ในเรขาคณิตการปูพื้นด้วยขอบคือการแบ่งระนาบออกเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ทับซ้อนกัน ( การปูพื้น ) โดยมีคุณสมบัติว่าการสะท้อนรูปหลายเหลี่ยมใดๆ เหล่านี้ข้ามขอบใดๆ ของมันจะทำให้เกิดรูปหลายเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งในการปูพื้น รูปหลายเหลี่ยมที่ได้ทั้งหมดจะต้องเป็นรูปนูนและสมมาตร กัน มีการปูพื้นด้วยขอบที่เป็นไปได้แปดแบบใน เรขาคณิตยุคลิด [ ^{1 ]}แต่ยังมีแบบอื่นๆ ใน^{เรขาคณิต}ที่ไม่ใช่ยุคลิดอีก ด้วย

การปูพื้นขอบแบบยุคลิดแปดแบบมีดังนี้: ^{[ 1 ]}

การปูพื้นด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้า	การปูกระเบื้องรูปสามเหลี่ยม	การปูกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสเททราคิส	กระเบื้องคิสรอมบิลล์
การปูกระเบื้องหกเหลี่ยม	การปูกระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน	การปูพื้นสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมเดลตอยด์	การปูพื้นแบบสามเหลี่ยมของ Triakis

ในสี่แบบแรกนี้ กระเบื้องไม่มีมุมป้าน และองศาของจุดยอดทั้งหมดเป็นเลขคู่ เนื่องจากองศาเป็นเลขคู่ ด้านข้างของกระเบื้องจึงสร้างเส้นตรงผ่านการปูกระเบื้อง ดังนั้นการปูกระเบื้องทั้งสี่แบบนี้จึงสามารถมองได้ว่าเป็นแนวเส้น ตรงอีกแบบหนึ่ง ในสี่แบบหลัง กระเบื้องแต่ละแผ่นมีมุมป้านอย่างน้อยหนึ่งมุมที่มีองศาเป็นสาม และด้านข้างของกระเบื้องที่มาบรรจบกันที่มุมนั้นไม่ได้ขยายเป็นเส้นตรงในลักษณะเดียวกัน^{[ 1 ]}

เดวิด บรูว์สเตอร์นักประดิษฐ์ในศตวรรษที่ 19 ได้พิจารณาการเรียงตัวแบบเทสเซลเลชันเหล่านี้ในการออกแบบ คาไล โดสโคปคาไลโดสโคปที่มีกระจกเรียงตัวเป็นรูปทรงของกระเบื้องเหล่านี้จะสร้างลักษณะการเรียงตัวแบบเทสเซลเลชันตามขอบ อย่างไรก็ตาม ในการเรียงตัวแบบเทสเซลเลชันที่สร้างโดยคาไลโดสโคป การมีจุดยอดที่มีดีกรีคี่นั้นใช้ไม่ได้ผล เพราะเมื่อภาพภายในกระเบื้องชิ้นเดียวไม่สมมาตร จะไม่มีทางที่จะสะท้อนภาพนั้นอย่างสม่ำเสมอไปยังสำเนาทั้งหมดของกระเบื้องรอบจุดยอดที่มีดีกรีคี่ ดังนั้น บรูว์สเตอร์จึงพิจารณาเฉพาะการเรียงตัวแบบเทสเซลเลชันตามขอบที่ไม่มีมุมป้าน โดยละเว้นสี่แบบที่มีมุมป้านและจุดยอดที่มีดีกรีสาม^{[ 2 ]}

• กลุ่มสะท้อนความคิด