ฟังก์ชัน ซิก นอมิอัล (signomial)คือฟังก์ชันพีชคณิตของตัวแปรอิสระหนึ่งตัวหรือมากกว่านั้น อาจมองได้ง่ายที่สุดว่าเป็นส่วนขยายทางพีชคณิตของพหุ นามหลายตัวแปร ซึ่งเป็นส่วนขยายที่อนุญาตให้เลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริงใดๆ ก็ได้ (แทนที่จะเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น) ในขณะที่กำหนดให้ตัวแปรอิสระต้องเป็นค่าบวกอย่างเคร่งครัด (เพื่อหลีกเลี่ยงการหารด้วยศูนย์และการดำเนินการทางพีชคณิตที่ไม่เหมาะสมอื่นๆ)

ตามหลักการแล้ว ไซโนเมียลคือฟังก์ชันที่มีโดเมนซึ่งรับค่าต่างๆ ${\displaystyle \mathbb {R} _{>0}^{n}}$

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=\sum _{i=1}^{M}\left(c_{i}\prod _{j=1}^{n}x_{j}^{a_{ij}}\right)}$

โดยที่สัมประสิทธิ์และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริง ซิกนอมิอัลมีคุณสมบัติปิดภายใต้การบวก การลบ การคูณ และการปรับขนาด ${\displaystyle c_{i}}$${\displaystyle a_{ij}}$

ถ้าเรากำหนดให้ทุกค่าเป็นบวก ฟังก์ชัน f จะเป็นพหุนามเชิงบวก (posynomial ) ดังนั้น พหุนามเชิงลบ (signomial) แต่ละตัวจะเป็นพหุนามเชิงบวก พหุนามเชิงลบของพหุนามเชิงบวก หรือผลต่างของพหุนามเชิงบวกสองตัว นอกจากนี้ ถ้าเลขชี้กำลังทั้งหมดเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ พหุนามเชิงลบนั้นจะกลายเป็นพหุนามที่มีโดเมนเป็นออร์แธนต์บวก ${\displaystyle c_{i}}$${\displaystyle a_{ij}}$

ตัวอย่างเช่น,

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3})=2.7x_{1}^{2}x_{2}^{-1/3}x_{3}^{0.7}-2x_{1}^{-4}x_{3}^{2/5}}$

เป็นสัญลักษณ์

คำว่า "signomial" ได้รับการแนะนำโดย Richard J. Duffin และ Elmor L. Peterson ในงานร่วมกันที่สำคัญของพวกเขาเกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงพีชคณิตทั่วไป ซึ่งตีพิมพ์ในช่วงปลายทศวรรษ 1960 และต้นทศวรรษ 1970 การนำเสนอเบื้องต้นเมื่อเร็ว ๆ นี้เกี่ยวข้องกับปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ [ ^{1 ] ปัญหา} การเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่เชิงเส้น ที่มี ข้อจำกัดและ/หรือวัตถุประสงค์ที่กำหนดโดย signomial นั้นยากต่อการแก้มากกว่าปัญหาที่กำหนดโดย posynomial เพียงอย่างเดียว เนื่องจาก (ต่างจาก posynomial) signomial ไม่จำเป็นต้องทำให้เป็นนูนโดยการใช้การเปลี่ยนตัวแปรแบบลอการิทึม อย่างไรก็ตาม ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ signomial มักให้การแสดงทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำกว่ามากของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่เชิงเส้นในโลกแห่งความเป็นจริง

• โพไซโนเมียล
• การเขียนโปรแกรมเชิงเรขาคณิต

• S. Boyd, SJ Kim, L. Vandenberghe และ A. Hassibi, คู่มือการเขียนโปรแกรมเชิงเรขาคณิต