การวิเคราะห์โครงสร้างเป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ของแข็งที่ใช้แบบจำลองอย่างง่ายสำหรับของแข็ง เช่น แท่ง คาน และเปลือก เพื่อการตัดสินใจทางวิศวกรรม วัตถุประสงค์หลักคือการกำหนดผลกระทบของภาระ ต่อ โครงสร้างทางกายภาพและส่วนประกอบ ต่างๆ แตกต่างจากทฤษฎีความยืดหยุ่น แบบจำลองที่ใช้ในการวิเคราะห์โครงสร้างมักเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ในตัวแปรเชิงพื้นที่หนึ่งตัว โครงสร้างที่อยู่ภายใต้การวิเคราะห์ ประเภทนี้ ได้แก่ ทุกสิ่งที่ต้องรับภาระ เช่น อาคาร สะพาน เครื่องบิน และเรือ การวิเคราะห์โครงสร้างใช้แนวคิดจากกลศาสตร์ประยุกต์วิทยาศาสตร์วัสดุและคณิตศาสตร์ประยุกต์เพื่อคำนวณการเสียรูป แรงภายในความเค้นปฏิกิริยาของฐานรองรับ ความเร็ว ความเร่ง และเสถียรภาพ ของโครงสร้าง ผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ใช้เพื่อตรวจสอบความเหมาะสมของโครงสร้างสำหรับการใช้งาน ซึ่งมักจะทำให้ไม่จำเป็นต้องทำการทดสอบทางกายภาพดังนั้น การวิเคราะห์โครงสร้างจึงเป็นส่วนสำคัญของการออกแบบโครงสร้างทางวิศวกรรม^{[ 1 ]}

ในบริบทของการวิเคราะห์โครงสร้างโครงสร้างหมายถึงวัตถุหรือระบบของชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อกันซึ่งใช้เพื่อรองรับน้ำหนัก ตัวอย่างที่สำคัญที่เกี่ยวข้องกับวิศวกรรมโยธาได้แก่ อาคาร สะพาน และหอคอย และในสาขาวิศวกรรมอื่นๆ โครงสร้างเรือและเครื่องบิน ถัง ภาชนะรับแรงดัน ระบบกลไก และโครงสร้างรองรับทางไฟฟ้าก็มีความสำคัญเช่นกัน ในการออกแบบโครงสร้าง วิศวกรต้องคำนึงถึงความปลอดภัย ความสวยงาม และความสามารถในการใช้งาน ในขณะเดียวกันก็ต้องพิจารณาข้อจำกัดทางเศรษฐกิจและสิ่งแวดล้อมด้วย สาขาวิศวกรรม อื่นๆ ทำงานเกี่ยวกับ โครงสร้าง ที่ไม่ใช่อาคารหลากหลายประเภท

'ระบบโครงสร้าง' คือการรวมกันขององค์ประกอบโครงสร้างและวัสดุที่ใช้ วิศวกรโครงสร้างจำเป็นต้องสามารถจำแนกโครงสร้างได้ทั้งตามรูปทรงหรือตามหน้าที่การใช้งาน โดยการระบุองค์ประกอบ ต่างๆ ที่ประกอบกันเป็นโครงสร้างนั้น

องค์ประกอบโครงสร้างที่นำทางแรงในระบบผ่านวัสดุนั้น ไม่ได้มีเพียงแค่แท่งเชื่อมต่อ โครงถัก คานหรือเสาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสายเคเบิล ส่วนโค้ง ช่องว่าง หรือร่อง และแม้กระทั่งเหล็กฉาก โครงสร้างพื้นผิว หรือกรอบด้วย

เมื่อกำหนดขนาดที่ต้องการสำหรับโครงสร้างแล้ว ขั้นตอนต่อไปคือการกำหนดภาระที่โครงสร้างต้องรับ การออกแบบโครงสร้างจึงเริ่มต้นด้วยการระบุภาระที่กระทำต่อโครงสร้าง ภาระการออกแบบสำหรับโครงสร้างมักระบุไว้ในข้อกำหนดด้านการก่อสร้างมีข้อกำหนดสองประเภท ได้แก่ ข้อกำหนดด้านการก่อสร้างทั่วไปและข้อกำหนดด้านการออกแบบ วิศวกรต้องปฏิบัติตามข้อกำหนดทั้งหมดของข้อกำหนดเหล่านั้นเพื่อให้โครงสร้างมีความน่าเชื่อถือ

ในการออกแบบโครงสร้าง วิศวกรรมโครงสร้างต้องคำนึงถึงแรงสองประเภท ประเภทแรกคือแรงคงที่ ซึ่งประกอบด้วยน้ำหนักของชิ้นส่วนโครงสร้างต่างๆ และน้ำหนักของวัตถุที่ยึดติดกับโครงสร้างอย่างถาวร เช่น เสา คาน โครงเหล็ก พื้น หลังคา ผนัง หน้าต่าง ท่อประปา อุปกรณ์ไฟฟ้า และส่วนประกอบอื่นๆ ประเภทที่สองคือแรงจร ซึ่งมีขนาดและตำแหน่งที่แตกต่างกันไป แรงจรมีหลายประเภท เช่น แรงจากตัวอาคาร แรงจากสะพานทางหลวง แรงจากสะพานรถไฟ แรงกระแทก แรงลม แรงหิมะ แรงแผ่นดินไหว และแรงจากธรรมชาติอื่นๆ

ในการวิเคราะห์อย่างแม่นยำ วิศวกรโครงสร้างต้องกำหนดข้อมูลต่างๆ เช่นแรงกระทำต่อโครงสร้างรูปทรงเรขาคณิตสภาพการรองรับ และคุณสมบัติของวัสดุ ผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ดังกล่าวโดยทั่วไปจะรวมถึงแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับความเค้นและการเคลื่อนที่ จากนั้นจึงนำข้อมูลนี้ไปเปรียบเทียบกับเกณฑ์ที่บ่งชี้ถึงสภาวะการพังทลาย การวิเคราะห์โครงสร้างขั้นสูงอาจตรวจสอบ การตอบสนอง แบบไดนามิกเสถียรภาพและ พฤติกรรม ที่ไม่เป็นเชิงเส้นมีวิธีการวิเคราะห์อยู่สามวิธี:

1. แนวทางกลศาสตร์ของวัสดุ (หรือที่รู้จักกันในชื่อ ความแข็งแรงของวัสดุ)
2. แนวทางทฤษฎีความยืดหยุ่น (ซึ่งจริงๆ แล้วเป็นกรณีพิเศษของสาขาทั่วไปอย่างกลศาสตร์ต่อเนื่อง ) และ
3. วิธี ไฟไนต์เอเลเมนต์ (FEM)

สองวิธีแรกใช้สูตรเชิงวิเคราะห์ซึ่งส่วนใหญ่ใช้แบบจำลองความยืดหยุ่นเชิงเส้นอย่างง่าย ทำให้ได้คำตอบในรูปแบบปิด และมักสามารถแก้ได้ด้วยมือ ส่วนวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์นั้นเป็นวิธีเชิงตัวเลขสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่สร้างขึ้นจากทฤษฎีกลศาสตร์ เช่น ทฤษฎีความยืดหยุ่นและความแข็งแรงของวัสดุ อย่างไรก็ตาม วิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ขึ้นอยู่กับกำลังการประมวลผลของคอมพิวเตอร์เป็นอย่างมาก และเหมาะสมกับโครงสร้างที่มีขนาดและความซับซ้อนตามอำเภอใจมากกว่า

ไม่ว่าจะใช้วิธีใดก็ตาม การกำหนดสูตรนั้นอิงอยู่บนความสัมพันธ์พื้นฐานสามประการเดียวกัน ได้แก่สมดุล ความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างและความเข้ากันได้คำตอบจะเป็นเพียงค่าประมาณเมื่อความสัมพันธ์ใดๆ เหล่านี้เป็นไปตามเงื่อนไขโดยประมาณ หรือเป็นเพียงค่าประมาณของความเป็นจริงเท่านั้น

แต่ละวิธีมีข้อจำกัดที่น่าสนใจ วิธีกลศาสตร์ของวัสดุมีข้อจำกัดอยู่ที่องค์ประกอบโครงสร้างที่เรียบง่ายมากภายใต้เงื่อนไขการรับน้ำหนักที่ค่อนข้างเรียบง่าย อย่างไรก็ตาม องค์ประกอบโครงสร้างและเงื่อนไขการรับน้ำหนักที่อนุญาตนั้นเพียงพอที่จะแก้ปัญหาทางวิศวกรรมที่มีประโยชน์มากมาย ทฤษฎีความยืดหยุ่นช่วยให้สามารถแก้ปัญหาองค์ประกอบโครงสร้างที่มีรูปทรงเรขาคณิตทั่วไปภายใต้เงื่อนไขการรับน้ำหนักทั่วไปได้ในทางทฤษฎี อย่างไรก็ตาม การแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์มีข้อจำกัดอยู่ที่กรณีที่ค่อนข้างเรียบง่าย การแก้ปัญหาความยืดหยุ่นยังต้องใช้การแก้ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย ซึ่งมีความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์มากกว่าการแก้ปัญหาทางกลศาสตร์ของวัสดุอย่างมาก ซึ่งต้องการเพียงแค่การแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญเท่านั้น วิธีไฟไนต์เอเลเมนต์อาจเป็นวิธีที่จำกัดที่สุดและมีประโยชน์ที่สุดในเวลาเดียวกัน วิธีนี้เองอาศัยทฤษฎีโครงสร้างอื่นๆ (เช่น สองทฤษฎีที่กล่าวถึงในที่นี้) สำหรับสมการที่จะแก้ อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ทำให้สามารถแก้สมการเหล่านี้ได้โดยทั่วไป แม้จะมีรูปทรงเรขาคณิตและเงื่อนไขการรับน้ำหนักที่ซับซ้อนมาก โดยมีข้อจำกัดว่าจะมีข้อผิดพลาดเชิงตัวเลขอยู่เสมอ การใช้งานวิธีนี้อย่างมีประสิทธิภาพและเชื่อถือได้ต้องอาศัยความเข้าใจอย่างถ่องแท้ในข้อจำกัดของมัน

วิธีที่ง่ายที่สุดในบรรดาสามวิธีที่กล่าวถึงในที่นี้ คือ วิธีกลศาสตร์ของวัสดุ ซึ่งสามารถใช้ได้กับชิ้นส่วนโครงสร้างอย่างง่ายที่รับแรงเฉพาะ เช่น แท่งรับแรงตามแนวแกน คานปริซึมที่อยู่ ใน สภาวะ ดัดงออย่างบริสุทธิ์และเพลาทรงกลมที่รับแรงบิด ภายใต้เงื่อนไขบางประการ สามารถนำผลลัพธ์มาซ้อนทับกันได้โดยใช้หลักการซ้อนทับเพื่อวิเคราะห์ชิ้นส่วนที่รับแรงแบบผสม นอกจากนี้ยังมีวิธีแก้ปัญหาสำหรับกรณีพิเศษสำหรับโครงสร้างทั่วไป เช่น ภาชนะรับแรงดันผนังบาง

สำหรับการวิเคราะห์ระบบทั้งหมด วิธีการนี้สามารถใช้ร่วมกับสถิตศาสตร์ได้ ทำให้เกิดวิธีการตัดขวางและวิธีการต่อสำหรับการวิเคราะห์โครงสร้างแบบโครง ถัก วิธีการกระจายโมเมนต์สำหรับโครงสร้างเฟรมแข็งขนาดเล็ก และ วิธี การเฟรมแบบพอร์ทัลและแบบคานยื่นสำหรับโครงสร้างเฟรมแข็งขนาดใหญ่ ยกเว้นวิธีการกระจายโมเมนต์ซึ่งเริ่มใช้ในทศวรรษ 1930 วิธีการเหล่านี้ได้รับการพัฒนาในรูปแบบปัจจุบันในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่สิบเก้า และยังคงใช้สำหรับโครงสร้างขนาดเล็กและสำหรับการออกแบบเบื้องต้นของโครงสร้างขนาดใหญ่

วิธีแก้ปัญหาเหล่านี้อิงตามทฤษฎีความยืดหยุ่นเชิงเส้นแบบไอโซโทรปิกและทฤษฎีคานออยเลอร์-เบอร์นูลลี กล่าวคือ มีข้อสมมติฐาน (เช่น) ว่าวัสดุที่เกี่ยวข้องมีความยืดหยุ่น ความเค้นมีความสัมพันธ์เชิงเส้นกับความเครียด วัสดุ (แต่ไม่ใช่โครงสร้าง) มีพฤติกรรมเหมือนกันไม่ว่าทิศทางของแรงที่กระทำจะเป็นอย่างไรการเสียรูป ทั้งหมด มีขนาดเล็ก และคานมีความยาวเมื่อเทียบกับความลึก เช่นเดียวกับข้อสมมติฐานที่ทำให้ง่ายขึ้นในทางวิศวกรรม ยิ่งแบบจำลองเบี่ยงเบนจากความเป็นจริงมากเท่าใด ผลลัพธ์ก็จะยิ่งมีประโยชน์น้อยลง (และอันตรายมากขึ้น) เท่านั้น

มีสองวิธีที่นิยมใช้ในการหาแรงในชิ้นส่วนโครงสร้าง คือ วิธีจุดต่อและวิธีหน้าตัด ตัวอย่างด้านล่างนี้แสดงการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีทั้งสองนี้ แผนภาพแรกด้านล่างคือโจทย์ที่ต้องการหาแรงในชิ้นส่วนโครงสร้าง แผนภาพที่สองคือแผนภาพการรับน้ำหนักและแสดงแรงปฏิกิริยาจากจุดต่อ

เนื่องจากจุด A เป็นข้อต่อแบบหมุด จึงจะมีแรงปฏิกิริยา 2 แรง แรงหนึ่งอยู่ในทิศทาง x และอีกแรงหนึ่งอยู่ในทิศทาง y ส่วนที่จุด B เป็นข้อต่อแบบลูกกลิ้ง ดังนั้นจึงมีแรงปฏิกิริยาเพียง 1 แรงในทิศทาง y โดยสมมติว่าแรงเหล่านี้อยู่ในทิศทางบวก (ถ้าไม่อยู่ในทิศทางบวก ค่าของแรงจะเป็นลบ)

เนื่องจากระบบอยู่ในสภาวะสมดุลสถิต ผลรวมของแรงในทิศทางใดๆ จึงเป็นศูนย์ และผลรวมของโมเมนต์รอบจุดใดๆ ก็เป็นศูนย์เช่นกัน ดังนั้นจึงสามารถคำนวณขนาดและทิศทางของแรงปฏิกิริยาได้

${\displaystyle \sum M_{A}=0=-10*1+2*R_{B}\Rightarrow R_{B}=5}$

${\displaystyle \sum F_{y}=0=R_{Ay}+R_{B}-10\ลูกศรขวา R_{Ay}=5}$

${\displaystyle \sum F_{x}=0=R_{Ax}}$

วิธีการประเภทนี้ใช้หลักสมดุลแรงในทิศทาง x และ y ที่แต่ละจุดต่อในโครงสร้างโครงถัก

ที่ A,

${\displaystyle \sum F_{y}=0=R_{Ay}+F_{AD}\sin(60)=5+F_{AD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}\ลูกศรขวา F_{AD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}}$

${\displaystyle \sum F_{x}=0=R_{Ax}+F_{AD}\cos(60)+F_{AB}=0-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+F_{AB}\Rightarrow F_{AB}={\frac {5}{\sqrt {3}}}}$

ที่ D,

${\displaystyle \sum F_{y}=0=-10-F_{AD}\sin(60)-F_{BD}\sin(60)=-10-\left(-{\frac {10}{\sqrt {3}}}\right){\frac {\sqrt {3}}{2}}-F_{BD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}\Rightarrow F_{BD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}}$

${\displaystyle \sum F_{x}=0=-F_{AD}\cos(60)+F_{BD}\cos(60)+F_{CD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+F_{CD}\Rightarrow F_{CD}=0}$

ที่ C,

${\displaystyle \sum F_{y}=0=-F_{BC}\Rightarrow F_{BC}=0}$

แม้ว่าจะหาค่าแรงในแต่ละองค์ประกอบของโครงสร้างได้แล้ว แต่ก็ควรตรวจสอบผลลัพธ์อีกครั้งโดยการคำนวณสมดุลแรงที่เหลือให้เสร็จสมบูรณ์

${\displaystyle \sum F_{x}=-F_{CD}=-0=0\Rightarrow verified}$

ที่จุด B

${\displaystyle \sum F_{y}=R_{B}+F_{BD}\sin(60)+F_{BC}=5+\left(-{\frac {10}{\sqrt {3}}}\right){\frac {\sqrt {3}}{2}}+0=0\Rightarrow verified}$

${\displaystyle \sum F_{x}=-F_{AB}-F_{BD}\cos(60)={\frac {5}{\sqrt {3}}}-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}=0\Rightarrow verified}$

วิธีการตัดแบ่งส่วนของ Ritterสามารถใช้ได้เมื่อต้องการหาแรงในชิ้นส่วนโครงสร้างเพียงไม่กี่ชิ้น วิธีนี้ใช้โดยการลากเส้นตรงเส้นเดียวตัดผ่านชิ้นส่วนที่ต้องการคำนวณแรง อย่างไรก็ตาม วิธีนี้มีข้อจำกัดคือ เส้นตัดสามารถผ่านชิ้นส่วนโครงสร้างได้สูงสุดเพียง 3 ชิ้นเท่านั้น ข้อจำกัดนี้เป็นเพราะวิธีนี้ใช้สมดุลแรงในทิศทาง x และ y และสมดุลโมเมนต์ ซึ่งให้สมการสูงสุด 3 สมการในการหาแรงในชิ้นส่วนโครงสร้างที่ไม่ทราบค่าสูงสุด 3 ชิ้นที่เส้นตัดผ่าน จงหาแรง FAB, FBD และ FCD ในตัวอย่างข้างต้น

${\displaystyle \sum M_{D}=0=-5*1+{\sqrt {3}}*F_{AB}\Rightarrow F_{AB}={\frac {5}{\sqrt {3}}}}$

${\displaystyle \sum F_{y}=0=R_{Ay}-F_{BD}\sin(60)-10=5-F_{BD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}-10\Rightarrow F_{BD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}}$

${\displaystyle \sum F_{x}=0=F_{AB}+F_{BD}\cos(60)+F_{CD}={\frac {5}{\sqrt {3}}}-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+F_{CD}\Rightarrow F_{CD}=0}$

${\displaystyle \sum M_{B}=0={\sqrt {3}}*F_{CD}\Rightarrow F_{CD}=0}$

${\displaystyle \sum F_{y}=0=F_{BD}\sin(60)+R_{B}=F_{BD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}+5\Rightarrow F_{BD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}}$

${\displaystyle \sum F_{x}=0=-F_{AB}-F_{BD}\cos(60)-F_{CD}=-F_{AB}-\left(-{\frac {10}{\sqrt {3}}}\right){\frac {1}{2}}-0\Rightarrow F_{AB}={\frac {5}{\sqrt {3}}}}$

สามารถหาแรงในชิ้นส่วนโครงสร้างที่เหลือได้โดยใช้วิธีข้างต้น โดยใช้หน้าตัดที่ผ่านชิ้นส่วนที่เหลือเหล่านั้น

โดยทั่วไปแล้ว วิธีทางความยืดหยุ่นสามารถใช้ได้กับของแข็งที่มีความยืดหยุ่นทุกรูปทรง สามารถจำลองชิ้นส่วนแต่ละชิ้น เช่น คาน เสา เพลา แผ่น และเปลือกได้ คำตอบได้มาจากการสมการความยืดหยุ่นเชิงเส้น สมการความยืดหยุ่นเป็นระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย 15 สมการ เนื่องจากลักษณะของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง คำตอบเชิงวิเคราะห์จึงอาจใช้ได้เฉพาะกับรูปทรงเรขาคณิตที่ค่อนข้างง่ายเท่านั้น สำหรับรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อน จำเป็นต้องใช้วิธีการแก้ปัญหาเชิงตัวเลข เช่น วิธีไฟไนต์เอเลเมนต์

เป็นเรื่องปกติที่จะใช้ค่าประมาณของสมการเชิงอนุพันธ์เป็นพื้นฐานในการวิเคราะห์โครงสร้าง ซึ่งมักทำโดยใช้เทคนิคการประมาณเชิงตัวเลข วิธีการประมาณเชิงตัวเลขที่ใช้กันมากที่สุดในการวิเคราะห์โครงสร้างคือวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ (FEM)

วิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ประมาณโครงสร้างเป็นชุดขององค์ประกอบหรือส่วนประกอบที่มีการเชื่อมต่อกันหลายรูปแบบ โดยแต่ละองค์ประกอบจะมีค่าความแข็งที่เกี่ยวข้อง ดังนั้น ระบบต่อเนื่อง เช่น แผ่นหรือเปลือก จะถูกจำลองเป็นระบบไม่ต่อเนื่องที่มีจำนวนองค์ประกอบจำกัดเชื่อมต่อกันที่จำนวนจุดจำกัด และค่าความแข็งโดยรวมเป็นผลมาจากการรวมค่าความแข็งขององค์ประกอบต่างๆ พฤติกรรมของแต่ละองค์ประกอบจะถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ของค่าความแข็ง (หรือความยืดหยุ่น) ขององค์ประกอบนั้น การรวมค่าความแข็งต่างๆ เข้าด้วยกันเป็นเมทริกซ์ความแข็งหลักที่แสดงถึงโครงสร้างทั้งหมดจะนำไปสู่ความสัมพันธ์ของค่าความแข็งหรือความยืดหยุ่นของระบบ ในการกำหนดค่าความแข็ง (หรือความยืดหยุ่น) ขององค์ประกอบใดองค์ประกอบหนึ่ง เราสามารถใช้ วิธีการ ทางกลศาสตร์ของวัสดุสำหรับองค์ประกอบแท่งแบบหนึ่งมิติอย่างง่าย และวิธีการทางความยืดหยุ่นสำหรับองค์ประกอบสองมิติและสามมิติที่ซับซ้อนกว่า การพัฒนาเชิงวิเคราะห์และเชิงคำนวณทำได้ดีที่สุดโดยใช้พีชคณิตเมทริกซ์และการแก้สม การ เชิง อนุพันธ์ย่อย

ในยุคแรก การประยุกต์ใช้วิธีเมทริกซ์นั้นใช้กับโครงสร้างแบบข้อต่อที่มีองค์ประกอบของโครงถัก คาน และเสา ต่อมา วิธีเมทริกซ์ที่ทันสมัยกว่า ซึ่งเรียกว่า " การวิเคราะห์องค์ประกอบจำกัด " นั้น จำลองโครงสร้างทั้งหมดด้วยองค์ประกอบหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ และสามารถใช้กับระบบข้อต่อร่วมกับระบบต่อเนื่อง เช่นภาชนะรับแรงดันแผ่น เปลือก และของแข็งสามมิติได้ ซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์เชิงพาณิชย์สำหรับการวิเคราะห์โครงสร้างโดยทั่วไปใช้การวิเคราะห์องค์ประกอบจำกัดแบบเมทริกซ์ ซึ่งสามารถจำแนกได้เป็นสองแนวทางหลัก ได้แก่วิธีการกระจัดหรือความแข็งและวิธีการแรงหรือความยืดหยุ่นวิธีการความแข็งเป็นที่นิยมมากที่สุดเนื่องจากง่ายต่อการใช้งานและการกำหนดสูตรสำหรับการใช้งานขั้นสูง เทคโนโลยีองค์ประกอบจำกัดในปัจจุบันมีความซับซ้อนเพียงพอที่จะจัดการกับระบบเกือบทุกระบบตราบใดที่มีกำลังการประมวลผลเพียงพอ ความสามารถในการใช้งานรวมถึงแต่ไม่จำกัดเพียง การวิเคราะห์เชิงเส้นและไม่เชิงเส้น ปฏิสัมพันธ์ของของแข็งและของเหลว วัสดุที่เป็นไอโซโทรปิก ออร์โธโทรปิก หรือแอนไอโซโทรปิก และผลกระทบภายนอกที่เป็นแบบคงที่ แบบไดนามิก และปัจจัยด้านสิ่งแวดล้อม อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ได้หมายความว่าผลลัพธ์ที่คำนวณได้จะเชื่อถือได้โดยอัตโนมัติ เพราะขึ้นอยู่กับแบบจำลองและความน่าเชื่อถือของข้อมูลที่ป้อนเข้าเป็นอย่างมาก

• ค.ศ. 1452–1519 เลโอนาร์โด ดา วินชีมีส่วนสนับสนุนมากมาย
• ปี ค.ศ. 1638: กาลิเลโอ กาลิเลอี ตีพิมพ์หนังสือ " วิทยาศาสตร์ใหม่สองแขนง " ซึ่งเขาได้ศึกษาความล้มเหลวของโครงสร้างอย่างง่าย
• ปี ค.ศ. 1660: กฎของฮุกโดยโรเบิร์ต ฮุก
• ปี ค.ศ. 1687: ไอแซค นิวตัน ตีพิมพ์หนังสือ " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica " ซึ่งประกอบด้วยกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
• 1750: สมการคานออยเลอร์-เบอร์นูลลี
• ค.ศ. 1700–1782: ดาเนียล เบอร์นูลลีนำเสนอหลักการทำงานเสมือนจริง
• ค.ศ. 1707–1783: เลออนฮาร์ด ออยเลอร์พัฒนาทฤษฎีการโก่งงอของเสา
• ปี ค.ศ. 1826: โคลด-หลุยส์ นาเวียร์ตีพิมพ์ตำราเกี่ยวกับพฤติกรรมยืดหยุ่นของโครงสร้าง
• ปี 1873: คาร์โล อัลแบร์โต คาสติกลิอาโนนำเสนอวิทยานิพนธ์เรื่อง " Intorno ai sistemi elastici " ซึ่งประกอบด้วยทฤษฎีบทเกี่ยวกับการคำนวณการกระจัดโดยใช้ค่าอนุพันธ์ย่อยของพลังงานความเครียด ทฤษฎีบทนี้รวมถึงวิธีการ "งานน้อยที่สุด" เป็นกรณีพิเศษด้วย
• สตีเฟน ทิโมเชนโก (ค.ศ. 1878-1972) บิดาแห่งกลศาสตร์ประยุกต์ สมัยใหม่ รวมถึงทฤษฎีคานของทิโมเชนโก-เอห์เรนเฟสต์
• ปี 1936: ฮาร์ดี ครอสส์ ตีพิมพ์วิธีการกระจายโมเมนต์ ซึ่งต่อมาได้รับการยอมรับว่าเป็นรูปแบบหนึ่งของวิธีการผ่อนคลายที่สามารถนำไปใช้กับปัญหาการไหลในเครือข่ายท่อได้
• ปี 1941: อเล็กซานเดอร์ ฮเรนนิคอฟฟ์ ส่งวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกที่MITในหัวข้อการแบ่งส่วนปัญหาความยืดหยุ่นของระนาบโดยใช้กรอบโครงสร้างตาข่าย
• ปี 1942: อาร์. คูรองต์แบ่งโดเมนออกเป็นบริเวณย่อยที่มีขนาดจำกัด
• ปี 1956: บทความเรื่อง "ความแข็งและความโก่งตัวของโครงสร้างที่ซับซ้อน" โดย เจ. เทอร์เนอร์, อาร์.ดับเบิลยู. คลัฟ , เอช.ซี. มาร์ติน และ แอล.เจ. ท็อปป์ ได้นำเสนอชื่อ "วิธีไฟไนต์เอเลเมนต์" และได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางว่าเป็นงานเขียนชิ้นแรกที่ครอบคลุมวิธีการนี้อย่างที่เรารู้จักกันในปัจจุบัน

• การวิเคราะห์เชิงไม่เชิงเส้นทางเรขาคณิตและวัสดุ โดยรวมเอาข้อบกพร่องเข้าไปด้วย
• การออกแบบสถานะจำกัด
• ทฤษฎีวิศวกรรมโครงสร้าง
• ความสมบูรณ์ของโครงสร้างและความล้มเหลว
• การวิเคราะห์ความเค้น-ความเครียด
• เกณฑ์ผลผลิตของฟอน มิเซส
• การประเมินความน่าจะเป็นของโครงสร้าง
• การทดสอบโครงสร้าง