แบนด์วิดท์สี่เหลี่ยมเทียบเท่าหรือERB เป็นมาตรวัดที่ใช้ในจิตวิทยาการได้ยินซึ่งให้ค่าประมาณของแบนด์วิดท์ของตัวกรองในการได้ยินของมนุษย์โดยใช้การลดทอนความซับซ้อนที่ไม่สมจริงแต่สะดวก โดยการจำลองตัวกรองเป็นตัวกรองแบบผ่านย่าน ความถี่สี่เหลี่ยม หรือตัวกรองแบบหยุดย่านความถี่ เช่นเดียวกับในการฝึกดนตรีแบบมีรอยบากที่ออกแบบมาโดยเฉพาะ (TMNMT)

สำหรับระดับเสียงปานกลางและผู้ฟังอายุน้อยMoore & Glasberg (1983)แนะนำว่าแบนด์วิดท์ของตัวกรองการได้ยินของมนุษย์สามารถประมาณได้ด้วย สมการ พหุนาม : ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \operatorname {\mathsf {ERB}} (\ F\ )=6.23\cdot F^{2}+93.39\cdot F+28.52}$

สมการที่ 1

โดยที่Fคือความถี่ศูนย์กลางของตัวกรองในหน่วยกิโลเฮิร์ตซ์ และERB( F ) คือแบนด์วิดท์ของตัวกรองในหน่วยเฮิร์ตซ์ การประมาณค่านี้อิงตามผลลัพธ์ของการทดลอง ปิดบังพร้อมกันที่ตีพิมพ์จำนวนหนึ่งและใช้ได้ตั้งแต่ 0.1–6,500 เฮิร์ตซ์^{[ 1 ]}

เจ็ดปีต่อมาGlasberg & Moore (1990)ได้ตีพิมพ์การประมาณค่าที่ง่ายกว่าอีกวิธีหนึ่ง: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \,\operatorname {\mathsf {ERB}} (\ f\ )=24.7\ \cdot \left(4.37\cdot f+1\right)\,}$[ 2 ]

สมการที่ 2

โดยที่fอยู่ในหน่วย kHz และERB( f ) ก็อยู่ในหน่วย kHz เช่น ^กันการประมาณค่านี้ใช้ได้กับระดับเสียงปานกลางและสำหรับค่าfระหว่าง 100 ถึง 10,000 Hz [ ^{2 ]}

มาตราส่วนอัตรา ERBหรือ มาตราส่วนหมายเลข ERBสามารถกำหนดได้เป็นฟังก์ชัน ERBS( f ) ซึ่งส่งคืนจำนวนแบนด์วิดท์สี่เหลี่ยมผืนผ้าเทียบเท่าที่ต่ำกว่าความถี่f ที่กำหนด หน่วยของมาตราส่วนหมายเลข ERB เรียกว่า ERB หรือ Cam ตามคำแนะนำของ Hartmann ^{[ 3 ]}สามารถสร้างมาตราส่วนได้โดยการแก้ระบบสม การเชิง อนุพันธ์ต่อไปนี้:

${\displaystyle {\begin{cases}\mathrm {ERBS} (0)=0\\{\frac {df}{d\mathrm {ERBS} (f)}}=\mathrm {ERB} (f)\\\end{cases}}}$

วิธีแก้ปัญหาสำหรับ ERBS( f ) คืออินทิกรัลของส่วนกลับของ ERB( f ) โดยมีค่าคงที่ของการอินทิเกรตตั้งไว้ในลักษณะที่ ERBS(0) = 0 ^{[ 1 ]}

การใช้การประมาณพหุนามอันดับสอง ( สมการที่ 1 ) สำหรับ ERB( f ) จะได้ผลลัพธ์ดังนี้:

${\displaystyle \mathrm {ERBS} (f)=11.17\cdot \ln \left({\frac {f+0.312}{f+14.675}}\right)+43.0}$^{[ 1 ]}

โดยที่f มีหน่วยเป็นกิโลเฮิร์ตซ์ เครื่องมือ ประมวลผลเสียง VOICEBOX สำหรับMATLABจะทำการแปลงและผกผันการแปลงดังนี้:

${\displaystyle \mathrm {ERBS} (f)=11.17268\cdot \ln \left(47.065-{\frac {676170.42\cdot f}{f+14678.49}}\right)}$^{[ 4 ]}

${\displaystyle f={\frac {676170.4}{47.06538-e^{0.08950404\cdot \mathrm {ERBS} (f)}}}-14678.49}$^{[ 5 ]}

โดยที่fมีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ (Hz)

การใช้การประมาณเชิงเส้น ( สมการที่ 2 ) สำหรับ ERB( f ) จะได้ผลลัพธ์ดังนี้:

${\displaystyle \mathrm {ERBS} (f)=21.4\cdot \log _{10}(1+4.37\cdot f)}$^{[ 6 ]}

โดยที่fมีหน่วยเป็นกิโลเฮิร์ตซ์

• แถบวิกฤต
• เกล็ดเปลือกไม้

• Hartmut Traunmüller (1997). "มาตราส่วนการได้ยินของการแสดงความถี่" . สัทศาสตร์ มหาวิทยาลัยสตอกโฮล์ม . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2011-04-27 . สืบค้นเมื่อ2019-08-09 .
• มาตราส่วนการได้ยินของ Giampiero Salvi: แสดงการเปรียบเทียบระหว่างมาตราส่วน Bark, Mel และ ERB