ในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ คำว่า "ความทั่วไปของพีชคณิต"เป็นวลีที่ออกัสติน-หลุยส์ โคชี ใช้ เพื่ออธิบายวิธีการให้เหตุผลที่นักคณิตศาสตร์อย่างเลออนฮาร์ด ออยเลอร์และโจเซฟ-หลุยส์ ลากรองจ์ใช้ ในศตวรรษที่ 18 ^{[ 1 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการจัดการอนุกรมอนันต์ตามที่โคเอตเซียร์กล่าว^{[ 2 ]}หลักการความทั่วไปของพีชคณิตนั้นสันนิษฐานคร่าวๆ ว่า กฎ พีชคณิตที่ใช้ได้กับนิพจน์บางประเภทสามารถขยายให้ใช้ได้กับวัตถุประเภทที่ใหญ่กว่าได้โดยทั่วไป แม้ว่ากฎเหล่านั้นจะไม่ถูกต้องอย่างชัดเจนอีกต่อไปก็ตาม ด้วยเหตุนี้ นักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 จึงเชื่อว่าพวกเขาสามารถได้ผลลัพธ์ที่มีความหมายโดยการใช้กฎพีชคณิตและแคลคูลัส ตามปกติ ที่ใช้ได้กับการขยายแบบจำกัด แม้ว่าจะจัดการกับการขยายแบบอนันต์ก็ตาม

ในงานเขียนต่างๆ เช่นCours d'Analyseคอชีปฏิเสธการใช้ระเบียบวิธี "ความทั่วไปของพีชคณิต" และแสวงหา พื้นฐาน ที่เข้มงวด กว่า สำหรับคณิตศาสตร์วิเคราะห์

ตัวอย่าง^{[ 2 ]}คือการหาอนุพันธ์ของอนุกรมของออยเลอร์

${\displaystyle {\frac {\pi -x}{2}}=\sin x+{\frac {1}{2}}\sin 2x+{\frac {1}{3}}\sin 3x+\cdots }$

1

สำหรับ. เขาประเมินเอกลักษณ์ก่อนเป็นอันดับแรก ${\displaystyle 0<x<\pi }$

${\displaystyle {\frac {1-r\cos x}{1-2r\cos x+r^{2}}}=1+r\cos x+r^{2}\cos 2x+r^{3}\cos 3x+\cdots }$

2

เพื่อให้ได้มา ${\displaystyle r=1}$

${\displaystyle 0={\frac {1}{2}}+\cos x+\cos 2x+\cos 3x+\cdots .}$

3

อนุกรมอนันต์ทางด้านขวามือของ ( 3 ) ลู่เข้าสำหรับจำนวนจริง ทั้งหมด แต่ถึงกระนั้นการอินทิเกรตทีละพจน์จะให้ ( 1 ) ซึ่งเป็นเอกลักษณ์ที่ทราบกันว่าเป็นจริงโดยการวิเคราะห์ฟูริเยร์ ${\displaystyle x}$

• หลักการคงอยู่
• หลักการถ่ายโอน