ในฟิสิกส์ของของแข็งความคล่องตัวของอิเล็กตรอนบ่งบอกถึงความเร็วในการเคลื่อนที่ ของ อิเล็กตรอน ผ่าน โลหะหรือสารกึ่งตัวนำเมื่อถูกผลักหรือดึงด้วยสนามไฟฟ้ามีปริมาณที่คล้ายกันสำหรับโฮลเรียกว่าความคล่องตัวของโฮลคำว่าความคล่องตัวของตัวนำโดยทั่วไปหมายถึงทั้งความคล่องตัวของอิเล็กตรอนและความคล่องตัวของโฮล

ความคล่องตัวของอิเล็กตรอนและโฮลเป็นกรณีพิเศษของความคล่องตัวทางไฟฟ้าของอนุภาค ที่มีประจุ ในของเหลวภายใต้สนามไฟฟ้าที่กระทำ

เมื่อสนามไฟฟ้าEถูกนำมาใช้กับวัสดุชิ้นหนึ่ง อิเล็กตรอนจะตอบสนองโดยการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเฉลี่ยที่เรียกว่าความเร็วลอยตัว . จากนั้นความคล่องตัวของอิเล็กตรอนμจะถูกกำหนดดังนี้ ${\displaystyle v_{d}}$$${\displaystyle v_{d}=\mu E.}$$

^{โดย ทั่วไป}แล้ว ความคล่องตัวของอิเล็กตรอนจะระบุในหน่วยcm² /( V⋅s )ซึ่งแตกต่างจากหน่วยความคล่องตัวในระบบ SIคือm² /(V⋅s) โดยมีความสัมพันธ์กันคือ 1 m² ^{/ (} V⋅s) = 10⁴ ^cm² / ⁽ V⋅s)

ค่าการนำไฟฟ้าแปรผันตรงกับผลคูณของความคล่องตัวและความเข้มข้นของตัวนำ ตัวอย่างเช่น ค่าการนำไฟฟ้าที่เท่ากันอาจมาจากอิเล็กตรอนจำนวนน้อยที่มีความคล่องตัวสูง หรืออิเล็กตรอนจำนวนมากที่มีความคล่องตัวต่ำ สำหรับสารกึ่งตัวนำ พฤติกรรมของทรานซิสเตอร์และอุปกรณ์อื่นๆ อาจแตกต่างกันมาก ขึ้นอยู่กับว่ามีอิเล็กตรอนจำนวนมากที่มีความคล่องตัวต่ำ หรือมีอิเล็กตรอนจำนวนน้อยที่มีความคล่องตัวสูง ดังนั้น ความคล่องตัวจึงเป็นพารามิเตอร์ที่สำคัญมากสำหรับวัสดุสารกึ่งตัวนำ โดยส่วนใหญ่แล้ว ความคล่องตัวที่สูงขึ้นจะนำไปสู่ประสิทธิภาพของอุปกรณ์ที่ดีขึ้น เมื่อปัจจัยอื่นๆ เท่ากัน

ความคล่องตัวของสารกึ่งตัวนำขึ้นอยู่กับความเข้มข้นของสิ่งเจือปน (รวมถึงความเข้มข้นของตัวให้และตัวรับ) ความเข้มข้นของข้อบกพร่อง อุณหภูมิ และความเข้มข้นของอิเล็กตรอนและโฮล นอกจากนี้ยังขึ้นอยู่กับสนามไฟฟ้า โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่สนามไฟฟ้าสูงเมื่อ เกิด การอิ่มตัวของความเร็วสามารถตรวจสอบได้โดยใช้ปรากฏการณ์ฮอลล์หรืออนุมานได้จากพฤติกรรมของทรานซิสเตอร์

หากไม่มีสนามไฟฟ้ามากระทำ ในของแข็งอิเล็กตรอนและโฮลจะเคลื่อนที่ไปมาอย่างสุ่มดังนั้นโดยเฉลี่ยแล้วจะไม่มีการเคลื่อนที่โดยรวมของตัวนำประจุไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่งโดยเฉพาะเมื่อเวลาผ่านไป

อย่างไรก็ตาม เมื่อมีการใช้สนามไฟฟ้า อิเล็กตรอนหรือโฮลแต่ละตัวจะถูกเร่งความเร็วโดยสนามไฟฟ้า หากอิเล็กตรอนอยู่ในสุญญากาศ มันจะถูกเร่งความเร็วขึ้นเรื่อยๆ (เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบบัลลิสติก ) แต่ในของแข็ง อิเล็กตรอนจะกระเจิงซ้ำๆ กับข้อบกพร่องของผลึกโฟนอนสิ่งเจือปน ฯลฯ ทำให้มันสูญเสียพลังงานบางส่วนและเปลี่ยนทิศทาง ผลลัพธ์สุดท้ายคืออิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเฉลี่ยที่จำกัด เรียกว่าความเร็วลอยตัวการเคลื่อนที่สุทธิของอิเล็กตรอนนี้มักจะช้ากว่าการเคลื่อนที่แบบสุ่มที่เกิดขึ้นตามปกติมาก

โดยทั่วไปแล้ว ตัวนำประจุสองชนิด ได้แก่ อิเล็กตรอนและโฮล จะมีอัตราเร็วในการเคลื่อนที่แตกต่างกันภายใต้สนามไฟฟ้าเดียวกัน

การขนส่งแบบกึ่ง บัลลิสติก เป็นไปได้ในของแข็งหากอิเล็กตรอนถูกเร่งความเร็วในระยะทางที่สั้นมาก (สั้นเท่ากับระยะทางเฉลี่ยอิสระ ) หรือในช่วงเวลาที่สั้นมาก (สั้นเท่ากับเวลาเฉลี่ยอิสระ ) ในกรณีเหล่านี้ ความเร็วลอยตัวและค่าการเคลื่อนที่จึงไม่มีความหมาย

ความคล่องตัวของอิเล็กตรอนถูกกำหนดโดยสมการ: โดยที่: $${\displaystyle v_{d}=\mu _{e}E.}$$

• Eคือขนาดของสนามไฟฟ้าที่กระทำต่อวัสดุ
• v _dคือขนาดของความเร็วการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน (หรืออีกนัยหนึ่งคืออัตราเร็ว การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน ) ที่เกิดจากสนามไฟฟ้า และ
• μe คือ _ค่าการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน

ความคล่องตัวของโฮลถูกกำหนดโดยสมการที่คล้ายกัน: โดยนิยามแล้วทั้งความคล่องตัวของอิเล็กตรอนและโฮลมีค่าเป็นบวก $${\displaystyle v_{d}=\mu _{h}E.}$$

โดยปกติแล้ว ความเร็วการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในวัสดุจะแปรผันตรงกับสนามไฟฟ้า ซึ่งหมายความว่าความคล่องตัวของอิเล็กตรอนเป็นค่าคงที่ (ไม่ขึ้นอยู่กับสนามไฟฟ้า) แต่หากเงื่อนไขนี้ไม่เป็นจริง (เช่น ในสนามไฟฟ้าขนาดใหญ่มาก) ความคล่องตัวก็จะขึ้นอยู่กับสนามไฟฟ้า

หน่วย SI ของความเร็วคือm/sและหน่วย SI ของสนามไฟฟ้าคือV / mดังนั้น หน่วย SI ของความคล่องตัวคือ (m/s)/(V/m) = m² / ⁽ V⋅s ) อย่างไรก็ตาม ความคล่องตัวมักแสดงในหน่วย ^cm² /(V⋅s) = 10⁻⁴ ^m² / ⁽ V⋅s )มากกว่า

โดยทั่วไปแล้ว ค่าการเคลื่อนที่ของประจุจะขึ้นอยู่กับสิ่งเจือปนในวัสดุและอุณหภูมิอย่างมาก และจะถูกกำหนดโดยวิธีการทดลอง ค่าการเคลื่อนที่มักจะแสดงในรูปแบบตารางหรือแผนภูมิ นอกจากนี้ ค่าการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนและโฮลในวัสดุชนิดเดียวกันก็แตกต่างกันด้วย

เริ่มต้นด้วยกฎข้อที่สองของนิวตัน : โดยที่: $${\displaystyle a=F/m_{e}^{*}}$$

• aคือความเร่งระหว่างการชนกัน
• Fคือแรงทางไฟฟ้าที่เกิดจากสนามไฟฟ้า และ
• ${\displaystyle m_{e}^{*}}$คือมวลยังผลของอิเล็กตรอน

เนื่องจากแรงที่กระทำต่ออิเล็กตรอนคือ − eE : $${\displaystyle a=-{\frac {eE}{m_{e}^{*}}}}$$

นี่คือความเร่งของอิเล็กตรอนระหว่างการชนกัน ดังนั้นความเร็วลอยตัวคือ: โดยที่คือเวลาอิสระเฉลี่ย$${\displaystyle v_{d}=a\tau _{c}=-{\frac {e\tau _{c}}{m_{e}^{*}}}E,}$$${\displaystyle \tau _{c}}$

เนื่องจากเราสนใจเฉพาะการเปลี่ยนแปลงของความเร็วลอยตัวเมื่อเทียบกับสนามไฟฟ้าเท่านั้น เราจึงรวมพจน์ที่ไม่ชัดเจนเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ ผลลัพธ์ดังนี้$${\displaystyle v_{d}=-\mu _{e}E,}$$${\displaystyle \mu _{e}={\frac {e\tau _{c}}{m_{e}^{*}}}}$

ในทำนองเดียวกัน สำหรับโฮล เราจะได้ ว่า โดยที่ โปรดสังเกตว่าทั้งความคล่องตัวของอิเล็กตรอนและความคล่องตัวของโฮลมีค่าเป็นบวก มีการเพิ่มเครื่องหมายลบสำหรับความเร็วการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนเพื่อชดเชยประจุลบ $${\displaystyle v_{d}=\mu _{h}E,}$$${\displaystyle \mu _{h}={\frac {e\tau _{c}}{m_{h}^{*}}}}$

ความหนาแน่นกระแสลอยตัวที่เกิดจากสนามไฟฟ้าสามารถคำนวณได้จากความเร็วลอยตัว พิจารณาตัวอย่างที่มีพื้นที่หน้าตัด A ความยาว l และความเข้มข้นของอิเล็กตรอน n กระแสที่อิเล็กตรอนแต่ละตัวนำพาจะต้องเป็นดังนั้นความหนาแน่นกระแสรวมเนื่องจากอิเล็กตรอนจึงกำหนดโดย: โดยใช้สูตรสำหรับจะได้ ชุดสมการที่คล้ายกันนี้ใช้กับโฮล (โดยสังเกตว่าประจุบนโฮลเป็นบวก) ดังนั้นความหนาแน่นกระแสเนื่องจากโฮลจึงกำหนดโดย โดย ที่ p คือความเข้มข้นของโฮล และ คือความคล่องตัวของโฮล ${\displaystyle -ev_{d}}$$${\displaystyle J_{e}={\frac {I_{n}}{A}}=-env_{d}}$$${\displaystyle v_{d}}$$${\displaystyle J_{e}=en\mu _{e}E}$$$${\displaystyle J_{h}=ep\mu _{h}E}$$${\displaystyle \mu _{h}}$

ความหนาแน่นกระแสรวมคือผลรวมของส่วนประกอบอิเล็กตรอนและโฮล: $${\displaystyle J=J_{e}+J_{h}=(en\mu _{e}+ep\mu _{h})E}$$

ก่อนหน้านี้เราได้หาความสัมพันธ์ระหว่างการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนและความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้า แล้ว ตอนนี้กฎของโอห์มสามารถเขียนได้ในรูปแบบ ที่ถูกกำหนดให้เป็นค่าการนำไฟฟ้า ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า: ซึ่งสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น $${\displaystyle J=J_{e}+J_{h}=(en\mu _{e}+ep\mu _{h})E}$$$${\displaystyle J=\sigma E}$$${\displaystyle \sigma }$$${\displaystyle \sigma =en\mu _{e}+ep\mu _{h}}$$$${\displaystyle \sigma =e(n\mu _{e}+p\mu _{h})}$$

ในบริเวณที่ n และ p เปลี่ยนแปลงไปตามระยะทางกระแสการแพร่จะซ้อนทับกับกระแสที่เกิดจากค่าการนำไฟฟ้า กระแสการแพร่ดังกล่าวอยู่ภายใต้กฎของฟิก (Fick's law ) โดยที่: $${\displaystyle F=-D_{\text{e}}\nabla n}$$

• Fคือฟลักซ์
• D _eคือสัมประสิทธิ์การแพร่หรือค่าการแพร่
• ${\displaystyle \nabla n}$คือความชันของความเข้มข้นของอิเล็กตรอน

สัมประสิทธิ์การแพร่ของตัวนำประจุมีความสัมพันธ์กับความคล่องตัวของมันโดยความสัมพันธ์ของไอน์สไตน์สำหรับระบบคลาสสิก (เช่น ก๊าซโบลต์ซมันน์) ความสัมพันธ์นี้เขียนได้ดังนี้: โดยที่: $${\displaystyle D_{\text{e}}={\frac {\mu _{\text{e}}k_{\mathrm {B} }T}{e}}}$$

• k _Bคือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์
• Tคืออุณหภูมิสัมบูรณ์
• eคือประจุไฟฟ้าของอิเล็กตรอน

สำหรับโลหะที่อธิบายด้วยก๊าซเฟอร์มิ (ของเหลวเฟอร์มิ) ควรใช้ความสัมพันธ์ของไอน์สไตน์ในรูปแบบควอนตัม โดยทั่วไป อุณหภูมิจะน้อยกว่าพลังงานเฟอร์มิ มาก ในกรณีนี้ควรใช้สูตรต่อไปนี้: โดยที่: $${\displaystyle D_{\text{e}}={\frac {\mu _{\text{e}}E_{\text{F}}}{e}}}$$

• E _Fคือพลังงานเฟอร์มิ

โดยทั่วไปแล้ว ความคล่องตัวของอิเล็กตรอนที่อุณหภูมิห้อง (300 K) ในโลหะ เช่นทองแดงเงินและทองคำจะอยู่ที่ 30–50 cm² ^{/ (V⋅s) ส่วนความคล่องตัวของพาหะในสารกึ่งตัวนำ} นั้นขึ้นอยู่กับการเจือปน ในซิลิคอน (Si) ความคล่องตัวของอิเล็กตรอนอยู่ที่ประมาณ 1,000 ในเจอร์มาเนียมประมาณ 4,000 และในแกลเลียมอาร์เซไนด์สูงถึง 10,000 cm² ^/ (V⋅s)

โดยทั่วไปแล้วค่าความคล่องตัวของรูจะต่ำกว่าและอยู่ในช่วงประมาณ 100 cm² ^/ (V⋅s) ในแกลเลียมอาร์เซไนด์ ไปจนถึง 450 ในซิลิคอน และ 2,000 ในเจอร์มาเนียม^{[ 1 ]}

พบว่าการเคลื่อนที่ที่สูงมากนั้นพบได้ในระบบมิติต่ำที่บริสุทธิ์เป็นพิเศษหลายระบบ เช่น ก๊าซอิเล็กตรอนสองมิติ ( 2DEG ) (35,000,000 cm² ^/ (V⋅s) ที่อุณหภูมิต่ำ) ^{[ 2 ]}ท่อนาโนคาร์บอน (100,000 cm² ^/ (V⋅s) ที่อุณหภูมิห้อง) ^{[ 3 ]}และกราฟีน อิสระ (200,000 cm² ^/ (V⋅s) ที่อุณหภูมิต่ำ) ^{[ 4 ]}

สารกึ่งตัวนำอินทรีย์ ( พอลิเมอร์โอลิโกเมอร์ ) ที่พัฒนามาจนถึงปัจจุบันมีค่าความคล่องตัวของตัวนำต่ำกว่า 50 cm² ^/ (V⋅s) และโดยทั่วไปต่ำกว่า 1 โดยวัสดุที่มีประสิทธิภาพดีจะมีค่าความคล่องตัวต่ำกว่า 10 ^{[ 5 ]}

ที่สนามไฟฟ้าต่ำ ความเร็วในการเคลื่อนที่แบบดริฟต์v _dจะแปรผันตรงกับสนามไฟฟ้าEดังนั้นค่าความคล่องตัวμจึงคงที่ ค่าμ นี้ เรียกว่า ค่าความคล่องตัวที่สนาม ไฟฟ้า ต่ำ

อย่างไรก็ตาม เมื่อสนามไฟฟ้าเพิ่มขึ้น ความเร็วของตัวนำจะเพิ่มขึ้นแบบไม่เป็นเชิงเส้นและเข้าใกล้ค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ ซึ่งเรียกว่าความเร็วอิ่มตัวv _{_sat} ตัวอย่างเช่น ค่าของv_{_sat}อยู่ในระดับ 1×10^⁷ ซม./วินาที สำหรับทั้งอิเล็กตรอนและโฮลในซิลิคอน (Si) และอยู่ในระดับ 6×10^⁶ ซม./วินาที สำหรับเจอร์มาเนียม (Ge) ความเร็วนี้เป็นลักษณะเฉพาะของวัสดุและขึ้นอยู่กับ ระดับ การเจือปนหรือสิ่งเจือปนและอุณหภูมิอย่างมาก เป็นหนึ่งในคุณสมบัติหลักของวัสดุและอุปกรณ์เซมิคอนดักเตอร์ที่กำหนดขีดจำกัดสูงสุดของความเร็วในการตอบสนองและความถี่ของอุปกรณ์ เช่น ทรานซิสเตอร์

ปรากฏการณ์การอิ่มตัวของความเร็วนี้เกิดจากกระบวนการที่เรียกว่าการกระเจิงของโฟนอนเชิง แสง ที่สนามสูง ตัวนำจะถูกเร่งความเร็วมากพอที่จะได้รับพลังงานจลน์ ที่เพียงพอ ระหว่างการชนเพื่อปล่อยโฟนอนเชิงแสง และพวกมันจะทำเช่นนั้นอย่างรวดเร็วมาก ก่อนที่จะถูกเร่งความเร็วอีกครั้ง ความเร็วที่อิเล็กตรอนไปถึงก่อนที่จะปล่อยโฟนอนคือ: โดยที่ω _{phonon(opt.) คือ} ความถี่เชิงมุม ของ โฟนอนเชิงแสงและ m* คือมวลยังผลของตัวนำในทิศทางของสนามไฟฟ้า ค่าของE _{phonon (opt.)}คือ 0.063 eV สำหรับ Si และ 0.034 eV สำหรับ GaAs และ Ge ความเร็วอิ่มตัวมีเพียงครึ่งหนึ่งของv _emitเนื่องจากอิเล็กตรอนเริ่มต้นที่ความเร็วศูนย์และเร่งความเร็วขึ้นไปจนถึงv _emitในแต่ละรอบ^{[ 13 ]} (นี่เป็นคำอธิบายที่ง่ายเกินไปเล็กน้อย^{[ 13 ]} ) $${\displaystyle {\frac {m^{*}v_{\text{emit}}^{2}}{2}}\approx \hbar \omega _{\text{phonon (opt.)}}}$$

การอิ่มตัวของความเร็วไม่ใช่พฤติกรรมเดียวที่เป็นไปได้ในสนามไฟฟ้าสูง อีกอย่างหนึ่งคือปรากฏการณ์กันน์ (Gunn effect ) ซึ่งสนามไฟฟ้าสูงเพียงพอสามารถทำให้เกิดการถ่ายโอนอิเล็กตรอนระหว่างหุบเขา (intervalley electron transfer) ซึ่งจะลดความเร็วการเคลื่อนที่ (drift velocity) นี่เป็นเรื่องผิดปกติ เพราะการเพิ่มสนามไฟฟ้าเกือบทุกครั้ง จะทำให้ความเร็วการเคลื่อนที่ เพิ่มขึ้นหรือไม่ก็คงที่ ผลที่ได้คือความต้านทานเชิงอนุพันธ์ติดลบ

ในสภาวะที่ความเร็วถึงจุดอิ่มตัว (หรือผลกระทบอื่นๆ ที่เกิดจากสนามไฟฟ้าแรงสูง) ค่าการเคลื่อนที่ขึ้นอยู่กับสนามไฟฟ้าอย่างมาก ซึ่งหมายความว่าค่าการเคลื่อนที่นั้นเป็นแนวคิดที่มีประโยชน์น้อยกว่า เมื่อเทียบกับการพูดถึงความเร็วลอยตัวโดยตรง

โปรดจำไว้ว่าตามคำจำกัดความแล้ว การเคลื่อนที่ขึ้นอยู่กับความเร็วการลอยตัว ปัจจัยหลักที่กำหนดความเร็วการลอยตัว (นอกเหนือจากมวลที่มีประสิทธิภาพ ) คือ เวลา การกระเจิง กล่าว คือ ระยะเวลาที่ตัวนำถูกเร่งความเร็วแบบบัลลิสติกโดยสนามไฟฟ้าจนกระทั่งมันกระเจิง (ชน) กับสิ่งที่เปลี่ยนทิศทางและ/หรือพลังงาน แหล่งที่มาของการกระเจิงที่สำคัญที่สุดในวัสดุเซมิคอนดักเตอร์ทั่วไป ซึ่งจะกล่าวถึงต่อไป คือการกระเจิงของสิ่งเจือปนที่แตกตัวเป็นไอออนและการกระเจิงของโฟนอน อะคูสติก (เรียกอีกอย่างว่าการกระเจิงของแลตทิซ) ในบางกรณี แหล่งที่มาของการกระเจิงอื่นๆ อาจมีความสำคัญ เช่น การกระเจิงของสิ่งเจือปนที่เป็นกลาง การกระเจิงของโฟนอนเชิงแสง การกระเจิงของพื้นผิว และการกระเจิงของข้อบกพร่อง^{[ 14 ]}

การกระเจิงแบบยืดหยุ่นหมายความว่าพลังงานจะถูกอนุรักษ์ไว้ (เกือบ) ในระหว่างเหตุการณ์การกระเจิง กระบวนการกระเจิงแบบยืดหยุ่นบางอย่าง ได้แก่ การกระเจิงจากโฟนอนอะคูสติก การกระเจิงจากสิ่งเจือปน การกระเจิงจากเพียโซอิเล็กทริก เป็นต้น ในการกระเจิงจากโฟนอนอะคูสติก อิเล็กตรอนจะกระเจิงจากสถานะkไปยังk'ในขณะที่ปล่อยหรือดูดซับโฟนอนที่มีเวกเตอร์คลื่นqปรากฏการณ์นี้มักจะจำลองโดยการสมมติว่าการสั่นของแลตติสทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในแถบพลังงาน ศักยภาพเพิ่มเติมที่ทำให้เกิดกระบวนการกระเจิงนั้นถูกสร้างขึ้นโดยความเบี่ยงเบนของแถบเนื่องจากการเปลี่ยนผ่านเล็กน้อยเหล่านี้จากตำแหน่งแลตติสที่คงที่^{[ 15 ]}

สารกึ่งตัวนำถูกเจือด้วยสารให้ประจุ (donor) และ/หรือสารรับประจุ (acceptor) ซึ่งโดยทั่วไปจะแตกตัวเป็นไอออนและมีประจุ แรงคูลอมบ์จะเบี่ยงเบนอิเล็กตรอนหรือโฮลที่เข้าใกล้สารเจือปนที่แตกตัวเป็นไอออน ปรากฏการณ์ นี้เรียกว่า การ กระเจิงของสารเจือปนที่แตกตัวเป็นไอออน ปริมาณการเบี่ยงเบนขึ้นอยู่กับความเร็วของตัวนำและระยะห่างจากไอออน ยิ่งวัสดุถูกเจือมากเท่าใด โอกาสที่ตัวนำจะชนกับไอออนในเวลาที่กำหนดก็จะยิ่งสูงขึ้น และเวลาเฉลี่ยระหว่างการชนก็จะน้อยลง และความคล่องตัวก็จะน้อยลง เมื่อพิจารณาความแรงของปฏิกิริยาเหล่านี้ เนื่องจากลักษณะระยะไกลของศักยภาพคูลอมบ์ สารเจือปนอื่นๆ และตัวนำอิสระจะทำให้ช่วงของปฏิกิริยากับตัวนำลดลงอย่างมากเมื่อเทียบกับปฏิกิริยาคูลอมบ์แบบบริสุทธิ์

หากตัวกระจายเหล่านี้อยู่ใกล้กับส่วนต่อประสาน ความซับซ้อนของปัญหาจะเพิ่มขึ้นเนื่องจากการมีอยู่ของข้อบกพร่องและความไม่เป็นระเบียบของผลึก ศูนย์ดักจับประจุที่กระจายตัวพาอิสระจะเกิดขึ้นในหลายกรณีเนื่องจากข้อบกพร่องที่เกี่ยวข้องกับพันธะแขวน การกระเจิงเกิดขึ้นเพราะหลังจากดักจับประจุแล้ว ข้อบกพร่องจะกลายเป็นประจุและเริ่มมีปฏิสัมพันธ์กับตัวพาอิสระ หากตัวพาที่กระเจิงอยู่ในชั้นผกผันที่ส่วนต่อประสาน มิติที่ลดลงของตัวพาทำให้กรณีนี้แตกต่างจากกรณีของการกระเจิงของสิ่งเจือปนในปริมาณมาก เนื่องจากตัวพาเคลื่อนที่ได้เพียงสองมิติเท่านั้น ความขรุขระของส่วนต่อประสานยังทำให้เกิดการกระเจิงระยะสั้นซึ่งจำกัดการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนกึ่งสองมิติที่ส่วนต่อประสาน^{[ 15 ]}

ที่อุณหภูมิใดๆ ที่สูงกว่าศูนย์สัมบูรณ์อะตอมที่สั่นสะเทือนจะสร้างคลื่นความดัน (คลื่นเสียง) ในผลึก ซึ่งเรียกว่าโฟนอนเช่นเดียวกับอิเล็กตรอน โฟนอนสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นอนุภาค โฟนอนสามารถมีปฏิสัมพันธ์ (ชน) กับอิเล็กตรอน (หรือโฮล) และทำให้เกิดการกระเจิง ที่อุณหภูมิสูงขึ้นจะมีโฟนอนมากขึ้น ดังนั้นการกระเจิงของอิเล็กตรอน จึงเพิ่มขึ้น ซึ่งมีแนวโน้มที่จะลดความคล่องตัวลง

ปรากฏการณ์เพียโซอิเล็กทริกสามารถเกิดขึ้นได้เฉพาะในสารกึ่งตัวนำแบบผสมเนื่องจากลักษณะขั้วของพวกมัน ผลกระทบนี้มีขนาดเล็กในสารกึ่งตัวนำส่วนใหญ่ แต่อาจนำไปสู่สนามไฟฟ้าเฉพาะที่ซึ่งทำให้เกิดการกระเจิงของตัวนำโดยการเบี่ยงเบน ผลกระทบนี้มีความสำคัญโดยเฉพาะที่อุณหภูมิต่ำซึ่งกลไกการกระเจิงอื่นๆ อ่อนแอ สนามไฟฟ้าเหล่านี้เกิดขึ้นจากการบิดเบี้ยวของเซลล์หน่วยพื้นฐานเมื่อมีการใช้แรงดึงในทิศทางใดทิศทางหนึ่งในแลตทิซ^{[ 15 ]}

การกระเจิงของความขรุขระของพื้นผิวที่เกิดจากความไม่เป็นระเบียบของส่วนต่อประสานเป็นการกระเจิงระยะสั้นที่จำกัดการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนกึ่งสองมิติที่ส่วนต่อประสาน จากภาพไมโครกราฟอิเล็กตรอนแบบส่งผ่านความละเอียดสูง พบว่าส่วนต่อประสานไม่ได้เกิดขึ้นอย่างฉับพลันในระดับอะตอม แต่ตำแหน่งจริงของระนาบส่วนต่อประสานจะแตกต่างกันไปหนึ่งหรือสองชั้นอะตอมตามพื้นผิว การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้เป็นแบบสุ่มและทำให้เกิดความผันผวนของระดับพลังงานที่ส่วนต่อประสาน ซึ่งจะทำให้เกิดการกระเจิง^{[ 15 ]}

ในสารกึ่งตัวนำแบบผสม (อัลลอย) ซึ่งวัสดุเทอร์โมอิเล็กทริกหลายชนิดเป็น การกระเจิงที่เกิดจากการรบกวนของศักยภาพของผลึกเนื่องจากการวางตำแหน่งแบบสุ่มของอะตอมที่เข้ามาแทนที่ในซับแลตติซที่เกี่ยวข้อง เรียกว่า การกระเจิงของอัลลอย ปรากฏการณ์นี้จะเกิดขึ้นได้เฉพาะในอัลลอยสามองค์ประกอบขึ้นไปเท่านั้น เนื่องจากโครงสร้างผลึก ของอัลลอยเหล่านี้ เกิดขึ้นจากการแทนที่อะตอมบางส่วนแบบสุ่มในซับแลตติซหนึ่งของโครงสร้างผลึก โดยทั่วไป ปรากฏการณ์นี้ค่อนข้างอ่อน แต่ในวัสดุหรือสถานการณ์บางอย่าง มันอาจกลายเป็นผลกระทบหลักที่จำกัดการนำไฟฟ้า ในวัสดุที่เป็นก้อน การกระเจิงที่ส่วนต่อประสานมักถูกละเลย^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}

ในระหว่างกระบวนการกระเจิงแบบไม่ยืดหยุ่น จะมีการแลกเปลี่ยนพลังงานอย่างมีนัยสำคัญเกิดขึ้น เช่นเดียวกับการกระเจิงของโฟนอนแบบยืดหยุ่น ในกรณีที่ไม่ยืดหยุ่นนั้น ศักยภาพจะเกิดขึ้นจากการเปลี่ยนแปลงของแถบพลังงานที่เกิดจากการสั่นสะเทือนของอะตอม โฟนอนเชิงแสงที่ทำให้เกิดการกระเจิงแบบไม่ยืดหยุ่นมักจะมีพลังงานอยู่ในช่วง 30-50 meV สำหรับการเปรียบเทียบ พลังงานของโฟนอนเชิงเสียงโดยทั่วไปจะน้อยกว่า 1 meV แต่บางตัวอาจมีพลังงานอยู่ในระดับ 10 meV มีการเปลี่ยนแปลงพลังงานของตัวนำอย่างมีนัยสำคัญในระหว่างกระบวนการกระเจิง โฟนอนเชิงแสงหรือโฟนอนเชิงเสียงพลังงานสูงยังสามารถทำให้เกิดการกระเจิงระหว่างหุบเขาหรือระหว่างแถบ ซึ่งหมายความว่าการกระเจิงไม่ได้จำกัดอยู่ภายในหุบเขาเดียว^{[ 15 ]}

เนื่องจากหลักการกีดกันของ Pauliอิเล็กตรอนสามารถถือได้ว่าไม่มีปฏิสัมพันธ์กันหากความหนาแน่นของพวกมันไม่เกินค่า 10 ¹⁶  ~ 10 ¹⁷ cm ⁻³หรือค่าสนามไฟฟ้า 10 ³ V/cm อย่างไรก็ตาม เหนือขีดจำกัดเหล่านี้อย่างมีนัยสำคัญ การกระเจิงระหว่างอิเล็กตรอนจะเริ่มมีบทบาทสำคัญ ระยะไกลและความไม่เป็นเชิงเส้นของศักยภาพคูลอมบ์ที่ควบคุมปฏิสัมพันธ์ระหว่างอิเล็กตรอนทำให้ปฏิสัมพันธ์เหล่านี้จัดการได้ยาก^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]}

แบบจำลองอย่างง่ายให้ความสัมพันธ์โดยประมาณระหว่างเวลาการกระเจิง (เวลาเฉลี่ยระหว่างเหตุการณ์การกระเจิง) และความคล่องตัว ถือว่าหลังจากเหตุการณ์การกระเจิงแต่ละครั้ง การเคลื่อนที่ของตัวนำจะถูกสุ่ม ดังนั้นจึงมีความเร็วเฉลี่ยเป็นศูนย์ หลังจากนั้น มันจะเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอในสนามไฟฟ้า จนกระทั่งเกิดการกระเจิงอีกครั้ง ความคล่องตัวในการดริฟต์เฉลี่ยที่ได้คือ: ^{[ 20 ]} โดยที่qคือประจุพื้นฐาน m *คือมวลยังผล ของตัวนำ และτคือเวลาการกระเจิงเฉลี่ย $${\displaystyle \mu ={\frac {q}{m^{*}}}{\overline {\tau }}}$$

ถ้ามวลยังผลเป็นแบบแอนไอโซโทรปิก (ขึ้นอยู่กับทิศทาง) m * คือมวลยังผลในทิศทางของสนามไฟฟ้า

โดยปกติแล้วจะมีแหล่งกำเนิดการกระเจิงมากกว่าหนึ่งแหล่ง เช่น ทั้งสิ่งเจือปนและโฟนอนของโครงสร้างผลึก โดยทั่วไปแล้ว การรวมอิทธิพลของแหล่งกำเนิดเหล่านี้เข้าด้วยกันโดยใช้ "กฎของแมททิสเซน" (พัฒนามาจากงานของออกัสตัส แมททิสเซนในปี 1864) ถือเป็นการประมาณที่ดีมาก:

$${\displaystyle {\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{\mu _{\rm {สิ่งเจือปน}}}}+{\frac {1}{\mu _{\rm {แลตติส}}}}.}$$ โดยที่μคือค่าความคล่องตัวที่แท้จริงคือค่าความคล่องตัวที่วัสดุจะมีหากมีการกระเจิงจากสิ่งเจือปนแต่ไม่มีแหล่งการกระเจิงอื่น และคือค่าความคล่องตัวที่วัสดุจะมีหากมีการกระเจิงจากโฟนอนของโครงสร้างผลึกแต่ไม่มีแหล่งการกระเจิงอื่น อาจมีการเพิ่มพจน์อื่นๆ สำหรับแหล่งการกระเจิงอื่นๆ ตัวอย่างเช่น กฎของ Matthiessen สามารถระบุได้ในรูปของเวลาการกระเจิงเช่นกัน โดยที่τคือเวลาการกระเจิงเฉลี่ยที่แท้จริง และ τ _impuritiesคือเวลาการกระเจิงหากมีการกระเจิงจากสิ่งเจือปนแต่ไม่มีแหล่งการกระเจิงอื่น เป็นต้น ${\displaystyle \mu _{\rm {impurities}}}$${\displaystyle \mu _{\rm {lattice}}}$$${\displaystyle {\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{\mu _{\rm {impurities}}}}+{\frac {1}{\mu _{\rm {lattice}}}}+{\frac {1}{\mu _{\rm {defects}}}}+\cdots .}$$$${\displaystyle {\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{\tau _{\rm {impurities}}}}+{\frac {1}{\tau _{\rm {lattice}}}}+{\frac {1}{\tau _{\rm {defects}}}}+\cdots .}$$

กฎของ Matthiessen เป็นการประมาณค่าและไม่ถูกต้องในทุกกรณี กฎนี้ไม่ถูกต้องหากปัจจัยที่ส่งผลต่อการเคลื่อนที่ขึ้นอยู่ซึ่งกันและกัน เนื่องจากความน่าจะเป็นของการกระเจิงแต่ละครั้งไม่สามารถรวมกันได้เว้นแต่ว่าจะไม่ขึ้นอยู่ซึ่งกันและกัน^{[ 19 ]} เวลาบินอิสระเฉลี่ยของตัวนำและดังนั้นเวลาการผ่อนคลายจึงแปรผกผันกับความน่าจะเป็นของการกระเจิง^{[ 15 ] [ 16 ] [ 18 ]}ตัวอย่างเช่น การกระเจิงของแลตติสจะเปลี่ยนความเร็วเฉลี่ยของอิเล็กตรอน (ในทิศทางของสนามไฟฟ้า) ซึ่งจะเปลี่ยนแนวโน้มที่จะกระเจิงออกจากสิ่งเจือปน มีสูตรที่ซับซ้อนกว่าที่พยายามนำผลกระทบเหล่านี้มาพิจารณา^{[ 21 ]}

เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ความเข้มข้นของโฟนอนจะเพิ่มขึ้นและทำให้เกิดการกระเจิงมากขึ้น ดังนั้นการกระเจิงของแลตทิซจึงทำให้ความคล่องตัวของตัวนำลดลงเรื่อยๆ ที่อุณหภูมิสูงขึ้น การคำนวณทางทฤษฎีเผยให้เห็นว่าความคล่องตัวใน สารกึ่งตัวนำ ที่ไม่เป็นขั้วเช่น ซิลิคอนและเจอร์มาเนียม จะถูกครอบงำโดยปฏิสัมพันธ์ของโฟนอนอะคูสติก ความคล่องตัวที่เกิดขึ้นคาดว่าจะแปรผันตรงกับ T  ^−3/2ในขณะที่ความคล่องตัวเนื่องจากการกระเจิงของโฟนอนออปติคอลเพียงอย่างเดียวคาดว่าจะแปรผันตรงกับT  ^−1/2ในทางทดลอง ค่าของการพึ่งพาอุณหภูมิของความคล่องตัวใน Si, Ge และ GaAs แสดงอยู่ในตาราง^{[ 22 ]}

เนื่องจากโดยที่คือพื้นที่หน้าตัดการกระเจิงของอิเล็กตรอนและโฮลที่จุดศูนย์กลางการกระเจิง และคือค่าเฉลี่ยทางความร้อน (สถิติของโบลต์ซมันน์) ของความเร็วอิเล็กตรอนหรือโฮลทั้งหมดในแถบนำไฟฟ้าล่างหรือแถบวาเลนซ์บน จึงสามารถกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิกับความคล่องตัวได้ ในที่นี้ใช้คำจำกัดความของพื้นที่หน้าตัดการกระเจิงดังนี้: จำนวนอนุภาคที่กระเจิงเข้าไปในมุมตัน dΩ ต่อหน่วยเวลา หารด้วยจำนวนอนุภาคต่อพื้นที่ต่อเวลา (ความเข้มของการตกกระทบ) ซึ่งมาจากกลศาสตร์คลาสสิก เนื่องจากสถิติของโบลต์ซมัน น์ ใช้ได้กับสารกึ่งตัวนำ${\textstyle {\frac {1}{\tau }}\propto \left\langle v\right\rangle \Sigma }$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle \left\langle v\right\rangle }$${\displaystyle \left\langle v\right\rangle \sim {\sqrt {T}}}$

สำหรับการกระเจิงจากโฟนอนอะคูสติก ที่อุณหภูมิสูงกว่าอุณหภูมิเดบายมาก พื้นที่หน้าตัดโดยประมาณ Σ _phจะถูกกำหนดจากกำลังสองของแอมพลิจูดการสั่นเฉลี่ยของโฟนอน ซึ่งแปรผันตรงกับTการกระเจิงจากข้อบกพร่องที่มีประจุ (ผู้ให้หรือผู้รับไอออน) นำไปสู่พื้นที่หน้าตัดสูตรนี้คือพื้นที่หน้าตัดการกระเจิงสำหรับ "การกระเจิงแบบรัทเทอร์ฟอร์ด" ซึ่งประจุจุด (ตัวพา) เคลื่อนที่ผ่านประจุจุดอื่น (ข้อบกพร่อง) ที่เกิดอันตรกิริยาคูลอมบ์ ${\displaystyle {\Sigma }_{\text{def}}\propto {\left\langle v\right\rangle }^{-4}}$

การพึ่งพาอุณหภูมิของกลไกการกระเจิงทั้งสองนี้ในสารกึ่งตัวนำสามารถกำหนดได้โดยการรวมสูตรสำหรับτ , Σ และสำหรับการกระเจิงจากโฟนอนอะคูสติกและจากข้อบกพร่องที่มีประจุ^{[ 16 ] [ 18 ]}${\displaystyle \left\langle v\right\rangle }$${\displaystyle \mu _{\text{ph}}\sim T^{-3/2}}$${\displaystyle {\mu }_{\text{def}}\sim T^{3/2}}$

อย่างไรก็ตาม ผลกระทบของการกระเจิงของสิ่งเจือปนที่แตกตัวเป็นไอออนจะลดลงเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นเนื่องจากความเร็วความร้อนเฉลี่ยของตัวนำเพิ่มขึ้น^{[ 14 ]}ดังนั้น ตัวนำจึงใช้เวลาน้อยลงเมื่ออยู่ใกล้สิ่งเจือปนที่แตกตัวเป็นไอออนขณะที่เคลื่อนที่ผ่าน และผลกระทบของการกระเจิงของไอออนจึงลดลง

ปรากฏการณ์ทั้งสองนี้เกิดขึ้นพร้อมกันบนตัวนำไฟฟ้าตามกฎของแมททิสเซน ที่อุณหภูมิต่ำ การกระเจิงของสิ่งเจือปนที่แตกตัวเป็นไอออนจะเด่นกว่า ในขณะที่ที่อุณหภูมิสูงขึ้น การกระเจิงของโฟนอนจะเด่นกว่า และความคล่องตัวที่แท้จริงจะถึงจุดสูงสุดที่อุณหภูมิปานกลาง

ในขณะที่ในวัสดุผลึก อิเล็กตรอนสามารถอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันคลื่นที่แผ่ขยายไปทั่วทั้งของแข็ง^{[ 23 ]}แต่ในระบบที่มีความไม่เป็นระเบียบทางโครงสร้างอย่างเห็นได้ชัด เช่น สารกึ่ง ตัวนำแบบผลึกหลายเหลี่ยมหรือแบบอสัณฐาน นั้นไม่เป็นเช่นนั้น แอนเดอร์สันแนะนำว่าเมื่อเกินค่าวิกฤตของความไม่เป็นระเบียบทางโครงสร้าง^{[ 24 ]}สถานะของอิเล็กตรอนจะถูก จำกัด อยู่ ในบริเวณเฉพาะที่ สถานะเฉพาะที่ถูกอธิบายว่าถูกจำกัดอยู่ในบริเวณที่จำกัดของพื้นที่จริงสามารถทำให้เป็นมาตรฐานได้และไม่ก่อให้เกิดการขนส่ง สถานะที่แผ่ขยายออกไปจะกระจายไปทั่ววัสดุ ไม่สามารถทำให้เป็นมาตรฐานได้ และก่อให้เกิดการขนส่ง แตกต่างจากสารกึ่งตัวนำแบบผลึก ความคล่องตัวโดยทั่วไปจะเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิในสารกึ่งตัวนำที่ไม่เป็นระเบียบ

ต่อมา Mottได้พัฒนา^{[ 25 ]}แนวคิดของขอบเขตการเคลื่อนที่ นี่คือพลังงานที่สูงกว่าซึ่งอิเล็กตรอนจะเกิดการเปลี่ยนสถานะจากสถานะเฉพาะที่ไปเป็นสถานะไม่จำกัด ในคำอธิบายนี้เรียกว่าการดักจับและปล่อยหลายครั้งอิเล็กตรอนจะสามารถเคลื่อนที่ได้เฉพาะเมื่ออยู่ในสถานะขยาย และจะถูกดักจับและปล่อยออกจากสถานะเฉพาะที่ที่มีพลังงานต่ำกว่าอย่างต่อเนื่อง เนื่องจากความน่าจะเป็นที่อิเล็กตรอนจะถูกปล่อยออกจากกับดักขึ้นอยู่กับพลังงานความร้อน การเคลื่อนที่จึงสามารถอธิบายได้ด้วยความสัมพันธ์แบบ Arrheniusในระบบดังกล่าว: ${\displaystyle E_{C}}$

$${\displaystyle \mu =\mu _{0}\exp \left(-{\frac {E_{\text{A}}}{k_{\text{B}}T}}\right)}$$

โดยที่เป็นค่าสัมประสิทธิ์การเคลื่อนที่เป็นพลังงานกระตุ้นเป็นค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ และเป็นอุณหภูมิ โดยทั่วไปพลังงานกระตุ้นจะถูกประเมินโดยการวัดการเคลื่อนที่ตามฟังก์ชันของอุณหภูมิพลังงาน Urbachสามารถใช้เป็นตัวแทนของพลังงานกระตุ้นในบางระบบได้^{[ 26 ]}${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle E_{\text{A}}}$${\displaystyle k_{\text{B}}}$${\displaystyle T}$

ที่อุณหภูมิต่ำ หรือในระบบที่มีโครงสร้างไม่เป็นระเบียบมาก (เช่น ระบบอสัณฐานโดยสมบูรณ์) อิเล็กตรอนไม่สามารถเข้าถึงสถานะที่กระจายตัวได้ ในระบบดังกล่าว อิเล็กตรอนสามารถเดินทางได้โดยการทะลุผ่านจากไซต์หนึ่งไปยังอีกไซต์หนึ่งเท่านั้น ในกระบวนการที่เรียกว่าการกระโดดแบบช่วงแปรผันในทฤษฎีการกระโดดแบบช่วงแปรผันดั้งเดิม ตามที่พัฒนาโดย Mott และ Davis ^{[ 27 ]}ความน่าจะเป็นที่อิเล็กตรอนจะกระโดดจากไซต์หนึ่งไปยังอีกไซต์หนึ่งขึ้นอยู่กับการแยกตัวในอวกาศและการแยกตัวในพลังงาน ${\displaystyle P_{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle r_{ij}}$${\displaystyle \Delta E_{ij}}$

$${\displaystyle P_{ij}=P_{0}\exp \left(-2\alpha r_{ij}-{\frac {\Delta E_{ij}}{k_{\text{B}}T}}\right)}$$

นี่คือค่าสัมประสิทธิ์นำหน้าที่เกี่ยวข้องกับความถี่โฟนอนในวัสดุ^{[ 28 ]}และเป็นพารามิเตอร์การทับซ้อนของฟังก์ชันคลื่น ความคล่องตัวในระบบที่ควบคุมโดยการกระโดดช่วงตัวแปรสามารถแสดงได้^{[ 27 ]}ดังนี้: ${\displaystyle P_{0}}$${\displaystyle \alpha }$

$${\displaystyle \mu =\mu _{0}\exp \left(-\left[{\frac {T}{T_{0}}}\right]^{1/(d+1)}\right)}$$

โดยที่เป็นค่าสัมประสิทธิ์ความคล่องตัวเป็นพารามิเตอร์ (ที่มีมิติเป็นอุณหภูมิ) ที่ระบุความกว้างของสถานะเฉพาะที่ และเป็นมิติของระบบ ${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle d}$

โดยทั่วไปแล้ว การวัดความคล่องตัวของพาหะจะใช้วิธีการวัดแบบฮอลล์เอฟเฟกต์ผลลัพธ์ของการวัดนี้เรียกว่า "ความคล่องตัวแบบฮอลล์" (หมายถึง "ความคล่องตัวที่ได้จากการวัดแบบฮอลล์เอฟเฟกต์")

พิจารณาตัวอย่างสารกึ่งตัวนำที่มีหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังแสดงในรูป กระแสไฟฟ้าไหลใน ทิศทาง xและสนามแม่เหล็กถูกประยุกต์ใช้ใน ทิศทาง zแรงลอเรนซ์ที่เกิดขึ้นจะเร่งอิเล็กตรอน ( วัสดุชนิดn ) หรือโฮล (วัสดุชนิด p ) ในทิศทาง (−y )ตามกฎมือขวาและสร้างสนามไฟฟ้าξy ขึ้นมา ส่ง _ผลให้เกิดแรงดันไฟฟ้าคร่อมตัวอย่าง ซึ่งสามารถวัดได้ด้วยโวลต์มิเตอร์ที่มีความต้านทานสูง แรงดันไฟฟ้านี้ VH เรียกว่าแรงดันฮอลล์_{VH จะ}เป็นลบสำหรับ วัสดุชนิด nและเป็นบวกสำหรับวัสดุชนิด p

ในทางคณิตศาสตร์แรงลอเรนซ์ที่กระทำต่อประจุqมีค่าดังนี้

สำหรับอิเล็กตรอน: $${\displaystyle \mathbf {F} _{Hn}=-q\,\mathbf {v} _{n}\times \mathbf {B} _{z}}$$

สำหรับรู: $${\displaystyle \mathbf {F} _{Hp}=+q\,\mathbf {v} _{p}\times \mathbf {B} _{z}}$$

ในสภาวะสมดุล แรงนี้จะสมดุลกับแรงที่เกิดจากแรงดันฮอลล์ ดังนั้นจึงไม่มีแรงสุทธิกระทำต่อตัวนำใน ทิศทาง yสำหรับอิเล็กตรอน

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} _{y}=(-q)\xi _{y}+(-q)\,\mathbf {v} _{n}\times \mathbf {B} _{z}&=0\\\Longrightarrow -q\xi _{y}+qv_{x}B_{z}&=0\\\xi _{y}&=v_{x}B_{z}\end{aligned}}}$$

สำหรับอิเล็กตรอน สนามแม่เหล็กจะชี้ไปใน ทิศทาง −yและสำหรับโฮล สนามแม่เหล็กจะชี้ไปในทิศทาง + y

กระแสอิเล็กตรอน I กำหนดโดยแทนค่าv _xลงในนิพจน์สำหรับ ξ _y${\displaystyle I=-qnv_{x}tW}$

$${\displaystyle \xi _{y}=-{\frac {IB}{nqtW}}=+{\frac {R_{Hn}IB}{tW}}}$$

โดยที่R _Hnคือสัมประสิทธิ์ฮอลล์สำหรับอิเล็กตรอน และถูกกำหนดดังนี้ $${\displaystyle R_{Hn}=-{\frac {1}{nq}}}$$

เนื่องจาก${\displaystyle \xi _{y}={\frac {V_{H}}{W}}}$$${\displaystyle R_{Hn}=-{\frac {1}{nq}}={\frac {V_{Hn}t}{IB}}}$$

ในทำนองเดียวกัน สำหรับรู $${\displaystyle R_{Hp}={\frac {1}{pq}}={\frac {V_{Hp}t}{IB}}}$$

จากค่าสัมประสิทธิ์ฮอลล์ เราสามารถหาค่าการเคลื่อนที่ของพาหะได้ดังนี้: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{n}&=\left(-nq\right)\mu _{n}\left(-{\frac {1}{nq}}\right)\\&=-\sigma _{n}R_{Hn}\\&=-{\frac {\sigma _{n}V_{Hn}t}{IB}}\end{aligned}}}$$

ในทำนองเดียวกัน $${\displaystyle \mu _{p}={\frac {\sigma _{p}V_{Hp}t}{IB}}}$$

ในที่นี้ ค่าของV _Hp (แรงดันฮอลล์), t (ความหนาของตัวอย่าง), I (กระแสไฟฟ้า) และB (สนามแม่เหล็ก) สามารถวัดได้โดยตรง และค่าการนำไฟฟ้าσ _nหรือσ _pนั้นเป็นค่าที่ทราบอยู่แล้วหรือสามารถหาได้จากการวัดค่าความต้านทาน

นอกจากนี้ยังสามารถวัดค่าความคล่องตัวได้โดยใช้ทรานซิสเตอร์แบบสนามแม่เหล็ก (FET) ผลลัพธ์ของการวัดนี้เรียกว่า "ความคล่องตัวแบบสนามแม่เหล็ก" (หมายถึง "ความคล่องตัวที่ได้จากการวัดแบบสนามแม่เหล็ก")

การวัดสามารถทำได้สองวิธี: จากการวัดในโหมดอิ่มตัว หรือการวัดในบริเวณเชิงเส้น^{[ 29 ]} (ดูMOSFETสำหรับคำอธิบายของโหมดหรือบริเวณการทำงานที่แตกต่างกัน)

ในเทคนิคนี้^{[ 29 ]} สำหรับแรงดันเกตคงที่ V _GSแต่ละค่า แรงดันเดรน-ซอร์สV _DSจะเพิ่มขึ้นจนกระทั่งกระแสI _Dอิ่มตัว จากนั้น รากที่สองของกระแสอิ่มตัวนี้จะถูกพล็อตเทียบกับแรงดันเกต และวัด ความชัน m _sat จากนั้นค่าความคล่องตัวคือ: โดยที่LและWคือความยาวและความกว้างของช่องสัญญาณ และC _iคือความจุของฉนวนเกตต่อหน่วยพื้นที่ สมการนี้มาจากสมการโดยประมาณสำหรับ MOSFET ในโหมดอิ่มตัว: โดยที่V _thคือแรงดันเกณฑ์ การประมาณนี้ละเลยผลกระทบของ Early (การปรับความยาวช่องสัญญาณ) และอื่นๆ ในทางปฏิบัติ เทคนิคนี้อาจประเมินค่าความคล่องตัวที่แท้จริงต่ำกว่าความเป็นจริง^{[ 30 ]}$${\displaystyle \mu =m_{\text{sat}}^{2}{\frac {2L}{W}}{\frac {1}{C_{i}}}}$$$${\displaystyle I_{\text{D}}={\frac {\mu C_{i}}{2}}{\frac {W}{L}}\left(V_{\text{GS}}-V_{\text{th}}\right)^{2}.}$$

ในเทคนิคนี้^{[ 29 ]}ทรานซิสเตอร์จะทำงานในบริเวณเชิงเส้น (หรือ "โหมดโอห์มิก") โดยที่V _DSมีค่าเล็กและมีความชันm _lin จาก นั้นค่าความคล่องตัวจะเป็นดังนี้: สมการนี้ได้มาจากสมการโดยประมาณสำหรับ MOSFET ในบริเวณเชิงเส้น: ในทางปฏิบัติ เทคนิคนี้อาจประเมินค่าความคล่องตัวที่แท้จริงสูงเกินไป เพราะถ้า V _DSมีค่าไม่เล็กพอและ V _Gมีค่าไม่มากพอ MOSFET อาจไม่อยู่ในบริเวณเชิงเส้น^{[ 30 ]}${\displaystyle I_{\text{D}}\propto V_{\text{GS}}}$$${\displaystyle \mu =m_{\text{lin}}{\frac {L}{W}}{\frac {1}{V_{\text{DS}}}}{\frac {1}{C_{i}}}.}$$$${\displaystyle I_{\text{D}}=\mu C_{i}{\frac {W}{L}}V_{\text{DS}}\left(V_{\text{GS}}-V_{\text{th}}-{\frac {1}{2}}V_{\text{DS}}\right)}$$

ความคล่องตัวของอิเล็กตรอนสามารถกำหนดได้จากการวัดด้วยเทคนิค การสะท้อนแสงเลเซอร์แบบไม่สัมผัส โดยจะทำการวัดการสะท้อนแสงหลายครั้งในขณะที่เลื่อนตัวอย่างผ่านจุดโฟกัส ความยาวการแพร่กระจายของอิเล็กตรอนและเวลาการรวมตัวใหม่จะถูกกำหนดโดยการปรับแบบถดถอยให้เข้ากับข้อมูล จากนั้นจะใช้ความสัมพันธ์ของไอน์สไตน์ในการคำนวณความคล่องตัว^{[ 31 ] [ 32 ]}

สามารถคำนวณการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนได้จากการวัดด้วยโพรบเทราเฮิร์ตซ์ แบบเวลาจริง ^{[ 33 ] [ 34 ]} พัลส์ เลเซอร์เฟมโตวินาที จะกระตุ้น สารกึ่งตัวนำ และค่าการนำไฟฟ้า ที่เกิดขึ้น จะถูกวัดโดยใช้โพรบเทราเฮิร์ตซ์ ซึ่งตรวจจับการเปลี่ยนแปลงในสนามไฟฟ้าเทราเฮิร์ตซ์^{[ 35 ]}

ตัวแทนสำหรับความคล่องตัวของตัวนำประจุสามารถประเมินได้โดยใช้การนำไฟฟ้าไมโครเวฟแบบเวลาที่กำหนด (TRMC) ^{[ 36 ]}เลเซอร์แสงแบบพัลส์ถูกใช้เพื่อสร้างอิเล็กตรอนและโฮลในสารกึ่งตัวนำ จากนั้นจะตรวจจับเป็นการเพิ่มขึ้นของการนำไฟฟ้าด้วยแสง ด้วยความรู้เกี่ยวกับการดูดกลืนแสงของตัวอย่าง ขนาด และความเข้มของเลเซอร์ที่ตกกระทบ พารามิเตอร์สามารถประเมินได้ โดยที่คือผลผลิตการสร้างตัวนำ (ระหว่าง 0 ถึง 1) คือความคล่องตัวของอิเล็กตรอน และคือความคล่องตัวของโฮลมีมิติเดียวกับความคล่องตัว แต่ประเภทของตัวนำ (อิเล็กตรอนหรือโฮล) ถูกบดบัง ${\displaystyle \phi \Sigma \mu =\phi (\mu _{e}+\mu _{h})}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \mu _{e}}$${\displaystyle \mu _{h}}$${\displaystyle \phi \Sigma \mu }$

ตัวนำประจุในสารกึ่งตัวนำคืออิเล็กตรอนและโฮล จำนวนของพวกมันถูกควบคุมโดยความเข้มข้นของธาตุเจือปน หรือความเข้มข้นของการเจือปน ดังนั้นความเข้มข้นของการเจือปนจึงมีอิทธิพลอย่างมากต่อการเคลื่อนที่ของตัวนำประจุ

แม้ว่า ข้อมูลการทดลองจะมีความกระจัดกระจายค่อนข้างมากสำหรับวัสดุที่ไม่ได้รับการชดเชย (ไม่มีการเติมสารต้าน) สำหรับพื้นผิวที่มีการเติมสารอย่างหนัก (เช่นและขึ้นไป) การเคลื่อนที่ในซิลิคอนมักจะมีลักษณะเฉพาะด้วยความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ดังนี้ : ^{[ 37 ]} โดยที่Nคือความเข้มข้นของการเติมสาร (ทั้งN _DหรือN _A ) และN _refและ α เป็นพารามิเตอร์การปรับค่า ที่อุณหภูมิห้องสมการข้างต้นจะกลายเป็น: ${\displaystyle 10^{18}\mathrm {cm} ^{-3}}$$${\displaystyle \mu =\mu _{o}+{\frac {\mu _{1}}{1+\left({\frac {N}{N_{\text{ref}}}}\right)^{\alpha }}}}$$

ผู้ให้บริการส่วนใหญ่: ^{[ 38 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{n}(N_{D})&=65+{\frac {1265}{1+\left({\frac {N_{D}}{8.5\times 10^{16}}}\right)^{0.72}}}\\[1ex]\mu _{p}(N_{A})&=48+{\frac {447}{1+\left({\frac {N_{A}}{6.3\times 10^{16}}}\right)^{0.76}}}\end{aligned}}}$$

ผู้ให้บริการส่วนน้อย: ^{[ 39 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{n}(N_{A})&=232+{\frac {1180}{1+\left({\frac {N_{A}}{8\times 10^{16}}}\right)^{0.9}}}\\[1ex]\mu _{p}(N_{D})&=130+{\frac {370}{1+\left({\frac {N_{D}}{8\times 10^{17}}}\right)^{1.25}}}\end{aligned}}}$$

สมการเหล่านี้ใช้ได้เฉพาะกับซิลิคอน และใช้ได้เฉพาะในสภาวะสนามไฟฟ้าต่ำเท่านั้น

• ความเร็วของกระแสไฟฟ้า

• รายการคำศัพท์เกี่ยวกับเซมิคอนดักเตอร์สำหรับความคล่องตัวของอิเล็กตรอนเก็บถาวรเมื่อ 2009-01-04 ที่Wayback Machine
• เครื่องคำนวณค่าความต้านทานและความคล่องตัวจากห้องคลีนรูมของมหาวิทยาลัย BYU
• การบรรยายออนไลน์ - การเคลื่อนที่จากมุมมองอะตอม