ในทฤษฎีการตัดสินใจค่าที่คาดหวังของข้อมูลตัวอย่าง ( EVSI ) คือการเพิ่มขึ้นของอรรถประโยชน์ที่ผู้ตัดสินใจจะได้รับจากการเข้าถึงตัวอย่างการสังเกตเพิ่มเติมก่อนที่จะตัดสินใจ ข้อมูลเพิ่มเติมที่ได้รับจากตัวอย่างอาจช่วยให้พวกเขาสามารถตัดสินใจได้อย่างชาญฉลาดมากขึ้น และดีขึ้น ส่งผลให้ค่าที่คาดหวังเพิ่มขึ้น EVSI พยายามประมาณการว่าการปรับปรุงนี้จะเป็นอย่างไรก่อนที่จะเห็นข้อมูลตัวอย่างจริง ดังนั้น EVSI จึงเป็นรูปแบบหนึ่งของสิ่งที่เรียกว่าการวิเคราะห์ก่อนและหลังการใช้ EVSI ในทฤษฎีการตัดสินใจได้รับความนิยมจากRobert SchlaiferและHoward Raiffaในช่วงทศวรรษ 1960 ^{[ 1 ]}

อนุญาต

${\displaystyle {\begin{array}{ll}d\in D&{\mbox{the decision being made, chosen from space }}D\\x\in X&{\mbox{an uncertain state, with true value in space }}X\\z\in Z&{\mbox{an observed sample composed of }}n{\mbox{ observations }}\langle z_{1},z_{2},..,z_{n}\rangle \\U(d,x)&{\mbox{the utility of selecting decision }}d{\mbox{ from }}x\\p(x)&{\mbox{the prior subjective probability distribution (density function) on }}x\\p(z|x)&{\mbox{the conditional prior probability of observing the sample }}z\end{array}}}$

ในสถานการณ์ EVSI เป็นเรื่องปกติ (แต่ไม่จำเป็น) ที่, และซึ่งหมายความว่าการสังเกตแต่ละครั้งเป็นการอ่านค่าเซ็นเซอร์ที่ไม่ลำเอียงของสถานะพื้นฐานโดยการอ่านค่าเซ็นเซอร์แต่ละครั้งเป็นอิสระและมีการกระจายแบบเดียวกัน ${\displaystyle Z_{i}=X}$${\displaystyle p(z|x)=\prod p(z_{i}|x)}$${\displaystyle \int zp(z|x)dz=x}$${\displaystyle x}$

อรรถประโยชน์จากการตัดสินใจที่เหมาะสมที่สุดโดยอาศัยเพียงข้อมูลเบื้องต้น โดยไม่ต้องทำการสังเกตเพิ่มเติมใดๆ จะได้จากสูตรต่อไปนี้

${\displaystyle E[U]=\max _{d\in D}~\int _{X}U(d,x)p(x)~dx.}$

หากผู้ตัดสินใจสามารถเข้าถึงตัวอย่างเพียงตัวอย่างเดียวค่าอรรถประโยชน์ภายหลังที่เหมาะสมที่สุดจะเป็น ${\displaystyle z}$

${\displaystyle E[U|z]=\max _{d\in D}~\int _{X}U(d,x)p(x|z)~dx}$

โดยที่ได้มาจากกฎของเบย์ส : ${\displaystyle p(x|z)}$

${\displaystyle p(x|z)={{p(z|x)p(x)} \over {p(z)}};}$

${\displaystyle p(z)=\int p(z|x)p(x)~dx.}$

เนื่องจากพวกเขาไม่ทราบว่าตัวอย่างที่ได้รับจริงจะเป็นอย่างไรหากมีการสุ่มตัวอย่าง พวกเขาจึงต้องหาค่าเฉลี่ยของตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดเพื่อให้ได้ประโยชน์ที่คาดหวังเมื่อพิจารณาจากตัวอย่างนั้น ๆ

${\displaystyle E[U|SI]=\int _{Z}E[U|z]p(z)dz=\int _{Z}\max _{d\in D}~\int _{X}U(d,x)p(z|x)p(x)~dx~dz.}$

ค่าที่คาดหวังของข้อมูลตัวอย่างจะถูกกำหนดดังนี้

${\displaystyle {\begin{array}{rl}EVSI&=E[U|SI]-E[U]\\&=\left(\int _{Z}\max _{d\in D}~\int _{X}U(d,x)p(z|x)p(x)~dx~dz\right)-\left(\max _{d\in D}~\int _{X}U(d,x)p(x)~dx\right).\end{array}}}$

โดยทั่วไปแล้ว การคำนวณอินทิกรัลเหนือปริภูมิของการสังเกตที่เป็นไปได้ใน E[U|SI] ด้วยวิธีวิเคราะห์นั้นทำได้ยาก ดังนั้นการคำนวณ EVSI จึงมักต้องใช้การจำลองแบบมอนเตคาร์โลวิธีการนี้เกี่ยวข้องกับการจำลองตัวอย่างแบบสุ่มจากนั้นใช้ตัวอย่างนั้นในการคำนวณค่าความน่าจะเป็นภายหลังและเพิ่มค่าอรรถประโยชน์สูงสุดโดยอิงจากค่าดังกล่าวกระบวนการทั้งหมดนี้จะถูกทำซ้ำหลายครั้ง เพื่อให้ได้ตัวอย่างมอนเตคาร์โลของค่าอรรถประโยชน์ที่เหมาะสมที่สุด จากนั้นจึงนำค่าเหล่านี้มาหาค่าเฉลี่ยเพื่อให้ได้ค่าอรรถประโยชน์ที่คาดหวังโดยพิจารณาจากตัวอย่างสมมติ ${\displaystyle z^{i}=\langle z_{1}^{i},z_{2}^{i},..,z_{n}^{i}\rangle }$${\displaystyle p(x|z^{i})}$${\displaystyle p(x|z^{i})}$${\displaystyle i=1,..,M}$

หน่วยงานกำกับดูแลจะต้องตัดสินใจว่าจะอนุมัติการรักษาแบบใหม่หรือไม่ ก่อนที่จะตัดสินใจอนุมัติ/ปฏิเสธขั้นสุดท้าย พวกเขาจะถามถึงคุณค่าของการทำการทดลองเพิ่มเติมกับผู้ป่วย ซึ่งคำถามนี้ได้รับคำตอบจาก EVSI ${\displaystyle n}$

แผนภาพนี้แสดงแผนภาพอิทธิพลสำหรับการคำนวณค่า EVSI ในตัวอย่างนี้

แบบจำลองนี้จำแนกผลลัพธ์สำหรับแต่ละวิชาออกเป็น 5 ประเภท:

${\displaystyle Z_{i}=}${"หายขาด", "อาการดีขึ้น", "ไม่ได้ผล", "ผลข้างเคียงเล็กน้อย", "ผลข้างเคียงร้ายแรง"}

และสำหรับผลลัพธ์แต่ละอย่าง จะมีการกำหนดค่าประโยชน์ใช้สอยที่เท่ากับมูลค่าทางการเงินที่เทียบเท่ากับผู้ป่วยโดยประมาณของผลลัพธ์นั้น

ในตัวอย่างนี้คือ สถานะการตัดสินใจ ซึ่งเป็นเวกเตอร์ของตัวเลขห้าตัวระหว่าง 0 ถึง 1 ที่รวมกันได้เท่ากับ 1 โดยแสดงสัดส่วนของผู้ป่วยในอนาคตที่จะประสบกับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งห้าแบบ ตัวอย่างเช่น สถานะหนึ่งแสดงถึงกรณีที่ผู้ป่วย 5% หายขาด 60% มีอาการดีขึ้น 20% พบว่าการรักษาไม่ได้ผล 10% มีผลข้างเคียงเล็กน้อย และ 5% มีผลข้างเคียงที่เป็นอันตราย ${\displaystyle x}$${\displaystyle x=[5\%,60\%,20\%,10\%,5\%]}$

ค่าความน่า จะเป็นก่อนหน้า (prior) ถูกเข้ารหัสโดยใช้การแจกแจงแบบ Dirichletซึ่งต้องใช้ตัวเลขห้าตัว (ที่ผลรวมไม่เท่ากับ 1) โดยค่าสัมพัทธ์ของตัวเลขเหล่านี้จะแสดงถึงสัดส่วนที่คาดหวังของแต่ละผลลัพธ์ และผลรวมของตัวเลขเหล่านี้จะแสดงถึงความแข็งแกร่งของความเชื่อก่อนหน้านั้น ในแผนภาพ พารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบ Dirichletจะอยู่ในตัวแปรdirichlet alpha priorในขณะที่การแจกแจงก่อนหน้าเองจะอยู่ในตัวแปร chance Priorกราฟความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของ ค่าความน่าจะเป็นแบบมาร์ จินัลแสดงไว้ที่นี่: ${\displaystyle p(x)}$

ในตัวแปรสุ่มข้อมูลการทดลองข้อมูลการทดลองจะถูกจำลองขึ้นโดยใช้ตัวอย่างแบบมอนเตคาร์โลจาก1 การแจกแจงแบบมัลติโน เมียล ตัวอย่างเช่น เมื่อ Trial_size=100 ตัวอย่างแบบมอนเตคาร์โลแต่ละตัวของTrial_dataจะมีเวกเตอร์ที่รวมกันได้ 100 ซึ่งแสดงจำนวนผู้เข้าร่วมในการศึกษาจำลองที่ได้รับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งห้าแบบ ตารางผลลัพธ์ต่อไปนี้แสดงผลลัพธ์การทดลองจำลอง 8 แบบแรก:

การนำข้อมูลการทดลองนี้มารวมกับค่าความน่าจะเป็นล่วงหน้าแบบ Dirichletนั้น จำเป็นต้องเพิ่มความถี่ของผลลัพธ์เข้ากับค่าอัลฟาของค่าความน่าจะเป็นล่วงหน้าแบบ Dirichlet เท่านั้น ทำให้ได้การแจกแจงความน่าจะเป็นภายหลังแบบ Dirichletสำหรับการทดลองจำลองแต่ละครั้ง สำหรับแต่ละครั้ง การตัดสินใจอนุมัติจะขึ้นอยู่กับว่าค่าเฉลี่ยของอรรถประโยชน์เป็นบวกหรือไม่ และหากใช้ค่าอรรถประโยชน์เป็นศูนย์เมื่อไม่อนุมัติการรักษาจะได้ค่าอรรถประโยชน์ก่อนภายหลัง (Pre-posterior utility ) โดยการคำนวณซ้ำสำหรับขนาดการทดลองที่เป็นไปได้ต่างๆ จะได้ค่า EVSI ที่ขนาดการทดลองที่เป็นไปได้แต่ละขนาด ดังแสดงในกราฟนี้:

ค่าที่คาดหวังของข้อมูลตัวอย่าง (EVSI) เป็นค่าที่ปรับปรุงมาจากค่าที่คาดหวังของข้อมูลที่สมบูรณ์แบบ (EVPI) ซึ่งแสดงถึงการเพิ่มขึ้นของอรรถประโยชน์ที่จะได้รับหากทราบสถานะพื้นฐานที่แท้จริงโดยพื้นฐานแล้ว EVPI แสดงถึงคุณค่าของข้อมูลที่สมบูรณ์แบบ ในขณะที่ EVSI แสดงถึงคุณค่าของข้อมูล ที่จำกัดและไม่สมบูรณ์${\displaystyle x}$

ค่าที่คาดหวังของการรวมความไม่แน่นอน (EVIU) เปรียบเทียบคุณค่าของการสร้างแบบจำลองข้อมูลที่ไม่แน่นอนกับการสร้างแบบจำลองสถานการณ์โดยไม่คำนึงถึงความไม่แน่นอน เนื่องจากผลกระทบของความไม่แน่นอนต่อผลลัพธ์ที่คำนวณได้มักวิเคราะห์โดยใช้วิธีมอนเตคาร์โล EVIU จึงดูคล้ายกับคุณค่าของการวิเคราะห์โดยใช้ตัวอย่างมอนเตคาร์โลซึ่งคล้ายคลึงกับแนวคิดที่แสดงด้วย EVSI อย่างมาก อย่างไรก็ตาม EVSI และ EVIU มีความแตกต่างกันอย่างชัดเจน โดยความแตกต่างที่สำคัญคือวิธีการที่ EVSI ใช้การปรับปรุงแบบเบย์เซียนเพื่อรวมตัวอย่างจำลอง

• การออกแบบการทดลองแบบเบย์เซียน
• ค่าที่คาดหวังของข้อมูลที่สมบูรณ์แบบ (EVPI)
• ค่าที่คาดหวังจากการรวมความไม่แน่นอน (EVIU)

• แฮมเบิร์ก, มอร์ริส; ยัง, เพ็ก ( 1993). "การวางแผนกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดก่อนการสุ่มตัวอย่าง" การวิเคราะห์ทางสถิติเพื่อการตัดสินใจฟอร์ตเวิร์ธ: สำนักพิมพ์ดรายเดน หน้า  731–766 ISBN 0-03-096914-X.