์ ( จังหวัดโวสจ์ )

มีการระบุตัวอย่างมากถึง 800 ชิ้นในVerzy ( Faux de Verzy )

ในผลงานปี 1844 เรื่อง Pfeils Kritische Blätter für Forst- und Jagdwissenschaft (ฉบับที่ 19 เล่ม 1 หน้า 223) หัวหน้าเจ้าหน้าที่ป่าไม้ Tilemann ในเมือง Escchedeได้รายงานเกี่ยวกับต้นบีชแคระเป็นครั้งแรกในส่วนที่ชื่อว่า "เกี่ยวกับการเจริญเติบโตที่ผิดปกติของต้นบีชในป่าท้องถิ่นHülsedeสำนักงานLauenau ใน ราชอาณาจักรฮันโนเวอร์ ":

"บนภูเขานี้ ทั้งบนยอดเขาและบริเวณลาดเขา มีป่าต้นบีชอายุ 100-150 ปี ครอบคลุมพื้นที่ประมาณ 600 เอเคอร์ ซึ่งลำต้นทั้งหมดมีลักษณะการเจริญเติบโตที่แปลกประหลาดอย่างยิ่ง จนคุ้มค่าแก่การบรรยาย เพราะคงมีเจ้าหน้าที่ป่าไม้ไม่กี่คนที่เคยมีโอกาสได้เห็นการเจริญเติบโตของต้นบีชในลักษณะเดียวกันบนพื้นที่กว้างขวางเช่นนี้"

"ลำต้นทั้งหมดคดงอไม่มากก็น้อย จนผมคิดว่าไม่มีท่อนไม้ตรงยาวสี่ฟุตสักท่อนเดียวที่สามารถผ่าได้ และทรงพุ่มก็คล้ายกับต้นแอชที่กิ่งห้อย ลง เป็นไปไม่ได้ที่จะอธิบายการเจริญเติบโตที่แปลกประหลาดของต้นไม้ต้นนี้ได้อย่างถูกต้องโดยปราศจากภาพวาด"

เมื่อไทเลมันน์ตีพิมพ์รายงานพร้อมภาพวาดสี่ภาพในปี 1842 ในปี 1844 ป่าต้นบีชแคระสุดท้ายใกล้เมืองฮุลเซเดอถูกถางไปหมดแล้ว

ในช่วง 160 ปีต่อมา มีบทความมากมายนับไม่ถ้วนปรากฏขึ้นโดยนักพฤกษศาสตร์และผู้รักธรรมชาติ ซึ่งเต็มไปด้วยความประหลาดใจและความงุนงงเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่แปลกประหลาดนี้

รายงานปี 1908 โดย A. Oppermann พร้อมรูปถ่ายมากกว่า 100 รูปของ "Renkbuchen" (" ต้นบีชพันกัน ") ^{[ 10 ]}การนำเสนอประวัติศาสตร์ธรรมชาติพร้อมภาพประกอบของตัวอย่างสุดท้ายที่เติบโตใน Süntel โดย W. Wehrhan จากปี 1902 และคำอธิบายของ "Tilly-Buche" โดย Cl. Baroness of Münchhausen จากปี 1911 มักถูกอ้างถึงบ่อยครั้ง

ศาสตราจารย์ฟรีดริช ลังเกอ ศึกษาสัณฐานวิทยาของต้นไม้ประหลาดตั้งแต่ปี พ.ศ. 2509 ถึง พ.ศ. 2517 ที่เมืองบาดมุนเดอร์และมหาวิทยาลัยเกิตติงเงน เขาได้อธิบายโครงสร้างและการเจริญเติบโตของพืชและขั้นตอนการพัฒนาของรูปแบบการเจริญเติบโตที่ผิดปกติ แต่เขาก็ไม่สามารถหาสาเหตุที่แท้จริงได้^{[ 11 ]}

Franz Gruber จากมหาวิทยาลัย Göttingenได้ตรวจสอบการเจริญเติบโตและอายุของต้นบีชแคระที่ใหญ่ที่สุดในปี 2001 และ 2002 และมีส่วนสำคัญในการกำหนดอายุของต้นไม้เหล่านี้ ซึ่งส่วนใหญ่มักถูกประเมินสูงเกินไปในเรื่องนี้ (ดูเอกสารอ้างอิง: Gruber 2002) ^{[ 6 ]}