พลังงานเฟอร์มิเป็นแนวคิดในกลศาสตร์ควอนตัมที่โดยทั่วไปหมายถึงความแตกต่างของพลังงานระหว่างสถานะที่มีพลังงานสูงสุดและต่ำสุดของอนุภาคเดี่ยวในระบบควอนตัมของ เฟอร์มิ ออน ที่ไม่เกิดปฏิสัมพันธ์กัน ที่อุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์ ในก๊าซเฟอร์มิสถานะที่มีพลังงานต่ำสุดจะถือว่ามีพลังงานจลน์เป็นศูนย์ ในขณะที่ในโลหะ สถานะที่มีพลังงานต่ำสุดโดยทั่วไปจะหมายถึงด้านล่างของแถบนำไฟฟ้า

คำว่า "พลังงานเฟอร์มิ" มักถูกใช้เพื่ออ้างถึงแนวคิดที่แตกต่างกันแต่มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด นั่นคือระดับเฟอร์มิ (เรียกอีกอย่างว่าศักยภาพทางเคมีไฟฟ้า ) ^{[หมายเหตุ 1 ]} มีความแตกต่างที่สำคัญบางประการระหว่างระดับเฟอร์มิและพลังงานเฟอร์มิ อย่างน้อยก็ในความหมายที่ใช้ในบทความนี้:

• พลังงานเฟอร์มิถูกกำหนดไว้เฉพาะที่อุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์เท่านั้น ในขณะที่ระดับเฟอร์มิถูกกำหนดไว้สำหรับทุกอุณหภูมิ
• พลังงานเฟอร์มิ คือผลต่าง ของพลังงาน (โดยปกติจะสอดคล้องกับพลังงานจลน์ ) ในขณะที่ระดับเฟอร์มิ คือ ระดับพลังงานรวมที่ประกอบด้วยพลังงานจลน์และพลังงานศักย์
• พลังงานเฟอร์มิสามารถกำหนดได้เฉพาะสำหรับเฟอร์มิออนที่ไม่เกิดปฏิสัมพันธ์กัน (ซึ่งพลังงานศักย์หรือขอบแถบพลังงานเป็นปริมาณคงที่ที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน) ในขณะที่ระดับเฟอร์มิยังคงกำหนดได้อย่างชัดเจนแม้ในระบบที่มีปฏิสัมพันธ์กันที่ซับซ้อน ณ สภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์

เนื่องจากระดับเฟอร์มิในโลหะที่อุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์คือพลังงานของสถานะอนุภาคเดี่ยวที่มีพลังงานสูงสุด ดังนั้นพลังงานเฟอร์มิในโลหะจึงเป็นผลต่างของพลังงานระหว่างระดับเฟอร์มิและสถานะอนุภาคเดี่ยวที่มีพลังงานต่ำสุดที่อุณหภูมิศูนย์

ในกลศาสตร์ควอนตัมกลุ่มอนุภาคที่เรียกว่าเฟอร์มิออน (เช่นอิเล็กตรอนโปรตอนและนิวตรอน ) เป็นไปตามหลักการกีดกันของเปาลี ซึ่งระบุว่าเฟอร์มิออนสองตัวไม่สามารถอยู่ใน สถานะควอนตัมเดียวกันได้เนื่องจาก ก๊าซเฟอร์มิในอุดมคติที่ไม่เกิดปฏิสัมพันธ์กันสามารถวิเคราะห์ได้ในแง่ของ สถานะคงที่ของอนุภาคเดี่ยวดังนั้นเราจึงสามารถกล่าวได้ว่าเฟอร์มิออนสองตัวไม่สามารถอยู่ในสถานะคงที่เดียวกันได้ สถานะคงที่เหล่านี้โดยทั่วไปจะมีพลังงานแตกต่างกัน ในการหาสถานะพื้นฐานของระบบทั้งหมด เราเริ่มต้นด้วยระบบที่ว่างเปล่า และเพิ่มอนุภาคทีละตัว โดยเติมสถานะคงที่ที่ว่างอยู่ที่มีพลังงานต่ำที่สุดตามลำดับ เมื่อใส่อนุภาคทั้งหมดแล้วพลังงานเฟอร์มิจะเป็นพลังงานจลน์ของสถานะที่มีพลังงานสูงสุด

ด้วยเหตุนี้ แม้ว่าเราจะดึงพลังงานทั้งหมดที่เป็นไปได้ออกจากก๊าซเฟอร์มิโดยการทำให้มันเย็นลงจนใกล้ถึง อุณหภูมิ ศูนย์สัมบูรณ์ เฟอร์มิออนก็ยังคงเคลื่อนที่ไปมาด้วยความเร็วสูง เฟอร์มิออนที่เคลื่อนที่เร็วที่สุดจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่สอดคล้องกับพลังงานจลน์ที่เท่ากับพลังงานเฟอร์มิ ความเร็วนี้เรียกว่าความเร็วเฟอร์มิเฉพาะเมื่ออุณหภูมิสูงกว่าอุณหภูมิเฟอร์มิ ที่เกี่ยวข้องเท่านั้น อนุภาคจึงจะเริ่มเคลื่อนที่เร็วกว่าที่อุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์อย่างเห็นได้ชัด

พลังงานเฟอร์มิเป็นแนวคิดสำคัญในฟิสิกส์ของของแข็งเช่น โลหะและตัวนำยิ่งยวดนอกจากนี้ยังเป็นปริมาณที่สำคัญมากในฟิสิกส์ของของเหลวควอนตัม เช่น ฮีเลียมอุณหภูมิต่ำ(ทั้งฮีเลียมปกติและฮีเลียมยิ่งยวด^3He ) และมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อฟิสิกส์นิวเคลียร์และการทำความเข้าใจเสถียรภาพของดาวแคระขาวต่อ การยุบ ตัว เนื่องจาก แรงโน้มถ่วง

พลังงานเฟอร์มิสำหรับกลุ่มเฟอร์มิออนที่ มี สปิน1/2ที่เหมือนกัน ในสามมิติ ไม่เป็น สัมพัทธภาพและไม่มีปฏิสัมพันธ์กันจะได้รับจาก^{[ 1 ]} โดยที่Nคือจำนวนอนุภาคm ₀คือมวลนิ่งของเฟอร์มิออนแต่ละตัวVคือปริมาตรของระบบ และ คือ ค่าคงที่ของพลังค์ที่ลดลง $${\displaystyle E_{\text{F}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{0}}}\left({\frac {3\pi ^{2}N}{V}}\right)^{2/3},}$$${\displaystyle \hbar }$

ภายใต้แบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระอิเล็กตรอนในโลหะสามารถถือได้ว่าก่อตัวเป็นก๊าซเฟอร์มิ ความหนาแน่นของจำนวนอิเล็กตรอนนำไฟฟ้าในโลหะมีค่าอยู่ระหว่างประมาณ^10²⁸ถึง 10²⁹ ^{อิเล็กตรอน} /m³ ^ซึ่งเป็นความหนาแน่นทั่วไปของอะตอมในสสารแข็งทั่วไป ความหนาแน่นของจำนวนนี้ทำให้เกิดพลังงานเฟอร์มิที่มีค่าประมาณ 2 ถึง 10  อิเล็กตรอนโวลต์^{[ 2 ]}${\displaystyle N/V}$

ดาวแคระขาวมีมวลใกล้เคียงกับดวงอาทิตย์แต่มีรัศมีเพียงประมาณหนึ่งในร้อยของดวงอาทิตย์ ความหนาแน่นสูงหมายความว่าอิเล็กตรอนไม่ได้ยึดติดกับนิวเคลียสเดี่ยวอีกต่อไป แต่กลับก่อตัวเป็นก๊าซอิเล็กตรอนเสื่อมสภาพ พลังงานเฟอร์มิของพวกมันอยู่ที่ประมาณ 0.3 MeV

อีกตัวอย่างหนึ่งที่พบได้ทั่วไปคือ นิวคลีออนในนิวเคลียสของอะตอมรัศมีของนิวเคลียสสามารถเบี่ยงเบนได้ ดังนั้นค่าทั่วไปของพลังงานเฟอร์มิโดยทั่วไปจึงอยู่ที่  38 MeV

เมื่อใช้คำจำกัดความของพลังงานเฟอร์มิข้างต้น ปริมาณต่างๆ ที่เกี่ยวข้องก็สามารถนำมาใช้ประโยชน์ได้

อุณหภูมิเฟอร์มิถูกกำหนดโดย ที่คือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์และคือพลังงานเฟอร์มิ อุณหภูมิเฟอร์มิสามารถคิดได้ว่าเป็นอุณหภูมิที่ผลกระทบทางความร้อนเทียบได้กับผลกระทบทางควอนตัมที่เกี่ยวข้องกับสถิติเฟอร์มิ [ ^{3 ] อุณหภูมิ}เฟอร์มิสำหรับโลหะจะสูงกว่าอุณหภูมิห้องหลายอันดับ $${\displaystyle T_{\text{F}}={\frac {E_{\text{F}}}{k_{\text{B}}}},}$$${\displaystyle k_{\text{B}}}$${\displaystyle E_{\text{F}}}$

ปริมาณอื่นๆ ที่นิยามไว้ในบริบทนี้ ได้แก่โมเมนตัมเฟอร์มิ และความเร็วเฟอร์มิ$${\displaystyle p_{\text{F}}={\sqrt {2m_{0}E_{\text{F}}}}}$$$${\displaystyle v_{\text{F}}={\frac {p_{\text{F}}}{m_{0}}}.}$$

ปริมาณเหล่านี้คือโมเมนตัมและความเร็วกลุ่มของเฟอร์มิออนที่ผิวเฟอร์มิตาม ลำดับ

โมเมนตัมเฟอร์มิยังสามารถอธิบายได้ดังนี้ โดย ที่เรียกว่าเวกเตอร์คลื่นเฟอร์มิคือรัศมีของทรงกลมเฟอร์มิ^{[ 4 ]}คือความหนาแน่นของอิเล็กตรอน $${\displaystyle p_{\text{F}}=\hbar k_{\text{F}},}$$${\displaystyle k_{\text{F}}=(3\pi ^{2}n)^{1/3}}$${\displaystyle n}$

ปริมาณเหล่านี้อาจไม่สามารถกำหนดได้อย่างชัดเจนในกรณีที่พื้นผิวเฟอร์มิไม่เป็นทรงกลม

• สถิติเฟอร์มิ-ดิแรก : การกระจายตัวของอิเล็กตรอนเหนือสถานะคงที่สำหรับเฟอร์มิออนที่ไม่เกิดปฏิสัมพันธ์กันที่อุณหภูมิไม่เป็นศูนย์
• ระดับเฟอร์มิ
• ระดับควาซีเฟอร์มิ

• Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). ฟิสิกส์ความร้อน (ฉบับที่ 2) . บริษัท WH Freeman. ISBN 978-0-7167-1088-2.