ในสาขาการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์สำหรับ แคลคูลัส ของการแปรผัน การลู่เข้า แบบแกมมา ( Γ -convergence ) เป็นแนวคิดเกี่ยวกับการลู่เข้าสำหรับฟังก์ชันนัลซึ่งได้รับการแนะนำโดยEnnio De Giorgi

อนุญาต${\displaystyle X}$เป็นปริภูมิเชิงทอพอโลยีและ${\displaystyle {\mathcal {N}}(x)}$แทนเซตของย่านใกล้เคียงทั้งหมดของจุด${\displaystyle x\in X}$. ให้เพิ่มเติม${\displaystyle F_{n}:X\to {\overline {\mathbb {R} }}}$เป็นลำดับของฟังก์ชันบน${\displaystyle X}$ขีดจำกัดล่าง Γ และขีดจำกัดบน Γ ถูกกำหนดไว้ดังนี้:

${\displaystyle \Gamma {\text{-}}\liminf _{n\to \infty }F_{n}(x)=\sup _{N_{x}\in {\mathcal {N}}(x)}\liminf _{n\to \infty }\inf _{y\in N_{x}}F_{n}(y),}$

${\displaystyle \Gamma {\text{-}}\limsup _{n\to \infty }F_{n}(x)=\sup _{N_{x}\in {\mathcal {N}}(x)}\limsup _{n\to \infty }\inf _{y\in N_{x}}F_{n}(y)}$.

${\displaystyle F_{n}}$กล่าวกันว่า${\displaystyle \Gamma }$-ลู่เข้าสู่ฟังก์ชัน${\displaystyle F}$, ถ้า${\displaystyle \Gamma {\text{-}}\liminf _{n\to \infty }F_{n}=\Gamma {\text{-}}\limsup _{n\to \infty }F_{n}=F}$.

ในปริภูมิที่นับได้เป็นอันดับแรกนิยามข้างต้นสามารถอธิบายได้ในแง่ของลำดับ${\displaystyle \Gamma }$-การบรรจบกันในลักษณะต่อไปนี้ ให้${\displaystyle X}$เป็นปริภูมิที่นับได้ลำดับแรกและ${\displaystyle F_{n}:X\to {\overline {\mathbb {R} }}}$ลำดับของฟังก์ชันบน${\displaystyle X}$. แล้ว${\displaystyle F_{n}}$กล่าวกันว่า${\displaystyle \Gamma }$-ลู่เข้าสู่${\displaystyle \Gamma }$-จำกัด${\displaystyle F:X\to {\overline {\mathbb {R} }}}$หากเงื่อนไขสองข้อต่อไปนี้เป็นจริง:

• อสมการขอบล่าง: สำหรับทุกลำดับ${\displaystyle x_{n}\in X}$โดยที่${\displaystyle x_{n}\to x}$เช่น${\displaystyle n\to +\infty }$,

${\displaystyle F(x)\leq \liminf _{n\to \infty }F_{n}(x_{n}).}$

• อสมการขอบเขตบน: สำหรับทุก ๆ${\displaystyle x\in X}$มีลำดับอยู่${\displaystyle x_{n}}$บรรจบกันที่${\displaystyle x}$โดยที่

${\displaystyle F(x)\geq \limsup _{n\to \infty }F_{n}(x_{n})}$

เงื่อนไขแรกหมายความว่า${\displaystyle F}$ให้ขอบเขตล่างร่วมเชิงอะซิมโทติกสำหรับ${\displaystyle F_{n}}$เงื่อนไขข้อที่สองหมายความว่าขอบล่างนี้เป็นค่าที่เหมาะสมที่สุด

${\displaystyle \Gamma }$-การลู่เข้าเกี่ยวข้องกับแนวคิดของการลู่เข้าแบบ Kuratowskiของเซต ให้${\displaystyle {\text{epi}}(F)}$แสดงถึงอักษรนำหน้าของฟังก์ชัน${\displaystyle F}$และปล่อยให้${\displaystyle F_{n}:X\to {\overline {\mathbb {R} }}}$เป็นลำดับของฟังก์ชันบน${\displaystyle X}$. แล้ว

${\displaystyle {\text{epi}}(\Gamma {\text{-}}\liminf _{n\to \infty }F_{n})={\text{K}}{\text{-}}\limsup _{n\to \infty }{\text{epi}}(F_{n}),}$

${\displaystyle {\text{epi}}(\Gamma {\text{-}}\limsup _{n\to \infty }F_{n})={\text{K}}{\text{-}}\liminf _{n\to \infty }{\text{epi}}(F_{n}),}$

ที่ไหน${\displaystyle {\text{K-}}\liminf }$แสดงถึงเส้นแบ่งเขต Kuratowski ที่ด้อยกว่าและ${\displaystyle {\text{K-}}\limsup }$มะนาวคุราตอฟสกีมีความเหนือกว่าในโครงสร้างผลิตภัณฑ์ของ${\displaystyle X\times \mathbb {R} }$โดยเฉพาะอย่างยิ่ง${\displaystyle (F_{n})_{n}}$${\displaystyle \Gamma }$-ลู่เข้าสู่${\displaystyle F}$ใน${\displaystyle X}$ก็ต่อเมื่อ${\displaystyle ({\text{epi}}(F_{n}))_{n}}$${\displaystyle {\text{K}}}$-ลู่เข้าสู่${\displaystyle {\text{epi}}(F)}$ใน${\displaystyle X\times \mathbb {R} }$นี่คือเหตุผลว่าทำไม${\displaystyle \Gamma }$-การบรรจบกันบางครั้งเรียกว่าepi- convergence

• ตัวลดค่าต่ำสุดจะลู่เข้าหากัน: ถ้า${\displaystyle F_{n}}$${\displaystyle \Gamma }$-ลู่เข้าสู่${\displaystyle F}$, และ${\displaystyle x_{n}}$เป็นตัวย่อสำหรับ${\displaystyle F_{n}}$จากนั้นจุดคลัสเตอร์ทุกจุดของลำดับ${\displaystyle x_{n}}$เป็นตัวลดค่าต่ำสุดของ${\displaystyle F}$.
• ${\displaystyle \Gamma }$- ขีดจำกัดจะเป็นค่ากึ่ง ต่อเนื่องล่างเสมอ
• ${\displaystyle \Gamma }$-การลู่เข้ามีเสถียรภาพภายใต้การรบกวนอย่างต่อเนื่อง: ถ้า${\displaystyle F_{n}}$${\displaystyle \Gamma }$-ลู่เข้าสู่${\displaystyle F}$และ${\displaystyle G:X\to [0,+\infty )}$ถ้าเป็นแบบต่อเนื่อง ก็แสดงว่า${\displaystyle F_{n}+G}$จะ${\displaystyle \Gamma }$-ลู่เข้าสู่${\displaystyle F+G}$.
• ลำดับคงที่ของฟังก์ชัน${\displaystyle F_{n}=F}$ไม่จำเป็นต้องเป็นเช่นนั้นเสมอไป${\displaystyle \Gamma }$-ลู่เข้าสู่${\displaystyle F}$แต่เพื่อการผ่อนคลายของ${\displaystyle F}$ฟังก์ชันกึ่งต่อเนื่องล่างที่ใหญ่ที่สุดด้านล่าง${\displaystyle F}$.

การใช้งานที่สำคัญสำหรับ${\displaystyle \Gamma }$-การบรรจบกันอยู่ในทฤษฎีการทำให้เป็นเนื้อเดียวกันนอกจากนี้ยังสามารถใช้เพื่อพิสูจน์อย่างเข้มงวดถึงการเปลี่ยนจากทฤษฎีแบบไม่ต่อเนื่องไปสู่ทฤษฎีแบบต่อเนื่องสำหรับวัสดุต่างๆ เช่น ในทฤษฎีความยืดหยุ่น

• การบรรจบกันของมอสโก
• การบรรจบกันของคุราตอฟสกี้
• การบรรจบกันของเอพิ