ทัศนศาสตร์แบบเกาส์เซียนเป็นเทคนิคในทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตที่อธิบายพฤติกรรมของรังสีแสงในระบบแสงโดยใช้การประมาณแบบพาราแอ็กเซียลซึ่งพิจารณา เฉพาะรังสีที่ทำมุมเล็กน้อยกับ แกนแสง ของระบบเท่านั้น ^{[ 1 ]}ในการประมาณนี้ ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติที่ควบคุมการแพร่กระจายและการหักเหจะถูกทำให้เป็นเชิงเส้น ดังนั้นจึงสามารถหาสูตรง่ายๆ สำหรับปริมาณต่างๆ เช่นความยาวโฟกัสตำแหน่งภาพกำลังขยายและความสว่างได้

ทัศนศาสตร์แบบเกาส์เซียนตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ซึ่งแสดงให้เห็นว่าระบบแสงที่มีจุดศูนย์กลางสามารถระบุลักษณะได้ด้วยชุดของจุดหลัก ซึ่ง สามารถกำหนดคุณสมบัติทางแสงอันดับแรกได้^{[ 2 ]}ในแง่สมัยใหม่ ทัศนศาสตร์แบบเกาส์เซียนอาจมองได้ว่าเป็นการทำให้เป็นเชิงเส้นของ พลศาสตร์ แฮมิลโทเนียนของรังสีแสงใกล้แกนแสง

ทัศนศาสตร์แบบเกาส์เซียนสามารถตีความได้ว่าเป็นการประมาณเชิงเส้นของพลวัตของรังสีแสงในปริภูมิเฟสของตำแหน่งและทิศทางที่ตั้งฉากกับแกน^{[ 3 ]}เมื่อทำงานในแบบจำลองสองมิติอย่างง่าย รังสีที่อยู่ใกล้แกนแสงสามารถระบุได้ด้วยความสูงและมุมที่ทำกับเส้นขนานกับแกน ตัวแปรทำหน้าที่เป็นโมเมนตัมคู่ควบโดยที่คือดัชนีหักเหของตัวกลางแสง จากนั้นคู่ จะทำหน้าที่เป็นพิกัดใน ปริภูมิเฟสสองมิติ ${\displaystyle q}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle p=n\theta }$${\displaystyle n}$${\displaystyle (q,p)}$

การแพร่กระจายของรังสีผ่านตัวกลางนั้น อธิบายได้ในลำดับแรกโดยการแปลงเชิงเส้น

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}q_{2}\\p_{2}\end{pmatrix}}=M{\begin{pmatrix}q_{1}\\p_{1}\end{pmatrix}},}$$

โดยที่เป็นเมทริกซ์ สำหรับระบบในการประมาณแบบพาราแอกเซียล เมทริกซ์นี้จะรักษารูปแบบแคนอนิกและดังนั้นจึงเป็นเมทริกซ์ซิมเพล็กติกในทิศทางตามขวางหนึ่งทิศทาง สิ่งนี้เทียบเท่ากับ ${\displaystyle M}$${\displaystyle 2\times 2}$${\displaystyle dq\wedge dp}$${\displaystyle \det M=1}$

ตัวอย่างเช่น การแพร่กระจายในตัวกลางที่มีดัชนีหักเห ΔΔCt ผ่านความยาวทางเรขาคณิต ΔΔCt โดยมีการหักเหที่เกิดจากเลนส์บางที่มีความยาวโฟกัส ΔΔCt จะแสดงด้วยเมทริกซ์ เมทริกซ์แรกคือจุดที่การประมาณแบบพาราแอ็กเซียลเห็นได้ชัดเจนที่สุด: รังสีพาราแอ็กเซียลอิสระเป็นไปตามเงื่อนไข ผลของเมทริกซ์ที่สองสามารถเข้าใจได้โดยการใช้ ΔΔCt และΔΔCt ดังนั้นความสูงเริ่มต้นคือ ΔΔCt และมุมเริ่มต้นคือΔΔCt ดังนั้นความสูงขาออกจึงเท่ากัน (ไม่มีระยะทางเดินทางจากเลนส์) และΔΔCt ดังนั้นΔΔCt และผลของเลนส์คือการทำให้รังสีนี้ตรงขึ้น ${\displaystyle n}$${\displaystyle L}$${\displaystyle f}$$${\displaystyle M={\begin{pmatrix}1&L/n\\0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&0\\-1/f&1\end{pmatrix}}.}$$${\displaystyle q_{2}=q_{1}+L\tan \theta _{1}\approx q_{1}+L\theta _{1}=q_{1}+Lp_{1}/n.}$${\displaystyle L=0}$${\displaystyle (q_{1},p_{1})=(f,1)}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \theta _{1}=1/n}$${\displaystyle p_{2}=0}$${\displaystyle \theta _{2}=0}$

ระบบที่มีเลนส์หลายตัวสามารถจำลองได้โดยการคูณเมทริกซ์ที่แสดงถึงเลนส์และช่องว่างระหว่างเลนส์ตามลำดับ เลนส์หนา สามารถจำลองได้โดยการคูณเมทริกซ์ที่แสดงถึงการหักเหที่พื้นผิวแรกของเลนส์ เมทริกซ์ที่แสดงถึงการทะลุผ่านกระจก และเมทริกซ์ที่แสดงถึงการหักเหที่พื้นผิวที่สอง