โปรแกรมเชิงเรขาคณิต ( GP ) คือ ปัญหา การหาค่าเหมาะสมที่สุดในรูปแบบ

${\displaystyle {\begin{array}{ll}{\mbox{minimize}}&f_{0}(x)\\{\mbox{subject to}}&f_{i}(x)\leq 1,\quad i=1,\ldots ,m\\&g_{i}(x)=1,\quad i=1,\ldots ,p,\end{array}}}$

โดยที่posynomials และ monomials คือพหุนาม ในบริบทของการเขียนโปรแกรมเชิงเรขาคณิต (ซึ่งแตกต่างจากคณิตศาสตร์มาตรฐาน) monomials คือฟังก์ชันจากไปซึ่งกำหนดโดย ${\displaystyle f_{0},\dots ,f_{m}}$${\displaystyle g_{1},\dots ,g_{p}}$${\displaystyle \mathbb {R} _{++}^{n}}$${\displaystyle \mathbb {R} }$

${\displaystyle x\mapsto cx_{1}^{a_{1}}x_{2}^{a_{2}}\cdots x_{n}^{a_{n}}}$

โดยที่และ. พหุนามคือผลรวมของเอกนามใดๆ^{[ 1 ] [ 2 ]}${\displaystyle c>0\ }$${\displaystyle a_{i}\in \mathbb {R} }$

การเขียนโปรแกรมเชิงเรขาคณิตมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการเพิ่มประสิทธิภาพแบบนูน : GP ใดๆ ก็สามารถทำให้เป็นแบบนูนได้โดยการเปลี่ยนตัวแปร^{[ 2 ]} GP มีการใช้งานมากมาย รวมถึงการกำหนดขนาดส่วนประกอบในการออกแบบIC ^{[ 3 ] [ 4 ]}การออกแบบเครื่องบิน^{[ 5 ]}การประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดสำหรับการถดถอยโลจิสติกในสถิติและการปรับพารามิเตอร์ของระบบเชิงเส้น บวก ในทฤษฎีการควบคุม^{[ 6 ]}

โดยทั่วไปแล้วโปรแกรมเรขาคณิตไม่ใช่ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบนูน แต่สามารถแปลงเป็นปัญหาแบบนูนได้โดยการเปลี่ยนตัวแปรและการแปลงฟังก์ชันเป้าหมายและฟังก์ชันข้อจำกัด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หลังจากทำการเปลี่ยนตัวแปรและทำการลอการิทึมของฟังก์ชันเป้าหมายและฟังก์ชันข้อจำกัดแล้ว ฟังก์ชันเช่น พหุนาม จะถูกแปลงเป็น ฟังก์ชัน ผลรวมลอการิทึม-เลขชี้กำลังซึ่งเป็นแบบนูน และฟังก์ชัน เช่น เอกนามจะกลายเป็นแบบแอฟฟินดังนั้น การแปลงนี้จะแปลง GP ทุกตัวให้เป็นโปรแกรมแบบนูนที่เทียบเท่ากัน^{[ 2 ]}ในความเป็นจริง การแปลงลอการิทึม-ลอการิทึมนี้สามารถใช้เพื่อแปลงปัญหาประเภทที่ใหญ่กว่าที่เรียกว่าการเขียนโปรแกรมแบบนูนลอการิทึม-ลอการิทึม (LLCP) ให้เป็นรูปแบบนูนที่เทียบเท่ากันได้^{[ 7 ]}${\displaystyle y_{i}=\log(x_{i})}$${\displaystyle f_{i}}$${\displaystyle g_{i}}$

มีโปรแกรมซอฟต์แวร์หลายโปรแกรมที่ช่วยในการกำหนดและแก้โจทย์ปัญหาทางเรขาคณิต

• MOSEKเป็นโปรแกรมแก้ปัญหาเชิงพาณิชย์ที่สามารถแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเรขาคณิต รวมถึงปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบไม่เชิงเส้นอื่นๆ ได้
• CVXOPTเป็นโปรแกรมแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบนูน (convex optimization problems) แบบโอเพนซอร์ส
• GPkitเป็นแพ็กเกจ Python สำหรับการกำหนดและจัดการแบบจำลองการเขียนโปรแกรมเชิงเรขาคณิตอย่างเป็นระเบียบ มีตัวอย่างแบบจำลอง GP จำนวนมากที่เขียนด้วยแพ็กเกจนี้อยู่ที่นี่
• GGPLABเป็นกล่องเครื่องมือ MATLAB สำหรับการกำหนดและแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเรขาคณิต (GP) และโปรแกรมเชิงเรขาคณิตทั่วไป (GGP)
• CVXPYเป็นภาษาสร้างแบบจำลองที่ฝังอยู่ใน Python สำหรับการระบุและแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพแบบนูน รวมถึง GP, GGP และ LLCP ^{[ 7 ]}

• ซิกโนเมียล
• แคลเรนซ์ เซเนอร์