ในทางคณิตศาสตร์ พื้นผิวเอนริเกส ( Enriques surfaces)คือพื้นผิวพีชคณิต (algebraic surfaces)ที่ความไม่สม่ำเสมอq = 0 และบันเดิลเส้นตรงมาตรฐานKไม่เป็นศูนย์ แต่มีกำลังสองเป็นศูนย์ พื้นผิวเอนริเกสทั้งหมดเป็นพื้นผิวเชิงโปรเจกทีฟ (และดังนั้นจึงเป็นพื้นผิวคาห์เลอร์ (Kähler surface) บนจำนวนเชิงซ้อน ) และเป็นพื้นผิววงรี (elliptic surfaces) ที่มีจีนัส 0 บนฟิลด์ที่มีลักษณะเฉพาะที่ไม่ใช่ 2 พื้นผิวเอนริเกสเป็นผลหารของพื้นผิว K3 โดยกลุ่มอันดับ 2 ที่กระทำโดยไม่มีจุดตรึงและทฤษฎีของพื้นผิวเอนริเกสคล้ายกับทฤษฎีของพื้นผิวพีชคณิต K3 พื้นผิวเอนริเกสได้รับการศึกษาอย่างละเอียดเป็นครั้งแรกโดยเอนริเกส  ( 1896 ) เพื่อตอบคำถามที่คาสเตลนูโอโว (1895) อภิปราย เกี่ยวกับว่าพื้นผิวที่มีq = p _g = 0 จำเป็นต้องเป็นพื้นผิวตรรกยะหรือไม่ แม้ว่าความสอดคล้องของเรย์ (Reye congruences) บางส่วนที่เรย์ (Rye)  ( 1882 ) นำเสนอไว้ก่อนหน้านี้ก็เป็นตัวอย่างของพื้นผิวเอนริเกสเช่นกัน

พื้นผิวเอนริเกสสามารถกำหนดได้บนฟิลด์อื่นๆ ด้วยเช่นกัน บนฟิลด์ที่มีลักษณะเฉพาะอื่นที่ไม่ใช่ 2 อาร์ติน (1960)แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีนี้คล้ายคลึงกับทฤษฎีบนจำนวนเชิงซ้อน บนฟิลด์ที่มีลักษณะเฉพาะ 2 นิยามจะถูกปรับเปลี่ยน และมีตระกูลใหม่สองตระกูล เรียกว่า พื้นผิวเอนริเกสเอกฐานและซูเปอร์เอกฐาน ซึ่งอธิบายโดยบอมเบียรีและมัมฟอร์ด (1976)ตระกูลพิเศษทั้งสองนี้เกี่ยวข้องกับโครงร่างกลุ่มพีชคณิตแบบไม่ต่อเนื่องสองแบบที่มีอันดับ 2 ในลักษณะเฉพาะ 2

พลูริเจเนราP _nมีค่าเป็น 1 ถ้าnเป็นจำนวนคู่ และ 0 ถ้าnเป็นจำนวนคี่กลุ่มพื้นฐานมีอันดับ 2 กลุ่มโคฮอโมโลยีที่สอง H ² ( X , Z ) มีสมมาตรกับผลรวมของแลตทิซยูนิโมดูลาร์คู่ที่ไม่ซ้ำกัน II _1,9ที่มีมิติ 10 และลายเซ็น -8 และกลุ่มที่มีอันดับ 2

เพชรฮอดจ์:

พื้นผิว Enriques ที่มีเครื่องหมายจะก่อให้เกิดตระกูล 10 มิติที่เชื่อมต่อกัน ซึ่งKondo (1994)แสดงให้เห็นว่าเป็นเหตุเป็นผล

ในลักษณะเฉพาะที่ 2 มีตระกูลพื้นผิวเอนริเกสใหม่บางตระกูล ซึ่งบางครั้งเรียกว่าพื้นผิวเอนริเกสเสมือนหรือพื้นผิวเอนริเกสที่ไม่ใช่แบบคลาสสิกหรือพื้นผิวเอนริเกส (พิเศษ) เอกฐาน (คำว่า "เอกฐาน" ไม่ได้หมายความว่าพื้นผิวมีจุดเอกฐาน แต่หมายความว่าพื้นผิวนั้น "พิเศษ" ในบางแง่) ในลักษณะเฉพาะที่ 2 นิยามของพื้นผิวเอนริเกสได้รับการแก้ไข: พื้นผิวเอนริเกสถูกกำหนดให้เป็นพื้นผิวขั้นต่ำสุดที่มีคลาสแคนอนิกKที่มีค่าเท่ากับ 0 และเลขเบตติ ที่สอง เท่ากับ 10 (ในลักษณะเฉพาะอื่นที่ไม่ใช่ 2 นิยามนี้จะเทียบเท่ากับนิยามปกติ) ขณะนี้มี 3 ตระกูลของพื้นผิวเอนริเกส:

• แบบคลาสสิก: dim(H ¹ (O)) = 0 ซึ่งหมายความว่า 2 K = 0 แต่Kไม่เป็นศูนย์ และ Pic ^τคือZ /2 Zพื้นผิวเป็นผลหารของพื้นผิว Gorenstein เอกพจน์ที่ลดรูปโดยโครงร่างกลุ่มμ ₂
• เอกลักษณ์: dim(H ¹ (O)) = 1 และถูกกระทำโดยเอนโดมอร์ฟิซึมของ Frobenius อย่างไม่ธรรมดา ซึ่งหมายความว่าK = 0 และ Pic ^τคือ μ ₂พื้นผิวเป็นผลหารของพื้นผิว K3 โดยแผนผังกลุ่ม Z/2Z
• ซูเปอร์ซิงกูลาร์: dim(H ¹ (O)) = 1 และถูกกระทำโดยเอนโดมอร์ฟิซึมของโฟรเบนิอุสอย่างไม่สำคัญ ซึ่งหมายความว่าK = 0 และ Pic ^τคือ α ₂พื้นผิวเป็นผลหารของพื้นผิวโกเรนสไตน์เอกฐานที่ลดรูปโดยแผนผังกลุ่มα ₂

พื้นผิวทั้งหมดของ Enrique เป็นรูปวงรีหรือกึ่งวงรี

• ความสอดคล้องของเรย์ (Reye congruence) คือกลุ่มของเส้นตรงที่อยู่ในอย่างน้อย 2 ควอดริกของระบบเชิงเส้นควอดริก 3 มิติที่กำหนดในP ³ถ้าหากระบบเชิงเส้นนั้นเป็นระบบทั่วไป ความสอดคล้องของเรย์ก็จะเป็นพื้นผิวเอนริเกส (Enriques surface) สิ่งเหล่านี้ถูกค้นพบโดยเรย์ (Reye, 1882)และอาจเป็นตัวอย่างแรกสุดของพื้นผิวเอนริเกส
• พิจารณาพื้นผิวดีกรี 6 ในปริภูมิเชิงฉายภาพสามมิติที่มีเส้นคู่ขนานตามขอบของทรงสี่เหลี่ยมพีระมิดเช่น

${\displaystyle w^{2}x^{2}y^{2}+w^{2}x^{2}z^{2}+w^{2}y^{2}z^{2}+x^{2}y^{2}z^{2}+wxyzQ(w,x,y,z)=0}$

สำหรับพหุนามเอกพันธุ์ ทั่วไป Qดีกรี 2 บางตัว การทำให้เป็นมาตรฐานของพหุนามนั้นจะเป็นพื้นผิวของเอนริเกส นี่คือกลุ่มตัวอย่างที่เอนริเกส (1896) ค้น พบ

• ผลหารของพื้นผิว K3 กับอินโวลูชันที่ปราศจากจุด ตรึงคือพื้นผิวเอนริเกส และพื้นผิวเอนริเกสทั้งหมดที่มีลักษณะเฉพาะอื่นที่ไม่ใช่ 2 สามารถสร้างได้ด้วยวิธีนี้ ตัวอย่างเช่น ถ้า^S คือพื้นผิว K3 ^w⁴ + x⁴ + y⁴ ⁺ z⁴ ⁼ 0 และTคือออโตมอร์ฟิซึมอันดับ 4 ที่แปลง ( w , x , y , z )เป็น ( w , ix , –y , –iz )แล้วT²จะมีจุดตรึงแปดจุดการขยายจุดทั้งแปดนี้และหาผลหารด้วย^{T² จะได้พื้นผิว K3 ที่มีอินโวลูชัน} Tที่ปราศจากจุดตรึงและผลหารของพื้นผิวนี้ด้วย^T คือพื้นผิวเอนริเกส หรืออีกวิธีหนึ่ง พื้นผิวเอนริเกสสามารถสร้างได้โดยการหาผลหารของพื้นผิวเดิมด้วยออโตมอร์ฟิซึมอันดับ 4 T และแก้จุดเอกฐานทั้งแปดของผลหาร อีกตัวอย่างหนึ่งคือการหาจุดตัดของควอดริก 3 รูปในรูปแบบP _i ( u , v , w ) + Q _i ( x , y , z ) = 0 แล้วหาผลหารโดยการผกผันที่แปลง ( u : v : w : x : y : z ) เป็น (– x :– y :– z : u : v : w ) สำหรับควอดริกทั่วไป การผกผันนี้เป็นการผกผันแบบไม่มีจุดตรึงของพื้นผิว K3 ดังนั้นผลหารจึงเป็นพื้นผิว Enriques

• รายชื่อพื้นผิวพีชคณิต
• อันดับ เอ็นริเก้-โคไดระ
• พันธุ์ซูเปอร์ซิงกูลาร์