การทดสอบ Friedmanเป็นการทดสอบทางสถิติแบบไม่ใช้พารามิเตอร์ ที่พัฒนาโดยMilton Friedman [ ^{1 ] [ 2 ] [ 3 ] คล้าย}กับANOVA แบบวัดซ้ำแบบพารามิเตอร์โดยใช้เพื่อตรวจจับความแตกต่างในการทดลองหลายครั้ง ขั้นตอนประกอบด้วยการจัดอันดับแต่ละแถว (หรือบล็อก ) ร่วมกัน จากนั้นพิจารณาค่าของอันดับตามคอลัมน์ สามารถใช้ได้กับการออกแบบบล็อกที่สมบูรณ์ดังนั้นจึงเป็นกรณีพิเศษของ การ ทดสอบ Durbin

ตัวอย่างการใช้งานแบบคลาสสิก ได้แก่:

• ${\textstyle n}$กรรมการตัดสินไวน์แต่ละคนให้คะแนนไวน์ที่แตกต่างกัน มีไวน์ใดบ้างที่ได้รับการจัดอันดับสูงกว่าหรือต่ำกว่าไวน์อื่นๆ อย่างสม่ำเสมอหรือไม่?${\textstyle k}$${\textstyle k}$
• ${\textstyle n}$ช่างเชื่อมแต่ละคนใช้หัวเชื่อม และรอยเชื่อมที่ได้จะถูกประเมินคุณภาพ มีหัวเชื่อมแบบใดที่ให้รอยเชื่อมที่ดีกว่าหรือแย่กว่าอย่างสม่ำเสมอหรือไม่?${\textstyle k}$${\textstyle k}$

การทดสอบฟรีดแมนใช้สำหรับการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวซ้ำโดยใช้ลำดับ ในการใช้ลำดับนั้นคล้ายกับการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวโดยใช้ลำดับของครัสกัล-วอลลิส

การทดสอบฟรีดแมนได้รับการสนับสนุนอย่างกว้างขวางจากโปรแกรมซอฟต์แวร์ทางสถิติ หลาย โปรแกรม

1. กำหนดให้มีข้อมูลเป็นเมทริกซ์ที่มีแถว ( บล็อก ) คอลัมน์ (ทรีตเมนต์ ) และค่าสังเกตเดียวที่จุดตัดของแต่ละบล็อกและทรีตเมนต์ คำนวณอันดับภายในแต่ละบล็อก หากมีค่าที่ซ้ำกัน ให้กำหนดค่าเฉลี่ยของอันดับที่ควรจะได้รับหากไม่มีค่าที่ซ้ำกันให้กับค่าที่ซ้ำกันนั้น แทนที่ข้อมูลด้วยเมทริกซ์ใหม่โดยที่ค่าในเมท ริกซ์ใหม่ คืออันดับของค่าภายในบล็อกนั้น${\displaystyle \{x_{ij}\}_{n\times k}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \{r_{ij}\__{n\times k}}$${\displaystyle r_{ij}}$${\displaystyle x_{ij}}$${\displaystyle i}$
2. ค้นหาค่าต่างๆ${\displaystyle {\bar {r}}_{\cdot j}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{r_{ij}}}$
3. สถิติการทดสอบกำหนดโดย. โปรดทราบว่าค่าของจำเป็นต้องได้รับการปรับสำหรับค่าที่ซ้ำกันในข้อมูล^{[ 4 ]}${\displaystyle Q={\frac {12n}{k(k+1)}}\sum _{j=1}^{k}\left({\bar {r}}_{\cdot j}-{\frac {k+1}{2}}\right)^{2}}$${\textstyle Q}$
4. สุดท้าย เมื่อหรือมีค่ามาก (เช่นหรือ) การกระจายความน่าจะ เป็น ของสามารถประมาณได้ด้วยการกระจายแบบไคกำลังสองในกรณีนี้ค่าpจะกำหนดโดยหากหรือมีค่าน้อย การประมาณค่าด้วยไคกำลังสองจะไม่แม่นยำ และควรหาค่าp จากตาราง ที่ จัดทำขึ้นเป็นพิเศษสำหรับการทดสอบฟรีดแมน หากค่าp มี นัยสำคัญจะทำการทดสอบเปรียบเทียบหลายคู่แบบ post-hoc ที่เหมาะสมต่อไป${\textstyle n}$${\textstyle k}$${\textstyle n>15}$${\textstyle k>4}$${\textstyle Q}$${\displaystyle \mathbf {P} (\chi _{k-1}^{2}\geq Q)}$${\textstyle n}$${\textstyle k}$${\textstyle Q}$

• เมื่อใช้การออกแบบประเภทนี้สำหรับการตอบสนองแบบไบนารี เราจะใช้ การทดสอบ Cochran 's Q แทน
• การทดสอบ Sign (แบบมีตัวเลือกสองด้าน) เทียบเท่ากับการทดสอบ Friedman บนสองกลุ่ม
• ค่า W ของ Kendallคือค่าปรับมาตรฐานของสถิติ Friedman ระหว่างและ${\textstyle 0}$${\textstyle 1}$
• การทดสอบ Wilcoxon signed-rankเป็นการทดสอบแบบไม่ใช้พารามิเตอร์สำหรับข้อมูลที่ไม่เป็นอิสระจากกันจากเพียงสองกลุ่ม
• การทดสอบ Skillings–Mackเป็นสถิติประเภท Friedman ทั่วไปที่สามารถใช้ได้กับการออกแบบบล็อกเกือบทุกแบบที่มีโครงสร้างข้อมูลที่ขาดหายไปแบบใดก็ได้
• การทดสอบ Wittkowskiเป็นสถิติประเภท Friedman ทั่วไปที่คล้ายกับการทดสอบ Skillings-Mack เมื่อข้อมูลไม่มีค่าที่หายไป ผลลัพธ์ที่ได้จะเหมือนกับการทดสอบ Friedman แต่ถ้าข้อมูลมีค่าที่หายไป การทดสอบนี้จะมีความแม่นยำและไวต่อการเปลี่ยนแปลงมากกว่าการทดสอบ Skillings-Mack ^{[ 5 ]}

การทดสอบแบบ Post-hocได้รับการเสนอโดย Schaich และ Hamerle (1984) ^{[ 6 ]}เช่นเดียวกับ Conover (1971, 1980) ^{[ 7 ]}เพื่อตัดสินว่ากลุ่มใดมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ โดยพิจารณาจากความแตกต่างของอันดับเฉลี่ยของกลุ่ม ขั้นตอนเหล่านี้มีรายละเอียดอยู่ใน Bortz, Lienert และ Boehnke (2000, หน้า 275) ^{[ 8 ]} Eisinga, Heskes, Pelzer และ Te Grotenhuis (2017) ^{[ 9 ]}ได้นำเสนอการทดสอบที่แม่นยำสำหรับการเปรียบเทียบแบบคู่ของผลรวมอันดับ Friedman ซึ่งดำเนินการในRการทดสอบที่แม่นยำของ Eisinga csให้การปรับปรุงที่สำคัญเหนือการทดสอบโดยประมาณที่มีอยู่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากจำนวนกลุ่ม ( ) มีขนาดใหญ่และจำนวนบล็อก ( ) มีขนาดเล็ก ${\displaystyle k}$${\displaystyle n}$

ไม่ใช่แพ็กเกจทางสถิติทั้งหมดที่รองรับการวิเคราะห์หลังการทดสอบของ Friedman แต่มีโค้ดที่ผู้ใช้สร้างขึ้นซึ่งให้ฟังก์ชันเหล่านี้ (ตัวอย่างเช่นในSPSS [ ^{10 ]}และในR ^{[ 11 ]} ) แพ็กเกจ R ที่ชื่อ PMCMRplus มีวิธีการที่ไม่ใช่พาราเมตริกจำนวนมากสำหรับการวิเคราะห์หลังการทดสอบของ Friedman ^{[ 12 ] รวม ถึง}การสนับสนุนการทดสอบของ Nemenyiด้วย

• Daniel, Wayne W. (1990). "การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทางของฟรีดแมนโดยใช้ลำดับ"สถิติเชิงไม่พาราเมตริกประยุกต์ (ฉบับที่ 2). บอสตัน: PWS-Kent. หน้า  262–274 . ISBN 978-0-534-91976-4.
• Kendall, MG (1970). วิธีการหาความสัมพันธ์เชิงลำดับ (ฉบับที่ 4). ลอนดอน: Charles Griffin. ISBN 978-0-85264-199-6.
• Hollander, M.; Wolfe, DA (1973). สถิติแบบไม่พาราเมตริก . นิวยอร์ก: J. Wiley. ISBN 978-0-471-40635-8.
• ซีเกล, ซิดนีย์ ; คาสเตลลัน เอ็น. จอห์น จูเนียร์ (1988) สถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์สำหรับพฤติกรรมศาสตร์ (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2) นิวยอร์ก: แมคกรอว์-ฮิลล์ไอเอสบีเอ็น 978-0-07-100326-1.