เวียร์เริ่มต้นอาชีพค้าแข้งกับฮาร์ทส์ ออฟ มิดโลเธียนโดยลงเล่นในทีมชุดใหญ่ครั้งแรกในปี 2001 ในเกมที่แพ้แอเบอร์ดีน 3-2 ซึ่งเขาถูกไล่ออกในนาทีสุดท้ายจากการเตะร็อบบี้ วินเทอร์สตลอดอาชีพค้าแข้งกับฮาร์ทส์ อัตราส่วนประตูต่อเกมของเขานั้นไม่โดดเด่นนัก แต่เขาเป็นที่รู้จักจากการทำสองประตูในนาทีสุดท้ายของช่วงทดเวลาบาดเจ็บในเกมดาร์บี้แมตช์ เอดินบะระกับ ฮิเบอร์เนียนเมื่อวันที่ 2 มกราคม 2003 ฮิเบอร์เนียนทำสองประตูในช่วงท้ายเกมในนาทีที่ 89 และ 92 ทำให้ขึ้นนำ 4-2 อย่างไรก็ตาม สองประตูของเกรแฮม เวียร์ในช่วง 42 วินาทีสุดท้ายของช่วงทดเวลาบาดเจ็บเป็นการพลิกกลับมาอย่างน่าทึ่งของฮาร์ทส์ ทำให้ผลการแข่งขันจบลงด้วยสกอร์ 4-4

ในเดือนมกราคมปี 2006 เวียร์ถูกยืมตัวไปเล่นให้กับสโมสรควีนออฟเดอะเซาท์ในดิวิชั่นหนึ่งจนถึงสิ้นฤดูกาลต่อมาสัญญายืมตัวนั้นได้กลายเป็นสัญญาถาวร และเขาใช้เวลาในฤดูกาล 2006–07กับ สโมสร ในเมืองดัมฟรีส์ก่อนจะย้ายไปร่วมทีมเรธ โรเวอร์สในเดือนมิถุนายนปี 2007

เขาพาทีมเรธ โรเวอร์ส เลื่อนชั้นสู่ดิวิชั่นหนึ่งใน ฐานะ แชมป์เก่า เมื่อวันที่ 2 พฤษภาคม 2552 ด้วยประตูเดียวในเกมที่พบกับควีนส์พาร์คที่สนามแฮมป์เดน

หลังจากเล่นให้กับเบรชิน ซิตี้ มาระยะ หนึ่ง เขาได้เข้าร่วมทีมสเตอร์ลิง อัลเบียนในเดือนมกราคม 2012 เขาถูกปล่อยตัวในช่วงฤดูร้อนปี 2015 จากนั้นในวันที่ 14 กรกฎาคม 2015 เขาได้เซ็นสัญญากับทีมเยาวชนในภูมิภาคตะวันออกอย่างลินลิธโกว์โรส ^{[ 1 ]}

เขาเป็นน้องชายของสตีเวน เวียร์ซึ่งเป็นนักฟุตบอล เช่น กัน

• เกรแฮม เวียร์จาก Soccerbase
• ข้อมูลการปรากฏตัวถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 26 กันยายน 2548 ที่Wayback Machineณ เว็บไซต์ londonhearts.com
• รายละเอียดการแข่งขันวันที่ 2 มกราคม 2546 ดูได้ที่ londonhearts.com