แผนภาพอิทธิพล ( ID ) (เรียกอีกอย่างว่าแผนภาพความเกี่ยวข้องแผนภาพการตัดสินใจหรือเครือข่ายการตัดสินใจ ) คือการแสดงสถานการณ์การตัดสินใจในรูปแบบกราฟิกและคณิตศาสตร์ที่กระชับ เป็นการขยายแนวคิดของเครือข่ายเบย์เซียนซึ่งสามารถจำลองและแก้ปัญหาได้ไม่เพียงแต่ปัญหาการอนุมานเชิงความน่าจะเป็น เท่านั้น แต่ยังรวมถึงปัญหา การตัดสินใจ (ตาม เกณฑ์ อรรถประโยชน์ที่คาดหวังสูงสุด ) ด้วย

ID ถูกพัฒนาขึ้นครั้งแรกในช่วงกลางทศวรรษ 1970 โดยนักวิเคราะห์การตัดสินใจด้วยความหมายเชิงสัญชาตญาณที่เข้าใจง่าย ปัจจุบันได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางและกำลังกลายเป็นทางเลือกแทนแผนผังการตัดสินใจซึ่งมักประสบปัญหาการเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณของจำนวนกิ่งก้านในแต่ละตัวแปรที่จำลอง ID สามารถนำไปใช้โดยตรงในการวิเคราะห์การตัดสินใจของทีมเนื่องจากช่วยให้สามารถจำลองและแก้ไขปัญหาการแบ่งปันข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์ระหว่างสมาชิกในทีมได้อย่างชัดเจน นอกจากนี้ ส่วนขยายของ ID ยังพบการใช้งานในทฤษฎีเกมในฐานะตัวแทนทางเลือกของแผนผังเกมอีก ด้วย

ID คือกราฟแบบมีทิศทางที่ไม่มีวงจร โดยมี โหนดสามประเภท (บวกอีกหนึ่งประเภทย่อย) และส่วน โค้ง (หรือลูกศร) สามประเภทระหว่างโหนด

โหนด:

• จุดตัดสินใจ (ซึ่งสอดคล้องกับการตัดสินใจแต่ละครั้งที่จะต้องทำ) จะถูกวาดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• จุดแสดงความไม่แน่นอน (ซึ่งสอดคล้องกับความไม่แน่นอนแต่ละอย่างที่ต้องการจำลอง) จะถูกวาดเป็นรูปวงรี

• จุดกำหนด (ซึ่งสอดคล้องกับความไม่แน่นอนชนิดพิเศษที่ผลลัพธ์ของจุดนั้นจะทราบได้อย่างแน่นอนเมื่อใดก็ตามที่ทราบผลลัพธ์ของความไม่แน่นอนอื่นๆ ด้วย) จะถูกวาดด้วยรูปวงรีคู่

• จุดค่า (ซึ่งสอดคล้องกับแต่ละองค์ประกอบของ ฟังก์ชัน อรรถประโยชน์ Von Neumann-Morgenstern ที่แยกได้แบบบวก ) จะถูกวาดเป็นรูปแปดเหลี่ยม (หรือรูปเพชร)

ส่วนโค้ง:

• ส่วนโค้งเชิงฟังก์ชัน (ที่สิ้นสุดที่โหนดค่า) บ่งชี้ว่าส่วนประกอบหนึ่งของฟังก์ชันอรรถประโยชน์ที่แยกได้แบบบวกนั้นเป็นฟังก์ชันของโหนดทั้งหมดที่ปลายส่วนโค้งนั้น
• เส้นเชื่อมแบบมีเงื่อนไข (ที่สิ้นสุดที่โหนดความไม่แน่นอน) บ่งชี้ว่าความไม่แน่นอนที่จุดเริ่มต้นของเส้นเชื่อมนั้นขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของโหนดทั้งหมดที่จุดสิ้นสุดของเส้นเชื่อม

• ส่วนโค้งแบบมีเงื่อนไข (ที่สิ้นสุดที่โหนดแบบกำหนดได้) บ่งชี้ว่าความไม่แน่นอนที่จุดเริ่มต้นของส่วนโค้งนั้นถูกกำหนดเงื่อนไขไว้แล้วอย่างแน่นอนจากทุกโหนดที่จุดสิ้นสุดของส่วนโค้ง

• ส่วนโค้งข้อมูล (ที่สิ้นสุดที่โหนดการตัดสินใจ) บ่งชี้ว่าการตัดสินใจที่ส่วนหัวของส่วนโค้งนั้นเกิดขึ้นโดยทราบผลลัพธ์ของโหนดทั้งหมดที่ส่วนท้ายของส่วนโค้งนั้นไว้ล่วงหน้าแล้ว

เมื่อมีรหัสประจำตัวที่มีโครงสร้างอย่างเหมาะสมแล้ว:

• จุดตัดสินใจและส่วนโค้งข้อมูลขาเข้าโดยรวมระบุทางเลือกต่างๆ (สิ่งที่สามารถทำได้เมื่อทราบผลลัพธ์ของการตัดสินใจบางอย่างและ/หรือความไม่แน่นอนล่วงหน้า)
• โหนดความไม่แน่นอน/กำหนดได้ และส่วนโค้งเงื่อนไขขาเข้า รวมกันเป็นแบบจำลองของข้อมูล (สิ่งที่ทราบและความสัมพันธ์เชิงความน่าจะเป็น/กำหนดได้)
• โหนดค่าและส่วนโค้งฟังก์ชันขาเข้าโดยรวมจะวัดระดับความชอบ (ว่าสิ่งใดถูกเลือกมากกว่ากัน)

ในการวิเคราะห์การตัดสินใจ ทางเลือก ข้อมูล และความชอบ ถือเป็นพื้นฐาน ในการตัดสินใจ ซึ่งเป็นองค์ประกอบที่จำเป็นสามประการสำหรับสถานการณ์การตัดสินใจที่ถูกต้องทุกสถานการณ์

ในทางทฤษฎี ความหมายของแผนภาพอิทธิพลนั้นอิงจากการสร้างโหนดและส่วนโค้งตามลำดับ ซึ่งหมายถึงการระบุความเป็นอิสระแบบมีเงื่อนไขทั้งหมดในแผนภาพ การระบุนี้กำหนดโดยเกณฑ์การแยก -separation ของเครือข่ายเบย์เซียน ตามความหมายนี้ ทุกโหนดจะเป็นอิสระจากโหนดที่ไม่ใช่โหนดถัดไปในเชิงความน่าจะเป็น โดยพิจารณาจากผลลัพธ์ของโหนดก่อนหน้าโดยตรง ในทำนองเดียวกัน ส่วนโค้งที่หายไประหว่างโหนดที่ไม่มีค่าและโหนดที่ไม่มีค่าหมายความว่ามีชุดของโหนดที่ไม่มีค่าเช่น โหนดแม่ของที่ทำให้เป็นอิสระจาก โดยพิจารณาจากผลลัพธ์ของโหนดใน ${\displaystyle d}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Z}$

ลองพิจารณาแผนภาพแสดงอิทธิพลอย่างง่ายที่แสดงถึงสถานการณ์ที่ผู้มีอำนาจตัดสินใจกำลังวางแผนวันหยุดพักผ่อนของตนเอง

• มีโหนดการตัดสินใจ 1 โหนด ( กิจกรรมวันหยุด ), โหนดความไม่แน่นอน 2 โหนด ( สภาพอากาศ, พยากรณ์อากาศ ) และโหนดค่า 1 โหนด ( ความพึงพอใจ )
• มีส่วนโค้งการทำงาน 2 ส่วน (สิ้นสุดที่ความพึงพอใจ ) ส่วนโค้งแบบมีเงื่อนไข 1 ส่วน (สิ้นสุดที่พยากรณ์อากาศ ) และส่วนโค้งข้อมูล 1 ส่วน (สิ้นสุดที่กิจกรรมวันหยุด )

• เส้นเชื่อมฟังก์ชันที่สิ้นสุดที่ความพึงพอใจบ่งชี้ว่าความพึงพอใจเป็นฟังก์ชันอรรถประโยชน์ของสภาพอากาศและกิจกรรมวันหยุดกล่าวอีกนัยหนึ่ง ความพึงพอใจของพวกเขาสามารถวัดได้หากพวกเขารู้ว่าสภาพอากาศเป็นอย่างไรและกิจกรรมที่พวกเขาเลือกคืออะไร (โปรดทราบว่าพวกเขาไม่ได้ให้คุณค่ากับการพยากรณ์อากาศโดยตรง)
• เส้นโค้งเงื่อนไขที่ลงท้ายด้วยการพยากรณ์อากาศบ่งชี้ว่าพวกเขาเชื่อว่าการพยากรณ์อากาศและสภาพอากาศอาจมีความสัมพันธ์กันได้
• ส่วนโค้งข้อมูลที่จบลงด้วยกิจกรรมวันหยุดบ่งชี้ว่า พวกเขาจะทราบเพียงพยากรณ์อากาศเท่านั้น ไม่ใช่สภาพอากาศจริงเมื่อทำการเลือก กล่าวอีกนัยหนึ่ง สภาพอากาศจริงจะทราบหลังจากที่พวกเขาเลือกแล้ว และสิ่งที่พวกเขาสามารถเชื่อถือได้ในขั้นตอนนี้มีเพียงพยากรณ์อากาศเท่านั้น

• นอกจากนี้ ในเชิงความหมายแล้วกิจกรรมในช่วงวันหยุดก็ไม่ขึ้นอยู่กับสภาพอากาศ (ไม่เกี่ยวข้องกับสภาพอากาศ ) หากทราบพยากรณ์อากาศ แล้ว

ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นถึงพลังของแผนภาพอิทธิพลในการแสดงแนวคิดที่สำคัญอย่างยิ่งในการวิเคราะห์การตัดสินใจ ซึ่งก็คือคุณค่าของข้อมูลลองพิจารณาสถานการณ์สามอย่างต่อไปนี้;

• สถานการณ์ที่ 1: ผู้ตัดสินใจสามารถตัดสินใจเลือกกิจกรรมในวันหยุดพักผ่อนได้โดยทราบสภาพอากาศล่วงหน้า ซึ่งสอดคล้องกับการเพิ่มส่วนข้อมูลเพิ่มเติมจากสภาพอากาศไปยังกิจกรรมในวันหยุดพักผ่อนในแผนภาพอิทธิพลข้างต้น
• สถานการณ์ที่ 2: แผนภาพอิทธิพลเดิมดังที่แสดงไว้ข้างต้น
• สถานการณ์ที่ 3: ผู้ตัดสินใจทำการตัดสินใจโดยไม่ทราบพยากรณ์อากาศ เลย ซึ่งสอดคล้องกับการลบส่วนเชื่อมโยงข้อมูลจากพยากรณ์อากาศไปยังกิจกรรมวันหยุดในแผนภาพอิทธิพลข้างต้น

สถานการณ์ที่ 1 เป็นสถานการณ์ที่ดีที่สุดสำหรับการตัดสินใจในครั้งนี้ เนื่องจากไม่มีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับสิ่งที่พวกเขาสนใจ ( สภาพอากาศ ) อีกต่อไปเมื่อทำการตัดสินใจ อย่างไรก็ตาม สถานการณ์ที่ 3 เป็นสถานการณ์ที่แย่ที่สุดสำหรับการตัดสินใจในครั้งนี้ เนื่องจากพวกเขาต้องตัดสินใจโดยไม่มีเบาะแสใด ๆ ( พยากรณ์อากาศ ) เกี่ยวกับสิ่งที่พวกเขาสนใจ ( สภาพอากาศ ) ว่าจะเป็นอย่างไร

โดยปกติแล้ว ผู้ตัดสินใจจะได้ประโยชน์มากกว่า (โดยเฉลี่ยแล้วไม่ได้เสียเปรียบ) หากเปลี่ยนจากสถานการณ์ที่ 3 ไปสู่สถานการณ์ที่ 2 ผ่านการได้รับข้อมูลใหม่ มูลค่าสูงสุดที่พวกเขาควรยินดีจ่ายสำหรับการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวเรียกว่ามูลค่าของข้อมูลเกี่ยวกับการพยากรณ์อากาศซึ่งโดยพื้นฐานแล้วคือมูลค่าของข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์เกี่ยวกับสภาพอากาศ

การนำรหัสประจำตัวที่เรียบง่ายนี้ไปประยุกต์ใช้และแนวคิดเรื่องคุณค่าของข้อมูลนั้นมีมากมายมหาศาล โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการตัดสินใจทางการแพทย์ซึ่งการตัดสินใจส่วนใหญ่ต้องทำด้วยข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์เกี่ยวกับผู้ป่วย โรคภัยไข้เจ็บ ฯลฯ

แผนภาพอิทธิพลมีโครงสร้างแบบลำดับชั้น และสามารถกำหนดได้ทั้งในแง่ของโครงสร้างหรือในรายละเอียดที่มากขึ้นในแง่ของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันและเชิงตัวเลขระหว่างองค์ประกอบของแผนภาพ แผนภาพอิทธิพลที่กำหนดอย่างสอดคล้องกันในทุกระดับ—โครงสร้าง ฟังก์ชัน และตัวเลข—เป็นการแสดงทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดไว้อย่างดี และเรียกว่าแผนภาพอิทธิพลที่มีรูปแบบดี (WFID) WFID สามารถประเมินได้โดยใช้ การดำเนินการ ย้อนกลับและการลบเพื่อให้ได้คำตอบสำหรับคำถามเชิงความน่าจะเป็น การอนุมาน และการตัดสินใจจำนวนมาก เทคนิคที่พัฒนาขึ้นใหม่ล่าสุดโดย นักวิจัย ด้านปัญญาประดิษฐ์เกี่ยวกับการอนุมานเครือข่ายเบย์เซียน ( การแพร่กระจายความเชื่อ )

แผนภาพอิทธิพลที่มีเฉพาะโหนดความไม่แน่นอน (เช่น เครือข่ายเบย์เซียน) เรียกอีกอย่างว่าแผนภาพความเกี่ยวข้องเส้นโค้งที่เชื่อมโหนดAกับBหมายความไม่เพียงแต่ว่า " Aมีความเกี่ยวข้องกับB " เท่านั้น แต่ยังหมายความว่า " Bมีความเกี่ยวข้องกับA " ด้วย (กล่าวคือความเกี่ยวข้องเป็น ความสัมพันธ์ แบบสมมาตร )

• Detwarasiti, A.; Shachter, RD (ธันวาคม 2548). "แผนภาพอิทธิพลสำหรับการวิเคราะห์การตัดสินใจของทีม" (PDF)การวิเคราะห์การตัดสินใจ2 (4): 207– 228. doi : 10.1287/deca.1050.0047 .
• โฮลท์ซแมน, ซามูเอล (1988). ระบบการตัดสินใจอัจฉริยะ . แอดดิสัน-เวสลีย์. ISBN 978-0-201-11602-1.
• Howard, RA และ JE Matheson, "แผนภาพอิทธิพล" (1981), ในReadings on the Principles and Applications of Decision Analysis , บรรณาธิการ RA Howard และ JE Matheson, เล่มที่ II (1984), Menlo Park CA: Strategic Decisions Group.
• Koller, D.; Milch, B. (ตุลาคม 2546). "แผนภาพอิทธิพลของตัวแทนหลายตัวสำหรับการแสดงและการแก้ปัญหาเกม" (PDF) . Games and Economic Behavior . 45 : 181– 221. doi : 10.1016/S0899-8256(02)00544-4 .
• Pearl, Judea (1988). การให้เหตุผลเชิงความน่าจะเป็นในระบบอัจฉริยะ: เครือข่ายของการอนุมานที่น่าเชื่อถือชุดการนำเสนอและการให้เหตุผล ซานมาเตโอ รัฐแคลิฟอร์เนีย: Morgan Kaufmann. ISBN 0-934613-73-7.
• Shachter, RD (พฤศจิกายน–ธันวาคม 1986). "การประเมินแผนภาพอิทธิพล" (PDF)การวิจัยปฏิบัติการ34 (6): 871– 882. doi : 10.1287/opre.34.6.871 .
• Shachter, RD (กรกฎาคม–สิงหาคม 1988). "การอนุมานเชิงความน่าจะเป็นและแผนภาพอิทธิพล" (PDF)การวิจัยปฏิบัติการ36 (4): 589– 604. doi : 10.1287/opre.36.4.589 . hdl : 10338.dmlcz/135724 .
• Virine, Lev; Trumper, Michael (2008). การตัดสินใจโครงการ: ศิลปะและวิทยาศาสตร์ . เวียนนา VA: Management Concepts. ISBN 978-1-56726-217-9.
• Pearl, J. (1985). เครือข่ายเบย์เซียน: แบบจำลองหน่วยความจำที่เปิดใช้งานด้วยตนเองสำหรับการให้เหตุผลเชิงประจักษ์ (รายงานทางเทคนิคของ UCLA CSD-850017) การประชุมประจำปีครั้งที่เจ็ด ของ สมาคมวิทยาศาสตร์การรู้คิด 15–17 เมษายน 1985 มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เออ ร์ไวน์ รัฐแคลิฟอร์เนีย หน้า  329–334 สืบค้นเมื่อ2010-05-01

• แผนภาพอิทธิพลคืออะไร?
• Pearl, J. (ธันวาคม 2548). "แผนภาพอิทธิพล — มุมมองทางประวัติศาสตร์และส่วนบุคคล" (PDF)การวิเคราะห์การตัดสินใจ2 (4): 232– 4. doi : 10.1287/deca.1050.0055 .