กลศาสตร์ท้องฟ้าเป็นสาขาหนึ่งของดาราศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่และปฏิสัมพันธ์ทางแรงโน้มถ่วงของวัตถุในอวกาศในอดีต กลศาสตร์ท้องฟ้าได้ประยุกต์ใช้หลักการทางฟิสิกส์ ( กลศาสตร์คลาสสิก ) กับวัตถุทางดาราศาสตร์ เช่นดาวฤกษ์และดาวเคราะห์เพื่อสร้าง ข้อมูล วงโคจรการคำนวณการเคลื่อนที่ของวัตถุผ่านกลศาสตร์วงโคจรสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้โดยใช้กรอบอ้างอิงเฉื่อย ที่เหมาะสม ซึ่งนำไปสู่การใช้ระบบพิกัดต่างๆ เช่น ระบบพิกัดเฮลิโอเซนท ริก(ระบบพิกัดที่ดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลาง)

ในระบบวัตถุคู่ที่ปฏิสัมพันธ์กันผ่านแรงโน้มถ่วงกลศาสตร์นิวตันสามารถใช้สร้างชุดองค์ประกอบวงโคจรที่จะทำนายตำแหน่งในอนาคตของวัตถุทั้งสองได้อย่างแม่นยำพอสมควร วิธีนี้แสดงให้เห็นถึงความถูกต้องของกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์ในกรณีที่วัตถุหนึ่งมีมวลมากพอจะต้องรวมทฤษฎี สั มพัทธภาพทั่วไป เพื่อทำนาย การเคลื่อนที่ของจุดใกล้สุดของวงโคจรปัญหาจะซับซ้อนมากขึ้นเมื่อเพิ่มวัตถุอีกชิ้น ทำให้เกิดปัญหาวัตถุสามชิ้นที่ไม่สามารถหาคำตอบได้อย่างแม่นยำทฤษฎีการรบกวนถูกนำมาใช้เพื่อหาคำตอบโดยประมาณของปัญหานี้

กลศาสตร์ท้องฟ้าเชิงวิเคราะห์สมัยใหม่เริ่มต้นด้วยหนังสือ Principiaของไอแซค นิวตัน(ค.ศ. 1687)ชื่อกลศาสตร์ท้องฟ้าเป็นชื่อที่ใช้กันในภายหลัง นิวตันเขียนว่าสาขานี้ควรเรียกว่า "กลศาสตร์เชิงเหตุผล" ^{[ 1 ]}คำว่า "พลศาสตร์" เข้ามาในภายหลังเล็กน้อยโดยก็อตต์ฟรีด ไลบ์นิซ [ ^{2 ] และ}กว่าหนึ่งศตวรรษหลังจากนิวตันปิแอร์-ไซมอน ลาปลาซได้นำคำว่ากลศาสตร์ท้องฟ้า มา ใช้^{[ 3 ]}ก่อนหน้าเคปเลอร์มีความเชื่อมโยงน้อยมากระหว่างการทำนายตำแหน่งของดาวเคราะห์อย่างแม่นยำและเชิงปริมาณโดยใช้ เทคนิค ทางเรขาคณิตหรือเชิงตัวเลขกับการอภิปรายร่วมสมัยเกี่ยวกับสาเหตุทางกายภาพของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์

ปัญหาวัตถุสามชิ้น

หลังจากนิวตัน นักคณิตศาสตร์พยายามแก้ปัญหาที่ซับซ้อนกว่าในการทำนายการเคลื่อนที่ในอนาคตของวัตถุสามชิ้นที่โต้ตอบกันผ่านแรงโน้มถ่วง: ปัญหาวัตถุสามชิ้นคนแรกที่ให้คำตอบแบบคาบคือนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสLeonhard Eulerซึ่งในปี 1762 ได้แสดงให้เห็นว่าจุดสมดุลสามจุดอยู่บนเส้นตรงที่ผ่านมวลหลักสองก้อน หากวัตถุที่มีมวลเล็กน้อยครอบครองจุดใดจุดหนึ่งเหล่านี้ มันจะยังคงอยู่ที่จุดนั้นในวงโคจรที่เสถียร นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสJoseph-Louis Lagrangeพยายามแก้ปัญหาวัตถุสามชิ้นที่จำกัดนี้ในปี 1772 และค้นพบวงโคจรที่เสถียรอีกสองวงที่จุดยอดของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีมวลหลักสองก้อน โดยรวมแล้ว คำตอบเหล่านี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อจุด Lagrange ^{[ 6 ]}

ลากรองจ์ได้ปรับปรุงหลักการของกลศาสตร์คลาสสิกใหม่โดยเน้นพลังงานมากกว่าแรง^{[ 7 ]}และพัฒนาวิธีการใช้สมการพิกัดเชิงขั้วเดียวเพื่ออธิบายวงโคจรใดๆ แม้แต่วงโคจรพาราโบลาและไฮเปอร์โบลา ซึ่งมีประโยชน์สำหรับการคำนวณพฤติกรรมของดาวเคราะห์และดาวหางและอื่นๆ (วงโคจรพาราโบลาและไฮเปอร์โบลาเป็นส่วน ขยายภาคตัดกรวยของ วงโคจรวงรีของเคปเลอร์) ^{[ 8 ] [ 9 ]}เมื่อไม่นานมานี้ วิธีนี้ยังมีประโยชน์ในการคำนวณวิถีโคจรของยานอวกาศ อีกด้วย ^{[ 10 ]}

Henri Poincaréได้ตีพิมพ์งานวิจัยคลาสสิกสองเล่ม ได้แก่ "วิธีการใหม่ของกลศาสตร์ท้องฟ้า" (ค.ศ. 1892–1899) และ "การบรรยายเกี่ยวกับกลศาสตร์ท้องฟ้า" (ค.ศ. 1905–1910) ในงานวิจัยเหล่านี้ เขาได้ประยุกต์ผลการวิจัยของตนไปใช้กับปัญหาการเคลื่อนที่ของวัตถุสามชิ้น และศึกษาพฤติกรรมของคำตอบโดยละเอียด (ความถี่ เสถียรภาพ เชิงเส้นกำกับ และอื่นๆ) Poincaré แสดงให้เห็นว่าปัญหาของวัตถุสามชิ้นไม่สามารถหาคำตอบได้ กล่าวคือ คำตอบทั่วไปของปัญหาของวัตถุสามชิ้นไม่สามารถแสดงได้ในรูปของ ฟังก์ชัน พีชคณิตและฟังก์ชันอดิศัยผ่านพิกัดและความเร็วของวัตถุที่ไม่กำกวม งานของเขาในด้านนี้ถือเป็นความสำเร็จครั้งสำคัญครั้งแรกในกลศาสตร์ท้องฟ้า นับตั้งแต่ Principia ของIsaac Newton ^{[ 11 ] [ 12 ]}

เอกสารเหล่านี้ประกอบด้วยแนวคิดของปวงกาเร ซึ่งต่อมากลายเป็นพื้นฐานสำหรับ " ทฤษฎีความโกลาหล " ทางคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ดูทฤษฎีบทการเกิดซ้ำของปวงกาเร ) และทฤษฎีทั่วไปของระบบพลวัตเขาได้แนะนำแนวคิดที่สำคัญของจุดแยกสาขาและพิสูจน์การมีอยู่ของรูปทรงสมดุล เช่น รูปทรงที่ไม่ใช่ทรงรี รวมถึงรูปทรงวงแหวนและรูปทรงลูกแพร์ และความเสถียรของรูปทรงเหล่านั้น จากการค้นพบนี้ ปวงกาเรได้รับเหรียญทองของราชสมาคมดาราศาสตร์ (พ.ศ. 2443) ^{[ 13 ]}

การเคลื่อนที่ผิดปกติของดาวพุธ

ในปี ค.ศ. 1849 อูร์แบง เลอ แวร์ริเยร์รายงานว่า จุดที่ดาวพุธโคจรเข้าใกล้ดวงอาทิตย์มากที่สุด หรือจุดเพริเฮเลียน นั้น เคลื่อนไปข้างหน้าด้วยอัตราเร็ว...43 ″ต่อศตวรรษการเคลื่อนที่ของจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดของดาวพุธ นี้ ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยการรบกวนแรงโน้มถ่วงที่ทราบโดยใช้กฎของนิวตัน ต่อมาเลอ แวร์ริเยร์ได้อธิบายปรากฏการณ์นี้ว่าเป็นผลมาจากดาวเคราะห์ที่โคจรอยู่ภายในวงโคจรของดาวพุธ ดาวเคราะห์ดวงนี้ถูกเรียกว่าวัลแคนแต่การค้นหาในภายหลังไม่พบวัตถุดังกล่าว สาเหตุยังคงเป็นปริศนาจนกระทั่งอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ได้อธิบายการเคลื่อนที่ของจุดใกล้ ดวงอาทิตย์ที่สุด ในบทความปี 1916 ของเขาเรื่อง "รากฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป"ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทำให้เหล่านักดาราศาสตร์ตระหนักว่ากลศาสตร์ของนิวตันไม่ได้ให้ความแม่นยำสูงสุดในบริเวณใกล้เคียงกับวัตถุมวลมาก^{[ 16 ]}สิ่งนี้จึงนำไปสู่ความพยายามในการแก้ ปัญหาวัตถุสองชิ้นในทฤษฎีสั มพัทธภาพทั่วไปและการค้นพบการแผ่รังสีแรงโน้มถ่วง^{[ 17 ] [ 18 ]}

การเคลื่อนที่ของวัตถุบนท้องฟ้า โดยไม่มีแรงเพิ่มเติม เช่นแรงต้านหรือแรงขับของจรวดจะถูกควบคุมโดยความเร่งโน้มถ่วงซึ่งกันและกันระหว่างมวล การวางนัยทั่วไปคือปัญหาn-body [ ^{19 ] ซึ่ง} มวล จำนวนnมวลมีปฏิสัมพันธ์กันผ่านแรงโน้มถ่วง แม้ว่าจะไม่สามารถหาปริพันธ์ได้ ทางวิเคราะห์ ในกรณีทั่วไป^{[ 20 ]}แต่ปริพันธ์สามารถประมาณค่าได้ดีในเชิงตัวเลข

ตัวอย่าง:

• ปัญหา 4 วัตถุ: การเดินทางไปดาวอังคารในอวกาศ (ในบางช่วงของการเดินทาง อิทธิพลของวัตถุหนึ่งหรือสองชิ้นมีน้อยมาก ดังนั้นจึงเหลือเพียงปัญหา 2 หรือ 3 วัตถุ ดูเพิ่มเติมที่การประมาณแบบกรวยที่ปรับปรุงแล้ว )
• ปัญหา 3 วัตถุ:
  • ดาวเทียมกึ่ง
  • การเดินทางในอวกาศไปยังและคงอยู่ที่จุดลากรางจ์

ใน${\displaystyle n=2}$กรณี ( ปัญหาวัตถุสองชิ้น ) การจัดเรียงตัวจะง่ายกว่ามากเมื่อเทียบกับกรณีอื่นๆ${\displaystyle n>2}$ในกรณีนี้ ระบบสามารถบูรณาการได้อย่างสมบูรณ์และสามารถค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่แม่นยำได้^{[ 21 ]}

ตัวอย่าง:

• ระบบดาวคู่เช่นอัลฟาเซนทอรี (มีมวลใกล้เคียงกัน)
• ตัวอย่างเช่นดาวเคราะห์น้อยคู่90 Antiope (มีมวลใกล้เคียงกัน)

การลดความซับซ้อนเพิ่มเติมนั้นขึ้นอยู่กับ "สมมติฐานมาตรฐานในดาราศาสตร์พลศาสตร์" ซึ่งรวมถึงว่าวัตถุหนึ่งซึ่งเป็นวัตถุที่โคจรนั้นมีขนาดเล็กกว่าวัตถุอีกวัตถุหนึ่งซึ่งเป็นวัตถุศูนย์กลาง มาก ซึ่งมักจะใช้ได้โดยประมาณเช่นกัน^{[ 22 ]}

ตัวอย่าง:

• ระบบสุริยะที่โคจรรอบใจกลางกาแล็กซีทางช้างเผือก
• ดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดวงอาทิตย์
• ดวงจันทร์ที่โคจรรอบดาวเคราะห์
• ยานอวกาศที่โคจรรอบโลก ดวงจันทร์ หรือดาวเคราะห์ (ในกรณีหลัง การประมาณค่าจะใช้ได้เฉพาะหลังจากเข้าสู่วงโคจรนั้นแล้วเท่านั้น)

ทฤษฎีการรบกวนประกอบด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการหาคำตอบโดยประมาณของปัญหาที่ไม่สามารถหาคำตอบได้อย่างแม่นยำ (มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับ วิธีการ "เดา ตรวจสอบ และปรับ"ที่ใช้ในการวิเคราะห์เชิงตัวเลขซึ่งเป็นวิธีโบราณ ) การใช้ทฤษฎีการรบกวน สมัยใหม่ในยุคแรกเริ่ม คือการจัดการกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สามารถหาคำตอบได้ในกลศาสตร์ดาราศาสตร์: คำตอบของนิวตัน สำหรับวงโคจรของ ดวงจันทร์ซึ่งเคลื่อนที่แตกต่างอย่างเห็นได้ชัดจากวงรีแบบเคปเลอร์ อย่างง่าย เนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่แข่งขันกันของโลกและดวงอาทิตย์ [ ^{23 ] แหล่ง}ที่มาเพิ่มเติมของการรบกวนวงโคจร ได้แก่ แรง ต้านของบรรยากาศแรงดันรังสีจากดวงอาทิตย์และสนามแรงโน้มถ่วงที่ไม่สม่ำเสมอ^{[ 24 ]}

วิธีการรบกวนเริ่มต้นด้วยรูปแบบที่ง่ายขึ้นของปัญหาดั้งเดิม ซึ่งถูกเลือกให้สามารถแก้ไขได้อย่างแม่นยำ ในกลศาสตร์ท้องฟ้า มักจะเป็นวงรีเคปเลอร์ซึ่งถูกต้องเมื่อมีวัตถุที่ดึงดูดกันเพียงสองวัตถุ แต่มักจะใกล้เคียงพอสำหรับการใช้งานจริง ปัญหาที่แก้ไขแล้วแต่เรียบง่ายจะถูก"รบกวน"เพื่อทำให้สมการอัตราการเปลี่ยนแปลงตามเวลาสำหรับตำแหน่งของวัตถุใกล้เคียงกับค่าจากปัญหาจริงมากขึ้น การเปลี่ยนแปลงที่เกิดจากเทอมในสมการจะถูกใช้เป็นการแก้ไขสำหรับวิธีแก้ปัญหาดั้งเดิม^{[ 25 ]}เนื่องจากมีการทำให้ง่ายขึ้นในทุกขั้นตอน การแก้ไขจึงไม่สมบูรณ์แบบ แต่แม้เพียงรอบเดียวของการแก้ไขก็มักจะให้ค่าประมาณที่ดีกว่า

วิธีแก้ปัญหาที่แก้ไขบางส่วนสามารถนำกลับมาใช้เป็นจุดเริ่มต้นใหม่สำหรับรอบการรบกวนและการแก้ไขอีกครั้งได้ โดยหลักการแล้ว การนำวิธีแก้ปัญหาก่อนหน้ากลับมาใช้ใหม่เพื่อให้ได้วิธีแก้ปัญหาที่ดีกว่าสามารถดำเนินต่อไปได้เรื่อยๆ ความยากลำบากอยู่ที่ว่าการแก้ไขมักจะทำให้วิธีแก้ปัญหาใหม่ซับซ้อนขึ้นเรื่อยๆ มีรายงานว่า นิวตันกล่าวถึงปัญหาเรื่องวงโคจรของดวงจันทร์ ว่า " มันทำให้ฉันปวดหัว" ^{[ 26 ]}

กรอบอ้างอิงคือระบบพิกัด ที่กำหนดขึ้นโดยพลการ ซึ่งมีจุดกำเนิด ทิศทาง และมาตราส่วนที่ระบุไว้ในพื้นที่ทางกายภาพกรอบนี้จะถูกจัดเรียงผ่านชุดของจุดอ้างอิง เช่น กาแล็กซีที่อยู่ไกลออกไป^{[ 27 ]}ปัญหาในกลศาสตร์ท้องฟ้ามักจะถูกกำหนดขึ้นโดยใช้กรอบอ้างอิงแบบง่าย เช่นกรอบอ้างอิงซินโนดิกที่ใช้กับปัญหาวัตถุสามชิ้นซึ่งจุดกำเนิดตรงกับจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุท้องฟ้าขนาดใหญ่สองชิ้น กรอบอ้างอิงอื่นๆ สำหรับการจำลองวัตถุ n ชิ้น ได้แก่ กรอบที่วางจุดกำเนิดให้ตามจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ เช่น กรอบอ้างอิงเฮลิโอเซนทริกและกรอบอ้างอิงจีโอเซนทริก^{[ 28 ]}การเลือกกรอบอ้างอิงทำให้เกิดปรากฏการณ์ต่างๆ เช่นการเคลื่อนที่ย้อนกลับของดาวเคราะห์ชั้นนอกในกรอบอ้างอิงจีโอเซนทริก^{[ 29 ]}

กรอบอ้างอิงเฉื่อยถูกนำมาใช้สำหรับวัตถุที่มีมวล ดังนั้น ระบบอ้างอิงดวงจันทร์จึงกำหนดกรอบอ้างอิงเฉื่อยของโลกโดยมีโลกเป็นจุดกำเนิด กรอบอ้างอิงเฉื่อยของดวงจันทร์มีจุดกำเนิดอยู่ที่ดวงจันทร์ และกรอบอ้างอิงหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวลของโลกและดวงจันทร์ซึ่งยึดกับจุดศูนย์กลางมวลที่หมุนของโลกและดวงจันทร์^{[ 30 ]}ระบบกำหนดตำแหน่งเช่นGPSหรือGLONASSใช้กรอบอ้างอิงที่อิงกับโลก อย่างไรก็ตาม ระบบเหล่านี้ไม่เหมาะสมสำหรับการนำทางในอวกาศ^{[ 31 ]}สำหรับวิถีโคจรระหว่างดาวเคราะห์ จะใช้ระบบพิกัดเฮลิโอเซนทริก (ศูนย์กลางอยู่ที่ดวงอาทิตย์) โดยระนาบ XY อยู่ในแนวเดียวกับสุริยวิถี ตามที่กำหนดไว้สำหรับ ยุคสมัยหนึ่งๆ^{[ 32 ]}

มาตรฐานการพักตัวในท้องถิ่น (LSR) เป็นกรอบอ้างอิงที่อิงตามการเคลื่อนที่เฉลี่ยของวัตถุดาวฤกษ์ในบริเวณใกล้เคียงกับดวงอาทิตย์ความเร็วเฉพาะของดวงอาทิตย์เมื่อเทียบกับกรอบนี้คือ 13.4  กม./วินาที ในทิศทางของจุดยอดของดวงอาทิตย์^[ 33 ^{] มีคำจำกัดความที่เป็นไปได้สองแบบสำหรับ LSR: แบบแรกอิงตามการเคลื่อนที่แบบจลน์ของดาวฤกษ์ที่อยู่ใกล้เคียง และแบบที่สองเป็นมาตรฐานไดนามิกที่ติดตามดวง อาทิตย์}ในวงโคจรของมันรอบกาแล็กซี ทั้งสองแบบนี้จะแยกออกจากกันเมื่อเวลาผ่านไป เนื่องจากดาวฤกษ์เคลื่อนที่ตามศักย์โน้มถ่วงรอบกาแล็กซี การรบกวนในวงโคจรของดาวฤกษ์ในกาแล็กซีส่งผลให้เกิดการเคลื่อนที่แบบเอพิไซเคิล^{[ 34 ]}

พื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาลมีกรอบอ้างอิงร่วมเคลื่อนที่ของตัวเอง การเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของดวงอาทิตย์ที่365  กม./วินาทีส่งผลให้เกิดความไม่สมมาตรแบบไดโพลเนื่องจากการเลื่อนไปทางแดงของรังสีไอโซโทรปิกจากแหล่งกำเนิดนี้^{[ 35 ]}

• ดาราศาสตร์เชิงตำแหน่งเป็นส่วนหนึ่งของดาราศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการวัดตำแหน่งของดาวฤกษ์และวัตถุทางดาราศาสตร์อื่นๆ ระยะทาง และการเคลื่อนที่ของพวกมัน
• การนำทางโดยอาศัยดวงดาวเป็นเทคนิคการกำหนดตำแหน่งที่เป็นระบบแรกที่คิดค้นขึ้นเพื่อช่วยให้นักเดินเรือระบุตำแหน่งของตนเองในมหาสมุทรที่ไม่มีลักษณะเด่นใดๆ
• แบบจำลองระบบสุริยะที่ใช้กันอย่างแพร่หลายคือ แบบจำลองDevelopmental Ephemerisของห้องปฏิบัติการ Jet Propulsion Laboratory (JPL DE) ซึ่งผสมผสานกลศาสตร์ท้องฟ้าเข้ากับ การวิเคราะห์เชิงตัวเลขรวมถึงข้อมูลทางดาราศาสตร์และข้อมูลจากยานอวกาศ
• พลศาสตร์ของทรงกลมท้องฟ้าเกี่ยวข้องกับคำอธิบายก่อนยุคของนิวตันเกี่ยวกับสาเหตุของการเคลื่อนที่ของดาวฤกษ์และดาวเคราะห์
• มาตราส่วนเวลาแบบไดนามิก
• ตารางตำแหน่ง ทางดาราศาสตร์ (Ephemeris)คือการรวบรวมตำแหน่งของวัตถุทางดาราศาสตร์ที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ รวมถึงดาวเทียมเทียม บนท้องฟ้า ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง
• ทฤษฎีเกี่ยวกับดวงจันทร์พยายามอธิบายการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์
• การวิเคราะห์เชิงตัวเลขเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ ซึ่งริเริ่มโดยนักกลศาสตร์ดาราศาสตร์ เพื่อคำนวณคำตอบเชิงตัวเลขโดยประมาณ (เช่น ตำแหน่งของดาวเคราะห์บนท้องฟ้า) ซึ่งยากเกินกว่าจะหาคำตอบที่แน่นอนด้วยสูตรทั่วไปได้
• การสร้างแบบจำลองเชิงตัวเลขของระบบสุริยะเป็นเป้าหมายดั้งเดิมของกลศาสตร์ท้องฟ้า ซึ่งแม้จะทำได้ไม่สมบูรณ์ แต่ก็ยังคงเป็นแรงผลักดันให้เกิดการวิจัยต่อไป
• องค์ประกอบวงโคจรคือพารามิเตอร์ที่จำเป็นในการระบุวงโคจรของวัตถุสองชิ้นแบบนิวตันได้อย่างเฉพาะเจาะจง
• วงโคจรแบบออสคิวเลชันคือวงโคจรแบบเคปเลอร์ชั่วคราวรอบวัตถุศูนย์กลาง ซึ่งวัตถุจะโคจรต่อไปหากไม่มีการรบกวนอื่นๆ
• การเคลื่อนที่ย้อนกลับคือการเคลื่อนที่ในวงโคจรของระบบ เช่น ดาวเคราะห์และดาวบริวาร ซึ่งมีทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการหมุนของแกนกลาง หรือโดยทั่วไปแล้วมีทิศทางตรงกันข้ามกับโมเมนตัมเชิงมุมสุทธิของระบบทั้งหมด
• การเคลื่อนที่ย้อนกลับที่ปรากฏคือการเคลื่อนที่เป็นระยะๆ ที่ดูเหมือนจะถอยหลังของวัตถุในระบบสุริยะ เมื่อมองจากโลก (ซึ่งเป็นกรอบอ้างอิงที่มีความเร่ง)
• แรงดึงดูดระหว่างโลกและดวงจันทร์ (Tidal force)คือการรวมกันของแรงที่ไม่สมดุลและการเร่งความเร็วของวัตถุ (ส่วนใหญ่) ที่เป็นของแข็ง ซึ่งทำให้เกิดน้ำขึ้นน้ำลงในแหล่งน้ำที่เป็นของเหลว (มหาสมุทร) บรรยากาศ และสร้างความเครียดให้กับเปลือกของดาวเคราะห์และดวงจันทร์
• สองวิธีแก้ปัญหาที่เรียกว่าVSOP82 และ VSOP87เป็นเวอร์ชันหนึ่งของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์สำหรับวงโคจรและตำแหน่งของดาวเคราะห์ขนาดใหญ่ ซึ่งมุ่งหวังที่จะให้ตำแหน่งที่แม่นยำในช่วงระยะเวลาที่ยาวนาน

• ฟอเรสต์ อาร์. มอลตัน, บทนำสู่กลศาสตร์ท้องฟ้า , 1984, โดเวอร์, ISBN 0-486-64687-4
• John E. Prussing, Bruce A. Conway, กลศาสตร์วงโคจร , 1993, สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด
• วิลเลียม เอ็ม. สมาร์ท, กลศาสตร์ท้องฟ้า , 1961, สำนักพิมพ์จอห์น ไวลีย์
• ด็อกเก็ตต์, เลอรอย อี. (1997). "กลศาสตร์ท้องฟ้า". ใน แลนค์ฟอร์ด, จอห์น (บรรณาธิการ). ประวัติศาสตร์ดาราศาสตร์: สารานุกรม . นิวยอร์ก: เทย์เลอร์ แอนด์ ฟรานซิส. หน้า131–140 . ISBN  978-0-8153-0322-0.
• JMA Danby, พื้นฐานของกลศาสตร์ท้องฟ้า , 1992, Willmann-Bell
• Alessandra Celletti และ Ettore Perozzi, กลศาสตร์ท้องฟ้า: การเต้นรำของดาวเคราะห์ , 2007, Springer-Praxis, ISBN 0-387-30777-X.
• Michael Efroimsky. 2005. อิสรภาพของเกจในกลศาสตร์วงโคจร. วารสารของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งนิวยอร์ก, เล่มที่ 1065, หน้า 346-374
• Alessandra Celletti, เสถียรภาพและความโกลาหลในกลศาสตร์ดาราศาสตร์. Springer-Praxis 2010, XVI, 264 หน้า, ปกแข็งISBN 978-3-540-85145-5
• สารานุกรม:กลศาสตร์ท้องฟ้าScholarpediaบทความผู้เชี่ยวชาญ
• ปวงกาเร, เอช. (1967). วิธีการใหม่ของกลศาสตร์ท้องฟ้า (3 เล่ม ฉบับแปลภาษาอังกฤษ ). สถาบันฟิสิกส์อเมริกัน. ISBN 978-1-56396-117-5.

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับกลศาสตร์ท้องฟ้า

• Calvert, James B. (2003-03-28), กลศาสตร์ท้องฟ้า , มหาวิทยาลัยเดนเวอร์, เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2006-09-07 , เรียกดูเมื่อ 2006-08-21
• เว็บไซต์การศึกษาดาราศาสตร์ระดับมัธยมปลาย เรื่องการเคลื่อนที่ของโลกในอวกาศ โดย เดวิด พี. สเติร์น
• วิชา พลศาสตร์นิวตันระดับปริญญาตรี โดยริชาร์ด ฟิตซ์แพทริก เนื้อหาครอบคลุมถึงพลศาสตร์ลากรางจ์และแฮมิลตัน รวมถึงการประยุกต์ใช้ในกลศาสตร์ดาราศาสตร์ ทฤษฎีศักย์โน้มถ่วง ปัญหา 3 วัตถุ และการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ (ตัวอย่างหนึ่งของปัญหา 3 วัตถุที่มีดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และโลก)
• เครื่องคำนวณพิกัดท้องฟ้าแบบเรียลไทม์ – เครื่องมือทางดาราศาสตร์บนเว็บที่ใช้ขั้นตอนวิธีวิเคราะห์ความแม่นยำสูง VSOP87 สำหรับการคำนวณตำแหน่งดาวเคราะห์แบบทันที

วิจัย

• หน้าเว็บงานวิจัยของ Marshall Hampton: การจัดเรียงศูนย์กลางในปัญหา n-body เก็บถาวรเมื่อ 2002-10-01 ที่Wayback Machine

งานศิลปะ

• กลศาสตร์ท้องฟ้า (Celestial Mechanics) เป็นงานศิลปะท้องฟ้าจำลองที่สร้างสรรค์โดย DS Hessels และ G. Dunne

บันทึกการเรียน

• บันทึกการสอนของศาสตราจารย์ทาทัมที่มหาวิทยาลัยวิกตอเรียเก็บถาวรเมื่อวันที่ 25 พฤษภาคม 2011 ในWayback Machine

สมาคม

• สมาคมกลศาสตร์ท้องฟ้าและพลศาสตร์ดาราศาสตร์แห่งอิตาลี