อ่าน 3 นาที
การปูกระเบื้องรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยม
ในทางเรขาคณิตการปูพื้นแบบรอมบิทริเฮกซาโกนัลเป็นการปูพื้นแบบกึ่งปกติของระนาบยูคลิดโดยมีสามเหลี่ยม หนึ่งรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสสอง รูป และหกเหลี่ยม หนึ่งรูปอยู่ที่...
การปูกระเบื้องรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยม
| การปูกระเบื้องรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยม | |
|---|---|
 | |
| พิมพ์ | การปูกระเบื้องแบบกึ่งปกติ |
| การกำหนดค่าจุดยอด |  3.4.6.4 |
| สัญลักษณ์ Schläfli | rr{6,3} หรือ |
| สัญลักษณ์ไวทอฟฟ์ | 3 | 6 2 |
| แผนภาพค็อกซ์เตอร์ |     |
| สมมาตร | p6m , [6,3], (*632) |
| สมมาตรการหมุน | p6 , [6,3] + , (632) |
| คำย่อของโบเวอร์ส | โรธัต |
| สองชั้น | การปูพื้นสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมเดลตอยด์ |
| คุณสมบัติ | การถ่ายทอดจุดยอด |
ในทางเรขาคณิตการปูพื้นแบบรอมบิทริเฮกซาโกนัลเป็นการปูพื้นแบบกึ่งปกติของระนาบยูคลิดโดยมีสามเหลี่ยม หนึ่งรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสสอง รูป และหกเหลี่ยม หนึ่งรูปอยู่ที่ จุดยอดแต่ละจุดมีสัญลักษณ์ Schläfliคือ rr{3,6}
John Conwayเรียกมันว่าrhombihexadeltille [ 1 ] มันสามารถถือได้ว่าเป็นcantellatedตาม ศัพท์เฉพาะ ของ Norman Johnsonหรือเป็นการปูพื้นหกเหลี่ยมแบบขยาย ตามภาษาปฏิบัติการของ Alicia Boole Stott
ในระนาบนั้น มีลวดลายปูพื้นแบบปกติ 3 แบบ และแบบกึ่งปกติ 8 แบบ
การระบายสีแบบสม่ำเสมอ
การปูพื้นแบบรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยม จะมีสีสม่ำเสมอ เพียงสีเดียวเท่านั้น (การตั้งชื่อสีโดยใช้ดัชนีรอบจุดยอด (3.4.6.4): 1232)
ด้วยการระบายสีขอบ จะมีรูปแบบสมมาตรครึ่งหนึ่ง (3*3) สัญกรณ์ออร์บิโฟลด์ รูปหกเหลี่ยมสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่ถูกตัด t{3} ที่มีขอบสองประเภท มีแผนภาพ Coxeter
สัญลักษณ์ Schläfli s 2 { 3,6} สี่เหลี่ยมจัตุรัสสองสีสามารถบิดเบี้ยวเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วได้ ในขีดจำกัดที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเสื่อมสภาพกลายเป็นขอบ จะเกิดการ ปูพื้นแบบสามเหลี่ยมซึ่งสร้างขึ้นเป็นการปูพื้นแบบสามเหลี่ยมแบบเฉียง.
| สมมาตร | [6,3], (*632) | [6,3 + ], (3*3) | ||
|---|---|---|---|---|
| ชื่อ | สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามเหลี่ยม | คานติก สนับ สามเหลี่ยม | สามเหลี่ยมสนับ | |
| ภาพ |  สีผิวสม่ำเสมอ |  การลงสีขอบแบบสม่ำเสมอ |  เรขาคณิตที่ไม่สม่ำเสมอ |  ขีดจำกัด |
| สัญลักษณ์Schläfli | rr{3,6} | s 2 {3,6} | s{3,6} | |
| แผนภาพค็อกซ์เตอร์ | | | | |
ตัวอย่าง
 จากหนังสือไวยากรณ์แห่งเครื่องประดับ (ค.ศ. 1856) |  เกมเคนซิงตัน |  กระเบื้องปูพื้นพิพิธภัณฑ์โบราณคดีเซบียาเซบียา สเปน |  วิหารไดอานาในเมืองนีมส์ ประเทศฝรั่งเศส |  กระเบื้องโมเสคพื้นโรมันใน Castel di Guido |
กระเบื้องที่เกี่ยวข้อง
มีการปูพื้นแบบสม่ำเสมอ 2 แบบที่เกี่ยวข้อง โดยมีรูปหกเหลี่ยมที่ถูกแบ่งออกเป็นหกสามเหลี่ยม[ 2 ] [ 3 ] การปูพื้นแบบรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมด้านเท่าก็เกี่ยวข้องกับการปูพื้นแบบสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมที่ถูกตัดทอนด้วยการแทนที่รูปหกเหลี่ยมบางส่วนและสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยมโดยรอบด้วยรูปสิบสองเหลี่ยม:
| 1-เครื่องแบบ | การผ่าตัด | 2-การผ่าตัดแบบสม่ำเสมอ | |
|---|---|---|---|
 3.4.6.4 |   |  3.3.4.3.4 และ 3 6 |  ถึง CH |
| การปูกระเบื้องแบบคู่ | |||
 3.4.6.4 |   |  4.6.12 |  ถึง 3 |
การบรรจุแบบวงกลม
การปูพื้นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมสามารถใช้เป็นการบรรจุวงกลมโดยวางวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันไว้ที่จุดศูนย์กลางของทุกจุด วงกลมแต่ละวงจะสัมผัสกับวงกลมอีกสี่วงในการบรรจุ ( จำนวนการสัมผัส ) [ 4 ]โดเมนแลตติซการเลื่อน (รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสีแดง) ประกอบด้วยวงกลมที่แตกต่างกันหกวง
การก่อสร้างไวทอฟฟ์
มีรูปแบบการปูพื้นแบบสม่ำเสมอ แปดแบบ ที่สามารถดัดแปลงมาจากรูปแบบการปูพื้นแบบหกเหลี่ยมปกติ (หรือรูปแบบการปูพื้นแบบสามเหลี่ยม คู่ ) ได้
เมื่อวาดแผ่นกระเบื้องที่ระบายสีแดงที่ด้านเดิม สีเหลืองที่จุดยอดเดิม และสีน้ำเงินตามขอบเดิม จะได้รูปทรงแปดแบบ โดยเจ็ดแบบมีลักษณะทางโทโพโลยีแตกต่างกัน ( การปูพื้นด้วยรูปสามเหลี่ยมที่ถูกตัดทอน นั้น มีลักษณะทางโทโพโลยีเหมือนกับการปูพื้นด้วยรูปหกเหลี่ยม)
| การปูพื้นแบบหกเหลี่ยม/สามเหลี่ยมที่สม่ำเสมอ | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| สมมาตร : [6,3], (*632) | [6,3] + (632) | [6,3 + ] (3*3) | |||||||||
| {6,3} | t{6,3} | r{6,3} | t{3,6} | {3,6} | rr{6,3} | tr{6,3} | sr{6,3} | s{3,6} | |||
| | | | | | | | | |||
 |  |  |  |  |  |  |  |  | |||
| 6 3 | 3.12 2 | (3.6) 2 | 6.6.6 | 3 6 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.3.3 | |||
| คู่ที่สม่ำเสมอ | |||||||||||
 |  |  | |  |  |  |  | | |||
| วี6 3 | เวอร์ชัน 3.12 2 | V(3.6) 2 | วี6 3 | วี3 6 | วี3.4.6.4 | ว.4.6.12 | V3 4.6 | วี3 6 | |||
การกลายพันธุ์สมมาตร
การปูพื้นนี้มีความสัมพันธ์ทางโทโพโลยีเป็นส่วนหนึ่งของลำดับของ ทรงหลาย เหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็นรูป (3.4.n.4) และต่อเนื่องเป็นการปูพื้นของระนาบไฮเปอร์โบ ลิก รูป ที่มีจุดยอดที่สลับตำแหน่งกันเหล่านี้ มี สมมาตรแบบ สะท้อน (*n32)
| * n 32 การกลายพันธุ์สมมาตรของการปูพื้นแบบขยาย: 3.4. n .4 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| สมมาตร* n 32 [n,3] | ทรงกลม | ยูคลิด | ไฮเปอร์บีขนาดกะทัดรัด | พาราคอมพ์ | ||||
| *232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | |
| รูป |  |  |  |  |  |  |  |  |
| การกำหนดค่า | 3.4.2.4 | 3.4.3.4 | 3.4.4.4 | 3.4.5.4 | 3.4.6.4 | 3.4.7.4 | 3.4.8.4 | 3.4.∞.4 |
การปูพื้นสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมเดลตอยด์
| การปูพื้นสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมเดลตอยด์ | |
|---|---|
 | |
| พิมพ์ | การปูกระเบื้องกึ่งปกติคู่ |
| แผนภาพค็อกซ์เตอร์ |  |
| กลุ่มวอลเปเปอร์ | p6m, [6,3], (*632) |
| กลุ่มหมุนเวียน | p6, [6,3] + , (632) |
| สองชั้น | การปูกระเบื้องรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยม |
| การกำหนดค่าใบหน้า | วี3.4.6.4 |
| คุณสมบัติ | การเปลี่ยนรูปใบหน้า |
การปูพื้นแบบสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมเดลตอยด์เป็นคู่ตรงข้ามของการปูพื้นแบบกึ่งปกติที่เรียกว่าการปูพื้นแบบสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมคอนเวย์เรียกมันว่าเททริล [ 1 ] ขอบของการปูพื้นนี้สามารถสร้างขึ้นได้โดยการซ้อนทับกันของการปูพื้นแบบสามเหลี่ยมปกติและการปูพื้นแบบหกเหลี่ยมแต่ละ หน้า ว่าวของการปูพื้นนี้มีมุม 120°, 90°, 60° และ 90° มันเป็นหนึ่งในแปดการปูพื้นของระนาบที่ขอบทุกด้านอยู่บนเส้นสมมาตรของการปูพื้น[ 5 ]
การปูพื้นแบบสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมเดลตอยด์เป็นคู่ตรงข้ามของการปูพื้นแบบกึ่งปกติ การปูพื้นแบบสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน[ 6 ]หน้าของมันคือรูปเดลตอยด์หรือรูปว่าว
รูปทรงหลายเหลี่ยมและลวดลายปูพื้นที่เกี่ยวข้อง
เป็นหนึ่งในเจ็ดรูปแบบการปูพื้นแบบสม่ำเสมอคู่ที่มีสมมาตรหกเหลี่ยม ซึ่งรวมถึงรูปแบบคู่ปกติด้วย
| สมมาตร : [6,3], (*632) | [6,3] + , (632) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  |  |
| วี6 3 | เวอร์ชัน 3.12 2 | V(3.6) 2 | วี3 6 | วี3.4.6.4 | ว.4.6.12 | V3 4.6 |
การปูพื้นนี้มี รูปแบบ การถ่ายทอดใบหน้าที่สามารถบิดเบือนรูปว่าวให้กลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสองด้านหรือรูปสี่เหลี่ยมทั่วไปได้ หากไม่คำนึงถึงสีของใบหน้าด้านล่าง ความสมมาตรที่สมบูรณ์คือ p6m และความสมมาตรที่ต่ำกว่าคือ p31m โดยมีกระจกสามบานมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง และจุดหมุนสามเท่า[ 7 ]
| สมมาตร | p6m, [6,3], (*632) | p31m, [6,3 + ], (3*3) | |
|---|---|---|---|
| รูปร่าง |  |  |  |
| ใบหน้า | ว่าว | ครึ่งหกเหลี่ยมด้านเท่า | รูปสี่เหลี่ยม |
การปูพื้นแบบนี้มีความเกี่ยวข้องกับการปูพื้นแบบสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมโดยการแบ่งรูปสามเหลี่ยมและหกเหลี่ยมออกเป็นรูปสามเหลี่ยมตรงกลาง และรวมรูปสามเหลี่ยมที่อยู่ติดกันเข้าด้วยกันเป็นรูปว่าว
การปูพื้นแบบสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมรูปสามเหลี่ยมเป็นส่วนหนึ่งของชุดการปูพื้นแบบคู่ที่สม่ำเสมอ ซึ่งสอดคล้องกับการปูพื้นแบบคู่ของการปูพื้นแบบสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
การกลายพันธุ์สมมาตร
การปูพื้นนี้มีความสัมพันธ์ทางโทโพโลยีเป็นส่วนหนึ่งของลำดับการปูพื้นที่มีการจัดเรียงหน้า V3.4.n.4 และต่อเนื่องเป็นการปูพื้นของระนาบไฮเปอร์โบลิก รูปทรง ที่เปลี่ยนหน้าเหล่านี้ มี สมมาตรสะท้อน (*n32)
| สมมาตร* n 32 [n,3] | ทรงกลม | ยูคลิด | ไฮเปอร์บีขนาดกะทัดรัด | ปาราโก้ | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | |
| การกำหนดค่ารูปภาพ |  วี3.4.2.4 |  วี.3.4.3.4 |  วี3.4.4.4 |  ว.3.4.5.4 |  วี3.4.6.4 |  ว.3.4.7.4 |  วี3.4.8.4 |  V3.4.∞.4 |
การปูกระเบื้องรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (รูปว่าว) อื่นๆ
สามารถจัดเรียงกระเบื้องรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าแบบอื่นได้เช่นกัน
สมมาตรแบบจุดช่วยให้สามารถเติมเต็มระนาบด้วยรูปว่าวที่กำลังเติบโต โดยมีโทโพโลยีเป็นการปูพื้นแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัส V4.4.4.4 และสามารถสร้างได้โดยการไขว้เชือกของเครื่องดักฝันด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างที่มีสมมาตรแบบหกเหลี่ยมไดเฮดรัล
อีกหนึ่ง รูปแบบการปูพื้นแบบ หน้าตัดต่อเนื่องที่มีหน้าเป็นรูปว่าว ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงทางโทโพโลยีของการปูพื้นแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นกัน และมีโครงสร้างหน้าตัดแบบ V4.4.4.4 นอกจากนี้ยังเป็นแบบจุดยอดต่อเนื่องโดยที่ทุกจุดยอดประกอบด้วยทิศทางทั้งหมดของหน้าว่าว
| สมมาตร | D 6 , [6], (*66) | pmg, [∞,(2,∞) + ], (22*) | p6m, [6,3], (*632) |
|---|---|---|---|
| ปูกระเบื้อง |  |  |  |
| การกำหนดค่า | วี.4.4.4.4 | วี6.4.3.4 | |
ดูเพิ่มเติม
หมายเหตุ
- ^ a b Conway, 2008, หน้า 288 ตาราง
- ^ Chavey, D. (1989). "การปูพื้นด้วยรูปหลายเหลี่ยมปกติ—II: แคตตาล็อกของการปูพื้น" . Computers & Mathematics with Applications . 17 : 147– 165. doi : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
- ^ "การปูพื้นแบบสม่ำเสมอ" . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2006-09-09 . เรียกดูเมื่อ2006-09-09 .
- ^ความเป็นระเบียบในพื้นที่: หนังสือแหล่งข้อมูลด้านการออกแบบ โดย Keith Critchlow หน้า 74-75 รูปแบบ B
- ^ Kirby, Matthew; Umble, Ronald (2011), "Edge tessellations and stamp folding puzzles", Mathematics Magazine , 84 (4): 283– 289, arXiv : 0908.3257 , doi : 10.4169/math.mag.84.4.283 , MR 2843659 .
- ^ ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "การปูพื้นแบบคู่" . MathWorld .(ดูภาพเปรียบเทียบการปูพื้นแบบนี้กับแบบคู่ขนาน)
- ^การปูกระเบื้องและลวดลาย
สรุปเนื้อหา
ข้อมูลสำคัญจากบทความ
ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ การปูกระเบื้องรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยม
ในทางเรขาคณิตการปูพื้นแบบรอมบิทริเฮกซาโกนัลเป็นการปูพื้นแบบกึ่งปกติของระนาบยูคลิดโดยมีสามเหลี่ยม หนึ่งรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสสอง รูป และหกเหลี่ยม หนึ่งรูปอยู่ที่...
การระบายสีแบบสม่ำเสมอ
การปูพื้นแบบรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยม จะมี สีสม่ำเสมอ เพียงสีเดียวเท่านั้น (การตั้งชื่อสีโดยใช้ดัชนีรอบจุดยอด (3.4.6.4): 1232)
ตัวอย่าง
จาก หนังสือไวยากรณ์แห่งเครื่องประดับ (ค.ศ. 1856) เกม เคนซิงตัน กระเบื้องปูพื้น พิพิธภัณฑ์โบราณคดีเซบียา เซ บียา สเปน วิหารไดอานาในเมืองนีมส์ ประเทศฝรั่งเศส กระเบื้องโมเสคพื้นโรมันใน Castel di Guido
กระเบื้องที่เกี่ยวข้อง
มี การปูพื้นแบบสม่ำเสมอ 2 แบบที่เกี่ยวข้อง โดยมีรูปหกเหลี่ยมที่ถูกแบ่งออกเป็นหกสามเหลี่ยม [ 2 ] [ 3 ] การ ปูพื้นแบบรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมด้าน เท่าก็เกี่ยวข้องกับ การปูพื้นแบบสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมที่ถูกตัดทอน...