ในทางวิศวกรรมการเสียรูปหมายถึงการเปลี่ยนแปลงขนาดหรือรูปร่างของวัตถุเมื่อได้รับแรงกระทำและอาจเป็นการเสียรูปยืดหยุ่นหรือ เสีย รูปพลาสติกขึ้นอยู่กับว่าการเสียรูปนั้นสามารถกลับคืนสู่สภาพเดิมได้หรือไม่เมื่อแรงกระทำถูกถอนออกไป ความต้านทานต่อการเสียรูปโดยธรรมชาติของวัตถุเรียกว่าความแข็งหรือความคงตัวหากการเสียรูปมีน้อยมากภายใต้แรงกด วัตถุนั้นจะเรียกว่า แข็ง ในทางกลับกัน หากเสียรูปมากภายใต้แรงกด วัตถุนั้นจะเรียกว่ายืดหยุ่นหรืออ่อนตัวได้

การเกิดการเสียรูปในงานวิศวกรรมนั้นมีพื้นฐานมาจากแนวคิดหลักดังต่อไปนี้:

• การกระจัดคือ การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของจุดบนวัตถุ รวมถึงการเคลื่อนที่แบบเลื่อนและการหมุนของวัตถุทั้งชิ้น (การแปลงแบบแข็งเกร็ง )
• การเสียรูปคือ การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งสัมพัทธ์ระหว่างจุดภายในของวัตถุ โดยไม่รวมถึงการแปลงรูปแข็ง ซึ่งทำให้วัตถุเปลี่ยนรูปร่างหรือขนาด
• ความเครียด (Strain)คือการเปลี่ยนแปลงรูปร่างภายในสัมพัทธ์ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง แบบไร้หน่วยของลูกบาศก์ขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับรูปทรงอ้างอิง ความเครียดเชิงกลเกิดจากความเค้นเชิงกลดูได้จากกราฟความเค้น-ความเครียด

ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดโดยทั่วไปจะเป็นแบบเชิงเส้นและผันกลับได้จนถึงจุดครากและการเสียรูปนั้นเป็นแบบยืดหยุ่นความยืดหยุ่นในวัสดุเกิดขึ้นเมื่อความเค้นที่กระทำไม่เกินพลังงานที่จำเป็นในการทำลายพันธะโมเลกุล ทำให้วัสดุสามารถเสียรูปได้แบบผันกลับและกลับคืนสู่รูปทรงเดิมเมื่อความเค้นถูกกำจัดออกไป ความสัมพันธ์เชิงเส้นสำหรับวัสดุเรียกว่าโมดูลัสของยัง (Young's modulus ) เหนือจุดคราก จะยังคงมีการบิดเบี้ยวถาวรอยู่บ้างหลังจากคลายความเค้น และเรียกว่าการเสียรูปพลาสติกการหาค่าความเค้นและความเครียดตลอดทั้งวัตถุที่เป็นของแข็งนั้นอยู่ในสาขาความแข็งแรงของวัสดุและสำหรับโครงสร้างนั้นอยู่ในสาขาการ วิเคราะห์โครงสร้าง

จากรูปข้างต้น จะเห็นได้ว่าแรงกดอัด (แสดงด้วยลูกศร) ทำให้เกิดการเสียรูปในทรงกระบอก ส่งผลให้รูปทรงเดิม (เส้นประ) เปลี่ยนไป (เสียรูป) เป็นรูปทรงที่มีด้านข้างโป่งออกมา ด้านข้างโป่งออกมาเนื่องจากวัสดุแม้จะแข็งแรงพอที่จะไม่แตกหรือเสียหาย แต่ก็ไม่แข็งแรงพอที่จะรับน้ำหนักได้โดยไม่เสียรูป ส่งผลให้วัสดุถูกดันออกไปด้านข้าง แรงภายใน (ในกรณีนี้ตั้งฉากกับการเสียรูป) ต้านทานแรงที่กระทำ

ขึ้นอยู่กับชนิดของวัสดุ ขนาด และรูปทรงของวัตถุ รวมถึงแรงที่กระทำ อาจทำให้เกิดการเสียรูปได้หลายแบบ ภาพด้านขวาแสดงแผนภาพความเค้นเทียบกับความเครียดทางวิศวกรรมสำหรับวัสดุที่อ่อนตัวได้ดีทั่วไป เช่น เหล็กกล้า โหมดการเสียรูปที่แตกต่างกันอาจเกิดขึ้นภายใต้เงื่อนไขที่แตกต่างกัน ซึ่งสามารถแสดงได้โดยใช้แผนภาพกลไกการเสียรูป

การเสียรูปถาวรเป็นการเปลี่ยนแปลงที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ การเสียรูปจะคงอยู่แม้หลังจากถอนแรงที่กระทำออกไปแล้ว ในขณะที่การเสียรูปชั่วคราวสามารถกลับคืนสู่สภาพเดิมได้ เนื่องจากจะหายไปหลังจากถอนแรงที่กระทำออกไป การเสียรูปชั่วคราวเรียกอีกอย่างว่า การเสียรูป ยืดหยุ่นส่วนการเสียรูปถาวรเรียกว่าการเสียรูป พลาสติก

การศึกษาการเสียรูปชั่วคราวหรือการเสียรูปยืดหยุ่นในกรณีของความเครียดทางวิศวกรรมนั้น นำไปใช้กับวัสดุที่ใช้ในงานวิศวกรรมเครื่องกลและโครงสร้าง เช่นคอนกรีตและเหล็กซึ่งต้องรับการเสียรูปเพียงเล็กน้อย ความเครียดทางวิศวกรรมนั้นจำลองโดยทฤษฎีความเครียดอนันต์หรือที่เรียกว่าทฤษฎีความเครียดขนาดเล็กทฤษฎีการเสียรูปขนาดเล็กทฤษฎีการกระจัดขนาดเล็กหรือทฤษฎีความชันของการกระจัดขนาดเล็กซึ่งทั้งความเครียดและการหมุนมีขนาดเล็ก

สำหรับวัสดุบางชนิด เช่นอีลาสโตเมอร์และพอลิเมอร์ ที่มีการเสียรูปมาก นิยามทางวิศวกรรมของความเครียดไม่สามารถนำมาใช้ได้ เช่น ความเครียดทางวิศวกรรมทั่วไปที่มากกว่า 1% ^{[ 1 ]}ดังนั้นจึงจำเป็นต้องใช้นิยามความเครียดที่ซับซ้อนกว่า เช่นการยืดความเครียดแบบลอการิทึมความเครียดแบบกรี น และความเครียดแบบอัลมานซี อีลาสโตเมอร์และ โลหะที่มี คุณสมบัติความจำรูปร่างเช่นไนตินอลแสดงช่วงการเสียรูปยืดหยุ่นขนาดใหญ่ เช่นเดียวกับยางอย่างไรก็ตาม ความยืดหยุ่นในวัสดุเหล่านี้ไม่เป็นเชิงเส้น

โลหะทั่วไป เซรามิก และผลึกส่วนใหญ่แสดงคุณสมบัติความยืดหยุ่นเชิงเส้นและมีช่วงความยืดหยุ่นที่แคบกว่า

การเสียรูปยืดหยุ่นเชิงเส้นนั้นอยู่ภายใต้กฎของฮุคซึ่งระบุว่า:

${\displaystyle \sigma =E\varepsilon }$

ที่ไหน

• σคือแรงเค้น ที่กระทำ ;
• Eคือค่าคงที่ของวัสดุที่เรียกว่าโมดูลัสของยังหรือโมดูลัสความยืดหยุ่น
• εคือค่าความเครียด ที่เกิด ขึ้น

ความสัมพันธ์นี้ใช้ได้เฉพาะในช่วงยืดหยุ่นเท่านั้น และแสดงให้เห็นว่าความชันของกราฟความเค้นเทียบกับความเครียดสามารถใช้หาค่าโมดูลัสของยัง ( E ) ได้ วิศวกรมักใช้การคำนวณนี้ในการทดสอบแรงดึง พื้นที่ใต้กราฟช่วงยืดหยุ่นนี้เรียกว่าค่าความยืดหยุ่นคืนตัว

โปรดทราบว่าวัสดุยืดหยุ่นไม่ได้มีการเสียรูปยืดหยุ่นเชิงเส้นเสมอไป บางชนิด เช่นคอนกรีตเหล็กหล่อสีเทาและพอลิเมอร์หลายชนิด ตอบสนองในลักษณะที่ไม่เป็นเชิงเส้น สำหรับวัสดุเหล่านี้ กฎของฮุกใช้ไม่ได้^{[ 2 ]}

การเสียรูปประเภทนี้จะไม่กลับคืนสู่สภาพเดิมได้ง่ายๆ เพียงแค่เอาแรงที่กระทำออกไป อย่างไรก็ตาม วัตถุที่อยู่ในช่วงการเสียรูปพลาสติกนั้น จะต้องผ่านการเสียรูปยืดหยุ่นมาก่อน ซึ่งการเสียรูปยืดหยุ่นจะกลับคืนสู่สภาพเดิมได้ง่ายๆ เพียงแค่เอาแรงที่กระทำออกไป ดังนั้นวัตถุจะกลับคืนสู่รูปทรงเดิมบางส่วน พลาสติกเทอร์โมพลาสติกชนิดอ่อนมีช่วงการเสียรูปพลาสติกค่อนข้างกว้าง เช่นเดียวกับโลหะที่อ่อนตัวได้ เช่น ทองแดง เงิน และทองคำ เหล็กก็มีเช่นกัน แต่เหล็กหล่อไม่มีพลาสติกเทอร์โมเซตติงชนิดแข็ง ยาง คริสตัล และเซรามิก มีช่วงการเสียรูปพลาสติกน้อยมาก ตัวอย่างของวัสดุที่มีช่วงการเสียรูปพลาสติกกว้างคือหมากฝรั่ง เปียก ซึ่งสามารถยืดได้หลายสิบเท่าของความยาวเดิม

ภายใต้แรงดึง การเสียรูปพลาสติกมีลักษณะเฉพาะคือบริเวณที่วัสดุแข็งตัวขึ้น บริเวณ ที่คอดตัวและสุดท้ายคือการแตกหัก (หรือเรียกว่าการฉีกขาด) ในระหว่างการแข็งตัวของวัสดุ วัสดุจะแข็งแรงขึ้นเนื่องจากการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชันของอะตอมบริเวณที่คอดตัวแสดงให้เห็นได้จากการลดลงของพื้นที่หน้าตัดของชิ้นงาน การคอดตัวเริ่มต้นหลังจากถึงจุดความแข็งแรงสูงสุด ในระหว่างการคอดตัว วัสดุจะไม่สามารถทนต่อแรงดึงสูงสุดได้อีกต่อไป และความเครียดในชิ้นงานจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว การเสียรูปพลาสติกสิ้นสุดลงด้วยการแตกหักของวัสดุ

โดยทั่วไป แรงอัดที่กระทำต่อเหล็กเส้นเสาฯลฯ จะทำให้เกิดการหดตัว

การรับน้ำหนักของชิ้นส่วนโครงสร้างหรือชิ้นงานทดสอบจะเพิ่มความเค้นอัดจนกระทั่งถึงความแข็งแรงรับแรงอัดสูงสุดโดยขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุ รูปแบบการแตกหักจะเป็นแบบยืดตัวสำหรับวัสดุที่มีความยืดหยุ่น ( โลหะ ส่วนใหญ่ ดินบางชนิดและพลาสติก ) หรือแบบฉีกขาดสำหรับวัสดุที่เปราะ (วัสดุทางธรณีวิทยาเหล็กหล่อแก้วเป็นต้น )

ในชิ้นส่วนโครงสร้างที่มีลักษณะยาวและเรียว เช่น เสาหรือ คาน รับแรง การเพิ่มแรงอัดFจะนำไปสู่ความเสียหายของโครงสร้างเนื่องจากการโก่งงอที่ความเค้นต่ำกว่าความแข็งแรงรับแรงอัด

การแตกหักเกิดขึ้นหลังจากวัสดุถึงจุดสิ้นสุดของช่วงการเสียรูปยืดหยุ่น และจุดเสียรูปพลาสติก ณ จุดนี้ แรงจะสะสมจนมากพอที่จะทำให้เกิดการแตกหัก วัสดุทุกชนิดจะแตกหักในที่สุด หากมีแรงกระทำมากพอ

ความเค้นทางวิศวกรรมและความเครียดทางวิศวกรรมเป็นค่าประมาณของสถานะภายในที่สามารถกำหนดได้จากแรงภายนอกและการเสียรูปของวัตถุ โดยมีเงื่อนไขว่าขนาดของวัตถุต้องไม่เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญ เมื่อขนาดของวัตถุเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญความเค้นและความเครียดที่แท้จริงสามารถหาได้จากขนาดของวัตถุ ณ ขณะนั้น

พิจารณาแท่งโลหะที่มีพื้นที่หน้าตัด เดิม A₀ซึ่งถูกแรงF ที่เท่ากันและตรงข้ามกันดึงที่ปลายทั้งสองข้าง ทำให้แท่งโลหะอยู่ใน _{สภาวะ}ดึง วัสดุนี้กำลังประสบกับความเค้นซึ่งนิยามว่าคืออัตราส่วนของแรงต่อพื้นที่หน้าตัดของแท่งโลหะ รวมถึงการยืดตัวตามแนวแกนด้วย

สมการความเค้นและความเครียดทางวิศวกรรม

ความเครียด	ความเครียด
${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A_{0}}}}$	${\displaystyle \varepsilon ={\frac {L-L_{0}}{L_{0}}}={\frac {\Delta L}{L_{0}}}}$

เลขห้อย 0 หมายถึงขนาดดั้งเดิมของชิ้นงานหน่วยอนุพันธ์ของระบบ SIสำหรับความเค้นคือนิวตันต่อตารางเมตร หรือปาสคาล (1 ปาสคาล = 1 Pa = 1 N/m² ⁾และความเครียดไม่มีหน่วย กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดของวัสดุนี้ได้มาจากการยืดชิ้นงานและบันทึกการเปลี่ยนแปลงของความเค้นกับความเครียดจนกระทั่งชิ้นงานแตกหักตามธรรมเนียมแล้ว ความเครียดจะถูกกำหนดให้เป็นแกนแนวนอน และความเค้นจะถูกกำหนดให้เป็นแกนแนวตั้ง โปรดทราบว่าเพื่อวัตถุประสงค์ทางวิศวกรรม เรามักจะสมมติว่าพื้นที่หน้าตัดของวัสดุไม่เปลี่ยนแปลงตลอดกระบวนการการเสียรูปทั้งหมด ซึ่งไม่เป็นความจริง เนื่องจากพื้นที่จริงจะลดลงในขณะที่เกิดการเสียรูปเนื่องจากการเสียรูปยืดหยุ่นและการเสียรูปพลาสติก กราฟที่อิงตามพื้นที่หน้าตัดและความยาวดั้งเดิมเรียกว่า กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดทางวิศวกรรมในขณะที่กราฟที่อิงตามพื้นที่หน้าตัดและความยาว ณ ขณะนั้นเรียกว่ากราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดที่แท้จริงเว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น โดยทั่วไปจะใช้กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดทางวิศวกรรม

ในคำจำกัดความของความเค้นและความเครียดทางวิศวกรรมข้างต้นนั้น ได้ละเลยพฤติกรรมของวัสดุสองประการในการทดสอบแรงดึง:

• พื้นที่หน้าตัดที่ลดลง
• การพัฒนาการยืดตัวแบบทวีคูณ

ความเค้นจริงและความเครียดจริงนั้นถูกกำหนดแตกต่างจากความเค้นและความเครียดทางวิศวกรรม เพื่อให้สามารถอธิบายพฤติกรรมเหล่านี้ได้ โดยจะระบุไว้ดังนี้

สมการความเค้นและความเครียดที่แท้จริง

ความเครียด	ความเครียด
${\displaystyle \sigma _{\mathrm {t} }={\frac {F}{A}}}$	${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {t} }=\int {\frac {\delta L}{L}}}$

ในที่นี้ มิติที่ระบุคือค่า ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง โดยสมมติว่าปริมาตรของตัวอย่างคงที่และการเปลี่ยนรูปเกิดขึ้นอย่างสม่ำเสมอ

${\displaystyle A_{0}L_{0}=AL}$

ความเค้นและความเครียดที่แท้จริงสามารถแสดงได้ด้วยความเค้นและความเครียดทางวิศวกรรม สำหรับความเค้นที่แท้จริงนั้น

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {t} }={\frac {F}{A}}={\frac {F}{A_{0}}}{\frac {A_{0}}{A}}={\frac {F}{A_{0}}}{\frac {L}{L_{0}}}=\sigma (1+\varepsilon )}$

สำหรับสายพันธุ์นั้น

${\displaystyle \delta \varepsilon _{\mathrm {t} }={\frac {\delta L}{L}}}$

รวมทั้งสองข้างและใช้เงื่อนไขขอบเขต

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {t} }=\ln \left({\frac {L}{L_{0}}}\right)=\ln(1+\varepsilon )}$

ดังนั้นในการทดสอบแรงดึง ความเค้นจริงจะมีค่ามากกว่าความเค้นทางวิศวกรรม และความเครียดจริงจะมีค่าน้อยกว่าความเครียดทางวิศวกรรม ดังนั้น จุดที่กำหนดเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดจริงจึงเลื่อนขึ้นไปทางซ้ายเพื่อกำหนดเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดทางวิศวกรรมที่เทียบเท่ากัน ความแตกต่างระหว่างความเค้นและความเครียดจริงและทางวิศวกรรมจะเพิ่มขึ้นตาม การเสียรูป พลาสติกที่ความเครียดต่ำ (เช่น การเสียรูป ยืดหยุ่น ) ความแตกต่างระหว่างทั้งสองค่าจะน้อยมาก สำหรับจุดความแข็งแรงดึงนั้น เป็นจุดสูงสุดในเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดทางวิศวกรรม แต่ไม่ใช่จุดพิเศษในเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดจริง เนื่องจากความเค้นทางวิศวกรรมเป็นสัดส่วนกับแรงที่กระทำตามแนวชิ้นงาน เกณฑ์สำหรับ การเกิด คอคอดจึงสามารถกำหนดได้ดังนี้${\displaystyle \delta F=0.}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&\delta F=\sigma _{\text{t}}\,\delta A+A\,\delta \sigma _{\text{t}}=0\\&-{\frac {\delta A}{A}}={\frac {\delta \sigma _{\mathrm {t} }}{\sigma _{\mathrm {t} }}}\end{aligned}}}$

การวิเคราะห์นี้ชี้ให้เห็นถึงลักษณะของ จุด ความแข็งแรงดึงสูงสุด (UTS) ผลของ การเพิ่มความแข็งแรงจากการทำงานจะสมดุลอย่างพอดีกับการหดตัวของพื้นที่หน้าตัด ณ จุด UTS

หลังจากเกิดการคอดตัวแล้ว ตัวอย่างจะเกิดการเสียรูปที่ไม่สม่ำเสมอ ดังนั้นสมการข้างต้นจึงใช้ไม่ได้ ความเค้นและความเครียดที่บริเวณคอดตัวสามารถแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{\mathrm {t} }&={\frac {F}{A_{\mathrm {neck} }}}\\\varepsilon _{\mathrm {t} }&=\ln \left({\frac {A_{0}}{A_{\mathrm {neck} }}}\right)\end{aligned}}}$

สมการเชิงประจักษ์มักใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นจริงและความเครียดจริง

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {t} }=K(\varepsilon _{\mathrm {t} })^{n}}$

ในที่นี้nคือเลขชี้กำลังการแข็งตัวของความเครียด และKคือสัมประสิทธิ์ความแข็งแรงnเป็นตัววัดพฤติกรรมการแข็งตัวของวัสดุ วัสดุที่มีค่าn สูงกว่า จะมีความต้านทานต่อการคอคอดมากกว่า โดยทั่วไป โลหะที่อุณหภูมิห้องจะมีค่าnอยู่ในช่วง 0.02 ถึง 0.5 ^{[ 3 ]}

เนื่องจากเราไม่คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงพื้นที่ระหว่างการเสียรูปข้างต้น ดังนั้นเส้นโค้งความเค้นและความเครียดที่แท้จริงจึงต้องได้รับการหาใหม่ สำหรับการหาเส้นโค้งความเค้นและความเครียด เราสามารถสมมติได้ว่าการเปลี่ยนแปลงปริมาตรเป็น 0 แม้ว่าเราจะทำให้วัสดุเสียรูปก็ตาม เราสามารถสมมติได้ว่า:

${\displaystyle A_{i}\times \varepsilon _{i}=A_{f}\times \varepsilon _{f}}$

ดังนั้น ค่าความเค้นที่แท้จริงสามารถแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{T}={\frac {F}{A_{f}}}&={\frac {F}{A_{i}}}\times {\frac {A_{i}}{A_{f}}}\\&=\sigma _{e}\times {\frac {l_{f}}{l_{i}}}\\[2pt]&=\sigma _{E}\times {\frac {l_{i}+\delta l}{l_{i}}}\\[2pt]&=\sigma _{E}(1+\varepsilon _{E})\end{aligned}}}$

นอกจากนี้ ค่าความเครียดที่แท้จริงε _Tสามารถแสดงได้ดังต่อไปนี้:

${\displaystyle \varepsilon _{T}={\frac {dl}{l_{0}}}+{\frac {dl}{l_{1}}}+{\frac {dl}{l_{2}}}+\cdots =\sum _{i}{\frac {dl}{l_{i}}}}$

จากนั้น เราสามารถแสดงค่าได้ดังนี้

${\displaystyle \int _{l_{0}}^{l_{i}}{\frac {dl}{l}}\,dx=\ln \left({\frac {l_{i}}{l_{0}}}\right)=\ln(1+\varepsilon _{E})}$

ดังนั้น เราจึงสามารถสร้างกราฟโดยใช้และดังรูปด้านขวาได้ ${\displaystyle \sigma _{T}}$${\displaystyle \varepsilon _{E}}$

นอกจากนี้ จากกราฟความเค้น-ความเครียดที่แท้จริง เราสามารถประมาณบริเวณที่เริ่มเกิดการคอดได้ เนื่องจากการคอดเริ่มปรากฏหลังจากความเค้นดึงสูงสุด ซึ่งเป็นจุดที่แรงกระทำสูงสุด เราจึงสามารถแสดงสถานการณ์นี้ได้ดังนี้:

${\displaystyle dF=0=\sigma _{T}dA_{i}+A_{i}d\sigma _{T}}$

ดังนั้น รูปแบบนี้จึงสามารถแสดงได้ดังต่อไปนี้:

${\displaystyle {\frac {d\sigma _{T}}{\sigma _{T}}}=-{\frac {dA_{i}}{A_{i}}}}$

นั่นแสดงว่าการคอดเริ่มปรากฏขึ้นในบริเวณที่พื้นที่ลดลงอย่างมีนัยสำคัญเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของความเค้น จากนั้นความเค้นจะกระจุกตัวอยู่ในบริเวณเฉพาะที่เกิดการคอดขึ้น

นอกจากนี้ เรายังสามารถสร้างความสัมพันธ์ต่างๆ โดยอิงจากเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดที่แท้จริงได้อีกด้วย

1) เส้นโค้งความเครียดและความเค้นจริงสามารถแสดงได้ด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้นโดยประมาณ โดยการหาค่าลอการิทึมของความเค้นและความเครียดจริง ความสัมพันธ์ดังกล่าวสามารถแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle \sigma _{T}=K\times (\varepsilon _{T})^{n}}$

โดยที่คือสัมประสิทธิ์ความเค้น และคือสัมประสิทธิ์การแข็งตัวของความเครียด โดยปกติแล้ว ค่าของจะอยู่ในช่วงประมาณ 0.02 ถึง 0.5 ที่อุณหภูมิห้อง ถ้ามีค่าเป็น 1 เราสามารถแสดงวัสดุนี้ว่าเป็นวัสดุยืดหยุ่นที่สมบูรณ์แบบได้^{[ 4 ] [ 5 ]}${\displaystyle K}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

2) ในความเป็นจริง ความเค้นยังขึ้นอยู่กับอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเครียดอย่างมาก ดังนั้น เราจึงสามารถสร้างสมการเชิงประจักษ์โดยอิงจากการเปลี่ยนแปลงอัตราความเครียดได้

${\displaystyle \sigma _{T}=K'\times ({\dot {\varepsilon _{T}}})^{m}}$

โดยที่ค่าคงที่นั้นเกี่ยวข้องกับความเค้นไหลของวัสดุแสดงถึงอนุพันธ์ของความเครียดเทียบกับเวลา ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าอัตราความเครียดคือความไวต่ออัตราความเครียด นอกจากนี้ ค่าของยังเกี่ยวข้องกับความต้านทานต่อการคอดตัว โดยปกติแล้ว ค่าของจะอยู่ในช่วง 0-0.1 ที่อุณหภูมิห้อง และสูงถึง 0.8 เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ${\displaystyle K'}$${\displaystyle {\dot {\varepsilon _{T}}}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle m}$${\displaystyle m}$

โดยการรวมข้อ 1) และ 2) เข้าด้วยกัน เราสามารถสร้างความสัมพันธ์ขั้นสุดท้ายได้ดังต่อไปนี้:

${\displaystyle \sigma _{T}=K''\times (\varepsilon _{T})^{n}({\dot {\varepsilon _{T}}})^{m}}$

ค่าคงที่สากลที่ใช้ในการเชื่อมโยงความเครียด อัตราความเครียด และความเค้น อยู่ ที่ไหน${\displaystyle K''}$

3) จากกราฟความเค้น-ความเครียดจริงและรูปแบบอนุพันธ์ของกราฟนั้น เราสามารถประมาณค่าความเครียดที่จำเป็นต่อการเริ่มต้นการคอดได้ ซึ่งสามารถคำนวณได้จากจุดตัดระหว่างกราฟความเค้น-ความเครียดจริง ดังแสดงในภาพด้านขวา

ภาพนี้ยังแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ของความเครียดที่ทำให้เกิดการคอดตัวที่อุณหภูมิต่างๆ ในกรณีของโลหะ FCC ทั้งเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดและอนุพันธ์ของเส้นโค้งนั้นขึ้นอยู่กับอุณหภูมิอย่างมาก ดังนั้นที่อุณหภูมิสูงขึ้น การคอดตัวจะเริ่มปรากฏขึ้นแม้ที่ค่าความเครียดต่ำ

คุณสมบัติทั้งหมดเหล่านี้บ่งชี้ถึงความสำคัญของการคำนวณเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดที่แท้จริง เพื่อการวิเคราะห์พฤติกรรมของวัสดุในสภาพแวดล้อมที่เปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันต่อไป

4) วิธีการทางกราฟิกที่เรียกว่า "การพิจารณาโครงสร้าง" สามารถช่วยกำหนดพฤติกรรมของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดได้ว่าเกิดการคอดหรือการยืดตัวบนชิ้นงานหรือไม่ โดยการกำหนดค่าความเค้นและความเครียดที่แท้จริงเป็นตัวกำหนด ซึ่งสามารถแสดงได้ด้วยความเค้นและความเครียดทางวิศวกรรมดังต่อไปนี้: ${\displaystyle \lambda =L/L_{0}}$

${\displaystyle \sigma _{T}=\sigma _{e}\times \lambda ,\qquad \varepsilon _{T}=\ln \lambda .}$

ดังนั้น ค่าความเค้นทางวิศวกรรมสามารถแสดงได้ด้วยเส้นตัดจากค่าความเค้นจริงไปยังค่าความเค้นจริงโดยการวิเคราะห์รูปทรงของแผนภาพและเส้นตัด เราสามารถระบุได้ว่าวัสดุนั้นแสดงอาการดึงหรือคอดหรือไม่ ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda =0}$${\displaystyle \lambda =1}$${\displaystyle \sigma _{T}-\lambda }$

ในรูป (a) จะเห็นเพียงเส้นโค้งเว้าขึ้นด้านบนเท่านั้น แสดงว่าไม่มีการลดลงของจุดคราก ดังนั้นวัสดุจะเกิดการแตกหักก่อนที่จะถึงจุดคราก ในรูป (b) มีจุดเฉพาะที่เส้นสัมผัสตรงกับเส้นตัดที่จุดนั้นหลังจากค่านี้ ความชันจะน้อยกว่าเส้นตัด ซึ่งเริ่มปรากฏการคอด ในรูป (c) มีจุดที่เริ่มปรากฏการคราก แต่เมื่อการดึงจะเกิดขึ้น หลังจากดึงแล้ว วัสดุทั้งหมดจะยืดออกและในที่สุดก็จะแตกหัก ระหว่างและวัสดุเองจะไม่ยืดออก แต่มีเพียงส่วนคอดเท่านั้นที่เริ่มยืดออก ${\displaystyle \lambda =\lambda _{Y}}$${\displaystyle \lambda =\lambda _{d}}$${\displaystyle \lambda _{Y}}$${\displaystyle \lambda _{d}}$

ความเข้าใจผิดที่แพร่หลายคือ วัสดุทุกชนิดที่โค้งงอได้นั้น "อ่อนแอ" และวัสดุที่ไม่โค้งงอได้นั้น "แข็งแรง" ในความเป็นจริง วัสดุหลายชนิดที่เกิดการเสียรูปยืดหยุ่นและพลาสติกขนาดใหญ่ เช่น เหล็ก สามารถดูดซับแรงเค้นที่อาจทำให้วัสดุที่เปราะบาง เช่น แก้ว ซึ่งมีช่วงการเสียรูปพลาสติกน้อย แตกหักได้^{[ 7 ]}