ในทางคณิตศาสตร์จำนวนไฟบินารีคือจำนวนที่มีเลขฐานสองไม่ประกอบด้วยเลขหนึ่งสองตัวติดกัน กล่าวคือ เป็นผลรวมของกำลังสองที่ แตกต่างกันและไม่ต่อเนื่องกัน ^{[ 1 ] [ 2 ]}

เลขฟิบินารีได้รับการตั้งชื่อโดย Marc LeBrun เนื่องจากเลขเหล่านี้รวมคุณสมบัติบางอย่างของเลขฐานสองและเลขฟิโบนาชชี เข้าด้วยกัน : ^{[ 1 ]}

• จำนวนของจำนวนฟิบินารีที่น้อยกว่ากำลังของสองที่กำหนดใดๆ เรียกว่าจำนวนฟิโบนาชชี ตัวอย่างเช่น มีจำนวนฟิบินารี 13 จำนวนที่น้อยกว่า 32 ได้แก่ 0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20 และ 21 ^{[ 1 ]}
• เงื่อนไขของการไม่มีเลขหนึ่งสองตัวติดกัน ซึ่งใช้ในระบบเลขฐานสองเพื่อกำหนดเลขฟิโบนาชี่ เป็นเงื่อนไขเดียวกันกับที่ใช้ในการแสดงแทน Zeckendorfของจำนวนใดๆ ในรูปผลรวมของเลขฟิโบนาชี่ที่ไม่ติดกัน^{[ 1 ]}
• จำนวน ฟิบินารีลำดับที่ 19 (นับ 0 เป็นลำดับที่ 0) สามารถคำนวณได้โดยการแสดงในรูปแบบ Zeckendorf และตีความลำดับไบนารีที่ได้ใหม่เป็นการแสดงไบนารีของจำนวน^{[ 1 ]}ตัวอย่างเช่น การแสดง Zeckendorf ของ 19 คือ 101001 (โดยที่ 1 แทนตำแหน่งของจำนวนฟิโบนาชชีที่ใช้ในการขยาย19 = 13 + 5 + 1 ) ลำดับไบนารี 101001 เมื่อตีความว่าเป็นจำนวนไบนารี จะแทน41 = 32 + 8 + 1และจำนวนฟิบินารีลำดับที่ 19 คือ 41${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$
• จำนวนฟิบินารีลำดับที่ th (นับ 0 เป็นลำดับที่ 0) จะเป็นเลขคู่หรือเลขคี่ก็ต่อเมื่อค่าลำดับที่ th ในคำฟิโบนาชี่เป็น 0 หรือ 1 ตามลำดับ^{[ 3 ]}${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

เนื่องจากคุณสมบัติของการไม่มีเลขหนึ่งสองตัวติดกันกำหนดภาษาปกติการแสดงเลขฐานสองของจำนวนไฟบินารีสามารถรับรู้ได้ด้วยออโตมาตาจำกัดซึ่งหมายความว่าจำนวนไฟบินารีสร้าง เซต อัตโนมัติ2 ตัว^{[ 4 ]}

จำนวนไฟบินารีประกอบด้วยลำดับ Moser–de Bruijnซึ่งเป็นผลรวมของกำลังสี่ที่แตกต่างกัน เช่นเดียวกับที่จำนวนไฟบินารีสามารถสร้างขึ้นได้โดยการตีความการแสดงแทน Zeckendorff ใหม่เป็นเลขฐานสอง ลำดับ Moser–de Bruijn สามารถสร้างขึ้นได้โดยการตีความการแสดงแทนเลขฐานสองใหม่เป็นเลขฐานสี่^{[ 5 ]}

จำนวนหนึ่งเป็นจำนวนฟิบบินารีก็ต่อเมื่อสัมประสิทธิ์ทวินามเป็นเลขคี่^{[ 1 ]}ในทำนองเดียวกัน จำนวน ฟิบบินารีก็ต่อเมื่อจำนวนสเตอร์ลิงกลางชนิดที่สองเป็นเลขคี่^{[ 6 ]}${\displaystyle n}$${\displaystyle {\tbinom {3n}{n}}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \textstyle \left\{{2n \atop n}\right\}}$

จำนวนไฟบินารีทุกจำนวนจะมีรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งจากสองรูปแบบคือ หรือโดยที่เป็นจำนวนไฟบินารีอีกจำนวนหนึ่ง^{[ 3 ] [ 7 ]} ในทำนองเดียวกันอนุกรมกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนไฟบินารี จะเป็นไปตามสมการเชิงฟังก์ชัน^{[ 2 ]}${\displaystyle f_{i}}$${\displaystyle 2f_{j}}$${\displaystyle 4f_{j}+1}$${\displaystyle f_{j}}$$${\displaystyle B(x)=1+x+x^{2}+x^{4}+x^{5}+x^{8}+\cdots ,}$$$${\displaystyle B(x)=xB(x^{4})+B(x^{2}).}$$

Madritsch & Wagner (2010)นำเสนอสูตรเชิงอะซิมโทติกสำหรับจำนวนพาร์ติชันจำนวนเต็มที่ทุกส่วนเป็นไฟบินารี^{[ 7 ]}

ถ้ากราฟไฮเปอร์คิวบ์ ที่มีมิติถูกจัดทำดัชนีด้วยจำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ถึงโดยที่จุดยอด สองจุด จะอยู่ติดกันเมื่อดัชนีของจุดยอดทั้งสองมีการแสดงเลขฐานสองที่มีระยะทางแฮมมิงเท่ากับหนึ่งเซตย่อยของจุดยอดที่จัดทำดัชนีด้วยเลขฟิบบินารีจะสร้างลูกบาศก์ฟิโบนาชชีเป็น กราฟย่อย ที่เหนี่ยวนำ^{[ 8 ]}${\displaystyle Q_{d}}$${\displaystyle d}$${\displaystyle 2^{d}-1}$

ทุกจำนวนมีตัวคูณฟิบบินารี ตัวอย่างเช่น 15 ไม่ใช่ฟิบบินารี แต่การคูณด้วย 11 จะได้ 165 (10100101 ₂ ) ซึ่งเป็นฟิบบินารี^{[ 9 ]}