การปูพื้นแบบสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมที่ถูกตัดทอน
พิมพ์	การปูกระเบื้องแบบกึ่งปกติ
การกำหนดค่าจุดยอด	4.6.12
สัญลักษณ์ Schläfli	tr{6,3} หรือ${\displaystyle t{\begin{Bmatrix}6\\3\end{Bmatrix}}}$
สัญลักษณ์ไวทอฟฟ์	2 6 3 |
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
สมมาตร	p6m , [6,3], (*632)
สมมาตรการหมุน	p6 , [6,3] + , (632)
คำย่อของโบเวอร์ส	โอแธท
สองชั้น	กระเบื้องคิสรอมบิลล์
คุณสมบัติ	การถ่ายทอดจุดยอด

ในทางเรขาคณิต การปูพื้น ด้วยรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมแบบตัดยอดเป็นหนึ่งในแปดรูปแบบการปูพื้นกึ่งปกติของระนาบยุคลิด โดยมี รูป สี่เหลี่ยมจัตุรัส หนึ่งรูป รูปหกเหลี่ยมหนึ่ง รูป และรูปสิบสองเหลี่ยม หนึ่งรูป อยู่ที่ จุดยอดแต่ละจุดมีสัญลักษณ์ Schläfliคือtr {3,6}

ชื่อ " การปูพื้นแบบสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมที่ถูกตัด"นั้นคล้ายคลึงกับ"ทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมที่ถูกตัด"และ"ทรงสิบสองเหลี่ยมสิบสองด้านที่ถูกตัด " และทำให้เกิดความเข้าใจผิดในลักษณะเดียวกัน การตัดที่แท้จริงของการปูพื้นแบบสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมจะมีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนที่จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และหน้าหกเหลี่ยมและหน้าสิบสองเหลี่ยมของมันไม่สามารถเป็นรูปปกติได้พร้อมกัน ชื่ออื่นที่สามารถใช้แทนกันได้ ได้แก่: การปูพื้นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมขนาดใหญ่ การปูพื้นรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมตัดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน การปูพื้นด้วยรูปหกเหลี่ยมตัดขอบ การปูพื้นด้วยรูปสามเหลี่ยมตัดขอบ คอนเวย์เรียกมันว่า เฮกซาเดลทิล ล์ที่ถูกตัดทอน[ 1 ]

การปูพื้นด้วยรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมและการตัดทอน

การระบายสีแบบเอกรูป สำหรับกระเบื้องสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมที่ถูกตัดทอนนั้น มีเพียงแบบเดียวโดยที่หน้ากระเบื้องจะถูกระบายสีตามด้านของรูปหลายเหลี่ยม การระบายสีแบบเอกรูป 2 แบบ จะมีสีของรูปหกเหลี่ยมสองสี การระบายสีแบบเอกรูป 3 แบบ สามารถมีสีของรูปสิบสองเหลี่ยม 3 สี หรือสีของรูปสี่เหลี่ยม 3 สีได้

	1-เครื่องแบบ	2-เครื่องแบบ	3-เครื่องแบบ
ระบายสี
สมมาตร	p6m, [6,3], (*632)	p3m1, [3 [3] ], (*333)

การปูพื้นรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมที่ถูกตัดทอนมีรูปแบบการปูพื้นแบบ 2-uniform ที่เกี่ยวข้อง 3 รูปแบบ โดยรูปแบบหนึ่งเป็นการระบายสีแบบ 2-uniform ของการปูพื้นรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมกึ่ง ปกติ รูปแบบแรกแบ่งรูปหกเหลี่ยมออกเป็น 6 สามเหลี่ยม อีกสองรูปแบบแบ่งรูปสิบสองเหลี่ยมออกเป็นรูปหกเหลี่ยมตรงกลางและรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ล้อมรอบ ในสองทิศทางที่แตกต่างกัน^{[ 2 ] [ 3 ]}

กึ่งปกติ	การผ่าตัด	กึ่งปกติ	2-เครื่องแบบ		3-เครื่องแบบ
สองชั้น	ภาพแทรก

การปูพื้นแบบสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมที่ถูกตัดทอนสามารถใช้เป็นการบรรจุวงกลมโดยวางวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันไว้ที่จุดศูนย์กลางของทุกจุด วงกลมแต่ละวงจะสัมผัสกับวงกลมอีก 3 วงในการบรรจุ ( จำนวนการสัมผัส ) ^{[ 4 ]}

กระเบื้องคิสรอมบิลล์
พิมพ์	การปูกระเบื้องกึ่งปกติคู่
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
กลุ่มวอลเปเปอร์	p6m, [6,3], (*632)
กลุ่มหมุนเวียน	p6, [6,3] + , (632)
สองชั้น	การปูพื้นแบบสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมที่ถูกตัดทอน
การกำหนดค่าใบหน้า	เวอร์ชัน 4.6.12
คุณสมบัติ	การเปลี่ยนรูปใบหน้า

การปูพื้นแบบคิสรอมบิลล์หรือการปูพื้นแบบคิสรอมบิลล์ 3-6เป็นการปูพื้นระนาบยูคลิด โดยสร้างขึ้นจากสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการจำนวน 30, 60 และ 90 รูปซึ่งมีสามเหลี่ยม 4, 6 และ 12 รูปมาบรรจบกันที่จุดยอดแต่ละจุด

การแบ่งย่อยหน้าของรูปทรงปูพื้นเหล่านี้ทำให้เกิดรูปทรงปูพื้นแบบคิสรอมบิลล์ (ลองเปรียบเทียบกับดิสดียาคิสเฮกซาเฮ ดรอน โดเดคาเฮดรอนและไตรอะคอนทาเฮดรอน ซึ่งเป็น รูปทรงเรขาคณิตแบบคาตาลันสามรูปที่คล้ายกับรูปทรงปูพื้นนี้)

• 
  3-6 เดลทอยด์
• 
  รอมบิลล์
• 
  หกเหลี่ยม
• 
  รูปหกเหลี่ยม(เมื่อแยกส่วนเป็นรูปสามเหลี่ยม)
• 
  สามเหลี่ยม
• 
  รูปสามเหลี่ยม(เช่นเดียวกับรูปหกเหลี่ยม)
• 
  สามเหลี่ยม

การปูพื้นแบบคิสรอมบิลล์ภายใต้รูปแบบคู่ขนาน (ซ้าย) และภายใต้การปูพื้นแบบห้าเหลี่ยมดอกไม้ (ขวา) ซึ่งสามารถสร้างขึ้นได้โดย การตัดทอน บางส่วน

คอนเวย์เรียกมันว่าkisrhombille ^{[ 1 ]}สำหรับ การดำเนินการแบ่งครึ่งจุดยอด kis ของเขา ที่ใช้กับการปูพื้นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยเฉพาะอย่างยิ่ง อาจเรียกว่า3-6 kisrhombilleเพื่อแยกความแตกต่างจากการปูพื้นไฮเปอร์โบลิกที่คล้ายกันอื่นๆ เช่น3-7 kisrhombille

อาจมองได้ว่าเป็นการปูพื้นด้วยรูปหกเหลี่ยม ด้านเท่า โดยแต่ละรูปหกเหลี่ยมถูกแบ่งออกเป็น 12 สามเหลี่ยมจากจุดศูนย์กลาง (หรืออาจมองได้ว่าเป็นการปูพื้นด้วยรูปสามเหลี่ยม ที่ถูกแบ่งครึ่งแล้ว แบ่งออกเป็น 6 สามเหลี่ยม หรือเป็นการจัดเรียงเส้น ตรงจำนวนอนันต์ ในหกกลุ่มขนานกัน)

มันถูกตั้งชื่อว่า V4.6.12 เพราะแต่ละหน้าของสามเหลี่ยมมุมฉากมีจุดยอดสามประเภท ได้แก่ แบบที่มี 4 สามเหลี่ยม แบบที่มี 6 สามเหลี่ยม และแบบที่มี 12 สามเหลี่ยม

รูป สามเหลี่ยม ปูกระเบื้องคิสรอมบิลล์แสดงถึงโดเมนพื้นฐานของ p6m, [6,3] (*632 สัญกรณ์ออร์บิโฟลด์ ) สมมาตร กลุ่มวอลเปเปอร์มีกลุ่มย่อยดัชนีขนาดเล็กจำนวนหนึ่งที่สร้างขึ้นจาก [6,3]โดยการลบกระจกและการสลับ [1 ⁺ ,6,3] สร้างสมมาตร *333 ซึ่งแสดงเป็นเส้นกระจกสีแดง [6,3 ⁺ ] สร้างสมมาตร 3*3 [6,3] ⁺เป็นกลุ่มย่อยการหมุน กลุ่มย่อยคอมมิวเทเตอร์คือ [1 ⁺ ,6,3 ⁺ ] ซึ่งมีสมมาตร 333 กลุ่มย่อยดัชนี 6 ที่ใหญ่กว่าที่สร้างขึ้นเป็น [6,3*] ก็กลายเป็น (*333) ซึ่งแสดงด้วยเส้นกระจกสีน้ำเงิน และมีสมมาตรการหมุน 333 ของตัวเอง ดัชนี 12

กลุ่มย่อยดัชนีขนาดเล็ก [6,3] (*632)
ดัชนี	1	2		3	6
แผนภาพ
อินเตอร์เนชั่นแนล ( ออร์บ. ) ค็อกซ์เตอร์	p6m (*632) [6,3] ==	p3m1 ( *333 ) [1 + ,6,3] ==	p31m (3*3) [6,3 + ] =	ซม. (2*22)	พีเอ็มเอ็ม ( *2222 )	p3m1 ( *333 ) [6,3*] ==
กลุ่มย่อยโดยตรง
ดัชนี	2	4		6	12
แผนภาพ
อินเตอร์เนชั่นแนล (ออร์บ) ค็อกซ์เตอร์	p6 (632) [6,3] + ==	p3 (333) [1 + ,6,3 + ] ==		หน้า 2 (2222)	หน้า 2 (2222)	p3 (333) [1 + ,6,3*] ==

มีรูปแบบการปูพื้นแบบสม่ำเสมอ แปดแบบ ที่สามารถสร้างขึ้นจากรูปแบบการปูพื้นแบบหกเหลี่ยมปกติ (หรือรูปแบบการปูพื้นแบบสามเหลี่ยม คู่ ) โดยการวาดแผ่นกระเบื้องที่ระบายสีแดงที่ด้านเดิม สีเหลืองที่จุดยอดเดิม และสีน้ำเงินตามขอบเดิม จะได้รูปแบบทั้งหมด 8 รูปแบบ ซึ่ง 7 รูปแบบนั้นมีลักษณะทางโทโพโลยีแตกต่างกัน (รูปแบบการปูพื้นแบบสามเหลี่ยมที่ถูกตัดนั้นมีลักษณะทางโทโพโลยีเหมือนกับรูปแบบการปูพื้นแบบหกเหลี่ยม)

การปูพื้นแบบหกเหลี่ยม/สามเหลี่ยมที่สม่ำเสมอ วี ที อี
สมมาตร : [6,3], (*632)							[6,3] + (632)	[6,3 + ] (3*3)
{6,3}	t{6,3}	r{6,3}	t{3,6}	{3,6}	rr{6,3}	tr{6,3}	sr{6,3}	s{3,6}
6 3	3.12 2	(3.6) 2	6.6.6	3 6	3.4.6.4	4.6.12	3.3.3.3.6	3.3.3.3.3.3
คู่ที่สม่ำเสมอ
วี6 3	เวอร์ชัน 3.12 2	V(3.6) 2	วี6 3	วี3 6	วี3.4.6.4	ว.4.6.12	V3 4.6​	วี3 6

การปูพื้นนี้สามารถถือได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของลำดับของรูปแบบที่สม่ำเสมอที่มีรูปทรงจุดยอด (4.6.2p) และแผนภาพ Coxeter-Dynkinสำหรับp < 6 สมาชิกของลำดับจะเป็น ทรง หลายเหลี่ยมตัดปลาย ( โซโนเฮดรา ) ดังแสดงในรูปการปูพื้นทรงกลมด้านล่าง สำหรับp > 6 พวกมันจะเป็นการปูพื้นระนาบไฮเปอร์โบลิ ก โดยเริ่มต้นจากการปูพื้นแบบไตรเฮปตาโกนัลที่ถูกตัดปลาย

* n 32 การกลายพันธุ์สมมาตรของการปูพื้นแบบ omnitruncated: 4.6.2 n วี ที อี
สัญลักษณ์* n 32 [ n ,3]	ทรงกลม				ยูคลิด	ไฮเปอร์บีขนาดกะทัดรัด		ปาราโก้	ไฮเปอร์โบลิกที่ไม่กระชับ
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
ตัวเลข
การกำหนดค่า	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
คู่
การกำหนดค่า	เวอร์ชัน 4.6.4	เวอร์ชัน 4.6.6	เวอร์ชัน 4.6.8	เวอร์ชัน 4.6.10	เวอร์ชัน 4.6.12	เวอร์ชัน 4.6.14	เวอร์ชัน 4.6.16	V4.6.∞	วี4.6.24i	วี4.6.18i	วี4.6.12i	วี4.6.6i

Wikimedia Commons มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับ การปูพื้นแบบสม่ำเสมอ 4-6-12 ( การปูพื้นแบบสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมที่ถูกตัดทอน)

• การปูพื้นด้วยรูปหลายเหลี่ยมปกติ
• รายการกระเบื้องปูพื้นแบบเดียวกัน

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "การปูพื้นแบบสม่ำเสมอ" . MathWorld .
• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "การปูพื้นแบบกึ่งปกติ" . MathWorld .
• คลิทซิง, ริชาร์ด. "การปูพื้นแบบยูคลิด 2 มิติ x3x6x - othat - O9" .