ในกลศาสตร์ต่อเนื่องความเครียดเฉพาะตัว (eigenstrain)คือการเสียรูป ทางกลใดๆ ในวัสดุที่ไม่ได้เกิดจากความเค้นทางกลภายนอก โดยการขยายตัวเนื่องจากความร้อนมักถูกยกมาเป็นตัวอย่างที่คุ้นเคย คำนี้ถูกบัญญัติขึ้นในช่วงทศวรรษ 1970 โดยToshio Muraซึ่งทำงานอย่างกว้างขวางในการวางนัยทั่วไปของการจัดการทางคณิตศาสตร์^{[ 1 ]}การกระจายตัวที่ไม่สม่ำเสมอของความเครียดเฉพาะตัวในวัสดุ (เช่น ในวัสดุคอมโพสิต ) นำไปสู่ความเค้นเฉพาะตัวที่สอดคล้องกัน ซึ่งส่งผลต่อคุณสมบัติทางกลของวัสดุ^{[ 2 ]}

สาเหตุทางกายภาพที่แตกต่างกันหลายประการสำหรับความเครียดภายในมีอยู่ เช่นข้อบกพร่องทางผลึกศาสตร์การขยายตัวทางความร้อน การรวมเฟสเพิ่มเติมในวัสดุ และความเครียดพลาสติกก่อนหน้า^{[ 3 ]} ทั้งหมดนี้เป็นผลมาจากลักษณะภายในของวัสดุ ไม่ใช่จากการใช้ภาระทางกล ภายนอก ดังนั้น ความเครียดภายในจึงถูกเรียกว่า "ความเครียดที่ปราศจากความเค้น" ^{[ 4 ]}และ "ความเครียดโดยธรรมชาติ" ^{[ 5 ]}เมื่อบริเวณหนึ่งของวัสดุประสบกับความเครียดภายในที่แตกต่างจากบริเวณโดยรอบ ผลกระทบที่ยับยั้งของบริเวณโดยรอบจะนำไปสู่สภาวะความเค้นในทั้งสองบริเวณ^{[ 6 ]}การวิเคราะห์การกระจายของความเค้นตกค้างนี้สำหรับการกระจายความเครียด ภายในที่ทราบ หรือการอนุมานการกระจายความเครียดภายในทั้งหมดจาก ชุดข้อมูล บางส่วน เป็นเป้าหมายกว้างๆ สองประการของทฤษฎีความเครียดภายใน

การวิเคราะห์ Eigenstrain มักอาศัยสมมติฐานเรื่องความยืดหยุ่นเชิงเส้นกล่าวคือ ส่วนประกอบต่างๆ ที่มีส่วนทำให้เกิดความเครียดรวมนั้นสามารถบวกกันได้ ในกรณีนี้ ความเครียดรวมของวัสดุจะถูกแบ่งออกเป็นความเครียดแบบยืดหยุ่น e และความเครียดแบบไม่ยืดหยุ่น: ${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \epsilon ^{*}}$

${\displaystyle \epsilon _{ij}=e_{ij}+\epsilon _{ij}^{*}}$

โดยที่และระบุส่วนประกอบทิศทางใน 3 มิติในสัญกรณ์ของไอน์สไตน์ ${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$

ข้อสมมติฐานอีกประการหนึ่งของความยืดหยุ่นเชิงเส้นคือความเครียดสามารถสัมพันธ์เชิงเส้นกับความเครียดเชิงยืดหยุ่นและความแข็งตามกฎของฮุก : ^{[ 3 ]}${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle e}$${\displaystyle C_{ijkl}}$

${\displaystyle \sigma _{ij}=C_{ijkl}e_{kl}}$

ในรูปแบบนี้ ความเครียดเฉพาะตัวจะไม่อยู่ในสมการสำหรับความเค้น ดังนั้นจึงเรียกว่า "ความเครียดที่ปราศจากความเค้น" อย่างไรก็ตาม การกระจายตัวที่ไม่สม่ำเสมอของความเครียดเฉพาะตัวเพียงอย่างเดียวจะทำให้เกิดความเครียดแบบยืดหยุ่นขึ้นเพื่อตอบสนอง และด้วยเหตุนี้จึงเกิดความเค้นแบบยืดหยุ่นที่สอดคล้องกัน เมื่อทำการคำนวณเหล่านี้ นิพจน์แบบปิดสำหรับ(และด้วยเหตุนี้ สนามความเค้นและความเครียดทั้งหมด) สามารถพบได้เฉพาะสำหรับรูปทรงเรขาคณิตเฉพาะของการกระจายตัวของ^{[ 5 ]}${\displaystyle e}$${\displaystyle \epsilon ^{*}}$

หนึ่งในตัวอย่างแรกสุดที่ให้วิธีแก้ปัญหาแบบปิดดังกล่าวได้วิเคราะห์การรวมวัสดุรูปทรงวงรีที่มี ความเครียดภายใน สม่ำเสมอ ซึ่งถูกจำกัดโดยตัวกลางอนันต์ที่มีคุณสมบัติยืดหยุ่นเดียวกัน^{[ 6 ]}สามารถจินตนาการได้ด้วยรูปทางด้านขวา วงรีด้านในแสดงถึงบริเวณ บริเวณด้านนอกแสดงถึงขอบเขตของหากขยายตัวเต็มที่จนถึงความเครียดภายในโดยไม่ถูกจำกัดโดยสิ่งแวดล้อมโดยรอบเนื่องจากความเครียดทั้งหมด ซึ่งแสดงโดยวงรีที่ขีดเส้นทึบ เป็นผลรวมของความเครียดแบบยืดหยุ่นและความเครียดภายใน ดังนั้นในตัวอย่างนี้ ความเครียดแบบยืดหยุ่นในบริเวณ จึงเป็นลบ ซึ่งสอดคล้องกับการบีบอัดโดยบน บริเวณ${\displaystyle \Omega _{0}}$${\displaystyle \Omega }$${\displaystyle \Omega _{0}}$${\displaystyle \Omega _{0}}$${\displaystyle \Omega }$${\displaystyle \Omega _{0}}$${\displaystyle \Omega }$${\displaystyle \Omega _{0}}$

คำตอบสำหรับความเค้นและความเครียดรวมภายในมีดังนี้: ${\displaystyle \Omega _{0}}$

${\displaystyle \epsilon _{ij}=S_{ijkl}\epsilon _{kl}^{*}}$

${\displaystyle \sigma _{ij}=C_{ijkl}(\epsilon _{ij}-\epsilon _{kl}^{*})}$

เทนเซอร์ของ Eshelby อยู่ ที่ไหนซึ่งค่าของแต่ละองค์ประกอบถูกกำหนดโดยรูปทรงเรขาคณิตของทรงรี เท่านั้น คำตอบแสดงให้เห็นว่าความเครียดและความเค้นโดยรวมภายในส่วนที่รวมอยู่มีความสม่ำเสมอ ภายนอกส่วนที่รวมอยู่ความเค้นจะลดลงเข้าใกล้ศูนย์เมื่อระยะห่างจากส่วนที่รวมอยู่เพิ่มขึ้น ในกรณีทั่วไป ความเค้นและความเครียดที่เกิดขึ้นอาจไม่สมมาตร และเนื่องจากความไม่สมมาตรของส่วนที่รวมอยู่ ความเครียดเฉพาะตัวอาจไม่ร่วมแกนกับความเครียดโดยรวม ${\displaystyle S}$${\displaystyle \Omega _{0}}$${\displaystyle \Omega _{0}}$${\displaystyle S}$

ความเครียดเฉพาะตัวและความเค้นตกค้างที่เกิดขึ้นพร้อมกันนั้นยากที่จะวัดได้ (ดู: ความเค้นตกค้าง ) โดยปกติแล้ววิศวกรจะได้รับข้อมูลเกี่ยวกับการกระจายความเครียดเฉพาะตัวในวัสดุเพียงบางส่วนเท่านั้น วิธีการที่จะระบุความเครียดเฉพาะตัวทั้งหมด ซึ่งเรียกว่าปัญหาผกผันของความเครียดเฉพาะตัว เป็นหัวข้อการวิจัยที่กำลังดำเนินอยู่^{[ 5 ]}การทำความเข้าใจสถานะความเค้นตกค้างทั้งหมดโดยอาศัยความรู้เกี่ยวกับความเครียดเฉพาะตัว จะช่วยให้กระบวนการออกแบบในหลายสาขามีประสิทธิภาพมากขึ้น

ความเค้นตกค้าง เช่น ที่เกิดจากกระบวนการผลิตหรือการเชื่อมชิ้นส่วนโครงสร้าง สะท้อนถึงสถานะความเครียดภายในของวัสดุ^{[ 5 ]}ซึ่งอาจเกิดขึ้นโดยไม่ได้ตั้งใจหรือโดยการออกแบบ เช่นการยิงลูกปืนในทั้งสองกรณี สถานะความเค้นสุดท้ายสามารถส่งผลต่อพฤติกรรมความล้า การสึกหรอ และการกัดกร่อนของชิ้นส่วนโครงสร้าง^{[ 7 ]}การวิเคราะห์ความเครียดภายในเป็นวิธีหนึ่งในการจำลองความเค้นตกค้างเหล่านี้

เนื่องจากวัสดุคอมโพสิตมีความแปรผันมากในคุณสมบัติทางความร้อนและทางกลของส่วนประกอบต่างๆ ความเครียดเฉพาะที่จึงมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการศึกษาวัสดุเหล่านี้ ความเค้นและความเครียดเฉพาะที่สามารถทำให้เกิดการแยกตัวระหว่างเฟสคอมโพสิตหรือการแตกร้าวในเมทริกซ์ ซึ่งอาจเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ปริมาณความชื้น ผลกระทบทางไฟฟ้า หรือการเปลี่ยนแปลงเฟส มีการพัฒนาวิธีแก้ปัญหาและการประมาณค่าเฉพาะสำหรับสนามความเค้นโดยคำนึงถึงลักษณะเป็นคาบหรือเชิงสถิติของความเครียดเฉพาะที่ของวัสดุคอมโพสิต^{[ 2 ]}

ความเครียดจากการไม่เข้ากันของแลตติสก็เป็นความเครียดประเภทหนึ่งเช่นกัน ซึ่งเกิดจากการเติบโตของผลึกที่มีพารามิเตอร์แลตติสหนึ่งค่าบนผลึกที่มีพารามิเตอร์แลตติสต่างกัน^{[ 8 ]}การควบคุมความเครียดเหล่านี้สามารถปรับปรุงคุณสมบัติทางอิเล็กทรอนิกส์ของเซมิคอนดักเตอร์ ที่เติบโตแบบเอพิแทกเซียล ได้^{[ 9 ]}ดู: วิศวกรรมความเครียด

• ความเค้นตกค้าง
• ความเครียด (กลศาสตร์)