ค่า การแพร่ (Diffusivity)หรือ ค่าการแพร่ของ มวล (Mass DiffusivityหรือDiffusion Coefficient)มักเขียนในรูปของค่าคงที่สัดส่วนระหว่างฟลักซ์โมลาร์เนื่องจากการแพร่ ของโมเลกุล กับค่าลบของความชันในความเข้มข้นของสารนั้นๆ หรือกล่าวให้แม่นยำยิ่งขึ้นคือ ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่คูณด้วยความเข้มข้นเฉพาะที่ คือค่าคงที่สัดส่วนระหว่างค่าลบของความชันของเศษส่วนโมลกับฟลักซ์โมลาร์ ความแตกต่างนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในระบบก๊าซที่มีความชันของอุณหภูมิสูง ค่าการแพร่ได้มาจากนิยามของกฎของฟิก (Fick's law)และมีบทบาทในสมการอื่นๆ อีกมากมายในวิชาเคมีเชิงฟิสิกส์

โดยทั่วไปแล้ว ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่จะถูกกำหนดไว้สำหรับคู่ของสปีชีส์ที่กำหนด และ สำหรับระบบหลายสปีชี ส์ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ยิ่งสูง (ของสารหนึ่งเมื่อเทียบกับอีกสารหนึ่ง) การแพร่กระจายเข้าหากันก็จะยิ่งเร็วขึ้น โดยทั่วไปแล้ว ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ของสารประกอบจะสูงกว่าในน้ำประมาณ 10,000 เท่าในอากาศ คาร์บอนไดออกไซด์ในอากาศมีค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ 16 มม. ^² /วินาที และในน้ำมีค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ 0.0016 มม. ^² /วินาที^{[ 1 ] [ 2 ]}

ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่มีมิติเป็นความยาว² / เวลา หรือ m ² /s ในหน่วย SIและ cm ² /s ในหน่วย CGS

โดยทั่วไปแล้ว พบว่าค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ในของแข็งที่อุณหภูมิต่างๆ สามารถทำนายได้อย่างแม่นยำด้วยสมการของอาร์เรเนียส :

$${\displaystyle D=D_{0}\exp \left(-{\frac {E_{\text{A}}}{RT}}\right)}$$

ที่ไหน

• Dคือค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ (ในหน่วย m² ^/ s)
• D ₀คือค่าสัมประสิทธิ์การแพร่สูงสุด (ที่อุณหภูมิอนันต์ ในหน่วย m ² /s)
• E _Aคือพลังงานกระตุ้นสำหรับการแพร่ (ในหน่วย J/mol)
• Tคืออุณหภูมิสัมบูรณ์ (ในหน่วยเคลวิน)
• R ≈ 8.31446  J/(mol⋅K) คือค่าคงที่ของแก๊สสากล

การแพร่ในของแข็งผลึก ซึ่งเรียกว่าการแพร่แบบแลตติสมักถือว่าเกิดขึ้นจากกลไกที่แตกต่างกันสองแบบ^{[ 3 ]}การแพร่แบบแทรกตัวและ การแพร่ แบบแทนที่หรือการแพร่แบบช่องว่างกลไกแรกอธิบายการแพร่เป็นการเคลื่อนที่ของอะตอมที่แพร่ระหว่างตำแหน่งแทรกตัวในแลตติสของของแข็งที่มันแพร่เข้าไป กลไกหลังอธิบายการแพร่ผ่านกลไกที่คล้ายคลึงกับในของเหลวหรือก๊าซมากกว่า: ผลึกใดๆ ที่อุณหภูมิไม่เป็นศูนย์จะมีข้อบกพร่องของช่องว่าง จำนวนหนึ่ง (เช่น ตำแหน่งว่างบนแลตติส) เนื่องจากการสั่นแบบสุ่มของอะตอมบนแลตติส อะตอมที่อยู่ใกล้เคียงกับช่องว่างสามารถ "กระโดด" เข้าไปในช่องว่างได้เอง ทำให้ช่องว่างดูเหมือนเคลื่อนที่ ด้วยกระบวนการนี้ อะตอมในของแข็งสามารถเคลื่อนที่และแพร่เข้าหากันได้ ในบรรดากลไกทั้งสอง การแพร่แบบแทรกตัวมักจะเร็วกว่า^{[ 3 ]}

โดยทั่วไปแล้ว สามารถหาความสัมพันธ์โดยประมาณของสัมประสิทธิ์การแพร่กับอุณหภูมิในของเหลวได้โดยใช้สมการสโตกส์-ไอน์สไตน์ซึ่งทำนายว่า

$${\displaystyle {\frac {D_{T_{1}}}{D_{T_{2}}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}{\frac {\mu _{T_{2}}}{\mu _{T_{1}}}},}$$

ที่ไหน

• Dคือค่าสัมประสิทธิ์การแพร่กระจาย
• T ₁และT ₂คืออุณหภูมิสัมบูรณ์ที่สอดคล้องกัน
• μคือค่าความหนืดไดนามิกของตัวทำละลาย

การอธิบายค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ในสารผสมของเหลวนั้นยากกว่า ตัวอย่างเช่น สามารถสร้างแบบจำลองโดยใช้การปรับขนาดเอนโทรปีได้^{[ 4 ]}

ความสัมพันธ์ของสัมประสิทธิ์การแพร่กับอุณหภูมิสำหรับก๊าซสามารถแสดงได้โดยใช้ทฤษฎี Chapman–Enskog (การคาดการณ์มีความแม่นยำโดยเฉลี่ยประมาณ 8%): ^{[ 5 ]}

$${\displaystyle D={\frac {AT^{\frac {3}{2}}}{p\sigma _{12}^{2}\Omega }}{\sqrt {{\frac {1}{M_{1}}}+{\frac {1}{M_{2}}}}},}$$$${\displaystyle A={\frac {3}{8}}k_{b}^{\frac {3}{2}}{\sqrt {\frac {N_{A}}{2\pi }}}}$$

ที่ไหน

• Dคือสัมประสิทธิ์การแพร่ (cm ² /s) ^{[ 5 ] [ 6 ]}
• Aมีค่าโดยประมาณ(โดยมีค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์และค่าคงที่ของอะโวกาโด)${\textstyle 1.859\times 10^{-3}\mathrm {{\frac {atm\cdot \mathrm {\AA} ^{2}\cdot {cm}^{2}}{K^{3/2}\cdot s}}{\sqrt {\frac {g}{mol}}}} }$${\textstyle k_{b}}$${\textstyle N_{A}}$
• 1 และ 2 แสดงถึงโมเลกุลสองชนิดที่มีอยู่ในส่วนผสมของก๊าซ
• Tคืออุณหภูมิสัมบูรณ์ (เคลวิน)
• Mคือมวลโมลาร์ (กรัม/โมล)
• pคือความดัน (atm)
• ${\textstyle \sigma _{12}={\frac {1}{2}}(\sigma _{1}+\sigma _{2})}$คือเส้นผ่านศูนย์กลางการชนโดยเฉลี่ย (ค่าต่างๆ อยู่ในตาราง^{[ 7 ]}หน้า 545) (Å)
• Ω คือปริพันธ์การชนที่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ (ค่าที่จัดทำเป็นตารางสำหรับศักยภาพระหว่างโมเลกุลบาง ส่วน ^{[ 7 ]}สามารถคำนวณได้จากความสัมพันธ์สำหรับส่วนอื่นๆ^{[ 8 ]}หรือต้องประเมินเชิงตัวเลข) (ไม่มีมิติ)

ความสัมพันธ์

$${\displaystyle D\sim {\frac {T^{3/2}}{p\Omega (T)}}}$$

ได้รับเมื่อแทรกกฎก๊าซอุดมคติลงในนิพจน์ที่ได้มาจากทฤษฎี Chapman-Enskog โดยตรง ^{[ 9 ]}ซึ่งอาจเขียนได้ดังนี้

$${\displaystyle D=D_{0}{\frac {T^{1/2}}{n\Omega (T)}}}$$

โดยที่คือความหนาแน่นโมลาร์ (mol/m³ ⁾ของแก๊ส และ ${\displaystyle n}$

$${\displaystyle D_{0}={\frac {3}{8\sigma _{12}^{2}}}{\sqrt {\left({\frac {R}{2\pi }}\right)\left({\frac {1}{M_{1}}}+{\frac {1}{M_{2}}}\right)}},}$$

โดยมีค่าคงที่ของแก๊สสากล ที่ความหนาแน่นปานกลาง (เช่น ความหนาแน่นที่แก๊สมีปริมาตรร่วม ที่ไม่น้อยไปกว่า กัน แต่ยังคงเจือจางเพียงพอที่จะถือว่าเป็นแก๊สมากกว่าของเหลว) ความสัมพันธ์ง่ายๆ นี้จะไม่เป็นจริงอีกต่อไป และต้องใช้ทฤษฎี Enskog ฉบับปรับปรุง [ ^{10 ] ทฤษฎี} Enskog ฉบับปรับปรุงทำนายค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ที่ลดลงอย่างรวดเร็วกว่าเมื่อความหนาแน่นเพิ่มขึ้น และโดยประมาณครั้งแรกอาจเขียนได้ดังนี้ ${\displaystyle R=k_{B}N_{A}}$

$${\displaystyle D=D_{0}{\frac {T^{1/2}}{ng(\sigma )\โอเมก้า (T)}}}$$

โดยที่คือฟังก์ชันการกระจายเชิงรัศมีที่ประเมินค่า ณเส้นผ่านศูนย์กลางสัมผัสของอนุภาค สำหรับโมเลกุลที่มีพฤติกรรมเหมือนทรงกลมแข็งและยืดหยุ่นค่านี้สามารถคำนวณได้จากสมการคาร์นาฮาน-สตาร์ลิงในขณะที่สำหรับศักยภาพระหว่างโมเลกุลที่สมจริงมากขึ้น เช่นศักยภาพมีหรือศักยภาพเลนนาร์ด-โจนส์การคำนวณจะซับซ้อนกว่า และอาจเกี่ยวข้องกับการใช้ทฤษฎี การรบกวนทางเทอร์โมไดนามิกเช่นSAFT${\displaystyle g(\sigma )}$

สำหรับการแพร่ตัวเองในก๊าซที่ความดันสองระดับที่แตกต่างกัน (แต่มีอุณหภูมิเท่ากัน) ได้มีการเสนอสมการเชิงประจักษ์ดังต่อไปนี้: ^{[ 5 ]} โดยที่ $${\displaystyle {\frac {D_{P1}}{D_{P2}}}={\frac {\rho _{P2}}{\rho _{P1}}},}$$

• Dคือค่าสัมประสิทธิ์การแพร่กระจาย
• ρคือความหนาแน่นมวลของแก๊ส
• P ₁และP ₂คือค่าความดันที่สอดคล้องกัน

ในพลวัตของประชากรคิเนซิสคือการเปลี่ยนแปลงของสัมประสิทธิ์การแพร่กระจายเพื่อตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของสภาวะ ในแบบจำลองของคิเนซิสที่มีจุดประสงค์ สัมประสิทธิ์การแพร่กระจายขึ้นอยู่กับความเหมาะสม (หรือสัมประสิทธิ์การสืบพันธุ์) r : $${\displaystyle D=D_{0}e^{-\alpha r},}$$

โดยที่เป็นค่าคงที่ และrขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของประชากรและลักษณะทางกายภาพของสภาพแวดล้อม ความสัมพันธ์นี้เป็นการกำหนดรูปแบบของกฎง่ายๆ ที่ว่า สัตว์จะอยู่ได้นานกว่าในสภาพแวดล้อมที่ดี และจะออกจากสภาพแวดล้อมที่ไม่ดีได้เร็วกว่า (แบบจำลอง "ปล่อยให้เป็นไปตามเดิม") ${\displaystyle D_{0}}$

สัมประสิทธิ์การแพร่ที่มีประสิทธิภาพอธิบายถึงการแพร่ผ่านช่องว่างของรูพรุนของตัวกลางที่มีรูพรุน [ ^{11 ] มี}ลักษณะ เป็น มหภาคเนื่องจากไม่ใช่รูพรุนแต่ละรู แต่เป็นช่องว่างของรูพรุนทั้งหมดที่ต้องพิจารณา สัมประสิทธิ์การแพร่ที่มีประสิทธิภาพสำหรับการขนส่งผ่านรูพรุนD _eประมาณได้ดังนี้: โดยที่ $${\displaystyle D_{\text{e}}={\frac {D\varepsilon _{t}\delta }{\tau }},}$$

• Dคือค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ของก๊าซหรือของเหลวที่เติมเต็มรูพรุน
• εt _คือค่าความพรุนที่ใช้สำหรับการขนส่ง (ไม่มีหน่วย)
• δคือค่าการหดตัว (ไม่มีหน่วย)
• τคือค่าความคดเคี้ยว (ไม่มีหน่วย)

ความพรุนที่การขนส่งสามารถเกิดขึ้นได้นั้นเท่ากับความพรุนทั้งหมดลบด้วยรูพรุนที่ไม่สามารถเข้าถึงได้โดยอนุภาคที่แพร่กระจายเนื่องจากขนาดของมัน และลบด้วยรูพรุนปลายตันและรูพรุนที่ปิดสนิท (เช่น รูพรุนที่ไม่ได้เชื่อมต่อกับระบบรูพรุนส่วนที่เหลือ) ค่าความแคบ (constrictivity) อธิบายถึงการชะลอตัวของการแพร่กระจายเนื่องจากความหนืด ที่เพิ่มขึ้น ในรูพรุนแคบๆ อันเป็นผลมาจากความใกล้ชิดกับผนังรูพรุนโดยเฉลี่ยมากขึ้น ค่านี้เป็นฟังก์ชันของเส้นผ่านศูนย์กลางของรูพรุนและขนาดของอนุภาคที่แพร่กระจาย

ก๊าซที่ความดัน 1 บรรยากาศ สารละลายในของเหลวที่เจือจางอย่างไม่มีที่สิ้นสุด คำอธิบายสัญลักษณ์: (s) – ของแข็ง; (l) – ของเหลว; (g) – ก๊าซ; (dis) – สารละลาย

• การแพร่กระจายของอะตอม
• สัมประสิทธิ์การแพร่กระจายที่มีประสิทธิภาพ
• สัมประสิทธิ์การแพร่ของแลตติส
• การแพร่แบบ Knudsen