พื้นฐานของเรขาคณิตเชิงพีชคณิต

ผู้เขียน	อ็องเดร ไวล์
เรื่อง	คณิตศาสตร์
ประเภท	สารคดี
วันที่เผยแพร่	1946

หนังสือ Foundations of Algebraic Geometry โดย André Weil  ( 1946 , 1962 ) พัฒนาเรขาคณิตเชิงพีชคณิตบนฟิลด์ ที่มี ลักษณะเฉพาะใดๆโดยเฉพาะอย่างยิ่ง หนังสือเล่มนี้ให้การอธิบายอย่างละเอียดเกี่ยวกับทฤษฎีการตัดกันโดยการกำหนดความหลากหลายของการตัดกันเฉพาะที่ของสองส่วนย่อย

แรงบันดาลใจของไวล์มาจากความต้องการทฤษฎีความสัมพันธ์ที่เข้มงวดบนเส้นโค้งพีชคณิตในลักษณะเฉพาะที่เป็นบวก ซึ่งเขาใช้ในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์สำหรับเส้นโค้งบนฟิลด์จำกัด

ไวล์ได้นำเสนอ วาไรตี้เชิง นามธรรมแทนที่จะเป็นวาไรตี้เชิงโปรเจคทีฟส่วนหนึ่งก็เพื่อให้เขาสามารถสร้างจาโคเบียนของเส้นโค้งได้ (ในเวลานั้นยังไม่มีใครรู้ว่าจาโคเบียนเป็นวาไรตี้เชิงโปรเจคทีฟเสมอ) ต้องใช้เวลาอีกระยะหนึ่งกว่าจะมีคนค้นพบตัวอย่างของวาไรตี้เชิงนามธรรมที่สมบูรณ์ซึ่งไม่ใช่วาไรตี้เชิงโปรเจคทีฟ

ในช่วงทศวรรษ 1950 งานของ Weil เป็นหนึ่งในความพยายามแข่งขันกันหลายครั้งเพื่อวางรากฐานที่น่าพอใจสำหรับเรขาคณิตเชิงพีชคณิต ซึ่งทั้งหมดถูกแทนที่ด้วย การพัฒนา "schemes"ของ Grothendieck ใน ที่สุด

• ทฤษฎีโคฮอโมโลยีของเวลล์

• Raynaud, Michel (1999), "André Weil และรากฐานของเรขาคณิตเชิงพีชคณิต" (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 46 (8): 864– 867, MR  1704257
• van der Waerden, Bartel Leendert (1971), "รากฐานของเรขาคณิตเชิงพีชคณิตจาก Severi ถึง André Weil", เอกสารสำคัญสำหรับประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ที่แน่นอน , 7 (3): 171– 180, doi : 10.1007/BF00357215 , MR  1554142 , S2CID  189787203
• Weil, André (1947), พื้นฐานของเรขาคณิตเชิงพีชคณิต , สิ่งพิมพ์การประชุมวิชาการของสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน, เล่มที่ 29, พรอวิเดนซ์, โรดไอส์แลนด์: สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน , MR  0023093ISBN 9780821874622
• Weil, André (1962), Foundations of Algebraic Geometry , American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 29 (ฉบับที่ 2), Providence, RI: American Mathematical Society , MR  0144898ISBN 978-0-8218-1029-3
• Zariski, Oscar (1948), "บทวิจารณ์หนังสือ: พื้นฐานของเรขาคณิตเชิงพีชคณิต", Bulletin of the American Mathematical Society , 54 (7): 671– 675, Bibcode : 1948Sci...107...75W , doi : 10.1090/S0002-9904-1948-09040-1 , MR  1565074

• ข้อความที่คัดมาจากคำนำของหนังสือ พื้นฐานของเรขาคณิตเชิงพีชคณิต