ปัญหาสุดขีดสำหรับเซตจำกัด

ฉบับพิมพ์ครั้งแรก
ผู้เขียน	ปีเตอร์ แฟรงเคิล โนริฮิเดะ โทคุชิเกะ
ภาษา	ภาษาอังกฤษ
ชุด	ห้องสมุดคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน
หมายเลขการเผยแพร่	86
ประเภท	คณิตศาสตร์
สำนักพิมพ์	สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน
วันที่เผยแพร่	2018
สถานที่ตีพิมพ์	สหรัฐอเมริกา

ปัญหาสุดขั้วสำหรับเซตจำกัดเป็นหนังสือคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการจัดกลุ่มสุดขั้วของเซตจำกัดและตระกูลของเซตจำกัดเขียนโดย Péter Franklและ Norihide Tokushige และตีพิมพ์ในปี 2018 โดย American Mathematical Societyเป็นเล่มที่ 86 ของชุดหนังสือ Student Mathematical Library คณะกรรมการ Basic Library List ของ Mathematical Association of Americaได้แนะนำให้รวมหนังสือเล่มนี้ไว้ในห้องสมุดคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรี ^{[ 1 ]}

หนังสือเล่มนี้มี 32 บท^{[ 2 ]}หัวข้อต่างๆ ได้แก่:

• ทฤษฎีบทของสเปอร์เนอร์ เกี่ยวกับ แอนติเชนที่ใหญ่ที่สุดในตระกูลของเซตย่อยของเซตจำกัดที่กำหนด^{[ 3 ]}
• บทพิสูจน์ ของSauer–Shelahเกี่ยวกับขนาดที่ใหญ่ที่สุดของกลุ่มเซตที่หลีกเลี่ยงการทำลายเซตที่มีขนาดที่กำหนด^{[ 3 ]}
• ทฤษฎีบทErdős–Ko–Radoเกี่ยวกับตระกูลย่อยที่ตัดกันเป็นคู่ที่ใหญ่ที่สุดของเซตจำกัดที่กำหนด พร้อมด้วยการพิสูจน์หลายวิธีอสมการ Lubell–Yamamoto–Meshalkin ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด ทฤษฎีบท Hilton-Milner เกี่ยวกับตระกูลที่ตัดกันที่ใหญ่ที่สุดที่ไม่มีสมาชิกร่วมกัน และข้อสันนิษฐานของVáclav Chvátalที่ว่าตระกูลที่ตัดกันที่ใหญ่ที่สุดของตระกูลเซตปิดลงใดๆ จะเกิดขึ้นได้เสมอโดยตระกูลที่มีสมาชิกร่วมกัน^{[ 3 ] [ 2 ]}
• ทฤษฎีบทKruskal–Katonaเชื่อมโยงขนาดของตระกูลเซตที่มีขนาดเท่ากันและขนาดของตระกูลเซตย่อยของเซตที่มีขนาดเท่ากันที่เล็กกว่า^{[ 2 ]}
• เซตหมวกและสมมติฐานดอกทานตะวันเกี่ยวกับตระกูลของเซตที่มีการตัดกันแบบคู่เท่ากัน^{[ 2 ]}
• ปัญหาที่ยังเปิดอยู่ รวมถึงสมมติฐานเซตปิดยูเนียนของแฟรงเคิล^{[ 2 ]}

ผลลัพธ์อื่นๆ อีกมากมายในพื้นที่นี้รวมอยู่ด้วย^{[ 2 ]}

แม้ว่าหนังสือเล่มนี้จะมุ่งเป้าไปที่นักศึกษาคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรี^{[ 2 ]}แต่ผู้วิจารณ์ Mark Hunacek แนะนำว่าผู้อ่านจะต้องคุ้นเคยหรือสามารถค้นหาคำศัพท์เกี่ยวกับไฮเปอร์กราฟและปริภูมิเมตริกได้เขาแนะนำว่ากลุ่มเป้าหมายที่เหมาะสมสำหรับหนังสือเล่มนี้คือนักศึกษาระดับปริญญาตรีขั้นสูงที่แสดงความสนใจในคณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียง อย่างไรก็ตาม แม้ว่ากลุ่มนี้จะแคบ แต่เขาก็เขียนว่าหนังสือเล่มนี้น่าจะมีคุณค่ามากสำหรับพวกเขา เนื่องจากเป็นแหล่งข้อมูลเดียวสำหรับเนื้อหานี้ที่เขียนในระดับปริญญาตรี^{[ 1 ]}