พื้นที่ห้ามิติ

ปริภูมิห้ามิติ (5D) คือ ปริภูมิ ทางคณิตศาสตร์หรือทางฟิสิกส์ที่มีมิติ อิสระห้า มิติ ในฟิสิกส์และเรขาคณิต ปริภูมิดังกล่าวขยายจากมิติเชิงพื้นที่สามมิติที่คุ้นเคยบวกกับเวลา (ปริภูมิเวลา 4 มิติ) โดยการเพิ่มระดับความเป็นอิสระอีกหนึ่งระดับ ซึ่งมักใช้ในการจำลองทฤษฎีขั้นสูง เช่น แรงโน้มถ่วงมิติสูง ทิศทางเชิงพื้นที่เพิ่มเติม หรือการเชื่อมต่อระหว่างจุดต่างๆ ในปริภูมิเวลา

แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับปริภูมิห้ามิติ ได้แก่ ปริภูมิเหนือมิติ หรือ ปริภูมิ หลายมิติซึ่งโดยทั่วไปหมายถึงปริภูมิใดๆ ที่มีมิติมากกว่าสี่มิติ แนวคิดเหล่านี้ปรากฏในฟิสิกส์เชิงทฤษฎีจักรวาลวิทยาและนิยายวิทยาศาสตร์เพื่อสำรวจปรากฏการณ์ที่อยู่นอกเหนือการรับรู้ปกติ

หัวข้อสำคัญที่เกี่ยวข้อง ได้แก่:

• 5-manifold — การขยายแนวคิดของพื้นผิวหรือปริมาตรไปสู่ห้ามิติ
• 5-cube — หรือเรียกอีกอย่างว่า penteract ซึ่งเป็นไฮเปอร์คิวบ์ห้ามิติชนิดหนึ่ง
• ไฮเปอร์สเฟียร์ — การขยายแนวคิดของทรงกลมไปยังมิติที่สูงกว่า รวมถึงปริภูมิห้ามิติ
• รายชื่อรูปทรงเรขาคณิตปกติ 5 มิติ — รูปทรงเรขาคณิตปกติที่ปรากฏอยู่ในพื้นที่ 5 มิติ
• พื้นที่สี่มิติ — ขั้นตอนพื้นฐานในการทำความเข้าใจส่วนขยายห้ามิติ

เรขาคณิตยุคลิด 5 มิติซึ่งกำหนดให้เป็นE ⁵ [ ^{1 ]}คือมิติที่มากกว่าสอง ( ระนาบ ) และสามมิติ ( ทรงตัน ) รูปทรงที่ศึกษาในห้ามิติ ได้แก่ รูปทรงที่เทียบเท่ากับ^ทรงหลายเหลี่ยมปกติและทรง กลม

ในมิติห้ามิติขึ้นไปจะมีรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติเพียงสามรูปทรงเท่านั้น ในห้ามิติ รูป ทรงหลายเหลี่ยมปกติ เหล่านั้นได้แก่:

• ซิมเพล็กซ์ 5 ด้านของ ตระกูล ซิมเพล็กซ์ {3,3,3,3} มี 6 จุดยอด 15 ขอบ 20 หน้า (แต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ) 15 เซลล์ (แต่ละเซลล์เป็นทรงสี่เหลี่ยมด้าน เท่าปกติ ) และ 6 ไฮเปอร์เซลล์ (แต่ละไฮเปอร์เซลล์เป็น5 เซลล์ )
• 5 -cubeของ ตระกูล ไฮเปอร์คิวบ์ {4,3,3,3} มี 32 จุดยอด 80 ขอบ 80 หน้า (แต่ละหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ) 40 เซลล์ (แต่ละเซลล์เป็นลูกบาศก์ ) และ 10 ไฮเปอร์เซลล์ (แต่ละไฮเปอร์เซลล์เป็นเทสเซอแร็กต์ )
• ออร์โธเพล็กซ์ 5 ตัวของ ตระกูล โพลีโทปไขว้ {3,3,3,4} มี 10 จุดยอด 40 ขอบ 80 หน้า (แต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม ) 80 เซลล์ (แต่ละเซลล์เป็นทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า ) และ 32 ไฮเปอร์เซลล์ (แต่ละไฮเปอร์เซลล์เป็น5 เซลล์ )

โพลีโทป 5 มิติที่เป็นเอกรูปที่สำคัญคือเดมิคิวบ์ 5 มิติ h{4,3,3,3} มีจุดยอดครึ่งหนึ่งของคิวบ์ 5 มิติ (16) โดยมีขอบเขตเป็น ไฮเปอร์ เซลล์ 5 เซลล์และ16 เซลล์ สลับกัน ซิมเพล็ก ซ์ 5 มิติที่ขยายหรือ สเตอริเคต คือรูปทรงจุดยอดของแลตทิซA ₅. และมีสมมาตรสองเท่าจากแผนภาพ Coxeter ที่สมมาตร จำนวนจูบของแลตทิซ 30 แสดงอยู่ในจุดยอด^{[ 2 ]}ออร์โธเพล็กซ์ 5 ที่แก้ไขแล้วคือรูปจุดยอดของแลตทิซD ₅จุดยอดทั้ง 40 จุดแสดงถึงจำนวนจุดสัมผัสของแลตทิซและค่าสูงสุดสำหรับมิติที่ 5 ^{[ 3 ]}

รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติและกึ่งปกติในห้ามิติ(แสดงเป็นภาพฉายเชิงตั้งฉากในระนาบสมมาตรของ Coxeter แต่ละระนาบ )

เอ5	อัตโนมัติ(A 5 )	บี5			ดี5
5-ซิมเพล็กซ์{3,3,3,3}	สเตอริเกต 5-ซิมเพล็กซ์	5 ลูกบาศก์{4,3,3,3}	5-ออร์โธเพล็กซ์{3,3,3,4}	ออร์โธเพล็กซ์ 5 ออร์โธเพล็กซ์ที่แก้ไขแล้วr{3,3,3,4}	5-เดมิคิวบ์h{4,3,3,3}

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษใช้ปริภูมิเวลาของมินคอฟสกีซึ่งเป็นเรขาคณิตประเภทหนึ่งที่ระบุตำแหน่งของเหตุการณ์ทั้งในอวกาศและเวลา มิติของเวลาถูกแยกออกจากมิติของอวกาศทางคณิตศาสตร์โดยการปรับเปลี่ยนสูตรสำหรับการคำนวณ "ระยะทาง" ระหว่างเหตุการณ์ ปริภูมิเวลาของมินคอฟสกีทั่วไปมีทั้งหมดสี่มิติ สามมิติของอวกาศและหนึ่งมิติของเวลา อย่างไรก็ตาม การขยายแนวคิดไปสู่มิติที่สูงขึ้นได้ถูกนำมาใช้ในข้อเสนอต่างๆทฤษฎีของคาลูซา-ไคลน์ซึ่งเป็นความพยายามเชิงคาดการณ์เพื่อพัฒนาทฤษฎีรวมของแรงโน้มถ่วงและแม่เหล็กไฟฟ้าอาศัยปริภูมิเวลาที่มีสี่มิติของอวกาศและหนึ่งมิติของเวลา^{[ 4 ]}

สามารถสร้างเรขาคณิตที่มีพิกัดที่ไม่ใช่จำนวนจริงได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น สามารถกำหนดพื้นที่ที่จุดต่างๆ ถูกกำหนดด้วยคู่ ของ จำนวนเชิงซ้อน 5 ตัว ซึ่งมัก จะใช้สัญลักษณ์ ในทฤษฎีสารสนเทศควอนตัมระบบควอนตัมที่อธิบายโดยสถานะควอนตัมที่อยู่ในบางครั้งเรียกว่าควิ้นต์^{[ 5 ] [ 6 ]}${\displaystyle \mathbb {C} ^{5}}$${\displaystyle \mathbb {C} ^{5}}$

• ท่อร่วม 5 ท่อ
• พื้นที่สี่มิติ
• แรงโน้มถ่วง
• ไฮเปอร์สเฟียร์
• รายชื่อโพลีโทป 5 เหลี่ยมปกติ

• เวสสัน, พอล เอส. (1999). กาลอวกาศ-สสาร, ทฤษฎีคาลูซา-ไคลน์สมัยใหม่ . สิงคโปร์: เวิลด์ ไซเอนซ์. ISBN 981-02-3588-7.
• เวสสัน, พอล เอส. (2006). ฟิสิกส์ห้ามิติ: ผลที่ตามมาแบบคลาสสิกและควอนตัมของจักรวาลวิทยาคาลูซา-ไคลน์ . สิงคโปร์: เวิลด์ ไซเอนซ์. ISBN 981-256-661-9.
• เวล์, เฮอร์มันน์ , พื้นที่, เวลา, สสาร , 1918. พิมพ์ซ้ำ 5 ครั้ง จนถึงฉบับปี 1922 พร้อมหมายเหตุโดย เยอร์เกน เอห์เลอร์ส, 1980. แปลเป็นภาษาอังกฤษในฉบับที่ 4 โดย เฮนรี โบรส์, 1922 อวกาศ เวลา สสาร , เมธูเอน, พิมพ์ซ้ำ 1952 โดเวอร์. ISBN 0-486-60267-2.

• ภาพแอนาไกลฟ์ของไฮเปอร์คิวบ์ห้ามิติในมุมมองไฮเปอร์