การออกแบบการวัดซ้ำเป็นการออกแบบการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการวัดตัวแปรเดียวกันหลายครั้งในกลุ่มตัวอย่างเดียวกันหรือที่จับคู่กัน ไม่ว่าจะภายใต้เงื่อนไขที่แตกต่างกันหรือในช่วงเวลาสองช่วงขึ้นไป^{[ 1 ]}ตัวอย่างเช่น การวัดซ้ำจะถูกรวบรวมในการศึกษาตามยาวซึ่งมีการประเมินการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป

การออกแบบการวิจัยแบบวัดซ้ำที่ได้รับความนิยมอย่างหนึ่งคือการศึกษาแบบครอสโอเวอร์ (Crossover Study) การศึกษาแบบครอสโอเวอร์เป็นการศึกษาแบบระยะยาวที่ผู้เข้าร่วมการวิจัยได้รับการรักษา (หรือการสัมผัส) ที่แตกต่างกันตามลำดับ แม้ว่าการ ศึกษาแบบครอสโอเวอร์ อาจเป็นการศึกษาเชิงสังเกตแต่การศึกษาแบบครอสโอเวอร์ที่สำคัญหลายๆ ครั้งเป็นการทดลองแบบควบคุม การออกแบบแบบ ครอสโอเวอร์เป็นเรื่องปกติสำหรับการทดลองในสาขาวิทยาศาสตร์ หลายสาขา เช่นจิตวิทยาการศึกษาเภสัชศาสตร์และการดูแลสุขภาพโดยเฉพาะอย่างยิ่งทางการแพทย์

การทดลอง แบบสุ่มควบคุม และไขว้ (crossover) มีความสำคัญอย่างยิ่งในด้านการดูแลสุขภาพ ในการทดลองทางคลินิก แบบสุ่ม ผู้เข้าร่วมการทดลองจะได้รับการสุ่ม เลือก วิธีการรักษา เมื่อการทดลองดังกล่าวเป็นการออกแบบการวัดซ้ำ ผู้เข้าร่วมการทดลองจะได้รับการสุ่มเลือกให้ได้รับ การรักษา ตามลำดับการทดลองทางคลินิกแบบไขว้เป็นการออกแบบการวัดซ้ำที่ผู้ป่วยแต่ละรายได้รับการสุ่มเลือกให้ได้รับการรักษาตามลำดับ ซึ่งรวมถึงการรักษาอย่างน้อยสองวิธี (โดยวิธีหนึ่งอาจเป็นการรักษามาตรฐานหรือยาหลอก ) ดังนั้นผู้ป่วยแต่ละรายจึงเปลี่ยนจากการรักษาหนึ่งไปอีกการรักษาหนึ่ง

การออกแบบการทดลองแบบครอสโอเวอร์เกือบทั้งหมดมี "ความสมดุล" ซึ่งหมายความว่าผู้เข้าร่วมการทดลองทุกคนควรได้รับการรักษาจำนวนเท่ากัน และเข้าร่วมการทดลองเป็นจำนวนรอบเท่ากัน ในการทดลองแบบครอสโอเวอร์ส่วนใหญ่ ผู้เข้าร่วมการทดลองแต่ละคนจะได้รับการรักษาทุกแบบ

อย่างไรก็ตาม การออกแบบการวัดซ้ำหลายแบบไม่ใช่การทดลองแบบไขว้: การศึกษาตามยาวเกี่ยวกับผลกระทบตามลำดับของการรักษา ซ้ำๆ ไม่จำเป็นต้องใช้ " การทดลองแบบไขว้ " ใดๆ เลย ตัวอย่างเช่น (Vonesh & Chinchilli; Jones & Kenward)

• จำนวนผู้เข้าร่วมที่จำกัด—การออกแบบการวัดซ้ำช่วยลดความแปรปรวนของการประมาณผลของการรักษา ทำให้สามารถอนุมานทางสถิติได้แม้จะมีผู้เข้าร่วมน้อยลง^{[ 2 ]}
• ประสิทธิภาพ—การออกแบบการทดลองแบบวัดซ้ำช่วยให้สามารถทำการทดลองจำนวนมากได้เร็วขึ้น เนื่องจากไม่จำเป็นต้องฝึกอบรมกลุ่มตัวอย่างจำนวนมากเพื่อทำการทดลองทั้งหมดให้เสร็จสมบูรณ์ ตัวอย่างเช่น การทดลองที่แต่ละเงื่อนไขใช้เวลาเพียงไม่กี่นาที ในขณะที่การฝึกอบรมเพื่อให้ทำภารกิจเสร็จสมบูรณ์นั้นใช้เวลานานเท่ากันหรืออาจมากกว่าด้วยซ้ำ
• การวิเคราะห์เชิงระยะยาว—การออกแบบการวิจัยแบบวัดซ้ำช่วยให้นักวิจัยสามารถติดตามการเปลี่ยนแปลงของผู้เข้าร่วมการวิจัยเมื่อเวลาผ่านไป ทั้งในสถานการณ์ระยะยาวและระยะสั้น

ผลกระทบจากลำดับการทดลองอาจเกิดขึ้นเมื่อผู้เข้าร่วมการทดลองสามารถทำภารกิจหนึ่งได้สำเร็จแล้วจึงทำซ้ำอีกครั้ง ตัวอย่างของผลกระทบจากลำดับการทดลอง ได้แก่ การพัฒนาหรือการลดลงของประสิทธิภาพการทำงาน ซึ่งอาจเกิดจากผลของการเรียนรู้ ความเบื่อหน่าย หรือความเหนื่อยล้า ผลกระทบจากลำดับการทดลองอาจน้อยลงในงานวิจัยระยะยาวแบบติดตามผล หรือโดยการปรับสมดุลโดยใช้การออกแบบแบบไขว้ (crossover design )

ในเทคนิคนี้ กลุ่มสองกลุ่มแต่ละกลุ่มจะทำภารกิจเดียวกันหรือเผชิญกับเงื่อนไขเดียวกัน แต่ในลำดับที่กลับกัน ด้วยภารกิจหรือเงื่อนไขสองอย่าง จะทำให้เกิดกลุ่มขึ้นสี่กลุ่ม

การถ่วงดุลพยายามที่จะคำนึงถึงแหล่งที่มาสำคัญสองประการของการเปลี่ยนแปลงอย่างเป็นระบบในการออกแบบประเภทนี้ ได้แก่ ผลกระทบจากการฝึกฝนและความเบื่อหน่าย ซึ่งทั้งสองอย่างอาจนำไปสู่ประสิทธิภาพที่แตกต่างกันของผู้เข้าร่วมเนื่องจากความคุ้นเคยหรือความเบื่อหน่ายต่อการทดลอง

อาจเป็นไปไม่ได้ที่ผู้เข้าร่วมทุกคนจะอยู่ในเงื่อนไขทั้งหมดของการทดลอง (เช่น ข้อจำกัดด้านเวลา สถานที่ทำการทดลอง เป็นต้น) ผู้ป่วยที่มีอาการป่วยรุนแรงมักจะถอนตัวออกจากการศึกษาแบบระยะยาว ซึ่งอาจทำให้ผลลัพธ์คลาดเคลื่อนได้ ในกรณีเหล่านี้โมเดลแบบผสม (mixed effects models)จะเหมาะสมกว่า เนื่องจากสามารถจัดการกับค่าที่ขาดหายไปได้

การถดถอยเฉลี่ยอาจส่งผลต่อเงื่อนไขที่มีการทำซ้ำอย่างมีนัยสำคัญ การเจริญเติบโตอาจส่งผลต่อการศึกษาที่ยืดเยื้อออกไปเป็นระยะเวลานาน เหตุการณ์ภายนอกการทดลองอาจเปลี่ยนแปลงการตอบสนองระหว่างการทำซ้ำได้

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบวัดซ้ำ (rANOVA) เป็นวิธีการทางสถิติที่ใช้กันทั่วไปในการออกแบบการวัดซ้ำ^{[ 3 ]} ในการออกแบบดังกล่าว ปัจจัยการวัดซ้ำ (ตัวแปรอิสระเชิงคุณภาพ) จะเป็นปัจจัยภายในกลุ่มตัวอย่าง ในขณะที่ตัวแปรตามเชิงปริมาณที่วัดผู้เข้าร่วมแต่ละคนจะเป็นตัวแปรตาม

ข้อดีที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของ rANOVA เช่นเดียวกับการออกแบบการวัดซ้ำโดยทั่วไป คือความสามารถในการแยกความแปรปรวนที่เกิดจากความแตกต่างระหว่างบุคคล ลองพิจารณาโครงสร้างทั่วไปของสถิติ F :

_{F = การรักษา} MS / _{ข้อผิดพลาด} MS = ( _{การรักษา SS / การรักษา} df )/( _{ข้อผิดพลาด} SS / _{ข้อผิดพลาด} df )

ในการออกแบบการทดลองแบบระหว่างกลุ่ม จะมีองค์ประกอบของความแปรปรวนเนื่องจากความแตกต่างระหว่างบุคคล ซึ่งรวมเข้ากับปัจจัยการรักษาและข้อผิดพลาด:

_{ผลรวม} SS = _{ผลการรักษา SS + ข้อผิดพลาด} SS

df _{ทั้งหมด} = n − 1

ในการออกแบบการวัดซ้ำ สามารถแยกความแปรปรวนของบุคคลออกจากเงื่อนไขการรักษาและข้อผิดพลาดได้ ในกรณีดังกล่าว ความแปรปรวนสามารถแบ่งออกเป็นความแปรปรวนระหว่างการรักษา (หรือผลกระทบภายในบุคคล โดยไม่รวมความแตกต่างระหว่างบุคคล) และความแปรปรวนภายในการรักษา ความแปรปรวนภายในการรักษาสามารถแบ่งย่อยออกเป็นความแปรปรวนระหว่างบุคคล (ความแตกต่างระหว่างบุคคล) และข้อผิดพลาด (โดยไม่รวมความแตกต่างระหว่างบุคคล) ได้อีก: ^{[ 4 ]}

SS _รวม = SS _{การรักษา (ไม่รวมความแตกต่างระหว่างบุคคล)} + SS _{ผู้เข้าร่วมการทดลอง} + SS _{ข้อผิดพลาด}

df _รวม = df _{การรักษา (ภายในกลุ่มตัวอย่าง)} + df _{ระหว่างกลุ่มตัวอย่าง} + df _{ข้อผิดพลาด} = ( k − 1) + ( s − 1) + (( k - 1 )( s − 1)) = ks -1= n-1โดยที่kคือจำนวนระดับเวลา และsคือจำนวนกลุ่มตัวอย่าง

เมื่อพิจารณาโครงสร้างทั่วไปของสถิติ F จะเห็นได้ว่าการแบ่งความแปรปรวนระหว่างกลุ่มจะทำให้ค่า F เพิ่มขึ้น เนื่องจากผลรวมของพจน์ความคลาดเคลื่อนกำลังสองจะมีค่าน้อยลง ส่งผลให้ MSError มีค่าน้อยลง ที่น่าสังเกตคือ การแบ่งความแปรปรวนจะลดระดับความเป็นอิสระจากการทดสอบ F ดังนั้นความแปรปรวนระหว่างกลุ่มจะต้องมีนัยสำคัญมากพอที่จะชดเชยการสูญเสียระดับความเป็นอิสระ หากความแปรปรวนระหว่างกลุ่มมีค่าน้อย กระบวนการนี้อาจทำให้ค่า F ลดลงได้^{[ 4 ]}

เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ทางสถิติทั้งหมด จะต้องเป็นไปตามข้อสมมติเฉพาะบางประการเพื่อให้การทดสอบนี้มีความเหมาะสม การละเมิดอาจส่งผลกระทบต่อผลลัพธ์ในระดับปานกลางถึงรุนแรง และมักนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของข้อผิดพลาดประเภทที่ 1สำหรับ rANOVA นั้น จะใช้ข้อสมมติมาตรฐานแบบตัวแปรเดียวและหลายตัวแปร^{[ 5 ]} ข้อสมมติแบบตัวแปรเดียวมีดังนี้:

• ภาวะปกติ—สำหรับแต่ละระดับของปัจจัยภายในกลุ่มตัวอย่าง ตัวแปรตามจะต้องมี การกระจาย แบบปกติ
• ความเป็นทรงกลม — คะแนนความแตกต่างที่คำนวณระหว่างสองระดับของปัจจัยภายในกลุ่มตัวอย่างจะต้องมีค่าความแปรปรวนเท่ากันสำหรับการเปรียบเทียบระหว่างสองระดับใดๆ (ข้อสมมตินี้ใช้ได้เฉพาะในกรณีที่มีตัวแปรอิสระมากกว่า 2 ระดับ)
• ความสุ่ม—กรณีศึกษาควรได้มาจากกลุ่มตัวอย่างแบบสุ่ม และคะแนนจากผู้เข้าร่วมแต่ละคนควรเป็นอิสระต่อกัน

rANOVA ยังต้องการเงื่อนไขสมมติฐานหลายตัวแปรบางประการด้วย เนื่องจากเป็นการทดสอบหลายตัวแปรที่ดำเนินการกับคะแนนความแตกต่าง เงื่อนไขสมมติฐานเหล่านี้ได้แก่:

• ความปกติแบบหลายตัวแปร—คะแนนความแตกต่างมีการกระจายแบบปกติหลายตัวแปรในประชากร
• ความสุ่ม—กรณีแต่ละกรณีควรได้มาจากกลุ่มตัวอย่างแบบสุ่ม และคะแนนความแตกต่างของผู้เข้าร่วมแต่ละคนจะต้องเป็นอิสระจากคะแนนความแตกต่างของผู้เข้าร่วมคนอื่น

เช่นเดียวกับการทดสอบการวิเคราะห์ความแปรปรวนอื่นๆ rANOVA ใช้สถิติ Fเพื่อกำหนดนัยสำคัญ ขึ้นอยู่กับจำนวนปัจจัยภายในกลุ่มตัวอย่างและการละเมิดสมมติฐาน จำเป็นต้องเลือกการทดสอบที่เหมาะสมที่สุดจากสามการทดสอบ: ^{[ 5 ]}

• การทดสอบ F ของ ANOVA แบบตัวแปรเดียวมาตรฐาน—การทดสอบนี้มักใช้เมื่อปัจจัยภายในกลุ่มตัวอย่างมีเพียงสองระดับ (เช่น จุดเวลาที่ 1 และจุดเวลาที่ 2) ไม่แนะนำให้ใช้การทดสอบนี้หากปัจจัยภายในกลุ่มตัวอย่างมีมากกว่า 2 ระดับ เนื่องจากข้อสมมติฐานเรื่องความสมมาตรมักถูกละเมิดในกรณีดังกล่าว
• การทดสอบแบบเอกตัวแปรทางเลือก^{[ 6 ]} — การทดสอบเหล่านี้คำนึงถึงการละเมิดสมมติฐานของความเป็นทรงกลม และสามารถใช้ได้เมื่อปัจจัยภายในกลุ่มตัวอย่างเกิน 2 ระดับ ค่าสถิติ F จะเหมือนกับในการทดสอบ F ของ ANOVA แบบเอกตัวแปรมาตรฐาน แต่เกี่ยวข้องกับค่า p ที่แม่นยำกว่า การแก้ไขนี้ทำได้โดยการปรับองศาอิสระลงเพื่อกำหนดค่า F วิกฤต โดยทั่วไปมีการใช้การแก้ไขสองแบบ ได้แก่การแก้ไข Greenhouse–Geisserและการแก้ไข Huynh–Feldt การแก้ไข Greenhouse–Geisser นั้นอนุรักษ์นิยมมากกว่า แต่แก้ไขปัญหาทั่วไปของความแปรปรวนที่เพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปในการออกแบบการวัดซ้ำ^{[ 7 ]} การแก้ไข Huynh–Feldt นั้นอนุรักษ์นิยมน้อยกว่า แต่ไม่ได้แก้ไขปัญหาของความแปรปรวนที่เพิ่มขึ้น มีการแนะนำให้ใช้ Huynh–Feldt ที่ต่ำกว่าเมื่อเบี่ยงเบนจากความเป็นทรงกลมน้อยกว่า ในขณะที่ใช้ Greenhouse–Geisser เมื่อเบี่ยงเบนมาก
• การทดสอบแบบหลายตัวแปร—การทดสอบนี้ไม่ถือว่ามีความสมมาตรแบบทรงกลม แต่ก็ให้ผลลัพธ์ที่ค่อนข้างอนุรักษ์นิยมเช่นกัน

หนึ่งใน สถิติ ขนาดผลกระทบ ที่รายงานบ่อยที่สุด สำหรับ rANOVA คือ partial eta-squared (η _p ² ) นอกจากนี้ยังนิยมใช้ η ² แบบหลายตัวแปร เมื่อสมมติฐานเรื่องความสมมาตรถูกละเมิด และมีการรายงานสถิติการทดสอบแบบหลายตัวแปร สถิติขนาดผลกระทบที่สามที่รายงานคือ generalized η ²ซึ่งเทียบได้กับ η _p ²ใน ANOVA แบบวัดซ้ำทางเดียว ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นค่าประมาณขนาดผลกระทบที่ดีกว่าเมื่อใช้การทดสอบภายในกลุ่มตัวอย่างอื่นๆ^{[ 8 ] [ 9 ]}

rANOVA ไม่ใช่การวิเคราะห์ทางสถิติที่ดีที่สุดเสมอไปสำหรับการออกแบบการวัดซ้ำ rANOVA มีความเสี่ยงต่อผลกระทบจากค่าที่หายไป การเติมค่า จุดเวลาที่ไม่เท่ากันระหว่างกลุ่มตัวอย่าง และการละเมิดความสมมาตร^{[ 3 ]} ปัญหาเหล่านี้อาจส่งผลให้เกิดอคติในการสุ่มตัวอย่างและอัตราความผิดพลาดประเภทที่ 1 ที่สูงขึ้น^{[ 10 ]} ในกรณีเช่นนี้ การพิจารณาใช้ แบบจำลองผสมเชิงเส้นอาจเป็นทางเลือกที่ดีกว่า^{[ 11 ]}

• ตัวอย่างของแบบจำลอง ANOVA และ ANCOVA ทั้งหมดที่มีปัจจัยการรักษาได้สูงสุดสามปัจจัย รวมถึงแบบบล็อกสุ่ม แบบแบ่งแปลง แบบวัดซ้ำ และแบบลาตินสแควร์ และการวิเคราะห์ใน R (มหาวิทยาลัยเซาแธมป์ตัน)