วิธีการสเปกตรัมเทียมแบบแบนเป็นส่วนหนึ่งของตระกูลวิธีการสเปกตรัมเทียม Ross–Fahrooที่แนะนำโดยRossและFahroo ^{[ 1 ] [ 2 ]} วิธีการนี้รวมแนวคิดของความแบนเชิงอนุพันธ์เข้ากับการควบคุมสเปกตรัมเทียมที่เหมาะสมที่สุด เพื่อสร้างเอาต์พุตในพื้นที่ที่เรียกว่าแบน^{[ 3 ] [ 4 ]}

เนื่องจากเมทริกซ์การหาอนุพันธ์ในวิธีการสเปกตรัมเทียมเป็นเมทริกซ์จัตุรัส อนุพันธ์อันดับสูงของพหุนามใดๆจึงสามารถหาได้โดยใช้กำลังของ ${\displaystyle D}$${\displaystyle y}$${\displaystyle D}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {y}}&=DY\\{\ddot {y}}&=D^{2}Y\\&{}\ \vdots \\y^{(\beta )}&=D^{\beta }Y\end{aligned}}}$

โดยที่เป็นตัวแปรสเปกตรัมเทียม และเป็นจำนวนเต็มบวกจำกัด โดยอาศัยคุณสมบัติความเรียบเชิงอนุพันธ์ จะมีฟังก์ชัน และที่ทำให้ตัวแปรสถานะและตัวแปรควบคุมสามารถเขียนได้ดังนี้ ${\displaystyle Y}$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=a(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta )})\\u&=b(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta +1)})\end{aligned}}}$

การผสมผสานแนวคิดเหล่านี้ทำให้เกิดวิธีการสเปกตรัมเทียมแบบราบเรียบ กล่าวคือ x และ u เขียนได้ดังนี้

${\displaystyle x=a(Y,DY,\ldots ,D^{\beta }Y)}$

${\displaystyle u=b(Y,DY,\ldots ,D^{\beta +1}Y)}$

ดังนั้น ปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดจึงสามารถแปลงได้อย่างรวดเร็วและง่ายดายให้กลายเป็นปัญหาที่มีเพียงตัวแปรสเปกตรัมเทียม Y เท่านั้น^{[ 1 ]}

• ทฤษฎีบท π ของรอสส์
• บทพิสูจน์ของรอสส์-ฟาห์รู
• วิธีสเปกตรัมเทียมของเบลล์แมน