สมการโมเมนตัมเขียนขึ้นโดยหลักสำหรับวิถีทั่วไปของกลุ่มของไหลที่เคลื่อนที่บนระนาบแนวนอนและพิจารณา ณ เวลาหนึ่งที่เรียกว่าtตำแหน่งของกลุ่มของไหลถูกกำหนดโดยระยะทางบนวิถีs = s ( t ) ซึ่งกลุ่มของไหลเคลื่อนที่ไปได้ ณ เวลาtอย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง วิถีการเคลื่อนที่นั้นเป็นผลลัพธ์ของสมดุลของแรงที่กระทำต่ออนุภาค ในส่วนนี้ เราจะสมมติว่าเรารู้วิถีการเคลื่อนที่ตั้งแต่เริ่มต้นเพื่อความสะดวกในการนำเสนอ เมื่อเราพิจารณาการเคลื่อนที่ที่กำหนดโดยแรงที่เลือกต่อไป เราจะมีเบาะแสว่าวิถีการเคลื่อนที่แบบใดเหมาะสมกับสมดุลของแรงนั้นๆ

วิถีการเคลื่อนที่ ณ ตำแหน่งsมีเวกเตอร์หน่วยสัมผัสs หนึ่งตัว ที่ชี้ไปในทิศทางของการเติบโตของ s เสมอ และมีเวกเตอร์หน่วยn หนึ่งตัว ที่ตั้งฉากกับsซึ่งชี้ไปยังจุดศูนย์กลางความโค้ง O จุดศูนย์กลางความโค้งจะอยู่บน 'ด้านใน' ของส่วนโค้ง และสามารถเลื่อนไปทางด้านใดด้านหนึ่งของวิถีการเคลื่อนที่ได้ตามรูปร่างของมัน ระยะห่างระหว่างตำแหน่งของอนุภาคและจุดศูนย์กลางความโค้งคือรัศมีของความโค้งRณ ตำแหน่งนั้น รัศมีของความโค้งจะเข้าใกล้ความยาวอนันต์ ณ จุดที่วิถีการเคลื่อนที่กลายเป็นเส้นตรง และทิศทางบวกของnจะไม่ถูกกำหนดในกรณีนี้ (จะกล่าวถึงในการไหลแบบจีโอสโทรฟิก ) กรอบอ้างอิง ( s , n ) แสดงด้วยลูกศรสีแดงในรูป กรอบนี้เรียกว่ากรอบธรรมชาติหรือกรอบภายใน เนื่องจากแกนต่างๆ จะปรับตัวอย่างต่อเนื่องตามอนุภาคที่เคลื่อนที่ ดังนั้นจึงมีความเชื่อมโยงกับชะตากรรมของมันมากที่สุด

เวก เตอร์ ความเร็ว ( V ) มีทิศทางเหมือนsและมีความเข้ม ( ความเร็ว ) V = d s /d tความเร็วนี้จะเป็นค่าบวกเสมอ เนื่องจากวัตถุใดๆ เคลื่อนที่ไปตามวิถีของตัวเอง และเมื่อเวลาผ่านไปนานขึ้น (d t >0) ระยะทางที่ถูกเหยียบย่ำก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน (d s >0)

เวก เตอร์ ความเร่งของวัตถุถูกแยกออกเป็น ความเร่ง สัมผัสที่ขนานกับทิศทางsและ ความเร่ง สู่ศูนย์กลางตามแนวnบวก ความเร่งสัมผัสจะเปลี่ยนเฉพาะความเร็วVและมีค่าเท่ากับ D V /D tโดยที่ d ตัวใหญ่หมายถึงอนุพันธ์เชิงวัสดุความเร่งสู่ศูนย์กลางจะชี้ไปยังจุดศูนย์กลางความโค้ง O เสมอ และจะเปลี่ยนเฉพาะทิศทางsของการกระจัดไปข้างหน้าในขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ต่อไป

ในการจำลองการไหลแบบสมดุล เราพิจารณาสมดุลของแรงสามทางดังนี้:

• แรงดัน คือ แรงที่กระทำต่อมวลอากาศอันเนื่องมาจากความแตกต่างของความดัน บรรยากาศ pรอบๆ ตัวมัน (การเปลี่ยนแปลงตามเวลาไม่สำคัญในที่นี้) การเปลี่ยนแปลงของความดันในเชิงพื้นที่แสดงให้เห็นได้ด้วยเส้นไอโซบาร์ซึ่งเป็นเส้นโค้งที่เชื่อมจุดที่มีความดันเท่ากัน ในรูปแสดงอย่างง่ายๆ ด้วยเส้นตรงที่เว้นระยะห่างเท่าๆ กันแรงดันที่กระทำต่อมวลอากาศคือค่าลบของ เวกเตอร์ ความชันของp (ในสัญลักษณ์: grad p ) – ซึ่งแสดงในรูปเป็นลูกศรสีน้ำเงิน ที่ทุกจุดเวกเตอร์ความชันของความดันจะชี้ไปในทิศทางที่p เพิ่มขึ้นสูงสุด และตั้งฉากกับเส้นไอโซบาร์ ณ จุดนั้นเสมอ เนื่องจากมวลอากาศรู้สึกถึงแรงผลักจากบริเวณที่มีความดันสูงไปยังบริเวณที่มีความดันต่ำ แรงดันเวกเตอร์ที่มีผลจึงตรงข้ามกับเวกเตอร์ความชันของความดัน ดังนั้นจึงมีเครื่องหมายลบอยู่หน้าเวกเตอร์ความชัน
• แรงเสียดทานคือแรงที่ต้านการเคลื่อนที่ไปข้างหน้าเสมอ โดยเวกเตอร์จะกระทำในทิศทางลบเสมอส่งผลให้ความเร็วลดลง แรงเสียดทานในแบบจำลองการไหลแบบสมดุลคือแรงเสียดทานที่เกิดจากความขรุขระของพื้นผิวโลกต่ออากาศที่เคลื่อนที่สูงขึ้นไป เพื่อความง่าย เราจึงสมมติว่าแรงเสียดทาน (ต่อหน่วยมวล) ปรับตามความเร็วของอนุภาคอย่างเป็นสัดส่วนผ่านค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน คงที่ Kในสภาวะที่สมจริงมากขึ้น ความสัมพันธ์ของแรงเสียดทานกับความเร็วจะไม่เป็นเชิงเส้น ยกเว้นการไหลแบบลามินาร์ที่ ช้า
• แรงโคริโอลิสแรงนี้เกิดจากการหมุนของโลก ทำให้วัตถุใดๆ ที่เคลื่อนที่ในซีกโลกเหนือ (ใต้) เคลื่อนไปทางขวา (ซ้าย) ความเข้มของแรงต่อหน่วยมวลเป็นสัดส่วนกับความเร็วVและมีขนาดเพิ่มขึ้นจากเส้นศูนย์สูตร (ซึ่งมีค่าเป็นศูนย์) ไปยังขั้วโลก โดยเป็นสัดส่วนกับความถี่โคริโอลิสf ในท้องถิ่น (ค่าบวกทางเหนือของเส้นศูนย์สูตรและค่าลบทางใต้) ดังนั้น เวกเตอร์โคริโอลิสจึงชี้ไปด้านข้างเสมอ นั่นคือตาม แกน nเครื่องหมายในสมการสมดุลอาจเปลี่ยนแปลงได้ เนื่องจากทิศทางบวกของnจะสลับไปมาระหว่างขวาและซ้ายของวิถีการเคลื่อนที่โดยขึ้นอยู่กับความโค้งเพียงอย่างเดียว ในขณะที่เวกเตอร์โคริโอลิสชี้ไปทางด้านใดด้านหนึ่งขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวัตถุบนโลก สูตรที่แน่นอนของแรงโคริโอลิสมีความซับซ้อนกว่าผลคูณของพารามิเตอร์โคริโอลิสและความเร็วของวัตถุเล็กน้อย อย่างไรก็ตาม การประมาณค่านี้สอดคล้องกับการละเลยความโค้งของพื้นผิวโลก

ในสถานการณ์สมมติที่แสดงในรูป แรงดันจะผลักวัตถุไปข้างหน้าตามเส้นทางและเข้าด้านในเมื่อเทียบกับส่วนโค้ง แรงโคริโอลิสจะผลักเข้าด้านใน (ออกด้านนอก) ของส่วนโค้งในซีกโลกเหนือ (ซีกโลกใต้) และแรงเสียดทานจะดึง (อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้) ไปทางด้านหลัง

สำหรับสภาวะสมดุลพลวัตของอนุภาคส่วนประกอบใดส่วนประกอบหนึ่งของความเร่งคูณด้วยมวลของอนุภาคจะเท่ากับส่วนประกอบของแรงภายนอกที่กระทำในทิศทางเดียวกัน เนื่องจากสมการสมดุลของอนุภาคเขียนอยู่ในพิกัดธรรมชาติ สมการส่วนประกอบของโมเมนตัม ในแนวนอน ต่อหน่วยมวลจึงแสดงได้ดังนี้: $${\displaystyle {\frac {DV}{Dt}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial s}}-KV}$$$${\displaystyle {\frac {V^{2}}{R}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial n}}\pm fV,}$$ ในทิศทางไปข้างหน้าและทิศทางด้านข้างตามลำดับ โดยที่ ρ คือความหนาแน่นของอากาศ

สามารถแยกย่อยเงื่อนไขต่างๆ ได้ดังนี้:

• ${\displaystyle {DV}/{Dt}}$คืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุเมื่อเทียบกับเวลา (ความเร่งสัมผัส)
• ${\displaystyle -{\partial p}/{\partial s}}$คือส่วนประกอบของแรงดันต่อหน่วยปริมาตรตามแนวเส้นทาง
• ${\displaystyle -KV}$คือการลดความเร็วเนื่องจากแรงเสียดทาน
• ${\displaystyle {V^{2}}/{R}}$คือความเร่งสู่ศูนย์กลาง;
• ${\displaystyle -{\partial p}/{\partial n}}$คือส่วนประกอบของแรงดันต่อหน่วยปริมาตรที่ตั้งฉากกับวิถีการเคลื่อนที่
• ${\displaystyle \pm fV}$คือแรงโคริโอลิสต่อหน่วยมวล (ความกำกวมของเครื่องหมายขึ้นอยู่กับการวางแนวร่วมกันของเวกเตอร์แรงและn )

ในการอภิปรายต่อไปนี้ เราจะพิจารณาการไหลในสภาวะคงที่ ดังนั้นความเร็วจึงไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา และแรงองค์ประกอบที่ทำให้เกิดความเร่งในแนวสัมผัสจะต้องรวมกันเป็นศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง แรงกระทำและแรงต้านจะต้องสมดุลกันในทิศทางไปข้างหน้าเพื่อให้${\displaystyle DV/Dt=0}$ที่สำคัญคือ ยังไม่มีการตั้งสมมติฐานใดๆ ว่าแรงทางด้านขวามือนั้นมีขนาดใหญ่หรือเล็กจนมองข้ามได้ นอกจากนี้ วิถีการเคลื่อนที่และเส้นกระแสจะทับซ้อนกันในสภาวะคงที่ และคำคุณศัพท์คู่ต่างๆ เช่น สัมผัส/ตั้งฉาก และ ตามกระแส/ขวางกระแส จะสามารถใช้แทนกันได้ การไหลของบรรยากาศที่ความเร่งในแนวสัมผัสไม่สามารถมองข้ามได้ เรียกว่า การไหลแบบอัลลิโซบาริก

ทิศทางความเร็วสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในอวกาศตามเส้นทางการเคลื่อนที่ ซึ่งหากไม่นับรวมการไหลแบบเฉื่อยจะถูกกำหนดโดยรูปแบบของความดัน

เมื่อตัดพจน์เฉพาะในสมการสมดุลสัมผัสและสมดุลตั้งฉากออก เราจะได้การไหลในอุดมคติ 5 แบบต่อไปนี้: การไหล แบบแอนติท ริปติก การ ไหล แบบจีโอส โทรฟิก การไหลแบบไซโคล สโทรฟิก การไหล แบบเฉื่อยและ การไหล แบบเกรเดียนต์โดยการพิจารณาสมดุลของพจน์ที่เหลือ เราสามารถเข้าใจได้ว่า...

• การจัดเรียงของสนามความดันแบบใดที่สนับสนุนการไหลดังกล่าว
• ซึ่งเป็นเส้นทางที่มวลอากาศเคลื่อนที่ไป และ
• มันทำเช่นนั้นด้วยความเร็วเท่าใด

ตารางใช่/ไม่ใช่ต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่าปัจจัยใดบ้างที่ถูกนำมาพิจารณาในการจำลองแบบแต่ละแบบ การจำลอง ชั้นเอกแมนก็ถูกกล่าวถึงเพื่อความสมบูรณ์ และได้รับการพิจารณาแยกต่างหาก เนื่องจากเกี่ยวข้องกับแรงเสียดทานภายในของอากาศ ไม่ใช่แรงเสียดทานระหว่างอากาศกับพื้นดิน

ในสมการโมเมนตัมตามทิศทางการไหล แรงเสียดทานจะสมดุลกับส่วนประกอบของความชันความดันโดยที่ไม่สามารถละเลยได้ (ดังนั้นK ≠ 0) เวกเตอร์ความชันความดันเกิดจากส่วนประกอบตามแนวเส้นสัมผัสวิถีs เท่านั้น ความสมดุลในทิศทางการไหลจะกำหนดความเร็วแอนติทริปติกดังนี้$${\displaystyle V=-{\frac {1}{K\rho }}{\frac {\partial p}{\partial s}}}$$

ความเร็วที่เป็นบวกได้รับการรับประกันโดยข้อเท็จจริงที่ว่าการไหลแบบแอนติทริปติกเคลื่อนที่ไปตามความลาดชันลงของสนามความดัน ดังนั้นในทางคณิตศาสตร์${\displaystyle {\partial p}/{\partial s}<0}$หากค่าผลคูณKVคงที่และ ρ คงที่เช่นกันpจะแปรผันเชิงเส้นกับsและวิถีการเคลื่อนที่จะเป็นไปในลักษณะที่อนุภาคจะรู้สึกถึงความดันลดลงเท่ากันในขณะที่เคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่ากัน (แน่นอนว่าสิ่งนี้จะเปลี่ยนแปลงไปเมื่อใช้แบบจำลองแรงเสียดทานแบบไม่เชิงเส้นหรือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานที่แปรผันตามพื้นที่เพื่อรองรับความขรุขระของพื้นผิวที่แตกต่างกัน)

ในสมการโมเมนตัมตามขวางกระแส แรงโคริโอลิสและเกรเดียนต์ความดันปกติมีค่าเล็กน้อย ทำให้ไม่มีการโค้งงอสุทธิเกิดขึ้น ส่วนเทอมแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางนั้นมีค่าเล็กน้อย${\displaystyle {V^{2}}/{R}}$เมื่อความเร็วไม่เป็นศูนย์ รัศมีของความโค้งจะเข้าใกล้ค่าอนันต์ และวิถีการเคลื่อนที่ต้องเป็นเส้นตรง นอกจากนี้ วิถีการเคลื่อนที่ยังตั้งฉากกับเส้นไอโซบาร์ด้วย${\displaystyle \partial p/\partial n=0}$เนื่องจากเงื่อนไขนี้เกิดขึ้นเมื่อ ทิศทาง nเป็นทิศทางของเส้นไอโซบาร์ ดังนั้นsจึงตั้งฉากกับเส้นไอโซบาร์ ด้วยเหตุนี้ เส้นไอโซบาร์แบบแอนติทริปติกจึงต้องเป็นวงกลมหรือเส้นตรงที่มีระยะห่างเท่ากัน

การไหลแบบแอนติทริปติกอาจเป็นแบบจำลองการไหลสมดุลในอุดมคติทั้งห้าแบบที่ใช้น้อยที่สุด เนื่องจากเงื่อนไขค่อนข้างเข้มงวด อย่างไรก็ตาม มันเป็นแบบจำลองเดียวที่พิจารณาแรงเสียดทานใต้พื้นผิวเป็นปัจจัยหลัก ดังนั้น แบบจำลองแอนติทริปติกจึงใช้ได้กับการไหลที่เกิดขึ้นใกล้พื้นผิวโลก ในบริเวณที่เรียกว่าชั้นความเค้นคงที่

ในความเป็นจริง การไหลในชั้นความเค้นคงที่นั้นมีส่วนประกอบที่ขนานกับเส้นไอโซบาร์ด้วย เนื่องจากมักถูกขับเคลื่อนโดยการไหลที่เร็วกว่าด้านบน ปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นเนื่องจากการไหลของอากาศอิสระที่ระดับความสูงมาก ซึ่งมีแนวโน้มที่จะขนานกับเส้นไอโซบาร์ และการไหลของเอกมันที่ระดับความสูงปานกลาง ซึ่งทำให้ความเร็วของอากาศอิสระลดลงและเปลี่ยนทิศทางเมื่อเข้าใกล้พื้นผิว

เนื่องจากละเลยผลกระทบของโคริโอลิส การไหลแบบแอนติทริปติกจึงเกิดขึ้นใกล้เส้นศูนย์สูตร (โดยไม่คำนึงถึงขนาดความยาวของการเคลื่อนที่) หรือที่อื่น ๆ เมื่อใดก็ตามที่เลขเอกมันของการไหลมีค่ามาก (โดยปกติสำหรับกระบวนการขนาดเล็ก) ซึ่งตรงข้ามกับการไหลแบบจีโอสโทรฟิก

การไหลแบบแอนติทริปติกสามารถใช้เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ชั้นขอบเขตบางอย่าง เช่น ลมทะเล การสูบน้ำแบบเอกมัน และกระแสลมระดับต่ำของที่ราบใหญ่^{[ 1 ]}

ในสมการโมเมนตัมตามทิศทางการไหล แรงเสียดทานที่น้อยมากจะแสดงด้วยK = 0 และสำหรับสมดุลสภาวะคงที่ แรงดันตามทิศทางการไหลก็จะน้อยมากเช่นกัน

ไม่สามารถกำหนดความเร็วได้จากสมดุลนี้ อย่างไรก็ตาม${\displaystyle \partial p/\partial s=0}$นั่นหมายความว่าวิถีการเคลื่อนที่ต้องวิ่งไปตามเส้นไอโซบาร์ มิฉะนั้นมวลอากาศที่เคลื่อนที่จะประสบกับการเปลี่ยนแปลงของความดันเช่นเดียวกับการไหลแบบแอนติทริปติก การไม่โค้งงอจึงเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อเส้นไอโซบาร์เป็นเส้นตรงตั้งแต่แรกเท่านั้น ดังนั้นการไหลแบบจีโอสโทรฟิกจึงมีลักษณะเหมือนลำธารที่ไหลไปตามเส้นไอโซบาร์ดังกล่าว

ในสมการโมเมนตัมตามทิศทางขวาง แรงโคริโอลิสที่ไม่สามารถละเลยได้จะสมดุลกับแรงดัน ในลักษณะที่มวลอากาศไม่เกิดการโค้งงอ เนื่องจากวิถีการเคลื่อนที่ไม่โค้งงอ จึงไม่สามารถกำหนดทิศทางบวกของnได้เนื่องจากไม่มีจุดศูนย์กลางความโค้ง ในกรณีนี้ เครื่องหมายของส่วนประกอบเวกเตอร์ปกติจึงไม่แน่นอน อย่างไรก็ตาม แรงดันจะต้องสมดุลกับแรงโคริโอลิสอย่างพอดี ดังนั้นมวลอากาศจึงต้องเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงข้ามกับแรงโคริโอลิสและทิศทางที่แรงดันลดลงด้านข้าง ดังนั้น ไม่ว่าจะมีความไม่แน่นอนในการกำหนดเวกเตอร์หน่วยn อย่างเป็นทางการหรือไม่ก็ตาม มวลอากาศจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่มีแรงดันต่ำกว่าทางด้านซ้าย (ขวา) เสมอในซีกโลกเหนือ (ใต้)

ความเร็วจีโอสโทรฟิกคือ$${\displaystyle V={\frac {1}{\rho }}\left|{\frac {1}{f}}{\frac {\partial p}{\partial n}}\right|.}$$

การแสดงความเร็วแบบจีโอสโทรฟิกนั้นคล้ายคลึงกับการแสดงความเร็วแบบแอนติทริปติก กล่าวคือ ความเร็วจะถูกกำหนดโดยขนาดของความชันของความดันในแนวขวาง (แทนที่จะเป็นแนวตาม) เส้นทางที่พัฒนาไปตาม (แทนที่จะเป็นแนวขวาง) เส้นไอโซบาร์

นักสร้างแบบจำลอง นักทฤษฎี และนักพยากรณ์เชิงปฏิบัติการ มักใช้ การประมาณแบบ จีโอสโทรฟิก / กึ่งจีโอสโทรฟิกเนื่องจากแรงเสียดทานไม่สำคัญ สมดุลจีโอสโทรฟิกจึงเหมาะสมกับการไหลที่อยู่สูงจากพื้นผิวโลกมากพอ เนื่องจากแรงโคริโอลิสมีความเกี่ยวข้อง จึงมักเหมาะสมกับกระบวนการที่มีเลขรอสบี ต่ำ ซึ่งโดยทั่วไปจะมีขนาดความยาวขนาดใหญ่ สภาวะจีโอสโทรฟิกยังเกิดขึ้นได้สำหรับการไหลที่มีเลขเอกมัน ต่ำ ตรงข้ามกับสภาวะแอนติทริปติก

สภาวะจีโอสโทรฟิกมักเกิดขึ้นระหว่างบริเวณความดันสูงและต่ำที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน หรือกระแสจีโอสโทรฟิกหลักมักถูกขนาบข้างด้วยบริเวณความดันสูงและต่ำหลายแห่ง (ดูภาพประกอบ) แม้ว่าสมการการไหลที่สมดุลจะไม่คำนึงถึงแรงเสียดทานภายใน (อากาศต่ออากาศ) แต่ทิศทางการไหลในกระแสจีโอสโทรฟิกและระบบหมุนที่อยู่ใกล้เคียงก็สอดคล้องกับการสัมผัสแบบเฉือนระหว่างกันด้วย

ความเร็วของกระแสน้ำแบบจีโอสโทรฟิกจะมากกว่า (น้อยกว่า) ความเร็วของการไหลแบบโค้งรอบบริเวณความดันต่ำ (สูง) ที่มีระดับความดันต่างกันเท่ากัน: ลักษณะนี้สามารถอธิบายได้ด้วย แบบจำลอง การไหลตามระดับความดันที่ ครอบคลุมกว่า ซึ่งช่วยให้สามารถใช้ความเร็วแบบจีโอสโทรฟิกเป็นค่าประมาณอย่างคร่าวๆ สำหรับการจัดเรียงที่ซับซ้อนกว่าได้—ดูความเร็วของการไหลแบบสมดุลที่เปรียบเทียบกันด้านล่าง ด้วย

ที่มาของคำและแผนภูมิความดันที่แสดงไว้บ่งชี้ว่า การไหลแบบจีโอสโทรฟิกอาจอธิบายการเคลื่อนที่ของบรรยากาศในระดับที่ค่อนข้างใหญ่ได้ แม้ว่าจะไม่จำเป็นเสมอไปก็ตาม

เช่นเดียวกับในสภาวะสมดุลทางธรณีภาค การไหลจะไม่มีแรงเสียดทาน และสำหรับการเคลื่อนที่ในสภาวะคงที่ เส้นทางการเคลื่อนที่จะเป็นไปตามเส้นไอโซบาร์

ในสมการโมเมนตัมตามทิศทางขวางกระแส จะมีการตัดแรงโคริโอลิสออกไปเท่านั้น ดังนั้นความเร่งสู่ศูนย์กลางจึงเป็นเพียงแรงดันตามทิศทางขวางกระแสต่อหน่วยมวล $${\displaystyle {\frac {V^{2}}{R}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial n}}.}$$

นี่หมายความว่าวิถีการเคลื่อนที่อยู่ภายใต้การโค้งงอ และความเร็วไซโคลสโทรฟิกคือ $${\displaystyle V={\sqrt {-{\frac {R}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial n}}}}.}$$

ดังนั้น ความเร็วไซโคลสโทรฟิกจึงถูกกำหนดโดยขนาดของความชันความดันตลอดเส้นทาง และโดยรัศมีของความโค้งของเส้นไอโซบาร์ การไหลจะเร็วขึ้นเมื่ออยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางความโค้งมากขึ้น แม้ว่าจะเร็วขึ้นน้อยกว่าแบบเชิงเส้นก็ตาม

อีกนัยหนึ่งของสมการโมเมนตัมตามขวางคือ การไหลแบบไซโคลสโทรฟิกจะเกิดขึ้นได้เฉพาะบริเวณใกล้กับพื้นที่ความดันต่ำเท่านั้น ซึ่งหมายความโดยนัยจากข้อกำหนดที่ว่าปริมาณภายใต้รากที่สองต้องเป็นค่าบวก โปรดจำไว้ว่าวิถีการเคลื่อนที่แบบไซโคลสโทรฟิกพบว่าเป็นเส้นไอโซบาร์ เฉพาะเมื่อความดันเพิ่มขึ้นจากจุดศูนย์กลางความโค้งออกไปด้านนอกเท่านั้น อนุพันธ์ของความดันจึงเป็นค่าลบ และรากที่สองจึงจะมีความหมายชัดเจน – ดังนั้นความดันที่จุดศูนย์กลางความโค้งจึงต้องเป็นค่าต่ำ คณิตศาสตร์ข้างต้นไม่ได้ให้เบาะแสใดๆ ว่าการหมุนแบบไซโคลสโทรฟิกจะลงเอยด้วยทิศทางตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา หมายความว่าการจัดเรียงในท้ายที่สุดเป็นผลมาจากผลกระทบที่ไม่ได้คำนึงถึงในความสัมพันธ์ นั่นคือการหมุนของเซลล์แม่

แบบจำลองไซโคลสโทรฟิกมีความสมจริงเมื่อแรงโคริโอลิสและแรงเสียดทานมีค่าเล็กน้อย นั่นคือสำหรับการไหลที่มีเลขรอสบี สูง และเลขเอกมันต่ำ ผลกระทบของแรงโคริโอลิสโดยทั่วไปมีค่าเล็กน้อยในละติจูดต่ำหรือในระดับที่เล็กกว่า สมดุลไซโคลสโทรฟิกสามารถเกิดขึ้นได้ในระบบต่างๆ เช่นพายุทอร์นาโดพายุฝุ่นและพายุหมุนน้ำความเร็วไซโคลสโทรฟิกยังสามารถมองได้ว่าเป็นหนึ่งในส่วนประกอบของความเร็วสมดุลความชัน ดังแสดงต่อไป

ในบรรดาการศึกษาที่ใช้โครงร่างไซโคลสโทรฟิก Rennó และ Bluestein ^{[ 2 ]}ใช้สมการความเร็วไซโคลสโทรฟิกเพื่อสร้างทฤษฎีสำหรับพายุหมุนน้ำ และ Winn, Hunyady และ Aulich ^{[ 3 ]}ใช้การประมาณไซโคลสโทรฟิกเพื่อคำนวณความเร็วลมสัมผัสสูงสุดของพายุทอร์นาโดขนาดใหญ่ที่พัดผ่านใกล้เมืองแอลลิสัน รัฐเท็กซัส เมื่อวันที่ 8 มิถุนายน พ.ศ. 2538

เช่นเดียวกับที่กล่าวมาแล้ว การไหลแบบไร้แรงเสียดทานในสภาวะคงที่หมายความว่า ${\displaystyle \partial p/\partial s=0}$อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ เส้นไอโซบาร์ไม่ได้ถูกกำหนดไว้ตั้งแต่แรก เราจึงไม่สามารถคาดการณ์วิถีการเคลื่อนที่จากลักษณะของสนามความดันได้

ในสมการโมเมนตัมตามทิศทางขวาง หลังจากตัดแรงดันออกไปแล้ว ความเร่งสู่ศูนย์กลางคือแรงโคริโอลิสต่อหน่วยมวล ความกำกวมเรื่องเครื่องหมายจะหายไป เพราะการโค้งงอถูกกำหนดโดยแรงโคริโอลิสเพียงอย่างเดียว ซึ่งกำหนดด้านโค้งโดยไม่มีข้อโต้แย้ง ดังนั้นแรงนี้จึงมีเครื่องหมายบวกเสมอ การหมุนแบบเฉื่อยจะเป็นตามเข็มนาฬิกา (ทวนเข็มนาฬิกา) ในซีกโลกเหนือ (ซีกโลกใต้) สมการโมเมนตัม $${\displaystyle {\frac {V^{2}}{R}}=\left|f\right|V,}$$ ทำให้เราได้ความเร็วเฉื่อย $${\displaystyle V=\left|f\right|R.}$$

สมการความเร็วเฉื่อยช่วยในการกำหนดความเร็วหรือรัศมีของความโค้งได้ก็ต่อเมื่อทราบอีกค่าหนึ่งแล้วเท่านั้น วิถีการเคลื่อนที่ที่เกิดจากการเคลื่อนที่นี้เรียกว่าวงกลมเฉื่อยแบบจำลองสมดุลการไหลไม่ได้ให้ข้อมูลใดๆ เกี่ยวกับความเร็วเริ่มต้นของวงกลมเฉื่อย ซึ่งจำเป็นต้องมีสิ่งรบกวนภายนอกมากระตุ้น

เนื่องจากการเคลื่อนที่ของบรรยากาศส่วนใหญ่เกิดจากความแตกต่างของความดัน การไหลแบบเฉื่อยจึงไม่ค่อยเหมาะสมนักในพลศาสตร์ของบรรยากาศ อย่างไรก็ตาม ความเร็วแบบเฉื่อยปรากฏเป็นส่วนหนึ่งในการหาคำตอบของความเร็วตามความชัน (ดูต่อไป) ยิ่งไปกว่านั้น ยังพบการไหลแบบเฉื่อยในกระแสน้ำในมหาสมุทร ซึ่งการไหลนั้นได้รับแรงขับเคลื่อนจากความแตกต่างของความดันน้อยกว่าในอากาศเนื่องจากมีความหนาแน่นสูงกว่า สมดุลแบบเฉื่อยสามารถเกิดขึ้นได้ที่ระดับความลึกจนกระทั่งแรงเสียดทานที่ส่งผ่านโดยลมผิวน้ำลงด้านล่างหายไป

เช่นเดียวกับในทุกกรณี ยกเว้นสมดุลแอนติทริปติก แรงเสียดทานและแรงดันจะถูกละเลยในสมการโมเมนตัมตามทิศทางการไหล ดังนั้นจึงเป็นไปตามนั้น${\displaystyle \partial p/\partial s=0}$โดยที่กระแสการไหลนั้นขนานกับเส้นไอโซบาร์

การแก้สมการโมเมนตัมขวางกระแสทั้งหมดโดยใช้สมการกำลังสองสำหรับVจะได้ $${\displaystyle V=\pm {\frac {fR}{2}}\pm {\sqrt {{\frac {f^{2}R^{2}}{4}}-{\frac {R}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial n}}}}.}$$

ไม่ใช่ทุกคำตอบของสมการความเร็วลมแบบไล่ระดับที่จะให้ผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลทางกายภาพ: ด้านขวาทั้งหมดต้องเป็นบวกเนื่องจากนิยามของความเร็ว และปริมาณภายใต้รากที่สองต้องไม่เป็นลบ ความกำกวมเรื่องเครื่องหมายข้อแรกเกิดจากการวางแนวร่วมกันของแรงโคริโอลิสและเวกเตอร์หน่วยnในขณะที่ข้อที่สองเกิดจากรากที่สอง

ต่อไปจะกล่าวถึงกรณีสำคัญของการหมุนเวียนแบบไซโคลนและแอนติไซโคลน

การไหลแบบไล่ระดับ (Gradient Flow) มีประโยชน์ในการศึกษาการไหลของบรรยากาศที่หมุนรอบศูนย์กลางความดันสูงและต่ำที่มีค่า Rossby number ต่ำ ซึ่งเป็นกรณีที่รัศมีของความโค้งของการไหลรอบศูนย์กลางความดันมีขนาดเล็ก และการไหลแบบจีโอสโทรฟิก (Geostrophic Flow) ไม่สามารถนำมาใช้ได้อย่างแม่นยำในระดับที่ใช้งานได้จริงอีกต่อไป

แผนภูมิความดันพื้นผิวที่สนับสนุนเงื่อนไขลมตามความลาดชัน

ความกดอากาศต่ำทางตะวันตกของไอร์แลนด์และสภาพอากาศแบบพายุหมุน

ความกดอากาศสูงปกคลุมหมู่เกาะอังกฤษ และมีสภาพอากาศแบบแอนติไซโคลน