เกออร์ก ฟอน เพอเออร์บัค
Georg von Peuerbach: Theoricarum novarum planetarum testus , ปารีส 1515
เกิด	30 พฤษภาคม ค.ศ. 1423 เพอเออร์บัคใกล้ เมือง ลินซ์แคว้นออสเตรียจักรวรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์
เสียชีวิต	8 เมษายน 1461 (1461-04-08) (อายุ 37 ปี) เวียนนา , ราชดัชชีออสเตรีย , จักรวรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์
การศึกษา	มหาวิทยาลัยเวียนนา (ปริญญาตรี, 1448)
เป็นที่รู้จัก ในด้าน	การฟื้นฟูดาราศาสตร์ปโตเลมีในยุโรป[ 1 ]การนำตารางไซน์มา ใช้ ในยุโรป
เส้นทางอาชีพด้านวิทยาศาสตร์
ฟิลด์	คณิตศาสตร์ ( ตรีโกณมิติ ) ดาราศาสตร์
สถาบันต่างๆ	มหาวิทยาลัยเวียนนา
ที่ปรึกษาทางวิชาการ	โยฮันเนส ฟอน กมุนเดน
นักเรียนที่โดดเด่น	เรจิโอมอนทานัส

Georg von Peuerbach (หรือPurbach , Peurbach ; ภาษาละติน: Purbachius ; 30 พฤษภาคม 1423 – 8 เมษายน 1461 ^{[ 2 ]} ) เป็นนักดาราศาสตร์นักกวีนักคณิตศาสตร์และ ผู้สร้าง เครื่องมือชาวออสเตรีย ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีจากการนำเสนอดาราศาสตร์แบบปโตเลมี อย่างกระชับ ในTheoricae Novae Planetarum Peuerbach มีบทบาทสำคัญในการทำให้ดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ และวรรณกรรมเป็นเรื่องง่ายและเข้าถึงได้สำหรับชาวยุโรปในช่วงยุคฟื้นฟู ศิลปวิทยา และหลังจากนั้น

ชีวิตของเปือร์บัคยังคงไม่เป็นที่รู้จักมากนักจนกระทั่งเขาเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยเวียนนาในปี 1446 ^{[ 3 ]}เขาเกิดในเมืองเปือร์บัคในออสเตรียตอนบน ดวงชะตาที่ตีพิมพ์แปดสิบเก้าปีหลังจากที่เขาเสียชีวิตระบุวันเกิดของเขาอย่างเฉพาะเจาะจงคือวันที่ 30 พฤษภาคม 1423 แม้ว่าหลักฐานอื่น ๆ จะระบุเพียงว่าเขาเกิดหลังจากปี 1421 [ ^{4 ] เขา}ได้รับปริญญาศิลปศาสตรบัณฑิตในปี 1448

สติปัญญาของเปือร์บัคได้รับการค้นพบโดยบาทหลวงในเมืองบ้านเกิดของเขา ดร.ไฮน์ริช บารูเชอร์ ดร.บารูเชอร์ตระหนักถึงความสามารถทางวิชาการของเปือร์บัคตั้งแต่อายุยังน้อยและได้แนะนำให้เขารู้จักกับอธิการของอารามคลอสเตอร์นอย บวร์ก เกออร์ก มุสทิงเกอร์^{[ 5 ]}เกออร์ก มุสทิงเกอร์สอนหลักสูตรที่มหาวิทยาลัยเวียนนาชื่อTheoricae Planetarumการบรรยายเหล่านี้เป็นการบรรยายครั้งแรกที่เกออร์ก ฟอน เพอเออร์บัคได้เข้าร่วมที่มหาวิทยาลัยเวียนนาและเป็นแรงบันดาลใจให้เขาสมัครเรียน

ในระหว่างที่พวยเออร์บัคศึกษาอยู่ที่มหาวิทยาลัยเวียนนา เขาได้รับปริญญาโทสาขาปรัชญาในปี พ.ศ. 2499 และปริญญาโทอีกใบในปี พ.ศ. 2491 โดยศึกษาคณิตศาสตร์ภายใต้การดูแลของโยฮันน์ ฟอน กมุนเดน [ ^{6 ] หลักสูตร}ของเขาส่วนใหญ่ประกอบด้วยวิชามนุษยศาสตร์ ซึ่งเป็นเรื่องปกติในสมัยนั้น^{[ 7 ]}ความรู้ด้านดาราศาสตร์ของเขามาจากการศึกษาด้วยตนเอง ซึ่งอาจมาจากการศึกษาภายใต้ลูกศิษย์ของโยฮันน์ ฟอน กมุนเดน^{[ 4 ]}ในช่วงที่เขาศึกษาอยู่นั้น ไม่มีอาจารย์สอนดาราศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเวียนนา^{[ 7 ]}อย่างไรก็ตาม ภายใต้การดูแลของเขา การศึกษาดาราศาสตร์ได้เกิดขึ้นที่มหาวิทยาลัยเวียนนาตลอดศตวรรษที่ 15 และ 16

เปือร์บัคได้สังเกตการณ์การบังดาวพฤหัสบดีโดยดวงจันทร์ในปี พ.ศ. 2494 ซึ่งถือเป็นจุดเริ่มต้นของอาชีพนักดาราศาสตร์ของเขา หลังจากนั้น เปือร์บัคได้อุทิศชีวิตให้กับดาราศาสตร์โดยพื้นฐาน พัฒนาเครื่องมือและทฤษฎี และร่วมมือกับเรจิโอโมทานัส (โยฮันเนส มุลเลอร์ ฟอน เคอนิกส์เบิร์ก) ลูกศิษย์ของเขา เพื่อทำให้โหราศาสตร์เข้าใจง่ายขึ้นสำหรับคนทั่วไป^{[ 8 ]}การค้นพบทางโหราศาสตร์ส่วนใหญ่ของเกออร์กเกิดขึ้นในช่วงสิบปีสุดท้ายของชีวิตเขา^{[ 9 ]}

Georg Peuerbach เดินทางไปทั่วยุโรปตอนกลางและตอนใต้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในอิตาลีเพื่อบรรยายเกี่ยวกับดาราศาสตร์ การบรรยายของเขานำไปสู่การได้รับข้อเสนอให้ดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ในมหาวิทยาลัยหลายแห่ง รวมถึงมหาวิทยาลัยโบโลญญาและปาดัวในช่วงเวลานี้เขายังได้พบกับนักดาราศาสตร์ชาวอิตาลีGiovanni Bianchiniแห่งFerraraซึ่งอาจเป็นนักดาราศาสตร์ชั้นนำในเวลานั้น และพระคาร์ดินัลNicholas แห่ง Cusa [ ^{7 ] เขา}กลับไปที่มหาวิทยาลัยเวียนนาในปี 1453 ได้รับปริญญาโทสาขาศิลปศาสตร์ และเริ่มบรรยายเกี่ยวกับบทกวีภาษาละติน^{[ 3 ]}เขามักได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้นำในการฟื้นฟูวรรณกรรมกรีกและโรมันคลาสสิกในด้านศิลปะและวิทยาศาสตร์^{[ 4 ]}

Peuerbach เข้าร่วมการบรรยายในมหาวิทยาลัยหลายครั้งที่เน้นเรื่องกวีโรมัน ซึ่งนำไปสู่การที่เขามีบทบาทสำคัญในการฟื้นฟูการเรียนรู้แบบคลาสสิกที่ริเริ่มโดยAenaes Silvius Piccolomini [ ^{4 ] ใน}ที่สุด Peuerbach ก็ทำตามคำแนะนำของนักโหราศาสตร์ประจำราชสำนักของจักรพรรดิ Friedrich IIIในWiener-Nestadtคือ Johann Nihil และรับตำแหน่งนักโหราศาสตร์ประจำราชสำนักของกษัตริย์แห่งฮังการีหลังจากเป็นนักโหราศาสตร์ประจำราชสำนักได้ไม่กี่ปี ในที่สุด Peuerbach ก็ได้เป็นนักโหราศาสตร์ ประจำราชสำนัก ^{[ 4 ]}

ขณะอยู่ที่เวียนนาในปี 1454 เพอเออร์บัคได้สอนเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ให้กับนักศึกษาที่มหาวิทยาลัย การบรรยายของเพอเออร์บัคมีพื้นฐานมาจากคำสอนของปโตเลมีและโด่งดังมากจนได้รับการตีพิมพ์ในปี 1472 ภายใต้ชื่อ ' Theoricae Novae Planetarum ' ^{[ 10 ]}

ในปี ค.ศ. 1454 เพอเออร์บัคได้รับการแต่งตั้งเป็นโหร ประจำราชสำนัก ของพระเจ้าลาดีสลาสที่ 5แห่งโบฮีเมียและฮังการี ในตำแหน่งนี้เองที่เพอเออร์บัคได้พบกับเฟรเดอริก ลูกพี่ลูกน้องของลาดีสลาสเป็นครั้งแรก ซึ่งในขณะนั้นเฟรเดอริกทำหน้าที่เป็นผู้ปกครองของกษัตริย์วัย 14 ปี และต่อมาจะกลายเป็นเฟรเดอริกที่ 3 จักรพรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์ ลาดีสลาสพำนักอยู่ในปรากและเวียนนาเป็นหลัก ทำให้เพอเออร์บัคสามารถดำรงตำแหน่งที่มหาวิทยาลัยเวียนนาได้ ในช่วงเวลานี้ เพอเออร์บัคได้พบกับเรจิโอโมทานัส ซึ่งในขณะนั้นเป็นนักศึกษาอยู่ที่มหาวิทยาลัย หลังจากที่เรจิโอโมทานัสสำเร็จการศึกษาในปี ค.ศ. 1452 เมื่ออายุ 15 ปี เขาเริ่มทำงานร่วมกับเพอเออร์บัคอย่างกว้างขวางในงานด้านดาราศาสตร์ของเขา^{[ 7 ]} ในปี ค.ศ. 1457 หลังจากการลอบสังหารบุคคลสำคัญทางการเมืองสองคน ลาดีสลาสได้หลบหนีออกจากเวียนนาและเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1458 เพอเออร์บัคไม่ได้รับการแต่งตั้งจากผู้สืบทอดตำแหน่งของลาดีสลาสทั้งสองคน^{[ 7 ]}อย่างไรก็ตาม เขาได้รับคำขอให้เป็นAstronomus caesarisของจักรพรรดิเฟรเดอริกที่ 3ซึ่งเป็นตำแหน่งที่เขาดำรงอยู่จนกระทั่งเสียชีวิต^{[ 5 ]}

Georg von Peuerbach เสียชีวิตเมื่อวันที่ 8 เมษายน พ.ศ. 2404 ผลงานของเขาวางรากฐานให้กับนักวิชาการ นักวิทยาศาสตร์ และนักดาราศาสตร์ในอนาคตอีกหลายปี การเสียชีวิตก่อนวัยอันควรของ Peurbach ถือเป็นการสูญเสียครั้งใหญ่ต่อความก้าวหน้าของดาราศาสตร์^{[ 11 ]}แม้ว่าRegiomontanusผู้สืบทอดของเขาจะสามารถสานต่องานของเขาได้   

Peuerbach เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดจากผลงานของเขาTheoricae Novae Planetarum ซึ่งเขียนขึ้นในปี 1454 และตีพิมพ์โดย Regiomontanus ศิษย์ของเขาในปี 1472 ^{[ 12 ]} Theoricae Novae Planetarumนำเสนอระบบศูนย์กลางโลกของClaudius Ptolemyในรูปแบบที่เข้าใจง่ายและเป็นกันเองมากขึ้น^{[ 13 ]}โดยอิงจากชุดการบรรยายของ Peuerbach ที่Bürgerschuleในเวียนนา ซึ่ง Regiomontanus ได้ถอดความไว้^{[ 14 ]}หนังสือเล่มนี้แนะนำ "ทฤษฎีดาวเคราะห์ใหม่ของ Georg von Peuerbach" โดยอิงจากระบบ Ptolemaic ที่ประสบความสำเร็จอยู่แล้ว ทฤษฎีใหม่นี้ได้นำเสนอความเป็นจริงทางกายภาพของทรงกลมดาวเคราะห์ที่มีวงรีผิดปกติ^{[ 15 ]}ในแบบจำลองดวงอาทิตย์ของเขา Peuerbach ได้ลบเปลือกวงรีแบบง่ายๆ ออก และเพิ่มทรงกลมบางส่วน ซึ่งบางส่วนมีวงรีผิดปกติและบางส่วนมีจุดศูนย์กลางร่วมกับศูนย์กลางของโลก แบบจำลองที่คล้ายกันสำหรับดาวเคราะห์นั้น แทนที่ดวงอาทิตย์ด้วยทรงกลมวงโคจรย่อยที่บรรทุกดาวเคราะห์แต่ละดวง

แนวคิดของ Peuerbach เข้ามาแทนที่Theorica Planetarum Communisซึ่งเป็นผลงานที่เชื่อกันว่าเป็นของGerardus Cremonensisในฐานะตำรามาตรฐานทางดาราศาสตร์ของมหาวิทยาลัย และได้รับการศึกษาโดยนักดาราศาสตร์ผู้ทรงอิทธิพลหลายคน รวมถึงNicolaus CopernicusและJohannes Kepler ^{[ 3 ]}

ในปี ค.ศ. 1457 เพอเออร์บัคได้สังเกตสุริยุปราคาและพบว่าเกิดขึ้นเร็วกว่าที่คาดการณ์ไว้ในตารางอัลฟองซีนซึ่งเป็นตารางดาราศาสตร์ที่ดีที่สุดที่มีอยู่ในขณะนั้นถึง 8 นาที จากนั้นเขาจึงคำนวณตารางสุริยุปราคาชุดของตนเองขึ้นมา ซึ่งเรียกว่าTabulae Eclipsiumตารางเหล่านี้ได้รับการอ่านอย่างแพร่หลายในรูปแบบต้นฉบับตั้งแต่ราวปี ค.ศ. 1459 และตีพิมพ์อย่างเป็นทางการในปี ค.ศ. 1514 และยังคงมีอิทธิพลอย่างมากเป็นเวลาหลายปี^{[ 3 ] [ 7 ]}

Peuerbach เขียนบทความต่างๆ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์เชิงปฏิบัติและสร้างเครื่องมือทางดาราศาสตร์ ต่างๆ ที่ โดดเด่นที่สุดคือ เขาคำนวณตารางไซน์โดยใช้เทคนิคที่พัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิสลาม^{[ 3 ]}งานของ Peuerbach มีส่วนสำคัญในการสร้างความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ที่ทันสมัยยิ่งขึ้น

ในปี ค.ศ. 1460 พระคาร์ดินัลโยฮันเนส เบสซาริออนขณะเสด็จเยือนราชสำนักของเฟรเดอริกเพื่อขอความช่วยเหลือในการทำสงครามครูเสดเพื่อยึดกรุงคอนสแตนติ โนเปิลคืน จากพวกเติร์ก ได้เสนอให้เพอเออร์บัคและเรจิโอโมนทานัสแปลหนังสือ อัล มาเกสต์ของปโตเล มีฉบับใหม่ จากภาษากรีกดั้งเดิม เบสซาริออนคิดว่าฉบับที่สั้นกว่าและเขียนได้ชัดเจนกว่าจะทำให้เป็นตำราเรียนที่เหมาะสม เพอเออร์บัคยอมรับงานนี้และทำงานร่วมกับเรจิโอโมนทานัสจนกระทั่งเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1461 ซึ่งในขณะนั้นได้แปลเสร็จไปแล้ว 6 เล่ม เรจิโอโมนทานัสได้แปลงานจนเสร็จสมบูรณ์ และฉบับสุดท้ายที่มี 13 เล่มได้รับการตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1496 ^{[ 7 ]}

• ในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2496 Georg Von Peuerbach ได้รับรางวัลMagister Artiumในเวียนนา^{[ 5 ]}
• Peuerbach เริ่มแปลAlmagest ของ Ptolemyจากภาษากรีกเป็นภาษาละติน ซึ่งงานนี้เสร็จสมบูรณ์และตีพิมพ์โดยRegiomontanus ศิษย์ของเขา ในปี 1496 ^{[ 16 ]}
• ขยายโครงการดาราศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเวียนนา
• การสังเกตและแนวคิดของเขามีอิทธิพลต่อการค้นพบทางโหราศาสตร์และดาราศาสตร์อื่นๆ ในยุโรปมากมาย

ผลงานของเกออร์ก ฟอน เพอเออร์บัค ยังคงอยู่ยั่งยืนแม้หลังจากที่เขาเสียชีวิตไปแล้ว เนื่องจากความสามารถในการสื่อสารดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ และศิลปะ ผลงานของเขาทำให้แนวคิดที่ดูยากนั้นเข้าใจง่ายขึ้น และกระตุ้นให้เกิดการคิดวิเคราะห์อย่างมีวิจารณญาณ ด้วยการสอนของเขา เขาจึงสามารถสร้างหลักสูตรดาราศาสตร์ขึ้นที่มหาวิทยาลัยที่เขาจบการศึกษา ซึ่งเป็นการขยายความเข้าใจในด้านดาราศาสตร์ให้กว้างขวางยิ่งขึ้น

ผลงานของ Peuerbach และRegiomontanusได้ขยายความเข้าใจด้านดาราศาสตร์ของยุโรปโดยการแปลAlmagest ของ Ptolemy เป็นหนังสือที่ต่อมามีอิทธิพลต่อNicolaus Copernicus [ ^{3 ] แม้ว่า}งานจะเสร็จสมบูรณ์หลังจากการเสียชีวิตของ Peuerbach ในปี 1461 แต่ Regiomontanus ก็ยังคงทำงานต่อไปและในที่สุดEpitome of the Almagestก็ได้รับการตีพิมพ์ในปี 1496 เกือบ 35 ปีหลังจากการเสียชีวิตของอาจารย์ของเขา และ 20 ปีหลังจากการเสียชีวิตของตัวเขาเอง (Regiomontanus เสียชีวิตในปี 1476) ^{[ 4 ] หนังสือ}เล่มนี้จะกลายเป็นแหล่งอ้างอิงที่สำคัญสำหรับ Nicholas Copernicus ในการสร้างหนังสือDe Revolutionibus ของเขา [ ^{3 ]}

ที่น่าประหลาดใจคือ ผลงานของนิโคเลาส์ โคเปอร์นิคัส และต่อมาของเซอร์ไอแซค นิวตันได้หักล้างแนวคิดหลายอย่างที่เปอเออร์บัคสนับสนุนในขณะที่ปกป้องระบบของปโตเลมี อย่างไรก็ตาม ความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีและทฤษฎีของเขาช่วยทำให้การศึกษาดาราศาสตร์มีความทันสมัยมากขึ้น

ข้อมูลที่ Peuerbach ป้อนในตารางตรีโกณมิติของ Regiomontanus ถูกนำไปใช้โดยนักดาราศาสตร์ในอนาคตในศตวรรษต่อมา^{[ 4 ]} แม้ว่าเชื่อกันว่างานของ Peuerbach จำนวนมากได้เผยแพร่ในแวดวงวิชาการ แต่การสังเกตการณ์ทั้งหมดของเขาได้รับการตีพิมพ์โดย Johann Schöner เกือบหนึ่งศตวรรษหลังจากที่ Peuerbach เสียชีวิต^{[ 3 ]}หนังสือ Theoricae Novae Planetarumของเขาได้รับการตีพิมพ์หลายฉบับระหว่างปี 1472 ถึง 1596 โดยมีนักวิชาการเพิ่มเติม เช่น Regiomontanus, Peter Apian, Erasmus ReinholdและPhilip Melanchthonเชื่อกันว่าภายในปี 1653 มีการตีพิมพ์ข้อความนี้เป็นภาษาละตินอย่างน้อย 56 ครั้ง และยังมีฉบับพิมพ์ในภาษาอื่นๆ อีกมากมาย^{[ 4 ​​]}

หนังสือ Theoricae Novae Planetarumของ Peuerbach กลายเป็นหนึ่งในตำราดาราศาสตร์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดในการฝึกฝนนักวิชาการในอนาคต^{[ 4 ]}เขาได้รับการยกย่องว่ามีบทบาทสำคัญในการสร้างความเข้าใจด้านดาราศาสตร์และระบบของปโตเลมีในยุโรป คำอธิบายของแบบจำลองทรงกลมตัน (ซึ่งพบได้ทั่วไปในระบบดาวเคราะห์ของปโตเลมี) ที่ปรากฏในTheoricae Novae Planetarumจะยังคงเป็นมุมมองที่ยอมรับกันเกี่ยวกับธรรมชาติของทรงกลมจนกระทั่งถึงสมัยของTycho Braheผู้ซึ่งพิสูจน์ว่าทรงกลมตันไม่มีอยู่จริง^{[ 4 ]} นอกจากนี้ Theoricae Novae Planetarumยังได้รับการยกย่องว่ามีส่วนช่วยในการกำหนดคำศัพท์ทางเทคนิคที่นักดาราศาสตร์ใช้ตลอดศตวรรษที่สิบเจ็ด^{[ 4 ]}

นอกจากนี้ Peuerbach ยังเป็นที่รู้จักกันดีว่าได้พัฒนาและเผยแพร่ตารางที่สามารถทำนายการเกิดสุริยุปราคาและจันทรุปราคาได้ และการปฏิบัติเช่นนี้ก็ได้รับการสานต่อโดย Regiomontanus ^{[ 3 ]}ต้นฉบับที่มีชื่อว่าTabulae Eclipsiumยังคงถูกนำไปใช้อย่างต่อเนื่องจนถึงสมัยของ Tycho Brahe ในช่วงปลายศตวรรษที่สิบหก เขายังเชื่อกันว่าได้ดูแลการรวบรวมและการทำสำเนาต้นฉบับทางดาราศาสตร์จำนวนมาก^{[ 3 ]}ซึ่งนำไปสู่การพัฒนาแท่นพิมพ์ทางวิทยาศาสตร์ในเมืองนูเรมเบิร์กโดย Regiomontanus แท่นพิมพ์นี้ยังถูกนำไปใช้ในการตีพิมพ์ผลงานทางดาราศาสตร์ เช่นTheoricae Novae Planetarum ของ Peuerbach เอง รวมถึงAstronomiconที่เขียนโดยกวี Manilius ^{[ 3 ]}

• ท้องฟ้าจำลอง Theoricae novae (ในภาษาละติน) เวเนเซีย : มัลคิออเร่ เซสซา (1.) 1534.
• Tabulae eclipsium (ในภาษาละติน) ตำรา 1459 เล่มที่กล่าวถึงเลขคณิตเบื้องต้น ตารางไซน์ เครื่องมือคำนวณ และเครื่องมือทางดาราศาสตร์
• Peurbach, Georg และ Regiomontanus, Tractatus Georgi Peurbachii super propositiones Ptolemaei de sinubus & chordis (บทความของ George Peurbach เกี่ยวกับข้อเสนอของปโตเลมีเกี่ยวกับไซน์และคอร์ด), Johann Petreius, เยอรมนี, 1468

• Ralf Kern: Wissenschaftliche Instrumente ใน ihrer Zeit แบนด์ 1: Vom Astrolab zum mathematischen Besteck. เคิล์น, 2010.
• โอคอนเนอร์, จอห์น เจ.; โรเบิร์ตสัน, เอ็ดมุนด์ เอฟ. , "เกออร์ก ฟอน เพอเออร์บัค" , คลังเอกสารประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ MacTutor , มหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรูว์ส
• สำเนาอิเล็กทรอนิกส์ของหนังสือหายากในคอลเลกชันของสถาบันดาราศาสตร์เวียนนา

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับGeorg von Peuerbach ใน Wikimedia Commons
• "Peuerbach, Georg von"  .สารานุกรมสากลฉบับใหม่ . 1905.
• Georg von Peuerbach ในโครงการลำดับวงศ์ตระกูลทางคณิตศาสตร์