ขั้นตอนแรกของวิธีนี้คือการทดสอบอนุกรมเวลาแต่ละชุดก่อน เพื่อยืนยันว่าอนุกรมเวลาเหล่านั้นไม่เสถียรตั้งแต่แรก สามารถทำได้โดย การทดสอบ รากหน่วย มาตรฐาน DFและการทดสอบ ADF (เพื่อแก้ไขปัญหาความคลาดเคลื่อนที่สัมพันธ์กันแบบอนุกรม) ลองพิจารณากรณีของอนุกรมเวลาสองชุดที่แตกต่างกัน${\displaystyle x_{t}}$และ${\displaystyle y_{t}}$ถ้าทั้งสองเป็น I(0) การวิเคราะห์การถดถอยมาตรฐานจะใช้ได้ แต่ถ้ามีการบูรณาการในลำดับที่แตกต่างกัน เช่น ตัวหนึ่งเป็น I(1) และอีกตัวเป็น I(0) เราจะต้องแปลงแบบจำลอง

หากทั้งสองรวมเข้าด้วยกันในลำดับเดียวกัน (โดยทั่วไปคือ I(1)) เราสามารถประมาณแบบจำลอง ECM ในรูปแบบ

${\displaystyle A(L)\,\Delta y_{t}=\gamma +B(L)\,\Delta x_{t}+\alpha (y_{t-1}-\beta _{0}-\beta _{1}x_{t-1})+\nu _{t}.}$

[กำหนด A และ B]

ถ้าตัวแปรทั้งสองมีการบูรณาการ และ ECM นี้มีอยู่จริง ตัวแปรทั้งสองก็จะมีการบูรณาการร่วมกันตามทฤษฎีบทการแสดงแทนของ Engle–Granger

ขั้นตอนที่สองคือการประมาณค่าแบบจำลองโดยใช้วิธีการกำลังสองน้อยที่สุดแบบธรรมดา :${\displaystyle y_{t}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{t}+\varepsilon _{t}}$ หากการถดถอยไม่ใช่การถดถอยเทียมตามที่กำหนดโดยเกณฑ์การทดสอบที่อธิบายไว้ข้างต้น วิธีการกำลังสองน้อยที่สุดแบบธรรมดาจะไม่เพียงแต่ถูกต้องเท่านั้น แต่ยังสอดคล้องกัน อีกด้วย (Stock, 1987) จากนั้นค่าความคลาดเคลื่อนที่คาดการณ์ไว้${\displaystyle {\hat {\varepsilon _{t}}}=y_{t}-\beta _{0}-\beta _{1}x_{t}}$ค่าที่ได้จากการถดถอยนี้จะถูกบันทึกและนำไปใช้ในการถดถอยของตัวแปรที่แตกต่างกัน บวกกับค่าความคลาดเคลื่อนที่ล่าช้า

${\displaystyle A(L)\,\Delta y_{t}=\gamma +B(L)\,\Delta x_{t}+\alpha {\hat {\varepsilon }}_{t-1}+\nu _{t}.}$

จากนั้นเราสามารถทดสอบความสัมพันธ์ร่วม (cointegration) โดยใช้สถิติ t มาตรฐาน ได้${\displaystyle \alpha }$แม้ว่าวิธีการนี้จะง่ายต่อการนำไปใช้ แต่ก็มีปัญหามากมาย:

• การ ทดสอบรากหน่วยแบบ ตัวแปรเดียวที่ใช้ในขั้นตอนแรกมีกำลังทางสถิติ ต่ำ
• การเลือกตัวแปรตามในขั้นตอนแรกมีผลต่อผลการทดสอบ กล่าวคือ เราจำเป็นต้อง${\displaystyle x_{t}}$เพื่อเป็นปัจจัยภายนอกที่อ่อนแอ
• เราอาจมีอคติจากขนาดตัวอย่างที่เล็กเกินไปได้
• การทดสอบความสัมพันธ์ร่วม (cointegration test) บน${\displaystyle \alpha }$ไม่เป็นไปตามการกระจายแบบมาตรฐาน
• ความถูกต้องของพารามิเตอร์ระยะยาวในขั้นตอนการถดถอยขั้นแรกที่เราได้ค่าส่วนเหลือมานั้น ไม่สามารถตรวจสอบได้ เนื่องจากลักษณะการกระจายตัวของตัวประมาณค่า OLS ของเวกเตอร์การร่วมบูรณาการนั้นซับซ้อนมากและไม่เป็นไปตามการกระจายแบบปกติ
• สามารถตรวจสอบความสัมพันธ์ร่วมเชิงตัวแปรได้มากที่สุดเพียงหนึ่งความสัมพันธ์เท่านั้น

วิธีการของ Engle–Granger ที่อธิบายไว้ข้างต้นมีจุดอ่อนหลายประการ กล่าวคือ จำกัดอยู่เพียงสมการเดียวที่มีตัวแปรหนึ่งตัวที่กำหนดให้เป็นตัวแปรตาม ซึ่งอธิบายโดยตัวแปรอีกตัวหนึ่งที่ถือว่ามีความเป็นอิสระอย่างอ่อนสำหรับพารามิเตอร์ที่สนใจ นอกจากนี้ยังต้องอาศัยการทดสอบล่วงหน้าของอนุกรมเวลาเพื่อหาว่าตัวแปรเป็น I(0) หรือ I(1) จุดอ่อนเหล่านี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้ขั้นตอนของ Johansen ข้อดีของวิธีนี้ ได้แก่ ไม่จำเป็นต้องทำการทดสอบล่วงหน้า สามารถมีความสัมพันธ์ร่วมกันได้หลายแบบ ตัวแปรทั้งหมดถือว่าเป็นตัวแปรภายใน และสามารถทำการทดสอบที่เกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์ระยะยาวได้ แบบจำลองที่ได้เรียกว่าแบบจำลองการแก้ไขข้อผิดพลาดแบบเวกเตอร์ (VECM) เนื่องจากเป็นการเพิ่มคุณสมบัติการแก้ไขข้อผิดพลาดให้กับแบบจำลองหลายปัจจัยที่เรียกว่าการถดถอยอัตโนมัติแบบเวกเตอร์ (VAR) ขั้นตอนการดำเนินการมีดังนี้:

• ขั้นตอนที่ 1: ประมาณค่า VAR แบบไม่จำกัด ซึ่งเกี่ยวข้องกับตัวแปรที่ไม่คงที่ได้
• ขั้นตอนที่ 2: ทดสอบความสัมพันธ์ร่วมโดยใช้การทดสอบของ Johansen
• ขั้นตอนที่ 3: สร้างและวิเคราะห์ VECM

แนวคิดเรื่องความสัมพันธ์ร่วม (cointegration) สามารถแสดงให้เห็นได้ในบริบททางเศรษฐศาสตร์มหภาคอย่างง่าย สมมติว่า การบริโภค${\displaystyle C_{t}}$และรายได้สุทธิ${\displaystyle Y_{t}}$เป็นอนุกรมเวลาทางเศรษฐศาสตร์มหภาคที่มีความสัมพันธ์กันในระยะยาว (ดูสมมติฐานรายได้ถาวร ) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ให้ค่าเฉลี่ยความโน้มเอียงในการบริโภคเป็น 90% นั่นคือ ในระยะยาว${\displaystyle C_{t}=0.9Y_{t}}$จากมุมมองของนักเศรษฐศาสตร์เชิง ปริมาณ ความสัมพันธ์ระยะยาวนี้ (หรือที่เรียกว่าการร่วมกันของตัวแปร) จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อความคลาดเคลื่อนจากการวิเคราะห์การถดถอย${\displaystyle C_{t}=\beta Y_{t}+\varepsilon _{t}}$เป็น อนุกรม คงที่แม้ว่า${\displaystyle Y_{t}}$และ${\displaystyle C_{t}}$เป็นแบบไม่คงที่ สมมติด้วยว่าถ้า${\displaystyle Y_{t}}$เปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหันโดย${\displaystyle \Delta Y_{t}}$, แล้ว${\displaystyle C_{t}}$การเปลี่ยนแปลงโดย${\displaystyle \Delta C_{t}=0.5\,\Delta Y_{t}}$นั่นคือแนวโน้มการบริโภคส่วนเพิ่มเท่ากับ 50% สมมติฐานสุดท้ายของเราคือ ช่องว่างระหว่างการบริโภคในปัจจุบันและการบริโภคที่สมดุลจะลดลง 20% ในแต่ละช่วงเวลา

ในสถานการณ์นี้ การเปลี่ยนแปลง${\displaystyle \Delta C_{t}=C_{t}-C_{t-1}}$ระดับการบริโภคสามารถจำลองได้ดังนี้${\displaystyle \Delta C_{t}=0.5\,\Delta Y_{t}-0.2(C_{t-1}-0.9Y_{t-1})+\varepsilon _{t}}$พจน์แรกทางด้านขวามืออธิบายถึงผลกระทบระยะสั้นของการเปลี่ยนแปลงใน${\displaystyle Y_{t}}$บน${\displaystyle C_{t}}$พจน์ที่สองอธิบายถึงแรงดึงดูดระยะยาวไปสู่ความสัมพันธ์สมดุลระหว่างตัวแปรต่างๆ และพจน์ที่สามสะท้อนถึงแรงกระแทกแบบสุ่มที่ระบบได้รับ (เช่น แรงกระแทกของความเชื่อมั่นของผู้บริโภคที่ส่งผลต่อการบริโภค) เพื่อให้เข้าใจวิธีการทำงานของแบบจำลอง ลองพิจารณาแรงกระแทกสองประเภท ได้แก่ แรงกระแทกถาวรและแรงกระแทกชั่วคราว เพื่อความง่าย ให้ แทนด้วย${\displaystyle \varepsilon _{t}}$ให้เป็นศูนย์สำหรับทุกค่า t สมมติว่าในคาบเวลาt  −  1 ระบบอยู่ในสภาวะสมดุล นั่นคือ ${\displaystyle C_{t-1}=0.9Y_{t-1}}$สมมติว่าในงวด t รายได้สุทธิที่ใช้จ่ายได้คือ...${\displaystyle Y_{t}}$เพิ่มขึ้น 10 แล้วจึงกลับไปสู่ระดับเดิม จากนั้น${\displaystyle C_{t}}$ครั้งแรก (ในคาบเวลา t) เพิ่มขึ้น 5 (ครึ่งหนึ่งของ 10) แต่หลังจากคาบเวลาที่สอง${\displaystyle C_{t}}$เริ่มลดลงและลู่เข้าสู่ระดับเริ่มต้น ในทางตรงกันข้าม หากเกิดการกระแทกต่อ${\displaystyle Y_{t}}$ถ้าเป็นแบบถาวร ก็แสดงว่ามันถาวรแล้ว${\displaystyle C_{t}}$ค่อยๆ ลู่เข้าสู่ค่าที่สูงกว่าค่าเริ่มต้น${\displaystyle C_{t-1}}$โดย 9.00 น.

โครงสร้างนี้เป็นโครงสร้างทั่วไปของแบบจำลอง ECM ทุกแบบ ในทางปฏิบัติ นักเศรษฐศาสตร์มักจะประมาณความสัมพันธ์ร่วมบูรณาการ (สมการในระดับ) ก่อน แล้วจึงนำไปใส่ในแบบจำลองหลัก (สมการในส่วนต่าง)