ใน ฟิสิกส์ สสารควบแน่นการแพร่ของแลตติส (เรียกอีกอย่างว่าการแพร่แบบปริมาตรหรือ แบบกลุ่ม ) หมายถึงการแพร่ของอะตอมภายในแลตติสผลึก^{[ 1 ]} ซึ่งเกิดขึ้นโดย กลไก แบบแทรกหรือแบบแทนที่ในการแพร่ของแลตติสแบบแทรก สารที่แพร่ (เช่นคาร์บอนในโลหะผสมเหล็ก ) จะแพร่เข้าไประหว่างโครงสร้างแลตติสของธาตุผลึกอื่น ในการแพร่ของแลตติสแบบแทนที่ (เช่น การแพร่ด้วยตัวเอง) อะตอมสามารถเคลื่อนที่ได้โดยการสลับตำแหน่งกับอะตอมอื่นเท่านั้น การแพร่ของแลตติสแบบแทนที่มักขึ้นอยู่กับความพร้อมของจุดว่างทั่วทั้งแลตติสผลึก อนุภาคที่แพร่จะเคลื่อนที่จากจุดว่างหนึ่งไปยังอีกจุดว่างหนึ่งโดยการกระโดดอย่างรวดเร็วและโดยพื้นฐานแล้ว เป็นการ สุ่ม ( การแพร่แบบกระโดด ) เนื่องจากความแพร่หลายของจุดว่างเพิ่มขึ้นตามสมการของ Arrheniusอัตราการแพร่ของสถานะของแข็งผลึกจึงเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิสำหรับอะตอมเดี่ยวในผลึกที่ปราศจากข้อบกพร่องการเคลื่อนที่สามารถอธิบายได้ด้วยแบบจำลอง " การเดินแบบสุ่ม "

อะตอมจะแพร่กระจายใน กลไก การแทรกตัวโดยเคลื่อนที่จากตำแหน่งแทรกตัวหนึ่งไปยังตำแหน่งแทรกตัวที่อยู่ใกล้เคียงที่สุด การเคลื่อนที่ของอะตอมสามารถอธิบายได้ด้วยการกระโดด และสัมประสิทธิ์การแพร่กระจาย แบบแทรกตัวขึ้นอยู่กับความถี่ของการกระโดด ความถี่ของการกระโดด, , กำหนดโดย: ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \Gamma =zv\exp \left({\frac {-\Delta G_{m}}{RT}}\right)}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle z}$คือจำนวนของช่องว่างระหว่างเซลล์ที่อยู่ใกล้เคียงที่สุด
• ${\displaystyle v}$คือความถี่การสั่นของอะตอมแทรกเนื่องจากพลังงานความร้อน
• ${\displaystyle \Delta G_{m}}$คือพลังงานกระตุ้นสำหรับการเคลื่อนย้ายของอะตอมแทรกระหว่างตำแหน่งต่างๆ
• ${\displaystyle R}$คือค่าคงที่ของแก๊ส
• ${\displaystyle T}$คืออุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิก

${\displaystyle \Delta G_{m}}$สามารถแสดงได้ในรูปผลรวมของเทอมเอนทาลปี การกระตุ้น และ เทอม เอนโทรปี การกระตุ้น ซึ่งจะได้ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ดังนี้: ${\displaystyle \Delta H_{m}}$${\displaystyle -T\Delta S_{m}}$

${\displaystyle D=\left[{\frac {1}{z}}\alpha ^{2}zv\exp {\frac {\Delta S_{m}}{R}}\right]\exp {\frac {-\Delta H_{m}}{RT}}}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle \alpha }$คือระยะกระโดด

สัมประสิทธิ์การแพร่สามารถลดรูปให้อยู่ใน รูปแบบ สมการอาร์เรเนียสได้ :

${\displaystyle D=D_{0}\exp {\frac {-Q_{I}}{RT}}}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle D_{0}}$เป็นค่าคงที่ของวัสดุที่ไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ${\displaystyle D_{0}={\tfrac {1}{z}}\alpha ^{2}zv\exp {\tfrac {\Delta S_{m}}{R}}}$
• ${\displaystyle Q_{I}}$คือเอนทาลปีของการกระตุ้น${\displaystyle Q_{I}=\Delta H_{m}}$

ในกรณีของการแพร่แบบแทรกตัว พลังงานกระตุ้นจะขึ้นอยู่กับพลังงานกั้นการเคลื่อนที่ของอะตอมแทรกตัวจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่งเท่านั้น สัมประสิทธิ์การแพร่จะเพิ่มขึ้น แบบเอกซ์ ponentialตามอุณหภูมิในอัตราที่กำหนดโดยพลังงานกระตุ้น ${\displaystyle Q_{I}}$${\displaystyle Q_{I}}$

อัตราการแพร่กระจายตัวเองสามารถวัดได้จากการทดลองโดยการนำ อะตอม A ที่มีกัมมันตรังสี (A*) เข้าไปใน A บริสุทธิ์ และวัดอัตราการแทรกซึมที่เกิดขึ้นที่อุณหภูมิต่างๆ อะตอม A* และ A มีความถี่การกระโดดที่ใกล้เคียงกัน เนื่องจากมีองค์ประกอบทางเคมีเหมือนกัน สัมประสิทธิ์การแพร่กระจายของ A* และ A สามารถสัมพันธ์กับความถี่การกระโดดและแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle D_{A}^{*}=D_{A}={\frac {1}{6}}\alpha ^{2}\Gamma }$

ที่ไหน

• ${\displaystyle D_{A}^{*}}$คือค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ของอะตอม A กัมมันตรังสีใน A บริสุทธิ์
• ${\displaystyle D_{A}}$คือค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ของอะตอม A ในสาร A บริสุทธิ์
• ${\displaystyle \Gamma }$คือความถี่การกระโดดสำหรับอะตอม A* และ A ทั้งสองอะตอม
• ${\displaystyle \alpha }$คือระยะกระโดด

อะตอมสามารถกระโดดได้สำเร็จเมื่อมีที่ว่างอยู่ใกล้เคียง และเมื่อมีพลังงานความร้อนเพียงพอที่จะเอาชนะอุปสรรคทางพลังงานในการเคลื่อนที่ จำนวนครั้งที่อะตอมกระโดดได้สำเร็จในหนึ่งวินาที หรือความถี่ในการกระโดด สามารถแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle \Gamma =zvX_{v}\exp {\frac {-\Delta G_{m}}{RT}}}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle z}$คือจำนวนเพื่อนบ้านที่อยู่ใกล้ที่สุด
• ${\displaystyle v}$คือความถี่ของการสั่นของอะตอมที่ไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ
• ${\displaystyle X_{v}}$คือสัดส่วนของช่องว่างในโครงสร้างผลึก
• ${\displaystyle \Delta G_{m}}$คือพลังงานกระตุ้นที่เป็นอุปสรรคต่อการเคลื่อนย้ายของอะตอม

ในสภาวะ สมดุลทางเทอร์โมไดนามิก

${\displaystyle X_{v}=X_{v}^{e}=\exp {\frac {-\Delta G_{v}}{RT}}}$

พลังงานอิสระของการก่อตัวของช่องว่างสำหรับช่องว่างเดี่ยว อยู่ที่ใด${\displaystyle \Delta G_{v}}$

สัมประสิทธิ์การแพร่ในสภาวะสมดุลทางเทอร์โมไดนามิกสามารถแสดงได้ด้วยและโดยจะได้ดังนี้: ${\displaystyle \Delta G_{m}}$${\displaystyle \Delta G_{v}}$

${\displaystyle D_{A}={\frac {1}{6}}\alpha ^{2}zv\exp {\frac {-(\Delta G_{m}+\Delta G_{v})}{RT}}}$

เมื่อแทนค่า ΔG = ΔH – TΔS จะได้:

${\displaystyle D_{A}={\frac {1}{6}}\alpha ^{2}zv\exp {\frac {\Delta S_{m}+\Delta S_{v}}{R}}\exp {\frac {-(\Delta H_{m}+\Delta H_{v})}{RT}}}$

สัมประสิทธิ์การแพร่สามารถลดรูปให้อยู่ในรูปแบบสมการอาร์เรเนียสได้:

${\displaystyle D_{A}=D_{0}\exp {\frac {-Q_{S}}{RT}}}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle D_{0}}$มีค่าประมาณคงที่${\displaystyle D_{0}={\frac {1}{6}}\alpha ^{2}zv\exp {\frac {\Delta S_{m}+\Delta S_{v}}{R}}}$
• ${\displaystyle Q_{S}}$คือเอนทาลปีของการกระตุ้น${\displaystyle Q_{S}=\Delta H_{m}+\Delta H_{v}}$

เมื่อเปรียบเทียบกับการ แพร่ แบบแทรกตัว พลังงานกระตุ้นสำหรับการแพร่ด้วยตนเองจะมีพจน์เพิ่มเติม (ΔH _v ) เนื่องจาก การแพร่ด้วยตนเองต้องอาศัยการมีอยู่ของช่องว่าง ซึ่งความเข้มข้นของช่องว่างนั้นขึ้นอยู่กับ ΔH _v

การแพร่กระจายของช่องว่างสามารถมองได้ว่าเป็นการกระโดดของช่องว่างไปยังตำแหน่งอะตอม มันเป็นกระบวนการเดียวกันกับการกระโดดของอะตอมเข้าไปในตำแหน่งว่าง แต่ไม่ต้องพิจารณาความน่าจะเป็นของการมีอยู่ของช่องว่าง เนื่องจากโดยปกติแล้วช่องว่างมักจะถูกล้อมรอบด้วยตำแหน่งอะตอมที่มันสามารถกระโดดไปได้ ช่องว่างสามารถมีสัมประสิทธิ์การแพร่กระจายของตัวเอง ซึ่งแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle D_{v}={\frac {1}{6}}\alpha ^{2}\Gamma _{v}}$

ความถี่ในการกระโดดของตำแหน่งว่างอยู่ ที่ใด${\displaystyle \Gamma _{v}}$

ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่กระจายยังสามารถแสดงได้ในรูปของเอนทาลปีของการย้ายถิ่น ( ) และเอนโทรปีของการย้ายถิ่น ( ) ของช่องว่าง ซึ่งเหมือนกับการย้ายถิ่นของอะตอมทดแทน: ${\displaystyle \Delta H_{m}}$${\displaystyle \Delta S_{m}}$

${\displaystyle D_{v}={\frac {1}{6}}\alpha ^{2}zv\exp {\frac {\Delta S_{m}}{R}}\exp {\frac {-\Delta H_{m}}{RT}}}$

เมื่อเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ระหว่างการแพร่ด้วยตนเองและการแพร่ผ่านช่องว่าง จะได้ดังนี้:

${\displaystyle D_{v}={\frac {D_{A}}{X_{v}^{e}}}}$

โดยที่เศษส่วนช่องว่างสมดุล${\displaystyle X_{v}^{e}=\exp {\frac {-\Delta G_{v}}{RT}}}$

ในระบบที่มีส่วนประกอบหลายอย่าง (เช่นโลหะผสมไบนารี ) อะตอมของตัวทำละลาย (A) และอะตอมของตัวถูกละลาย (B) จะไม่เคลื่อนที่ด้วยอัตราที่เท่ากัน แต่ละชนิดของอะตอมสามารถกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ภายในของตัวเองได้โดยแสดงถึงการแพร่ของชนิดนั้นๆ ในระบบทั้งหมด ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ระหว่างกันถูกกำหนดโดยสมการของ Darkenดังนี้: ${\displaystyle {\tilde {D}}_{A}}$${\displaystyle {\tilde {D}}_{B}}$${\displaystyle {\tilde {D}}}$

${\displaystyle {\tilde {D}}={\tilde {D}}_{A}X_{B}+{\tilde {D}}_{B}X_{A}}$

โดยที่และคือสัดส่วนปริมาณของสารประกอบ A และ B ตามลำดับ ${\displaystyle X_{A}}$${\displaystyle X_{B}}$

• ปรากฏการณ์เคิร์กเคนดอลล์
• การเปลี่ยนแปลงสถานะในของแข็ง
• การแพร่ของมวล

• การแพร่แบบคลาสสิกและแบบนาโนสเกล (พร้อมรูปภาพและภาพเคลื่อนไหว)