ในควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ทฤษฎีบทของ Furryกล่าวว่า หากไดอะแกรม Feynmanประกอบด้วยวงปิดของ เส้น เฟอร์มิออนที่มีจำนวนจุดยอดเป็นเลขคี่ การมีส่วนร่วมต่อแอมพลิจู ดจะเป็น ศูนย์ ผลที่ตามมาคือโฟตอนเดี่ยวไม่สามารถเกิดขึ้นจากสุญญากาศหรือถูกดูดกลืนโดยสุญญากาศได้ ทฤษฎีบทนี้ได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกโดยWendell H. Furryในปี 1937 ^{[ 1 ]}ซึ่งเป็นผลโดยตรงจากการอนุรักษ์พลังงานและสมมาตรการผันประจุ

ควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์มี สมมาตรอยู่หลายประการหนึ่งในนั้นคือสมมาตรแบบไม่ต่อเนื่องของการผันประจุ สมมาตรนี้กระทำต่อสนามผ่านตัวดำเนินการผันประจุแบบเอกภาพซึ่งสลับตำแหน่งกับสนามโฟตอนได้ ในขณะที่สถานะสุญญากาศยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุดของฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของตัวดำเนินการโฟตอนเดี่ยวจะได้ ${\displaystyle C}$${\displaystyle A_{\mu }(x)}$${\displaystyle CA^{\mu }(x)C^{\dagger }=-A^{\mu }(x)}$${\displaystyle C|\โอเมก้า \rangle =|\โอเมก้า \rangle }$

${\displaystyle \langle \Omega |A^{\mu }(x)|\Omega \rangle =\langle \Omega |C^{\dagger }CA^{\mu }(x)C^{\dagger }C|\Omega \rangle =-\langle \Omega |A^{\mu }(x)|\Omega \rangle ,}$

ดังนั้นฟังก์ชันสหสัมพันธ์นี้จะต้องหายไป^{[ 2 ]}สำหรับตัวดำเนินการโฟตอน ข้อโต้แย้งนี้แสดงให้เห็นว่าภายใต้การผันประจุ ฟังก์ชันนี้จะได้รับปัจจัยของและดังนั้นจึงหายไปเมื่อเป็นเลขคี่ โดยทั่วไปแล้ว เนื่องจากตัวดำเนินการผันประจุยังสลับกับกระแสเวกเตอร์ทฤษฎีบทของ Furry ระบุว่าฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของ ฟิลด์โฟตอนและ/หรือกระแส on-shell หรือ off-shell จำนวนคี่ใดๆ จะต้องหายไปในควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ ${\displaystyle n}$${\displaystyle (-1)^{n}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle j^{\mu }(x)}$

เนื่องจากทฤษฎีบทนี้ใช้ได้ใน ระดับ ที่ไม่ใช่การรบกวนจึงต้องใช้ได้ในแต่ละลำดับในทฤษฎีการรบกวนด้วย^{[ 3 ]}ในลำดับชั้นนำ หมายความว่าลูปเฟอร์มิออน ใดๆ ที่มีจำนวนจุดยอดเป็นเลขคี่จะต้องมีส่วนร่วมเป็นศูนย์ต่อแอมพลิจูด การคำนวณไดอะแกรมเหล่านี้อย่างชัดเจนเผยให้เห็นว่าเป็นเพราะไดอะแกรมที่มีเฟอร์มิออนเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิการอบลูปจะหักล้างกับไดอะแกรมที่สองซึ่งเฟอร์มิออนเคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกา การหายไปของลูปสามจุดยอดสามารถมองได้ว่าเป็นผลสืบเนื่องมาจากความสามารถในการปรับค่าใหม่ของควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ เนื่องจากลากรางเจียน เปล่า ไม่มีเทอมแก้ไขใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับโฟตอนสามตัว^{[ 4 ]}

ทฤษฎีบทของ Furry ช่วยให้การคำนวณแอมพลิจูดจำนวนหนึ่งในควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ง่าย ขึ้น ^{[ 5 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เนื่องจากผลลัพธ์ยังคงใช้ได้เมื่อโฟตอนอยู่นอกเชลล์ ไดอะแกรม Feynman ทั้งหมดที่มีลูปเฟอร์มิออนภายในอย่างน้อยหนึ่งลูปที่มีจำนวนจุดยอดเป็นเลขคี่จะมีส่วนร่วมของแอมพลิจูดเป็นศูนย์และสามารถละเลยได้ ในอดีต ทฤษฎีบทนี้มีความสำคัญในการแสดงให้เห็นว่าการกระเจิงของโฟตอนโดยสนามภายนอก ซึ่งเรียกว่าการกระเจิงของ Delbrückไม่ได้เกิดขึ้นผ่านไดอะแกรมสามเหลี่ยม แต่ต้องเกิดขึ้นผ่านไดอะแกรมกล่องแทน^{[ 1 ]}

ในกรณีที่มีความหนาแน่นประจุพื้นหลังหรือศักยภาพทางเคมี ที่ไม่เป็นศูนย์ ทฤษฎีบทของ Furry จะถูกละเมิด แม้ว่าหากทั้งสองอย่างนี้หายไป ทฤษฎีบทนี้จะยังคงใช้ได้ที่อุณหภูมิที่ไม่เป็นศูนย์เช่นเดียวกับที่อุณหภูมิเป็นศูนย์^{[ 6 ]}นอกจากนี้ยังใช้ไม่ได้ในกรณีที่มีสนามแม่เหล็ก พื้นหลังที่แรง ซึ่งอนุญาตให้เกิดปฏิสัมพันธ์การแยกโฟตอนซึ่งเป็นกระบวนการที่อาจตรวจพบได้ใน สภาพแวดล้อม ทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์เช่น รอบดาวนิวตรอน [ ^{7 ] ทฤษฎีบท}นี้ยังไม่สามารถใช้ได้เมื่อ มี เฟอร์มิออน Weylเข้ามาเกี่ยวข้องในลูปแทนที่จะ เป็น เฟอร์มิออน Diracส่งผลให้ไดอะแกรมจำนวนจุดยอดคี่ไม่เป็นศูนย์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การที่ไดอะแกรมสามเหลี่ยมที่มีเฟอร์มิออน Weyl ไม่เป็นศูนย์ทำให้เกิดความผิดปกติไครัลโดยผลรวมของสิ่งเหล่านี้จะต้องหักล้างกันเพื่อให้ทฤษฎีควอนตัมมีความสอดคล้องกัน ${\displaystyle \gamma \rightarrow \gamma \gamma }$

แม้ว่าทฤษฎีบทนี้จะถูกกำหนดขึ้นในควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ แต่เวอร์ชันหนึ่งของทฤษฎีบทนี้ก็ใช้ได้ทั่วไปมากกว่า ตัวอย่างเช่น แม้ว่าแบบจำลองมาตรฐานจะไม่คงที่ภายใต้การผันประจุเนื่องจากปฏิสัมพันธ์ที่อ่อนแอแต่ไดอะแกรมลูปเฟอร์มิออนที่มีโฟตอนจำนวนคี่ติดอยู่ก็จะยังคงหายไป เนื่องจากไดอะแกรมเหล่านี้เทียบเท่ากับไดอะแกรมควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์บริสุทธิ์ ในทำนองเดียวกัน ไดอะแกรมใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับลูปดังกล่าวเป็นไดอะแกรมย่อยก็จะหายไปเช่นกัน อย่างไรก็ตาม ไม่จำเป็นอีกต่อไปที่ไดอะแกรมโฟตอนจำนวนคี่ทั้งหมดจะต้องหายไป ตัวอย่างเช่น การผ่อนคลายข้อกำหนดของการผันประจุและความไม่แปรผันภายใต้ความเท่าเทียมกันของควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ ดังที่เกิดขึ้นเมื่อรวมปฏิสัมพันธ์ที่อ่อนแอ จะทำให้มีเทอมจุดยอดสามโฟตอนได้^{[ 8 ]}แม้ว่าเทอมนี้จะก่อให้เกิดปฏิสัมพันธ์ แต่ปฏิสัมพันธ์เหล่านั้นจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อโฟตอนสองตัวเป็นเสมือน เท่านั้น การค้นหาปฏิสัมพันธ์ดังกล่าวจะต้องทำโดยอ้อม เช่น ผ่าน การทดลอง เบร็มส์ตรัลลุงจากการชนกันของอิเล็กตรอนและโพซิตรอน^{[ 9 ]}${\displaystyle \gamma \rightarrow \gamma \gamma }$

ใน ทฤษฎี Yang–Millsที่ไม่ใช่ Abelian ทฤษฎีบทของ Furry ไม่เป็นจริง เนื่องจากเกี่ยวข้องกับประจุสี ที่ไม่สลับกัน ตัวอย่างเช่น ไดอะแกรมสามเหลี่ยมควาร์กที่มีกลูออน ภายนอกสามตัว เป็นสัดส่วนกับร่องรอยตัวสร้าง ที่แตกต่างกันสองตัว ดังนั้นจึงไม่หักล้างกัน^{[ 10 ] [ 11 ]}อย่างไรก็ตาม ยังสามารถอนุมานการผันประจุได้ในกรณีที่จำกัด เช่น เพื่อสรุปว่าไดอะแกรมสามเหลี่ยม สำหรับ โบซอนสปินที่เป็นกลางสีเป็นศูนย์^{[ 12 ]}${\displaystyle {\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]}$${\displaystyle gg\rightarrow X}$${\displaystyle 1^{-}}$

• ทฤษฎีบทแลนเดา-หยาง
• อัตลักษณ์วอร์ด-ทาคาฮาชิ
• ทฤษฎีบทของวิก