เมทริกซ์ฟ็อก (Fock matrix) ถูกกำหนดโดยตัวดำเนินการฟ็อก (Fock operator) ในรูปแบบทั่วไป ตัวดำเนินการฟ็อกเขียนได้ดังนี้

${\displaystyle {\hat {F}}(i)={\hat {h}}(i)+\sum _{j=1}^{N}[{\hat {J}}_{j}(i)-{\hat {K}}_{j}(i)]}$

โดยที่และเป็นตัวดำเนินการคูลอมบ์และตัวดำเนินการแลกเปลี่ยน และiวิ่งผ่านวงโคจรสปิน ทั้งหมด N ในกรณีเปลือกปิด สามารถลดรูปได้โดยพิจารณาเฉพาะวงโคจรเชิงพื้นที่โดยสังเกตว่า เทอมต่างๆ ซ้ำกันและเทอมแลกเปลี่ยนเป็นศูนย์ระหว่างสปินที่แตกต่างกัน สำหรับกรณีจำกัดซึ่งสมมติว่าวงโคจรเปลือกปิดและฟังก์ชันคลื่นดีเทอร์มิแนนต์เดี่ยว ตัวดำเนินการฟ็อคสำหรับ อิเล็กตรอนตัวที่ iกำหนดโดย: ^{[ 1 ]}${\displaystyle {\หมวก {J}__{j}}$${\displaystyle {\หมวก {K}__{j}}$${\displaystyle {\hat {J}}}$

${\displaystyle {\hat {F}}(i)={\hat {h}}(i)+\sum _{j=1}^{n/2}[2{\hat {J}}_{j}(i)-{\hat {K}}_{j}(i)]}$

ที่ไหน:

${\displaystyle {\hat {F}}(i)}$คือตัวดำเนินการฟ็อคสำหรับ อิเล็กตรอน ตัวที่ iในระบบ

${\displaystyle {\hat {h}}(i)}$คือ แฮมิลโทเนียนหนึ่งอิเล็กตรอนสำหรับอิเล็กตรอนตัวที่i

${\displaystyle n}$คือจำนวนอิเล็กตรอน และคือจำนวนออร์บิทัลที่ถูกครอบครองในระบบเปลือกปิด${\displaystyle {\frac {n}{2}}}$

${\displaystyle {\hat {J}__{j}(i)}$คือตัวดำเนินการคูลอมบ์ซึ่งกำหนดแรงผลักระหว่าง อิเล็กตรอนตัวที่ jและ ตัวที่ iในระบบ

${\displaystyle {\hat {K}__{j}(i)}$คือตัวดำเนินการแลกเปลี่ยนซึ่งกำหนดปรากฏการณ์ควอนตัมที่เกิดขึ้นจากการแลกเปลี่ยนอิเล็กตรอนสองตัว

ตัวดำเนินการคูลอมบ์จะถูกคูณด้วยสอง เนื่องจากมีอิเล็กตรอนสองตัวในแต่ละออร์บิทัลที่ถูกครอบครอง ส่วนตัวดำเนินการแลกเปลี่ยนจะไม่ถูกคูณด้วยสอง เนื่องจากจะมีผลลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์เฉพาะสำหรับอิเล็กตรอนที่มีสปินเดียวกันกับอิเล็กตรอนตัวที่ i เท่านั้น

สำหรับระบบที่มีอิเล็กตรอนที่ไม่จับคู่กันนั้น มีเมทริกซ์ฟ็อคให้เลือกใช้มากมาย

• วิธีฮาร์ทรี-ฟ็อค
• ฮาร์ทรี-ฟ็อคแบบไม่จำกัด
• ฮาร์ทรี-ฟ็อคแบบเปิดเปลือกที่จำกัด