วิธีองค์ประกอบแยกส่วนแบบขยาย (XDEM) เป็นเทคนิคเชิงตัวเลขที่ขยายพลวัตของวัสดุเม็ดหรืออนุภาคตามที่อธิบายไว้ผ่านวิธีองค์ประกอบแยกส่วน แบบคลาสสิก (DEM) (Cundall ^{[ 1 ]}และ Allen ^{[ 2 ]} ) โดยมีคุณสมบัติเพิ่มเติม เช่นสถานะทางเทอร์โมไดนามิกความเค้น / ความเครียดหรือ สนาม แม่เหล็กไฟฟ้าสำหรับแต่ละอนุภาค ตรงกันข้ามกับ แนวคิด กลศาสตร์ต่อเนื่อง XDEM มีเป้าหมายเพื่อแก้ไขเฟสของอนุภาคด้วยกระบวนการต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับอนุภาค ในขณะที่วิธีองค์ประกอบแยกส่วนทำนายตำแหน่งและการวางแนวในอวกาศและเวลาสำหรับแต่ละอนุภาค วิธีองค์ประกอบแยกส่วนแบบขยายยังประมาณคุณสมบัติเพิ่มเติม เช่นอุณหภูมิ ภายใน และ/หรือ การกระจาย ของชนิดหรือผลกระทบทางกลกับโครงสร้าง

พลศาสตร์โมเลกุลที่พัฒนาขึ้นในช่วงปลายทศวรรษ 1950 โดย Alder และคณะ^{[ 3 ]}และต้นทศวรรษ 1960 โดย Rahman ^{[ 4 ]}อาจถือได้ว่าเป็นก้าวแรกสู่วิธีองค์ประกอบแยกส่วนแบบขยาย แม้ว่าแรงเนื่องจากการชนกันระหว่างอนุภาคจะถูกแทนที่ด้วยศักยภาพพลังงาน เช่น ศักยภาพ Lennard-Jonesของโมเลกุลและอะตอมเป็นแรงระยะไกลเพื่อกำหนดปฏิสัมพันธ์

ในทำนองเดียวกัน ปฏิสัมพันธ์ทางพลศาสตร์ของไหลของอนุภาคที่แขวนลอยอยู่ในกระแสการไหลได้รับการตรวจสอบ แรง ต้านที่กระทำต่ออนุภาคโดยความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างอนุภาคกับกระแสการไหลถือเป็นแรงเพิ่มเติมที่กระทำต่ออนุภาค ดังนั้น ปรากฏการณ์ การไหลหลายเฟส เหล่านี้ ซึ่งรวมถึงของแข็ง เช่น อนุภาค และเฟสของก๊าซหรือของเหลว จะแยกเฟสของอนุภาคโดยใช้วิธีการแบบไม่ต่อเนื่อง ในขณะที่การไหลของก๊าซหรือของเหลวจะอธิบายโดยใช้วิธีการแบบต่อเนื่อง ดังนั้นจึงเรียกว่าแบบจำลองแบบต่อเนื่องและแบบไม่ต่อเนื่องแบบผสม (CCDM) ดังที่ Kawaguchi et al. ^{[ 5 ]} Hoomans ^{[ 6 ]} Xu 1997 ^{[ 7 ]}และ Xu 1998 ^{[ 8 ]} ได้นำมาใช้ เนื่องจากการอธิบายเฟสของแข็งแบบไม่ต่อเนื่อง ความสัมพันธ์ เชิงโครงสร้างจึงถูกละเว้น และด้วยเหตุนี้จึงนำไปสู่ความเข้าใจพื้นฐานที่ดีขึ้น ข้อสรุปนี้ยังได้รับการสรุปโดย Zhu 2007 et al. ^{[ 9 ]}และ Zhu 2008 et al. ^{[ 10 ]}ระหว่างการทบทวนการไหลของอนุภาคที่จำลองด้วยวิธีการ CCDM วิธีนี้ได้รับการพัฒนาอย่างมากในช่วงสองทศวรรษที่ผ่านมา และอธิบายการเคลื่อนที่ของเฟสของแข็งโดยวิธี Discrete Element Method (DEM) ในระดับอนุภาคแต่ละตัว และเฟสที่เหลือจะได้รับการจัดการโดย สมการ Navier-Stokesดังนั้น วิธีนี้จึงได้รับการยอมรับว่าเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการตรวจสอบปฏิสัมพันธ์ระหว่างเฟสอนุภาคและเฟสของเหลว ดังที่ได้รับการทบทวนโดย Yu และ Xu ^{[ 11 ]} Feng และ Yu ^{[ 12 ]}และ Deen et al. ^{[ 13 ]} โดยอิงตามวิธีการ CCDM ลักษณะของเตียงพ่นและเตียงฟลูอิไดซ์ได้รับการทำนายโดย Gryczka et al. ^{[ 14 ]}

พื้นฐานทางทฤษฎีของ XDEM ได้รับการพัฒนาในปี 1999 โดย Peters ^{[ 15 ]}ซึ่งได้อธิบายถึงการเผาไหม้ของเตาเผาไม้ที่เคลื่อนที่บนตะแกรงที่เคลื่อนที่ไปข้างหน้า^{[ 16 ]} แนวคิดนี้ยังถูกนำมาใช้ในภายหลังโดย Sismsek et al. ^{[ 17 ]}เพื่อทำนายกระบวนการเตาเผาของระบบการเผาไหม้ตะแกรง การประยุกต์ใช้กับกระบวนการที่ซับซ้อนของเตาหลอมเหล็กได้รับการพยายามโดย Shungo et al. ^{[ 18 ]}ปัจจุบันการจำลองเชิงตัวเลขของการฉีดของเหลวเข้าไปในสภาพแวดล้อมที่เป็นก๊าซถูกนำมาใช้โดยรหัส CFD จำนวนมาก เช่นSimcenter STAR-CCM+ , Ansysและ AVL-Fire หยดของสเปรย์ได้รับการจัดการโดยวิธีการแบบศูนย์มิติเพื่อพิจารณาการถ่ายเทความร้อนและมวลไปยังเฟสของของเหลว

มีปัญหาทางวิศวกรรมมากมายที่เกี่ยวข้องกับทั้งเฟสต่อเนื่องและเฟสไม่ต่อเนื่อง และปัญหาเหล่านั้นไม่สามารถจำลองได้อย่างแม่นยำด้วยวิธีการแบบต่อเนื่องหรือแบบไม่ต่อเนื่อง XDEM จึงเป็นทางออกสำหรับปัญหาทางวิศวกรรมบางประเภทเหล่านั้น

แม้ว่าการวิจัยและพัฒนาวิธีการเชิงตัวเลขในแต่ละโดเมนของตัวแก้ปัญหาแบบไม่ต่อเนื่องและแบบต่อเนื่องยังคงดำเนินต่อไป แต่ก็มีเครื่องมือซอฟต์แวร์ให้ใช้งานแล้ว ในการผสานรวมวิธีการแบบไม่ต่อเนื่องและแบบต่อเนื่อง มีวิธีการหลักสองวิธีดังนี้:

• แนวทางแบบรวมศูนย์ : สมการที่อธิบายปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์หลายแขนงจะได้รับการแก้ไขพร้อมกันโดยใช้ตัวแก้ปัญหาเดียว ทำให้ได้คำตอบที่สมบูรณ์
• วิธีการแบบแบ่งส่วนหรือแบบสลับขั้นตอน : สมการที่อธิบายปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์หลายมิติจะถูกแก้ตามลำดับโดยใช้ตัวแก้ปัญหาที่ปรับแต่งอย่างเหมาะสมและแตกต่างกัน โดยส่งผลลัพธ์ของการวิเคราะห์หนึ่งไปเป็นภาระให้กับการวิเคราะห์อื่น

แนวทางแรกนั้นต้องการตัวแก้ปัญหาที่สามารถจัดการกับปัญหาทางกายภาพทั้งหมดที่เกี่ยวข้อง ดังนั้นจึงต้องใช้ความพยายามในการดำเนินการมากกว่า อย่างไรก็ตาม มีสถานการณ์บางอย่างที่ยากต่อการจัดเรียงสัมประสิทธิ์ของสมการเชิงอนุพันธ์ แบบผสม ใน เมท ริก ซ์ เดียว

วิธีการแบบแบ่งส่วนนี้ ซึ่งใช้ตัวแก้ปัญหาหลายตัวที่แสดงถึงโดเมนทางฟิสิกส์แต่ละด้าน มีข้อดีเหนือกว่าแนวคิดแบบรวมศูนย์ เนื่องจากมีความยืดหยุ่นมากกว่าและสามารถใช้ตัวแก้ปัญหาได้หลายตัว นอกจากนี้ยังช่วยให้การพัฒนาซอฟต์แวร์เป็นแบบโมดูลาร์มากขึ้น อย่างไรก็ตาม การจำลองแบบแบ่งส่วนจำเป็นต้องใช้อัลกอริทึมการเชื่อมต่อที่เสถียรและแม่นยำ

ในแนวคิดแบบสลับลำดับของ XDEM นั้น สนามต่อเนื่องจะถูกอธิบายโดยการแก้สมการอนุรักษ์ต่อเนื่องที่เกี่ยวข้อง คุณสมบัติของอนุภาคแต่ละตัว เช่น อุณหภูมิ ก็จะถูกหาได้โดยการแก้สมการอนุรักษ์ที่เกี่ยวข้อง ซึ่งจะให้การกระจายตัวภายในทั้งในเชิงพื้นที่และเวลาของตัวแปรที่เกี่ยวข้อง หลักการอนุรักษ์ที่สำคัญ พร้อมด้วยสมการและตัวแปรที่จะต้องแก้ และที่ใช้กับอนุภาคแต่ละตัวภายใน XDEM นั้น แสดงอยู่ในตารางต่อไปนี้

โดยหลักการแล้ว การแก้สมการเหล่านี้จะกำหนดสนามสามมิติและชั่วคราวของตัวแปรที่เกี่ยวข้อง เช่น อุณหภูมิหรือชนิด อย่างไรก็ตาม การประยุกต์ใช้หลักการอนุรักษ์เหล่านี้กับอนุภาคจำนวนมากมักจะจำกัดความละเอียดไว้ที่มิติตัวแทนและเวลาอย่างมากที่สุดเพียงมิติเดียว เนื่องจากข้อจำกัดด้านเวลาการประมวลผลของ CPU หลักฐานเชิงทดลองอย่างน้อยในด้านวิศวกรรมปฏิกิริยาสนับสนุนสมมติฐานของมิติเดียว ดังที่ Man และ Byeong ชี้ให้เห็น^{[ 19 ]}ในขณะที่ความสำคัญของพฤติกรรมชั่วคราวได้รับการเน้นย้ำโดย Lee et al. ^{[ 20 ]}

ปัญหาที่เกี่ยวข้องทั้งเฟสต่อเนื่องและเฟสไม่ต่อเนื่องมีความสำคัญในแอปพลิเคชันที่หลากหลาย เช่น อุตสาหกรรมยา (เช่น การผลิตยา) การเกษตร อุตสาหกรรมอาหารและการแปรรูป การทำเหมือง การก่อสร้างและเครื่องจักรกลการเกษตร การผลิตโลหะ การผลิตพลังงาน และชีววิทยาระบบ ตัวอย่างที่สำคัญบางส่วน ได้แก่ กาแฟ คอร์นเฟลก ถั่ว ถ่านหิน ทราย เชื้อเพลิงหมุนเวียน เช่น ชีวมวลสำหรับการผลิตพลังงานและปุ๋ย

ในขั้นต้น การศึกษาดังกล่าวจำกัดอยู่เฉพาะการกำหนดค่าการไหลแบบง่ายๆ ดังที่ Hoomans ชี้ให้เห็น^{[ 21 ]}อย่างไรก็ตาม Chu และ Yu ^{[ 22 ]}ได้แสดงให้เห็นว่าวิธีการนี้สามารถนำไปใช้กับการกำหนดค่าการไหลที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยเตาเผาแบบฟลูอิไดซ์ สายพานลำเลียง และไซโคลน ในทำนองเดียวกัน Zhou et al. ^{[ 23 ]}ได้นำแนวทาง CCDM ไปใช้กับรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนของเตาเผาเชื้อเพลิงเข้มข้น/เจือจางสำหรับการเผาไหม้ถ่านหินบดในโรงงาน และ Chu et al. ^{[ 24 ]} ได้จำลองการไหลที่ซับซ้อนของอากาศ น้ำ ถ่านหิน และอนุภาคแมกนีไทต์ที่มีขนาดแตกต่างกันใน ไซโคลนตัวกลางหนาแน่น(DMC)

วิธีการ CCDM ยังถูกนำไปใช้กับเตียงฟลูอิไดซ์ดังที่ได้ทบทวนโดย Rowe และ Nienow ^{[ 25 ]}และ Feng และ Yu ^{[ 26 ]}และถูกนำไปใช้โดย Feng และ Yu ^{[ 27 ]}กับการเคลื่อนที่แบบอลวนของอนุภาคที่มีขนาดต่างกันในเตียงฟลูอิไดซ์ก๊าซ Kafuia et al. ^{[ 28 ]}อธิบายการสร้างแบบจำลองอนุภาคแบบไม่ต่อเนื่อง-ของไหลต่อเนื่องของเตียงฟลูอิไดซ์ก๊าซ-ของแข็ง การประยุกต์ใช้ XDEM เพิ่มเติม ได้แก่ การแปลงความร้อนของชีวมวลบนตะแกรงที่ทำงานย้อนกลับและไปข้างหน้า การถ่ายเทความร้อนในระบบอนุภาคความร้อน/ปฏิกิริยาก็ได้รับการแก้ไขและตรวจสอบแล้วเช่นกัน ดังที่ได้ทบทวนอย่างครอบคลุมโดย Peng et al. ^{[ 29 ]}การเสียรูปของสายพานลำเลียงเนื่องจากการกระแทกของวัสดุเม็ดที่ถูกปล่อยออกมาเหนือรางแสดงถึงการประยุกต์ใช้ในด้านการวิเคราะห์ ความเครียด / ความเค้น