ในทางคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์การดำเนินการ ใดๆ เรียก ว่า การดำเนินการแบบ จำกัด(finitary operation ) หาก มี จำนวนค่าป้อนเข้าจำกัด ในทำนองเดียวกัน การดำเนินการ แบบอนันต์ (infinitary operation) คือการดำเนินการที่มีค่าป้อนเข้าเป็น อนันต์

ในคณิตศาสตร์มาตรฐาน การดำเนินการใดๆ ถือเป็นการดำเนินการจำกัดตามนิยาม ดังนั้น คำศัพท์เหล่านี้จึงมักใช้เฉพาะในบริบทของตรรกศาสตร์อนันต์เท่านั้น

ข้อโต้แย้งแบบจำกัดคือข้อโต้แย้งที่สามารถแปลเป็นชุดข้อเสนอเชิงสัญลักษณ์แบบจำกัดโดยเริ่มต้นจากชุดสัจพจน์ แบบจำกัด ^{[ 1 ]}กล่าวอีกนัยหนึ่งคือเป็นการพิสูจน์ (รวมถึงสมมติฐานทั้งหมด) ที่สามารถเขียนลงบนกระดาษแผ่นใหญ่พอได้

ในทางตรงกันข้ามตรรกศาสตร์อนันต์ ศึกษาตรรกศาสตร์ที่อนุญาตให้ มีข้อความและการพิสูจน์ที่ยาวเป็นอนันต์ในตรรกศาสตร์ดังกล่าว เราสามารถมองตัวบ่งปริมาณเชิงมีอยู่ (existential quantifier) ​​ได้ เช่น มาจากการเชื่อมโยงแบบ "หรือ" อนันต์ (infinitary disjunction )

นักตรรกศาสตร์ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 มุ่งแก้ปัญหาเรื่องรากฐานเช่น "อะไรคือรากฐานที่แท้จริงของคณิตศาสตร์?" เป้าหมายคือการเขียนคณิตศาสตร์ใหม่ทั้งหมดโดยใช้ภาษาเชิงไวยากรณ์โดยสมบูรณ์โดยปราศจากความหมายดังที่เดวิดฮิลเบิร์ต กล่าวไว้ (โดยอ้างถึงเรขาคณิต ) ว่า "ไม่สำคัญว่าเราจะเรียกสิ่งต่างๆ ว่าเก้าอี้โต๊ะและแก้วเบียร์หรือจุดเส้นและระนาบ "

การเน้นย้ำเรื่องความจำกัดมาจากแนวคิดที่ ว่าความคิด ทางคณิตศาสตร์ ของมนุษย์ นั้นตั้งอยู่บนหลักการจำนวนจำกัด และการให้เหตุผลทั้งหมดนั้นเป็นไปตามกฎพื้นฐานข้อเดียว นั่นคือmodus ponensโครงการนี้มีเป้าหมายที่จะกำหนดสัญลักษณ์จำนวนจำกัด (โดยพื้นฐานแล้วคือตัวเลข 1, 2, 3, ... ตัวอักษร และสัญลักษณ์พิเศษบางอย่าง เช่น "+", "⇒", "(", ")" เป็นต้น) กำหนดประโยคจำนวนจำกัดที่แสดงด้วยสัญลักษณ์เหล่านั้น ซึ่งจะถือเป็น "รากฐาน" (สัจพจน์) และกฎการอนุมาน บางอย่าง ที่จะจำลองวิธีการที่มนุษย์สรุปผล จากสิ่งเหล่านี้ โดยไม่คำนึงถึงการตีความความหมายของสัญลักษณ์ทฤษฎีบทที่เหลือควรจะสามารถอนุมานได้โดยใช้เพียงกฎที่ระบุไว้ (ซึ่งทำให้คณิตศาสตร์ดูเหมือนเกมที่มีสัญลักษณ์มากกว่าวิทยาศาสตร์ ) โดยไม่จำเป็นต้องอาศัยความเฉลียวฉลาด ความหวังคือการพิสูจน์ว่าจากสัจพจน์และกฎเหล่านี้ทฤษฎีบททั้งหมด ของคณิตศาสตร์สามารถอนุมานได้ เป้าหมายนั้นเรียกว่าลัทธิตรรกะนิยม

ค้นหาคำว่า finitaryใน Wiktionary ซึ่งเป็นพจนานุกรมออนไลน์ฟรี

• บทความเรื่องตรรกศาสตร์อนันต์ในสารานุกรมปรัชญาของสแตนฟอร์ด