โมดูลัสไดนามิก (บางครั้งเรียกว่าโมดูลัสเชิงซ้อน^{[ 1 ]} ) คืออัตราส่วนของความเค้นต่อความเครียดภายใต้สภาวะการสั่นสะเทือน (คำนวณจากข้อมูลที่ได้จากการทดสอบการสั่นสะเทือนแบบอิสระหรือแบบบังคับ ในการเฉือน การบีบอัด หรือการยืด) เป็นคุณสมบัติของวัสดุ วิสโคอีลาสติ ก

วิสโคอีลาสติกศึกษาโดยใช้การวิเคราะห์ทางกลแบบไดนามิกโดยมีการใช้แรงสั่น (ความเค้น) กับวัสดุ และวัดการกระจัดที่เกิดขึ้น (ความเครียด) ^{[ 2 ]}

• ใน วัสดุ ที่มีความยืดหยุ่น โดยสมบูรณ์ ความเค้นและความเครียดจะเกิดขึ้นพร้อมกันกล่าวคือ การตอบสนองของด้านหนึ่งจะเกิดขึ้นพร้อมกับการตอบสนองของอีกด้านหนึ่ง
• ใน วัสดุ ที่มีความหนืด ล้วนๆ จะมีความแตกต่างของเฟสระหว่างความเค้นและความเครียด โดยความเครียดจะตามหลังความเค้นด้วยเฟสที่ล่าช้า 90 องศา ( เรเดียน )${\displaystyle \pi /2}$
• วัสดุวิสโคอีลาสติกแสดงพฤติกรรมที่อยู่ระหว่างวัสดุหนืดล้วนและวัสดุยืดหยุ่นล้วน โดยแสดงความล่าช้าของเฟสในความเครียด^{[ 3 ]}

ความเค้นและความเครียดในวัสดุที่มีคุณสมบัติหนืดและยืดหยุ่นสามารถแสดงได้โดยใช้สมการต่อไปนี้:

• ความเครียด:${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(\omega t)}$
• ความเครียด: ^{[ 3 ]}${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin(\omega t+\delta )\,}$

ที่ไหน

${\displaystyle \omega =2\pi f}$ความถี่ของการแกว่งตัวของความเครียดอยู่ที่ใด${\displaystyle f}$

${\displaystyle t}$ถึงเวลาแล้ว

${\displaystyle \delta }$คือช่วงเวลาหน่วงระหว่างความเค้นและความเครียด

โมดูลัสการคลายความเครียดคืออัตราส่วนของความเครียดที่คงเหลืออยู่ ณ เวลาหลังจากที่มีการใช้ความเครียดแบบขั้นบันไดณ เวลา: , ${\displaystyle G\left(t\right)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle t=0}$${\displaystyle G\left(t\right)={\frac {\sigma \left(t\right)}{\varepsilon }}}$

ซึ่งเป็นการวางนัยทั่วไปของกฎของฮุค ที่ขึ้นอยู่กับเวลา สำหรับของแข็งหนืดยืดหยุ่นจะลู่เข้าสู่โมดูลัสเฉือนสมดุล^{[ 4 ]} : ${\displaystyle G\left(t\right)}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G(t)}$.

การแปลง ฟูริเยร์ของโมดูลัสการผ่อนคลายแรงเฉือนคือ(ดูด้านล่าง) ${\displaystyle G(t)}$${\displaystyle {\hat {G}}(\omega )={\hat {G}}'(\omega )+i{\hat {G}}''(\omega )}$

โมดูลัสการเก็บสะสมและการสูญเสียในวัสดุวิสโคอีลาสติกวัดพลังงานที่เก็บไว้ ซึ่งแสดงถึงส่วนที่ยืดหยุ่น และพลังงานที่กระจายไปเป็นความร้อน ซึ่งแสดงถึงส่วนที่หนืด^{[ 3 ]}โมดูลัสการเก็บสะสมและการสูญเสียแรงดึงถูกกำหนดไว้ดังนี้:

• พื้นที่จัดเก็บ: ${\displaystyle E'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta }$
• การสูญเสีย: ^{[ 3 ]}${\displaystyle E''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }$

ในทำนองเดียวกัน เรายังกำหนดโมดูลัสการเก็บแรงเฉือนและโมดูลัสการสูญเสียแรงเฉือน ด้วย${\displaystyle G'}$${\displaystyle G''}$

สามารถใช้ตัวแปรเชิงซ้อนในการแสดงค่าสัมบูรณ์ได้ดังนี้: ${\displaystyle E^{*}}$${\displaystyle G^{*}}$

${\displaystyle E^{*}=E'+iE''\,}$

${\displaystyle G^{*}=G'+iG''\,}$^{[ 3 ]}

หน่วย จินตนาการอยู่ ที่ไหน${\displaystyle i}$

อัตราส่วนของโมดูลัสการสูญเสียต่อโมดูลัสการเก็บรักษาในวัสดุวิสโคอีลาสติกถูกกำหนดให้เป็นค่า(เทียบกับแทนเจนต์การสูญเสีย) ซึ่งเป็นตัววัดการหน่วงในวัสดุนอกจากนี้ยังสามารถมองเห็นค่า ได้ว่าเป็นแทนเจนต์ของมุมเฟส ( ) ระหว่างโมดูลัสการเก็บรักษาและโมดูลัสการสูญเสีย ${\displaystyle \tan \delta }$${\displaystyle \tan \delta }$${\displaystyle \delta }$

แรงดึง:${\displaystyle \tan \delta ={\frac {E''}{E'}}}$

เฉือน:${\displaystyle \tan \delta ={\frac {G''}{G'}}}$

สำหรับวัสดุที่มีค่ามากกว่า 1 ส่วนประกอบหนืดที่ทำให้เกิดการสูญเสียพลังงานของโมดูลัสเชิงซ้อนจะมีบทบาทสำคัญกว่า ${\displaystyle \tan \delta }$

• การวิเคราะห์เชิงกลแบบไดนามิก
• โมดูลัสความยืดหยุ่น
• สมการพาลิแยร์น