Éléments de mathématique ( องค์ประกอบของคณิตศาสตร์ )

Théorie des ensembles ( ทฤษฎีเซต ) ฉบับปี 1970 เล่มแรกของชุดหนังสือ
ผู้เขียน	นิโคลัส บูร์บากิ
ชื่อเรื่องเดิม	Traité d'analyse ( บทความเกี่ยวกับการวิเคราะห์ )
ประเทศ	ฝรั่งเศส
ภาษา	ภาษาฝรั่งเศส ภาษาอังกฤษ
การลงโทษ	คณิตศาสตร์
สำนักพิมพ์	เฮอร์มันน์ (ในอดีต), มาสซง (ในอดีต), สปริงเกอร์ (ปัจจุบัน)
ที่ตีพิมพ์	ปี 1939-ปัจจุบัน
จำนวนหนังสือ	29 (ภาษาฝรั่งเศส), 15 (ภาษาอังกฤษ)
เว็บไซต์	https://www.bourbaki.fr/Ouvrages.html

Éléments de mathématique (ภาษาอังกฤษ: Elements of Mathematics ) เป็นชุด หนังสือ คณิตศาสตร์ที่เขียนโดยกลุ่มนักเขียนชาวฝรั่งเศสนามแฝง Nicolas Bourbakiชุดนี้เริ่มต้นในปี 1939 และได้รับการตีพิมพ์ออกมาหลายเล่ม และยังคงดำเนินต่อไป ชุดนี้ได้รับการยกย่องว่าเป็นงานเขียนคณิตศาสตร์ที่มีขอบเขตกว้างขวาง ครบถ้วน และเป็นทางการ ^{[ 1 ] [ 2 ]}

เดิมที สมาชิกกลุ่ม Bourbaki ตั้งใจจะเขียนหนังสือเล่มนี้เป็นตำราเรียนเกี่ยวกับการวิเคราะห์โดยใช้ชื่อชั่วคราวว่าTraité d'analyse ( ตำราว่าด้วยการวิเคราะห์ ) แต่ในระหว่างการวางแผนโครงสร้างของหนังสือ พวกเขากลับมีความทะเยอทะยานมากขึ้น โดยขยายขอบเขตให้ครอบคลุมสาขาต่างๆ ของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เมื่อแผนงานขยายออกไปเพื่อศึกษาในสาขาอื่นๆ อย่างละเอียด ชื่อหนังสือ จึงเปลี่ยนเป็น Éléments de mathématiqueหัวข้อที่กล่าวถึงในชุดนี้ ได้แก่ทฤษฎีเซตพีชคณิตนามธรรมโทโพโลยีการวิเคราะห์กลุ่มลีและพีชคณิต ลี

คำว่า "mathématique" (คณิตศาสตร์) ที่เป็นเอกพจน์ซึ่งไม่ธรรมดาในชื่อเรื่องนั้นตั้งใจไว้ เพื่อสื่อถึงความเชื่อของผู้เขียนในความเป็นเอกภาพของคณิตศาสตร์^{[ 3 ] [ 4 ]} เล่มคู่มือÉléments d'histoire des mathématiques ( องค์ประกอบของประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ ) รวบรวมและพิมพ์บันทึกทางประวัติศาสตร์หลายรายการที่เคยปรากฏในงานก่อนหน้านี้

ในช่วงปลายปี 1934 กลุ่มนักคณิตศาสตร์ซึ่งรวมถึงAndré Weilได้ตัดสินใจร่วมกันเขียนตำราเกี่ยวกับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์พวกเขาตั้งใจให้งานของพวกเขาเป็นตำราเรียนที่ทันสมัยแทนที่Course in Mathematical AnalysisของÉdouard Goursat (1902) และเพื่อเติมเต็มช่องว่างในสื่อการเรียนการสอนที่เกิดจากการเสียชีวิตของนักศึกษาคณิตศาสตร์รุ่นหนึ่ง ใน สงครามโลกครั้งที่ 1กลุ่มนี้ใช้นามแฝงร่วมกันว่า Nicolas Bourbaki ตามชื่อของนายพลCharles-Denis Bourbaki ของฝรั่งเศส ในช่วงปลายทศวรรษ 1930 และต้นทศวรรษ 1940 กลุ่ม Bourbaki ได้ขยายแผนงานของพวกเขาออกไปนอกเหนือจากการวิเคราะห์ และเริ่มตี ^{พิมพ์}ตำราภายใต้ชื่อÉléments de mathématique [ ^{5 ]}

หนังสือชุดÉlémentsได้รับการตีพิมพ์เป็นระยะๆ นับตั้งแต่การตีพิมพ์ฉบับFascicule (“Installment”) เล่มแรกในปี 1939 โดยสำนักพิมพ์ Éditions Hermannโดยมีการตีพิมพ์หลายเล่มในช่วงทศวรรษ 1950 และ 1960 ซึ่งเป็นช่วงเวลาที่ Bourbaki มีผลงานมากที่สุดและมีอิทธิพลมากที่สุด^{[ 6 ]} บางครั้งอาจใช้เวลาหลายปีก่อนที่จะมีการตีพิมพ์เล่มใหม่ และปัจจัยต่างๆ ก็มีส่วนทำให้การตีพิมพ์เป็นไปอย่างช้าๆ รูปแบบการทำงานของกลุ่มนั้นช้าและเข้มงวด และผลงานสุดท้ายจะไม่ถือว่าเป็นที่ยอมรับได้เว้นแต่จะได้รับการอนุมัติอย่างเป็นเอกฉันท์จากกลุ่ม^{[ 7 ]} นอกจากนี้สงครามโลกครั้งที่สองยังขัดขวางกิจกรรมของ Bourbaki ในช่วงปีแรกๆ ในทศวรรษ 1970 เกิดข้อพิพาททางกฎหมายกับ Hermann ซึ่งเป็นสำนักพิมพ์ดั้งเดิมของกลุ่ม เกี่ยวกับลิขสิทธิ์และการจ่ายค่าลิขสิทธิ์ กลุ่ม Bourbaki ชนะคดีความที่เกี่ยวข้อง โดยยังคงรักษาสิทธิ์ในลิขสิทธิ์ของผลงานที่เขียนภายใต้นามแฝงไว้ แต่ก็ต้องแลกมาด้วยราคา: การต่อสู้ทางกฎหมายได้ครอบงำความสนใจของกลุ่มในช่วงทศวรรษ 1970 ทำให้พวกเขาไม่สามารถทำงานทางคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพภายใต้ชื่อ Bourbaki ได้^{[ 8 ] [ 9 ]} หลังจากการฟ้องร้องและในช่วงทศวรรษ 1980 การตีพิมพ์เล่มใหม่ได้กลับมาดำเนินต่อโดยสำนักพิมพ์ Éditions Massonตั้งแต่ทศวรรษ 1980 จนถึงทศวรรษ 2000 Bourbaki ตีพิมพ์ผลงานน้อยมาก ส่งผลให้ในปี 1998 Le Mondeประกาศว่ากลุ่มนี้ "ตายแล้ว" ^{[ 10 ]}อย่างไรก็ตาม ในปี 2012 Bourbaki ได้กลับมาตีพิมพ์Éléments อีกครั้ง โดยเป็นฉบับปรับปรุงและขยายบทที่แปดของพีชคณิตตามด้วยหนังสือเล่มใหม่ชุดแรกเกี่ยวกับโทโพโลยีเชิงพีชคณิต (ซึ่งครอบคลุมเนื้อหาที่เดิมทีวางแผนไว้เป็นบทที่สิบเอ็ดของหนังสือ โทโพโลยีทั่วไปของกลุ่มด้วย) ^{[ 11 ]} หนังสือที่ขยายเพิ่มเติมอย่างมากเกี่ยวกับทฤษฎีสเปกตรัมในสองเล่ม และในปี 2026 บทใหม่สองบทเกี่ยวกับปริภูมิเวกเตอร์เชิงโทโพโลยี นอกจากนี้ ยัง มีการระบุว่ากำลังเตรียมหนังสือใหม่ทั้งหมดสองเล่ม (เกี่ยวกับทฤษฎีหมวดหมู่ และรูปแบบมอดูลาร์ ) ^{[ 12 ] [ 13 ]}

สำนักพิมพ์ Springer Verlagกลายเป็นสำนักพิมพ์ปัจจุบันของ Bourbaki ในช่วงศตวรรษที่ 21 โดย พิมพ์ Éléments ซ้ำ อีกครั้งพร้อมกับตีพิมพ์เล่มใหม่ๆ บางฉบับของÉlémentsสามารถดูได้ที่คลังข้อมูลออนไลน์^{[ 14 ]}และนักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ Liliane Beaulieu ได้บันทึกลำดับการตีพิมพ์ไว้^{[ 15 ]}

Éléments มีประวัติการตีพิมพ์ที่ซับซ้อน ตั้งแต่ช่วงทศวรรษ 1940 ถึง 1960 Bourbaki ได้ตีพิมพ์Éléments ในรูปแบบหนังสือเล่มเล็ก ๆ เป็นตอน ๆ ของบทแต่ละบท ซึ่งในภาษาฝรั่งเศสเรียกว่าfascicules [ ^{15 ] แม้ว่า} จะได้ตกลงลำดับตรรกะสำหรับงานแล้ว (ดูด้านล่าง) Bourbaki ก็ไม่ได้ตีพิมพ์Élémentsตามลำดับโครงสร้างตรรกะ^{[ 3 ]} แต่กลุ่มได้วางแผนเส้นทางของงานในภาพรวมและตีพิมพ์บทต่าง ๆ เมื่อใดก็ตามที่พวกเขาสามารถตกลงกันได้ในผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้าย โดยเข้าใจว่าบทที่ตีพิมพ์ในภายหลัง (ตามลำดับเวลา) ก่อนจะต้องมีพื้นฐานมาจากบทที่ตีพิมพ์ก่อนหน้านี้ในภายหลังในเชิงตรรกะ ตอนแรกของÉlémentsที่ได้รับการตีพิมพ์คือ บทสรุปผลลัพธ์สำหรับทฤษฎีเซตในปี 1939 บทเนื้อหาบทแรกที่เหมาะสมเกี่ยวกับทฤษฎีเซต—พร้อมด้วยบทพิสูจน์และทฤษฎีบท—ไม่ได้ปรากฏจนกระทั่งปี 1954 โดยไม่คำนึงถึงโครงสร้างเชิงตรรกะของงานสำนักพิมพ์เฮอร์มันน์ได้กำหนดหมายเลขลำดับเวลาให้กับเอกสาร ชุดแรก ๆ เพื่อใช้อ้างอิงทางประวัติศาสตร์ ^{[ 15 ]}เอกสารชุด เล็ก ๆ เหล่านั้นค่อย ๆถูกรวบรวมและพิมพ์ซ้ำเป็นเล่มใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ จนกลายเป็นพื้นฐานของฉบับพิมพ์สมัยใหม่ของงานชิ้นนี้

Élémentsส่วนใหญ่ได้รับการแปลเป็นภาษาอังกฤษแล้ว แม้ว่าการแปลนี้จะไม่สมบูรณ์ ปัจจุบันฉบับภาษาฝรั่งเศสที่สมบูรณ์ของงานประกอบด้วยหนังสือ 12 เล่ม พิมพ์ใน 29 เล่ม มี 73 บท ฉบับภาษาอังกฤษพิมพ์ซ้ำหนังสือ 7 เล่มอย่างสมบูรณ์ และพิมพ์ซ้ำ 2 เล่มบางส่วน โดยมี 3 เล่มที่ไม่สามารถหาได้ ประกอบด้วย 14 เล่ม พิมพ์ซ้ำ 58 บทจาก 73 บทดั้งเดิม^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ a ]} ​​อย่างไรก็ตามGeneral Topology ฉบับภาษาอังกฤษ ไม่ได้อิงตามฉบับภาษาฝรั่งเศสที่แก้ไขล่าสุด (ปี 1971 และ 1974) และขาดเนื้อหาบางส่วนที่เพิ่มเข้ามาในนั้น (ตัวอย่างเช่น เกี่ยวกับควอเทอร์เนียนและกลุ่มการหมุนในบทที่ VIII)

หนังสือÉléments de mathématiqueแบ่งออกเป็นเล่มบทและเล่มใหญ่ เล่ม หนึ่งๆ หมายถึง หนังสือที่ครอบคลุมขอบเขตการศึกษาหรือสาขากว้างๆ ของคณิตศาสตร์ (เช่นพีชคณิตการอินทิเกรต ) เล่มหนึ่งๆ อาจตีพิมพ์เป็นหลายบท (หนังสือเล่มจริง) หรืออาจเป็นเพียงเล่มเดียว นอกจากนี้ เนื้อหายังแบ่งย่อยออกเป็นบทต่างๆโดยบางเล่มอาจมีเพียงบทเดียว

โดยทั่วไปแล้ว ตำราคณิตศาสตร์ ชุด Élémentsจะนำเสนอคำจำกัดความ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ การพิสูจน์ทฤษฎีบทและแบบฝึกหัดซึ่งเป็นเนื้อหาหลักทางคณิตศาสตร์ของหนังสือ บทต่างๆ จะเสริมด้วยบันทึกทางประวัติศาสตร์และบทสรุปผลลัพธ์ บันทึกทางประวัติศาสตร์มักจะปรากฏหลังจากบทนั้นๆ เพื่อให้บริบทของการพัฒนาหัวข้อต่างๆ ในขณะที่บทสรุปนั้นบางครั้งใช้เป็นส่วนที่รวบรวมและกล่าวถึงผลลัพธ์ที่สำคัญของหนังสือโดยไม่แสดงการพิสูจน์ Eléments d'histoire des mathématiquesเป็นหนังสือรวบรวมบันทึกทางประวัติศาสตร์หลายส่วนที่เคยตีพิมพ์ในÉléments มาก่อนแล้ว ตั้งแต่หนังสือเกี่ยวกับกลุ่มลีและพีชคณิตลี

เมื่อผู้ก่อตั้ง Bourbaki วางแผนตำราวิเคราะห์ (Treatise on Analysis ) ในตอนแรก พวกเขาได้คิดถึงส่วนบทนำและพื้นฐานของตำรา ซึ่งจะอธิบายแนวคิดพื้นฐานทั้งหมดตั้งแต่เริ่มต้น ส่วนนี้ของตำราเรียกว่า "ชุดนามธรรม" (Paquet Abstrait) ในช่วงเริ่มต้นของการวางแผน ผู้ก่อตั้งได้ขยายขอบเขตของชุดนามธรรมอย่างมาก ส่งผลให้ต้องใช้หลายเล่มในการนำเสนอ แทนที่จะเป็นเพียงส่วนหรือบทในเล่มเดียว ส่วนนี้ของÉlémentsค่อยๆ เกิดขึ้นเป็นหนังสือสามเล่มแรก ซึ่งกล่าวถึงทฤษฎีเซต พีชคณิตนามธรรม และโทโพโลยีทั่วไป^{[ 5 ] [ 19 ]}

ปัจจุบันÉlémentsแบ่งออกเป็นสองส่วน Bourbaki ได้จัดโครงสร้างส่วนแรกของงานเป็นหนังสือหกเล่มที่มีหมายเลขเรียงลำดับกัน ได้แก่ I. ทฤษฎีเซต , II. พีชคณิต , III. โทโพโลยีทั่วไป , IV. ฟังก์ชันของตัวแปรจริง , V. ปริภูมิเวกเตอร์เชิงโทโพโลยีและ VI. การอินทิเกรต หนังสือหกเล่มแรกมีชื่อรองที่รวมกันว่าLes structures fondamentales de l'analyse ( โครงสร้างพื้นฐานของการวิเคราะห์ ) ^{[ 15 ] [ 20 ]}ซึ่งสอดคล้องกับเจตนาเดิมของ Bourbaki ที่จะเขียนตำราวิเคราะห์ที่เข้มงวด พร้อมกับการนำเสนอทฤษฎีเซต พีชคณิต และโทโพโลยีทั่วไปอย่างละเอียดถี่ถ้วน

ตลอดทั้งชุด หนังสือ โครงสร้างพื้นฐานของการวิเคราะห์ (Fundamental Structures of Analysis ) ข้อความหรือบทพิสูจน์ใดๆ ที่นำเสนอในแต่ละบทจะถือว่าผลลัพธ์ที่ได้กำหนดไว้ในบทก่อนหน้า หรือในบทเดียวกันนั้น เป็นสิ่งที่ทราบอยู่แล้ว โดยละเอียดแล้ว โครงสร้างเชิงตรรกะในหนังสือหกเล่มแรกมีดังนี้ โดยแต่ละส่วนจะถือว่าเนื้อหาทั้งหมดก่อนหน้าเป็นสิ่งที่ทราบอยู่แล้ว:

• I: ทฤษฎีเซต
• II (1): พีชคณิตบทที่ 1-3
• III (1): โทโพโลยีทั่วไปบทที่ 1-3
• II (2): พีชคณิตตั้งแต่บทที่ 4 เป็นต้นไป
• III (2): โทโพโลยีทั่วไปตั้งแต่บทที่ 4 เป็นต้นไป
• IV: ฟังก์ชันของตัวแปรจริง
• V: ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี
• VI: การบูรณาการ^[ข]

ดังนั้นหนังสือทั้งหกเล่มจึง "เรียงลำดับตามตรรกะ" โดยมีข้อแม้ว่าเนื้อหาบางส่วนที่นำเสนอในบทท้ายๆ ของพีชคณิตซึ่งเป็นหนังสือเล่มที่สอง อ้างอิงถึงผลลัพธ์จากบทแรกๆ ของโทโพโลยีทั่วไปซึ่งเป็นหนังสือเล่มที่สาม^{[ c ]}

หลังจากโครงสร้างพื้นฐานของการวิเคราะห์แล้ว ส่วนที่สองของÉlémentsประกอบด้วยหนังสือที่กล่าวถึงหัวข้อวิจัยที่ทันสมัยมากขึ้น ได้แก่กลุ่ม Lie และพีชคณิต Lieพีชคณิตเชิงสลับเปลี่ยนทฤษฎีสเปกตรัม แมนิโฟลด์เชิงอนุพันธ์และเชิงวิเคราะห์และโทโพโลยีเชิงพีชคณิตในขณะที่ หนังสือหกเล่มแรก ของ Élémentsมีโครงสร้างเชิงตรรกะที่เข้มงวดตามลำดับ หนังสือแต่ละเล่มในส่วนที่สองจะขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่สร้างขึ้นในหนังสือหกเล่มแรก แต่ไม่ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของหนังสือเล่มอื่น ๆ ในส่วนที่สอง^{[ 3 ]} ส่วนที่สองของงานนี้ยังขาดคำบรรยายย่อยที่เป็นเอกภาพที่เทียบได้กับโครงสร้างพื้นฐานของการวิเคราะห์

หนังสือชุด Élémentsจัดพิมพ์เป็นเล่มภาษาฝรั่งเศสและภาษาอังกฤษ โดยมีรายละเอียดดังต่อไปนี้

เล่มของÉléments de Mathématique

ฉบับภาษาฝรั่งเศส				ฉบับภาษาอังกฤษ
หนังสือ	ปริมาณ	บทที่	บท	หนังสือ	ปริมาณ	บทที่	บท
Théorie des ensembles	Théorie des ตระการตา[ 22 ] [ 23 ]	1	คำอธิบาย de la mathématique formelle	ทฤษฎีเซต	ทฤษฎีเซต[ 24 ] [ 25 ]	1	คำอธิบายเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เชิงรูปธรรม
		2	Théorie des ensembles			2	ทฤษฎีเซต
		3	ตระการตา ordonnés, cardinaux, nombres entiers			3	เซตเรียงลำดับ, จำนวนเชิงคาร์ดินัล, จำนวนเต็ม
		4	โครงสร้าง			4	โครงสร้าง
		—	Fascicule de résultats			— [ d ]	สรุปผลการวิจัย
อัลเจเบร	Algèbre: Chapitres 1 ถึง 3 [ 26 ] [ 27 ]	1	โครงสร้างอัลเกบริก	พีชคณิต	พีชคณิต 1: บทที่ 1-3 [ 28 ] [ 29 ]	1	โครงสร้างพีชคณิต
		2	พีชคณิตเชิงเส้น			2	พีชคณิตเชิงเส้น
		3	Algèbres tensorielles, algèbres extérieures, algèbres symétriques			3	พีชคณิตเทนเซอร์, พีชคณิตภายนอก, พีชคณิตสมมาตร
	Algèbre: Chapitres 4 ถึง 7 [ 30 ] [ 31 ]	4	Polynômes และเศษส่วนเหตุผล		พีชคณิต 2: บทที่ 4-7 [ 32 ] [ 33 ]	4	พหุนามและเศษส่วนตรรกยะ
		5	กองทหารคอมมิวเนติฟ			5	ฟิลด์สลับที่ได้
		6	Groupes et corps ordonnés			6	กลุ่มและฟิลด์ที่เรียงลำดับ
		7	โมดูล sur les anneaux principaux			7	โมดูลเหนือโดเมนอุดมคติหลัก
	Algèbre: บทที่ 8 [ 34 ] [ 35 ]	8	โมดูลและภาคผนวกกึ่งเรียบง่าย		พีชคณิต: บทที่ 8 [ 36 ]	8	โมดูลและวงแหวนกึ่งง่าย
	Algèbre: บทที่ 9 [ 37 ] [ 38 ]	9	รูปแบบ sesquilinéaires และรูปแบบกำลังสอง		ไม่มีให้บริการในภาษาอังกฤษ	9	รูปแบบเซสควิลิเนียร์และรูปแบบกำลังสอง
	Algèbre: บทที่ 10 [ 39 ] [ 40 ]	10	Algèbre homologique			10	พีชคณิตเชิงโฮโมโลจี
โทโพโลยีทั่วไป	โทโพโลยีทั่วไป: บทที่ 1 ถึง 4 [ 41 ] [ 42 ]	1	โครงสร้างโทโพโลยี	โทโพโลยีทั่วไป	โทโพโลยีทั่วไป: บทที่ 1-4 [ 43 ] [ 44 ]	1	โครงสร้างเชิงทอพอโลยี
		2	โครงสร้างเครื่องแบบ			2	โครงสร้างที่เป็นเอกภาพ
		3	กลุ่มโทโพโลยี			3	กลุ่มโทโพโลยี
		4	Nombres réels			4	ตัวเลขจริง
	โทโพโลยีทั่วไป: บทที่ 5 ถึง 10 [ 45 ] [ 46 ]	5	Groupes à un paramètre		โทโพโลยีทั่วไป: บทที่ 5-10 [ 47 ] [ 48 ]	5	กลุ่มพารามิเตอร์เดียว
		6	Espaces numériques และ espaces projectifs			6	ปริภูมิจำนวนจริงและปริภูมิเชิงฉาย
		7	กลุ่มบวก${\displaystyle \mathbf {R} ^{n}}$			7	กลุ่มสารเติมแต่ง${\displaystyle \mathbf {R} ^{n}}$
		8	กลุ่มโนมเบรส			8	จำนวนเชิงซ้อน
		9	การใช้ประโยชน์ des nombres réels en topologie générale			9	การใช้จำนวนจริงในโทโพโลยีทั่วไป
		10	พื้นที่ฟังก์ชัน			10	พื้นที่ใช้งานอเนกประสงค์
Fonctions d'une ตัวแปร réelle	ฟังก์ชัน d'une ตัวแปร réelle [ 49 ] [ 50 ]	1	อนุพันธ์	ฟังก์ชันของตัวแปรจริง	ฟังก์ชันของตัวแปรจริง: ทฤษฎีเบื้องต้น[ 51 ] [ 52 ]	1	อนุพันธ์
		2	Primitives et intégrales			2	รูปทรงดั้งเดิมและจำนวนเต็ม
		3	ฟังก์ชันพื้นฐาน			3	ฟังก์ชันพื้นฐาน
		4	Équations différentielles			4	สมการเชิงอนุพันธ์
		5	Etude locale des fonctions			5	การศึกษาหน้าที่ในระดับท้องถิ่น
		6	การพัฒนา tayloriens généralisés สูตร sommatoire d'Euler-Maclaurin			6	การขยายอนุกรมเทย์เลอร์แบบทั่วไป สูตรการหาผลรวมของออยเลอร์-แมคลาลิน
		7	ลา ฟังก์ชันแกมมา			7	ฟังก์ชันแกมมา
เว้นวรรคโทโพโลยีของ vectoriels	แยก vectoriels ทอพอโลยี: Chapitres 1 à 5 [ 53 ] [ 54 ]	1	เว้นวรรค vectoriels โทโพโลจิคและค่านิยมของคณะ	ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี	ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี: บทที่ 1-5 [ 55 ] [ 56 ]	1	ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีเหนือวงแหวนหารที่มีค่า
		2	ตระการตานูนและเว้นช่องว่างนูน			2	เซตแบบนูนและปริภูมิแบบนูนเฉพาะที่
		3	Espaces d'applications linéaires ยังคงดำเนินต่อไป			3	พื้นที่ของการแมปเชิงเส้นต่อเนื่อง
		4	La dualité dans les espaces vectoriels topologiques			4	ความเป็นคู่ในปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี
		5	Espaces hilbertiens (théorie élémentaire)			5	ปริภูมิฮิลเบิร์ต (ทฤษฎีเบื้องต้น)
	Espaces vectoriels topologiques: Chapitres 6 และ 7 [ 57 ]	6	โทโปโลจิคเทนโซเรียลของผลิตภัณฑ์		ไม่มีให้บริการในภาษาอังกฤษ	6	ผลคูณเทนเซอร์เชิงทอพอโลยี
		7	การใช้งานและการละเว้น Nucléaires			7	แผนที่และพื้นที่นิวเคลียร์
การบูรณาการ	บูรณาการ: บทที่ 1 ถึง 4 [ 58 ] [ 59 ]	1	Inégalités de convexité	การบูรณาการ	การบูรณาการ I: บทที่ 1-6 [ 60 ] [ 61 ]	1	ความไม่เท่ากันของความนูน
		2	Espaces de Riesz			2	รีซ สเปซ
		3	Mesures sur les esspaces การกระชับตำแหน่ง			3	มาตรการเกี่ยวกับพื้นที่ขนาดกะทัดรัดในระดับท้องถิ่น
		4	การยืดเยื้อ d'une mesure และ espaces${\displaystyle L^{p}}$			4	การขยายการวัด, ช่องว่าง${\displaystyle L^{p}}$
	บูรณาการ: บทที่ 5 [ 62 ] [ 63 ]	5	การบูรณาการมาตรการ			5	การบูรณาการมาตรการต่างๆ
	บูรณาการ: บทที่ 6 [ 64 ] [ 65 ]	6	การบูรณาการเวกเตอร์			6	การอินทิเกรตเวกเตอร์
	บูรณาการ: บทที่ 7 และ 8 [ 66 ] [ 67 ]	7	การวัดเส้นผม		การบูรณาการ II: บทที่ 7-9 [ 68 ] [ 69 ]	7	การวัดฮาร์
		8	การบิดและการเป็นตัวแทน			8	การคอนโวลูชันและการแสดงผล
	บูรณาการ: บทที่ 9 [ 70 ] [ 71 ]	9	Mesures sur les espaces topologiques séparés			9	การวัดบนปริภูมิทอพอโลยีเฮาส์ดอร์ฟ
Groupes et algèbres de Lie	Groupes และ algèbres de Lie: บทที่ 1 [ 72 ] [ 73 ]	1	Algèbres de Lie	กลุ่มลีและพีชคณิตลี	กลุ่มลีและพีชคณิตลี: บทที่ 1-3 [ 74 ] [ 75 ]	1	พีชคณิตลี
	Groupes และ algèbres de Lie: Chapitres 2 และ 3 [ 76 ] [ 77 ]	2	Algèbres de Lie libres			2	พีชคณิตอิสระ
		3	กลุ่มลี			3	กลุ่มโกหก
	Groupes และ algèbres de Lie: Chapitres 4 ถึง 6 [ 78 ] [ 79 ]	4	กลุ่ม Coxeter และระบบหัวนม		กลุ่มลีและพีชคณิตลี: บทที่ 4-6 [ 80 ] [ 81 ]	4	กลุ่มค็อกซ์เตอร์และระบบเต้านม
		5	Groupes engendrés par des réflexions			5	กลุ่มที่สร้างขึ้นโดยการสะท้อนความคิด
		6	ระบบราก			6	ระบบราก
	Groupes และ algèbres de Lie: Chapitres 7 และ 8 [ 82 ] [ 83 ]	7	Sous-algèbres de Cartan และéléments réguliers		กลุ่มลีและพีชคณิตลี: บทที่ 7-9 [ 84 ] [ 85 ]	7	พีชคณิตย่อยคาร์ตันและองค์ประกอบปกติ
		8	Algèbres de Lie déployéesกึ่งเรียบง่าย			8	พีชคณิตลีแบบกึ่งง่ายแยกส่วน
	Groupes และ algèbres de Lie: บทที่ 9 [ 86 ] [ 87 ]	9	Groupes de Lie réels คอมแพ็ค			9	กลุ่มโกหกจริงขนาดกะทัดรัด
พีชคณิตสลับที่	การสับเปลี่ยน Algèbre: Chapitres 1 à 4 [ 88 ] [ 89 ]	1	โมดูลแพลท	พีชคณิตเชิงสลับเปลี่ยน	พีชคณิตเชิงสลับเปลี่ยน: บทที่ 1-7 [ 90 ] [ 91 ]	1	โมดูลแบบแบน
		2	การแปลเป็นภาษาท้องถิ่น			2	การแปลเป็นภาษาท้องถิ่น
		3	ระดับการไล่ระดับ การกรอง และโทโพโลยี			3	ระดับการไล่ระดับ การกรอง และโทโพโลยี
		4	Idéaux premiers associés et décomposition primaire			4	อุดมคติหลักที่เกี่ยวข้องและการแยกส่วนหลัก
	การสับเปลี่ยน Algèbre: Chapitres 5 à 7 [ 92 ] [ 93 ]	5	เอนเทียร์ส			5	จำนวนเต็ม
		6	การประเมินมูลค่า			6	การประเมินมูลค่า
		7	ดิวิเซอร์			7	ตัวหาร
	การสับเปลี่ยน Algèbre: Chapitres 8 et 9 [ 94 ] [ 95 ]	8	มิติ		ไม่มีให้บริการในภาษาอังกฤษ	8	มิติ
		9	Anneaux locaux noethériens จบแล้ว			9	วงแหวนท้องถิ่นโนเธอร์เรียนที่สมบูรณ์
	Algèbreสับเปลี่ยน: บทที่ 10 [ 96 ] [ 97 ]	10	Profondeur, regularité, dualité			10	ความลึก ความสม่ำเสมอ ความเป็นคู่
Théories spectrales	ทฤษฎีสเปกตรัม: Chapitres 1 และ 2 [ ​​98 ] [ 99 ]	1	Algèbres normées	ทฤษฎีสเปกตรัม	ไม่มีให้บริการในภาษาอังกฤษ	1	พีชคณิตมาตรฐาน
		2	การจัดกลุ่มสถานที่จะกระชับสับเปลี่ยน			2	กลุ่มสลับตำแหน่งขนาดกะทัดรัดในท้องถิ่น
	Théories spectrales: Chapitres 3 ถึง 5 [ 100 ]	3	ผู้ดำเนินการกระชับและการก่อกวน			3	ตัวดำเนินการขนาดกะทัดรัดและการรบกวน
		4	เธโอรี สเปกตรัม ฮิลแบร์เตียน			4	ทฤษฎีสเปกตรัมของฮิลเบิร์ต
		5	Représentations unitaires			5	การนำเสนอแบบเอกภาพ
Variétés différentielles และการวิเคราะห์	Variétés différentielles และการวิเคราะห์	—	Fascicule de résultats [ 101 ] [ 102 ]	แมนิโฟลด์เชิงอนุพันธ์และเชิงวิเคราะห์	ไม่มีให้บริการในภาษาอังกฤษ	— [ e ]	สรุปผลการวิจัย
โทโพโลยีอัลเจบริก	Topologie algébrique: Chapitres 1 ถึง 4 [ 103 ] [ 104 ]	1	เรเวเตเมนต์	โทโพโลยีเชิงพีชคณิต	ไม่มีให้บริการในภาษาอังกฤษ	1	การครอบคลุมพื้นที่
		2	กลุ่ม Groupoïdes			2	กรุปอยด์
		3	Homotopie และ groupoïde de Poincaré			3	โฮโมโทปีและกลุ่มปวงกาเร
		4	Espaces délaçables			4	พื้นที่ที่สามารถแยกลูปได้
Éléments d'histoire des mathématiques [ 105 ] [ 106 ]		—	—	องค์ประกอบของประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์[ 107 ] [ 108 ]		— [ f ]	—

• องค์ประกอบของยูคลิด
• ปรินซิเปีย มาเทมาติกา

• Leo Corry เขียนหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ขั้นสุดยอด: Éléments de mathématique ของ Nicholas Bourbaki