ข้อสันนิษฐานของกาเนียเป็นข้ออ้างที่ถูกพิสูจน์แล้วว่าไม่ถูกต้องในโทโพโลยีเชิงพีชคณิตโดยระบุว่า

${\displaystyle \operatorname {cat} (X\times S^{n})=\operatorname {cat} (X)+1}$

สำหรับทุกค่าโดยที่ คือหมวดหมู่ Lusternik–SchnirelmannของปริภูมิเชิงทอพอโลยีXและS ⁿคือทรงกลมnมิติ ${\displaystyle n>0}$${\displaystyle \operatorname {cat} (X)}$

ความไม่เท่าเทียมกัน

${\displaystyle \operatorname {cat} (X\times Y)\leq \operatorname {cat} (X)+\operatorname {cat} (Y)}$

ใช้ได้กับปริภูมิคู่ใดๆและนอกจากนี้สำหรับทรงกลมใดๆดังนั้น ข้อสันนิษฐาน จึง เท่ากับ${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle \operatorname {cat} (S^{n})=1}$${\displaystyle S^{n}}$${\displaystyle n>0}$${\displaystyle \operatorname {cat} (X\times S^{n})\geq \operatorname {cat} (X)+1}$

ข้อสันนิษฐานนี้ถูกตั้งขึ้นโดยTudor Ganeaในปี 1971 มีการพิสูจน์กรณีเฉพาะหลายกรณีของข้อสันนิษฐานนี้ และ Norio Iwase ได้ให้ตัวอย่างค้านสำหรับกรณีทั่วไปในปี 1998 ในบทความต่อมาในปี 2002 Iwase ได้ให้ตัวอย่างค้านที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้น โดยที่X เป็น แมนิโฟลด์เรียบปิดตัวอย่างค้านนี้ยังหักล้างข้อสันนิษฐานที่เกี่ยวข้องอีกข้อหนึ่ง ซึ่งระบุว่า

${\displaystyle \operatorname {cat} (M\setminus \{p\})=\operatorname {cat} (M)-1,}$

สำหรับแมนิโฟลด์ปิดและจุดใน. ${\displaystyle M}$${\displaystyle p}$${\displaystyle M}$

ตัวอย่างค้านที่มีมิติน้อยที่สุดต่อข้อสันนิษฐานนี้ถูกสร้างขึ้นโดย Don Stanley และ Hugo Rodríguez Ordóñez ในปี 2010 โดยมีมิติ 7 และและสำหรับค่า ที่มากพอ จะ มี มิติเป็น 2 ด้วย ${\displaystyle \operatorname {cat} (X)=2}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \operatorname {cat} (X\times S^{n})}$

งานวิจัยนี้ก่อให้เกิดคำถามว่า: เงื่อนไขของ Ganea, , เป็นจริงสำหรับปริภูมิ X ใดบ้าง ? มีการคาดการณ์ว่าปริภูมิเหล่านั้นคือปริภูมิXที่เท่ากับค่าคงที่ที่เกี่ยวข้อง${\displaystyle \operatorname {cat} (X\times S^{n})=\operatorname {cat} (X)+1}$${\displaystyle \operatorname {cat} (X)}$${\displaystyle \operatorname {Qcat} (X).}$