วัสดุเม็ดเป็นมวลรวมของอนุภาคของแข็งขนาด ใหญ่ ที่ แยกจากกัน ซึ่งมีลักษณะเฉพาะคือการสูญเสียพลังงานทุกครั้งที่อนุภาคมีปฏิสัมพันธ์กัน (ตัวอย่างที่พบได้บ่อยที่สุดคือแรงเสียดทานเมื่อเม็ดชนกัน) ^{[ 1 ]}ส่วนประกอบที่ประกอบเป็นวัสดุเม็ดมีขนาดใหญ่พอที่จะไม่ได้รับผลกระทบจากความผันผวนของการเคลื่อนที่เนื่องจากความร้อน ดังนั้นขีดจำกัดขนาดต่ำสุดของเม็ดในวัสดุเม็ดจึงอยู่ที่ประมาณ 1 μmสำหรับขีดจำกัดขนาดสูงสุด ฟิสิกส์ของวัสดุเม็ดอาจนำไปใช้กับแผ่นน้ำแข็งซึ่งเม็ดแต่ละเม็ดเป็นภูเขาน้ำแข็งและกับแถบดาวเคราะห์น้อยของระบบสุริยะซึ่งเม็ดแต่ละเม็ดเป็นดาวเคราะห์น้อย

ตัวอย่างของวัสดุที่เป็นเม็ด ได้แก่หิมะถั่วถ่านหินทรายข้าวกาแฟคอร์นเฟลกเกลือและลูกปืนการวิจัยเกี่ยวกับวัสดุที่เป็นเม็ดจึงสามารถนำไปใช้ได้โดยตรงและย้อนกลับไปอย่างน้อยถึงCharles - Augustin de Coulomb ซึ่ง กฎแรงเสียดทานของเขาได้รับการกล่าวถึงครั้งแรกสำหรับวัสดุที่เป็นเม็ด^{[ 2 ]}วัสดุที่เป็นเม็ดมีความสำคัญในเชิงพาณิชย์ในการใช้งานที่หลากหลาย เช่นอุตสาหกรรมยาการเกษตรและการ ผลิตพลังงาน

ผงเป็นวัสดุเม็ดชนิดพิเศษเนื่องจากมีขนาดอนุภาคเล็ก ทำให้เกาะตัวกันได้ ดีกว่า และกระจายตัวในก๊าซ ได้ ง่าย กว่า

พลตรีราล์ฟ อัลเจอร์ แบ็กโนลด์ ทหาร / นักฟิสิกส์เป็นผู้บุกเบิกยุคแรกๆ ของฟิสิกส์ของสสารเม็ดเล็ก และหนังสือของเขาเรื่องThe Physics of Blown Sand and Desert Dunes ^{[ 3 ]}ยังคงเป็นเอกสารอ้างอิงที่สำคัญมาจนถึงทุกวันนี้ ตามที่ แพทริก ริชาร์ด นักวิทยาศาสตร์ด้านวัสดุ กล่าวไว้ ว่า "วัสดุเม็ดเล็กมีอยู่ทั่วไปในธรรมชาติและเป็นวัสดุที่ถูกดัดแปลงมากเป็นอันดับสองในอุตสาหกรรม (อันดับแรกคือน้ำ )" ^{[ 4 ]}

ในแง่หนึ่ง วัสดุที่เป็นเม็ดไม่ได้ประกอบเป็นสสารในสถานะ เดียว แต่มีลักษณะที่คล้ายกับของแข็งของเหลวหรือก๊าซ ขึ้นอยู่กับพลังงานเฉลี่ยต่อเม็ด อย่างไรก็ตาม ในแต่ละสถานะเหล่านี้ วัสดุที่เป็นเม็ดก็แสดงคุณสมบัติที่เป็นเอกลักษณ์ เช่นกัน^{[ 5 ]}

วัสดุเม็ดเล็กยังแสดงพฤติกรรมการสร้างรูปแบบที่หลากหลายเมื่อถูกกระตุ้น (เช่น การสั่นสะเทือนหรือการปล่อยให้ไหล) ดังนั้น วัสดุเม็ดเล็กภายใต้การกระตุ้นจึงถือได้ว่าเป็นตัวอย่างของระบบที่ซับซ้อนนอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นถึงความไม่เสถียรและปรากฏการณ์ที่เกี่ยวข้องกับของเหลว เช่นผลของแม็กนัส^{[ 6 ]}

สสารเม็ดเป็นระบบที่ประกอบด้วยอนุภาคขนาดใหญ่จำนวนมาก อนุภาคขนาดเล็ก (อะตอม/โมเลกุล) ถูกอธิบาย (ในกลศาสตร์คลาสสิก) โดยองศาอิสระ ทั้งหมด ของระบบ อนุภาคขนาดใหญ่ถูกอธิบายโดยองศาอิสระของการเคลื่อนที่ของแต่ละอนุภาคในฐานะวัตถุแข็ง เท่านั้น ในแต่ละอนุภาคมีองศาอิสระภายในจำนวนมาก ลองพิจารณาการชนแบบไม่ยืดหยุ่นระหว่างสองอนุภาค พลังงานจากความเร็วในฐานะวัตถุแข็งจะถูกถ่ายโอนไปยังองศาอิสระภายในของอนุภาคขนาดเล็ก เราจะได้ " การสูญเสียพลังงาน " ซึ่งเป็นการสร้างความร้อนที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ ผลก็คือ หากไม่มีแรงขับภายนอก ในที่สุดอนุภาคทั้งหมดจะหยุดเคลื่อนที่ ในอนุภาคขนาดใหญ่ความผันผวนทางความร้อนนั้นไม่สำคัญ

เมื่อสสารมีความเจือจางและมีพลวัต (ถูกขับเคลื่อน) จะเรียกว่าก๊าซเม็ดเล็กและปรากฏการณ์การกระจายพลังงานจะเป็นปรากฏการณ์หลัก

เมื่อสสารมีความหนาแน่นและอยู่นิ่ง จะเรียกว่าของแข็งแบบเม็ดและปรากฏการณ์การอัดแน่นจะเป็นปรากฏการณ์หลัก

เมื่อความหนาแน่นอยู่ในระดับปานกลาง จะเรียกว่าของเหลวแบบเม็ด

คูลอมบ์มองว่าแรงภายในระหว่างอนุภาคเม็ดเล็กๆ เป็นกระบวนการเสียดทาน และเสนอว่ากฎการเสียดทานคือ แรงเสียดทานของอนุภาคของแข็งเป็นสัดส่วนกับแรงดันปกติระหว่างอนุภาค และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตมีค่ามากกว่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ เขาศึกษาการยุบตัวของกองทรายและพบมุมวิกฤตสองมุมโดยการทดลอง คือ มุมเสถียรภาพสูงสุดและมุมพักตัว ต่ำสุด เมื่อความลาดเอียงของกองทรายถึงมุมเสถียรภาพสูงสุด อนุภาคทรายบนพื้นผิวของกองจะเริ่มร่วงหล่น กระบวนการจะหยุดลงเมื่อมุมเอียงของพื้นผิวเท่ากับมุมพักตัว ความแตกต่างระหว่างสองมุมนี้คือมุมแบ็กโนลด์ ซึ่งเป็นตัววัดฮิสเทอรีซิสของวัสดุเม็ดเล็กๆ ปรากฏการณ์นี้เกิดจากสายโซ่แรง : ความเครียดในของแข็งเม็ดเล็กๆ ไม่ได้กระจายอย่างสม่ำเสมอ แต่ถูกส่งผ่านไปตามสิ่งที่เรียกว่าสายโซ่แรงซึ่งเป็นเครือข่ายของเม็ดทรายที่วางซ้อนกัน ระหว่างโซ่เหล่านี้มีบริเวณที่มีความเครียดต่ำซึ่งเม็ดทรายได้รับการปกป้องจากผลกระทบของเม็ดทรายด้านบนด้วยการโค้งงอและโค้งงอเมื่อความเค้นเฉือนถึงค่าที่กำหนด โซ่แรงอาจแตกและอนุภาคที่ปลายโซ่บนพื้นผิวจะเริ่มเลื่อน จากนั้นโซ่แรงใหม่จะก่อตัวขึ้นจนกว่าความเค้นเฉือนจะน้อยกว่าค่าวิกฤต ดังนั้นกองทรายจึงรักษามุมพักตัวคงที่^{[ 7 ]}${\displaystyle \theta _{m}}$${\displaystyle \theta _{r}}$${\displaystyle \Delta \theta =\theta _{m}-\theta _{r}}$

ในปี ค.ศ. 1895 เอช.เอ. แจนเซน ค้นพบว่าในทรงกระบอกแนวตั้งที่บรรจุอนุภาค ความดันที่วัดได้ที่ฐานของทรงกระบอกจะไม่ขึ้นอยู่กับความสูงของการบรรจุ ซึ่งแตกต่างจากของเหลวแบบนิวตันที่อยู่นิ่งซึ่งเป็นไปตามกฎของสเตวินสำหรับความดันไฮโดรสแตติก แจนเซนเสนอแบบจำลองที่ง่ายขึ้นโดยมีข้อสมมติฐานดังต่อไปนี้:

1. แรงดันในแนวตั้งมีค่าคงที่ในระนาบแนวนอน${\displaystyle \sigma _{zz}}$
2. ความดันในแนวนอนเป็นสัดส่วนกับความดันในแนวตั้งโดยที่มีค่าคงที่ในอวกาศ${\displaystyle \sigma _{rr}}$${\displaystyle \sigma _{zz}}$${\displaystyle K={\frac {\sigma _{rr}}{\sigma _{zz}}}}$
3. ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตของผนังช่วยรองรับน้ำหนักในแนวดิ่ง ณ จุดสัมผัสกับผนัง${\displaystyle \mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}}$
4. ความหนาแน่นของวัสดุมีค่าคงที่ตลอดทุกระดับความลึก

จากนั้นความดันในวัสดุที่เป็นเม็ดจะถูกอธิบายด้วยกฎที่แตกต่างออกไป ซึ่งคำนึงถึงความอิ่มตัวด้วย:

${\displaystyle p(z)=p_{\infty }[1-\exp(-z/\lambda )]}$,

โดยที่และคือรัศมีของทรงกระบอก และ อยู่ที่ด้านบนของไซโล ${\displaystyle \lambda ={\frac {R}{2\mu K}}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle z=0}$

สมการความดันที่ให้มาไม่ได้คำนึงถึงเงื่อนไขขอบเขต เช่น อัตราส่วนระหว่างขนาดอนุภาคกับรัศมีของไซโล เนื่องจากไม่สามารถวัดความเค้นภายในของวัสดุได้ ข้อสันนิษฐานของแจนเซ่นจึงยังไม่ได้รับการยืนยันจากการทดลองโดยตรงใดๆ

ในช่วงต้นทศวรรษ 1960 วิศวกรปีเตอร์ วอลเตอร์ โรว์ได้ศึกษา ผลกระทบของ การขยายตัวต่อความแข็งแรงเฉือนในการทดสอบแรงเฉือน และเสนอความสัมพันธ์ระหว่างทั้งสองอย่าง

คุณสมบัติทางกลของกลุ่มอนุภาคที่มีขนาดสม่ำเสมอใน 2 มิติ สามารถวิเคราะห์ได้โดยอาศัยปริมาตรพื้นฐานที่เป็นตัวแทนโดยมีความยาวทั่วไปในทิศทางแนวตั้งและแนวนอนตามลำดับ ลักษณะทางเรขาคณิตของระบบอธิบายได้ด้วยและตัวแปรซึ่งอธิบายมุมเมื่อจุดสัมผัสเริ่มกระบวนการเลื่อน กำหนดให้ เป็นทิศทางแนวตั้ง ซึ่งเป็นทิศทางของความเค้นหลักสูงสุด และ เป็นทิศทางแนวนอน ซึ่งเป็นทิศทางของความเค้นหลักรอง ${\displaystyle \ell _{1},\ell _{2}}$${\displaystyle \alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})}$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \sigma _{11}}$${\displaystyle \sigma _{22}}$

ดังนั้น ความเค้นที่ขอบเขตสามารถแสดงได้เป็นแรงเข้มข้นที่กระทำต่ออนุภาคแต่ละตัว ภายใต้การรับแรงแบบสองแกนที่มีความเค้นสม่ำเสมอและด้วยเหตุนี้ ${\displaystyle \sigma _{12}=\sigma _{21}=0}$${\displaystyle F_{12}=F_{21}=0}$

ในสภาวะสมดุล:

${\displaystyle {\frac {F_{11}}{F_{22}}}={\frac {\sigma _{11}\ell _{2}}{\sigma _{22}\ell _{1}}}=\tan(\theta +\beta )}$,

โดยที่θ คือมุมเสียดทาน ซึ่งเป็นมุมระหว่างแรงสัมผัสและทิศทางตั้งฉากกับจุดสัมผัส ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \theta _{\mu }}$ซึ่งอธิบายถึงมุมที่หากแรงสัมผัสตกอยู่ภายในกรวยแรงเสียดทาน อนุภาคจะยังคงอยู่นิ่ง มุมนี้ถูกกำหนดโดยสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานดังนั้นเมื่อมีการใช้แรงกดกับระบบ มุมจะค่อยๆ เพิ่มขึ้นในขณะที่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เมื่ออนุภาคจะเริ่มเลื่อน ทำให้โครงสร้างของระบบเปลี่ยนแปลงและสร้างโซ่แรงใหม่การกระจัดในแนวนอนและแนวตั้งตามลำดับเป็นไปตาม ${\displaystyle \mu =tg\phi _{u}}$${\displaystyle \theta \leq \theta _{\mu }}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \alpha ,\beta }$${\displaystyle \theta \geq \theta _{\mu }}$${\displaystyle \Delta _{1},\Delta _{2}}$

${\displaystyle {\frac {\dot {\Delta _{2}}}{\dot {\Delta _{1}}}}={\frac {{\dot {\varepsilon _{22}}}\ell _{2}}{{\dot {\varepsilon _{11}}}\ell _{1}}}=-\tan \beta }$.

หากวัสดุที่เป็นเม็ดถูกกระแทกอย่างรุนแรงจนการสัมผัสระหว่างเม็ดเกิดขึ้นน้อยมาก วัสดุนั้นจะเข้าสู่สถานะก๊าซ ในทำนองเดียวกัน เราสามารถกำหนดอุณหภูมิของวัสดุที่เป็นเม็ดให้เท่ากับค่าเฉลี่ยกำลังสองของความผันผวนของความเร็วของเม็ด ซึ่งคล้ายคลึงกับอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิกแตกต่างจากก๊าซทั่วไป วัสดุที่เป็นเม็ดจะ cenderung รวมกลุ่มและจับตัวเป็นก้อนเนื่องจาก ลักษณะ การสูญเสียพลังงานของการชนกันระหว่างเม็ด การรวมกลุ่มนี้มีผลลัพธ์ที่น่าสนใจบางประการ ตัวอย่างเช่น หากกล่องบรรจุวัสดุที่เป็นเม็ดซึ่งแบ่งเป็นส่วนๆ ถูกเขย่าอย่างรุนแรง เม็ดจะ cenderung ไปรวมตัวกันในส่วนใดส่วนหนึ่งมากกว่าที่จะกระจายอย่างสม่ำเสมอไปในทั้งสองส่วนเหมือนที่เกิดขึ้นในก๊าซทั่วไป ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า " ปีศาจของแม็กซ์เวลล์ของวัสดุ ที่เป็นเม็ด " ซึ่งไม่ขัดกับหลักการทางเทอร์โมไดนามิกใดๆ เนื่องจากพลังงานสูญเสียไปจากระบบอย่างต่อเนื่องในกระบวนการนี้

พิจารณาอนุภาคสองตัว อนุภาคแรกมีพลังงานในอัตราคงที่ต่อหน่วยเวลา สุ่มเลือกอนุภาคสองตัวที่มีพลังงานและคำนวณผลรวมของพลังงานจากนั้น สุ่มกระจายพลังงานรวมระหว่างอนุภาคทั้งสอง โดยสุ่มเลือกเพื่อให้หลังจากชนกันแล้ว อนุภาคตัวแรกมีพลังงานและอนุภาคตัวที่สองมี พลังงาน${\displaystyle N}$${\displaystyle i}$${\displaystyle \varepsilon _{i}}$${\displaystyle i,j}$${\displaystyle \varepsilon _{i},\varepsilon _{j}}$${\displaystyle \varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}}$${\displaystyle z\in \left[0,1\right]}$${\displaystyle z\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)}$${\displaystyle \left(1-z\right)\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)}$

สมการวิวัฒนาการเชิงสุ่ม :

${\displaystyle \varepsilon _{i}(t+dt)={\begin{cases}\varepsilon _{i}(t)&probability:\,1-\Gamma dt\\z\left(\varepsilon _{i}(t)+\varepsilon _{j}(t)\right)&probability:\,\Gamma dt\end{cases}}}$,

โดยที่คืออัตราการชนกันซึ่งถูกสุ่มเลือกจาก(การแจกแจงแบบเอกรูป) และ j คือดัชนีที่ถูกสุ่มเลือกจากการแจกแจงแบบเอกรูปเช่นกัน พลังงานเฉลี่ยต่ออนุภาค: . ${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle z}$${\displaystyle \left[0,1\right]}$${\displaystyle {\begin{aligned}\left\langle \varepsilon (t+dt)\right\rangle &=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot \left\langle z\right\rangle \left(\left\langle \varepsilon _{i}\right\rangle +\left\langle \varepsilon _{j}\right\rangle \right)\\&=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot {\dfrac {1}{2}}\left(\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle +\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle \right)\\&=\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle \end{aligned}}}$

ช่วงเวลาที่สอง:

${\displaystyle {\begin{aligned}\left\langle \varepsilon ^{2}(t+dt)\right\rangle &=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot \left\langle z^{2}\right\rangle \left\langle \varepsilon _{i}^{2}+2\varepsilon _{i}\varepsilon _{j}+\varepsilon _{j}^{2}\right\rangle \\&=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot {\dfrac {1}{3}}\left(2\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle +2\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle ^{2}\right)\end{aligned}}}$.

ต่อไปนี้คืออนุพันธ์เทียบกับเวลาของโมเมนต์ที่สอง:

${\displaystyle {\dfrac {d\left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle }{dt}}=lim_{dt\rightarrow 0}{\dfrac {\left\langle \varepsilon ^{2}(t+dt)\right\rangle -\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle }{dt}}=-{\dfrac {\Gamma }{3}}\left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle +{\dfrac {2\Gamma }{3}}\left\langle \varepsilon \right\rangle ^{2}}$.

ในสภาวะคงที่:

${\displaystyle {\dfrac {d\left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle }{dt}}=0\Rightarrow \left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle =2\left\langle \varepsilon \right\rangle ^{2}}$.

การแก้สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับโมเมนต์ที่สอง:

${\displaystyle \left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle -2\left\langle \varepsilon \right\rangle ^{2}=\left(\left\langle \varepsilon ^{2}(0)\right\rangle -2\left\langle \varepsilon (0)\right\rangle ^{2}\right)e^{-{\frac {\Gamma }{3}}t}}$.

อย่างไรก็ตาม แทนที่จะอธิบายลักษณะของโมเมนต์ เราสามารถหาคำตอบเชิงวิเคราะห์ของการกระจายพลังงานได้จากฟังก์ชันสร้างโมเมนต์ พิจารณาการแปลงลาปลาส : , ${\displaystyle g(\lambda )=\left\langle e^{-\lambda \varepsilon }\right\rangle =\int _{0}^{\infty }e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon }$

โดย ที่และ${\displaystyle g(0)=1}$${\displaystyle {\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle }$

อนุพันธ์ n:

${\displaystyle {\dfrac {d^{n}g}{d\lambda ^{n}}}=\left(-1\right)^{n}\int _{0}^{\infty }\varepsilon ^{n}e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =\left\langle \varepsilon ^{n}\right\rangle }$,

ตอนนี้:

${\displaystyle e^{-\lambda \varepsilon _{i}(t+dt)}={\begin{cases}e^{-\lambda \varepsilon _{i}(t)}&1-\Gamma t\\e^{-\lambda z\left(\varepsilon _{i}(t)+\varepsilon _{j}(t)\right)}&\Gamma t\end{cases}}}$

${\displaystyle \left\langle e^{-\lambda \varepsilon \left(t+dt\right)}\right\rangle =\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle e^{-\lambda \varepsilon _{i}(t)}\right\rangle +\Gamma dt\left\langle e^{-\lambda z\left(\varepsilon _{i}(t)+\varepsilon _{j}(t)\right)}\right\rangle }$

${\displaystyle g\left(\lambda ,t+dt\right)=\left(1-\Gamma dt\right)g\left(\lambda ,t\right)+\Gamma dt\int _{0}^{1}{\underset {=g^{2}(\lambda z,t)}{\underbrace {\left\langle e^{-\lambda z\varepsilon _{i}(t)}\right\rangle \left\langle e^{-\lambda z\varepsilon _{j}(t)}\right\rangle } }}dz}$.

แก้สมการหาค่าโดยใช้วิธีการเปลี่ยนตัวแปร: ${\displaystyle g(\lambda )}$${\displaystyle \delta =\lambda z}$

${\displaystyle \lambda g(\lambda )=\int _{0}^{\lambda }g^{2}(\delta )d\delta \Rightarrow \lambda g'(\lambda )+g(\lambda )=g^{2}(\lambda )\Rightarrow g(\lambda )={\dfrac {1}{\lambda T+1}}}$.

เราจะแสดงให้เห็นว่า( การแจกแจงแบบโบลต์ซมันน์ ) โดยการใช้การแปลงลาปลาสและคำนวณฟังก์ชันก่อกำเนิด: ${\displaystyle \rho (\varepsilon )={\dfrac {1}{T}}e^{-{\frac {\varepsilon }{T}}}}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\dfrac {1}{T}}e^{-{\frac {\varepsilon }{T}}}\cdot e^{-\lambda \varepsilon }d\varepsilon ={\dfrac {1}{T}}\int _{0}^{\infty }e^{-\left(\lambda +{\frac {1}{T}}\right)\varepsilon }d\varepsilon =-{\dfrac {1}{T\left(\lambda +{\frac {1}{T}}\right)}}e^{-\left(\lambda +{\frac {1}{T}}\right)\varepsilon }|_{0}^{\infty }={\dfrac {1}{\lambda T+1}}=g(\lambda )}$.

ระบบเม็ดเล็กเป็นที่ทราบกันดีว่าแสดงอาการอัดแน่นและเกิดการเปลี่ยนสถานะการอัดแน่น ซึ่งถือเป็นการเปลี่ยนสถานะทางเทอร์โมไดนามิกไปสู่สถานะอัดแน่น^{[ 8 ]}การเปลี่ยนสถานะนี้เกิดขึ้นจากสถานะคล้ายของเหลวไปสู่สถานะคล้ายของแข็ง และถูกควบคุมโดยอุณหภูมิ , เศษส่วนปริมาตร , , และความเค้นเฉือน, แผนภาพเฟสปกติของการเปลี่ยนสถานะแก้วอยู่ในระนาบ และถูกแบ่งออกเป็นบริเวณสถานะอัดแน่นและสถานะของเหลวที่ไม่ติดขัดโดยเส้นเปลี่ยนสถานะ แผนภาพเฟสสำหรับสสารเม็ดเล็กอยู่ในระนาบ และเส้นโค้งความเค้นวิกฤตแบ่งเฟสสถานะออกเป็นบริเวณอัดแน่น/ไม่ติดขัด ซึ่งสอดคล้องกับของแข็ง/ของเหลวเม็ดเล็กตามลำดับ สำหรับระบบเม็ดเล็กที่อัดแน่นแบบไอโซโทรปิก เมื่อลดลงรอบจุดหนึ่ง , โมดูลัสปริมาตรและโมดูลัสเฉือนจะเข้าใกล้ 0 จุดนั้นสอดคล้องกับเศษส่วนปริมาตรวิกฤตกำหนดระยะห่างจากจุด, เศษส่วนปริมาตรวิกฤต, พฤติกรรมของระบบเม็ดเล็กใกล้จุดนั้นพบว่ามีลักษณะคล้ายกับการเปลี่ยนผ่านอันดับสองใน เชิงประจักษ์ : โมดูลัสปริมาตรแสดงการปรับขนาดกฎกำลังกับและมีความยาวลักษณะเฉพาะที่ล diverges เมื่อเข้าใกล้ศูนย์^{[ 7 ]}ในขณะที่มีค่าคงที่สำหรับระบบอนันต์ สำหรับระบบจำกัด ผลกระทบที่ขอบเขตจะส่งผลให้เกิดการกระจายของในช่วงบางช่วง ${\displaystyle T}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle \phi ^{-1}-T}$${\displaystyle \phi ^{-1}-\Sigma }$${\displaystyle \Sigma (\phi )}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle J}$${\displaystyle J}$${\displaystyle \phi _{c}}$${\displaystyle J}$${\displaystyle \Delta \phi \equiv \phi -\phi _{c}}$${\displaystyle J}$${\displaystyle \Delta \phi }$${\displaystyle \Delta \phi }$${\displaystyle \phi _{c}}$${\displaystyle \phi _{c}}$

อัลกอริทึมการอัดแน่นของ Lubachevsky-Stillingerช่วยให้สามารถสร้างการกำหนดค่าเม็ดที่อัดแน่นจำลองได้^{[ 9 ]}

สสารเม็ดละเอียดที่ถูกกระตุ้นเป็นระบบที่สามารถสร้างรูปแบบได้หลากหลาย รูปแบบบางอย่างที่พบในวัสดุเม็ดละเอียด ได้แก่:

• การแยกตัวหรือการแยกตัวของเมล็ดพืชต่างชนิดกันภายใต้การสั่นสะเทือนและการไหล ตัวอย่างเช่น ปรากฏการณ์ที่เรียกว่าปรากฏการณ์ถั่วบราซิล^{[ 10 ]}ซึ่งถั่วบราซิลจะลอยขึ้นมาอยู่ด้านบนของถุงถั่วรวมเมื่อเขย่า สาเหตุของปรากฏการณ์นี้คือ เมื่อเขย่า วัสดุที่เป็นเม็ด (และวัสดุอื่นๆ บางชนิด) จะเคลื่อนที่เป็นวงกลม วัสดุขนาดใหญ่บางชนิด (ถั่วบราซิล) จะติดอยู่ขณะที่เคลื่อนลงมาตามวงกลมและจึงอยู่ด้านบน
• การก่อตัวของรูปแบบพื้นผิวหรือมวลที่มีโครงสร้างในชั้นเม็ดที่สั่น^{[ 11 ]}รูปแบบเหล่านี้รวมถึงแต่ไม่จำกัดเพียงลายเส้น สี่เหลี่ยม และหกเหลี่ยม เชื่อกันว่ารูปแบบเหล่านี้เกิดจากการกระตุ้นพื้นฐานของพื้นผิวที่เรียกว่าออสซิลลอนการก่อตัวของโครงสร้างปริมาตรที่เป็นระเบียบในวัสดุเม็ดเรียกว่าการตกผลึกของเม็ด และเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนจากการจัดเรียงอนุภาคแบบสุ่มไปเป็นการจัดเรียงที่เป็นระเบียบ เช่น การจัดเรียงแบบหกเหลี่ยมอัดแน่นหรือลูกบาศก์ศูนย์กลางตัว ซึ่งมักพบเห็นได้ทั่วไปในวัสดุเม็ดที่มีการกระจายขนาดแคบและสัณฐานวิทยาของเม็ดที่สม่ำเสมอ^{[ 11 ]}
• การก่อตัวของริ้ว ทราย เนินทรายและแผ่นทราย

พฤติกรรมการสร้างรูปแบบบางอย่างสามารถจำลองได้ในการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์^{[ 12 ] [ 13 ]}มีวิธีการคำนวณหลักสองวิธีสำหรับการจำลองดังกล่าว ได้แก่แบบก้าวเวลาและแบบขับเคลื่อนด้วยเหตุการณ์โดยแบบแรกมีประสิทธิภาพมากที่สุดสำหรับวัสดุที่มีความหนาแน่นสูงและการเคลื่อนที่ที่มีความเข้มต่ำ และแบบหลังมีประสิทธิภาพมากที่สุดสำหรับวัสดุที่มีความหนาแน่นต่ำและการเคลื่อนที่ที่มีความเข้มสูง

ทรายชายหาดบางแห่ง เช่น ทรายของหาดที่ชื่อว่า"หาดเอี๊ยด" (Squeaky Beach ) จะส่งเสียงเอี๊ยดเมื่อถูกเหยียบย่ำ เนินทรายในทะเลทรายบางแห่งจะส่งเสียง ดัง สนั่นเมื่อเกิดหิมะถล่มหรือเมื่อพื้นผิวถูกรบกวน และวัสดุเม็ดเล็กที่ถูกปล่อยออกมาจากไซโลจะก่อให้เกิดเสียงดังในกระบวนการที่เรียกว่า "เสียงแตรไซโล" ( silo honking )

การทำแกรนูลคือกระบวนการที่ ทำให้ อนุภาคผง หลัก เกาะติดกันเพื่อก่อตัวเป็นอนุภาคขนาดใหญ่ขึ้น เรียกว่าแกรนูล

เมื่อน้ำหรือของเหลวอื่นๆ ถูกทำให้เย็นลงอย่างช้าๆ โมเลกุลที่วางตัวแบบสุ่มจะจัดเรียงตัวใหม่ และผลึกของแข็งจะเกิดขึ้นและเติบโต กระบวนการตกผลึกที่คล้ายกันอาจเกิดขึ้นในวัสดุเม็ดที่บรรจุแบบสุ่ม แตกต่างจากการกำจัดพลังงานโดยการทำให้เย็น การตกผลึกในวัสดุเม็ดเกิดขึ้นจากการกระตุ้นจากภายนอก มีการสังเกตว่าการเรียงตัวหรือการตกผลึกของวัสดุเม็ดเกิดขึ้นในวัสดุเม็ดที่ถูกเฉือนเป็นระยะๆ เช่นเดียวกับวัสดุเม็ดที่ถูกสั่น^{[ 11 ]}ตรงกันข้ามกับระบบโมเลกุล ตำแหน่งของอนุภาคแต่ละตัวสามารถติดตามได้ในการทดลอง^{[ 14 ]}การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์สำหรับระบบของเม็ดทรงกลมเผยให้เห็นว่าการตกผลึกที่เป็นเนื้อเดียวกันเกิดขึ้นที่เศษส่วนปริมาตร[ ^{15 ] การ}จำลองด้วยคอมพิวเตอร์ระบุส่วนประกอบขั้นต่ำที่จำเป็นสำหรับการตกผลึกของเม็ด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แรงโน้มถ่วงและแรงเสียดทานไม่จำเป็น ${\displaystyle \phi =0.646\pm 0.001}$

มีวิธีการหลายวิธีสำหรับการสร้างแบบจำลองของวัสดุเม็ดวิธีการส่วนใหญ่เหล่านี้ประกอบด้วยวิธีการทางสถิติซึ่งคุณสมบัติทางสถิติต่างๆ ที่ได้มาจากข้อมูลจุดหรือภาพจะถูกดึงออกมาและใช้ในการสร้างแบบจำลองเชิงสุ่มของตัวกลางที่เป็นเม็ด การทบทวนวิธีการดังกล่าวอย่างครอบคลุมและทันสมัยมีอยู่ในTahmasebi และคณะ (2017) [ ^{16 ] อีก}ทางเลือกหนึ่งสำหรับการสร้างกลุ่มอนุภาคเม็ดที่เพิ่งนำเสนอ เมื่อเร็วๆ นี้ ขึ้นอยู่กับ อัลกอริทึม ระดับเซตซึ่งสามารถจับภาพและสร้างรูปร่างที่แท้จริงของอนุภาคขึ้นมาใหม่ได้ผ่านสถิติที่ดึงออกมาสำหรับสัณฐานวิทยาของอนุภาค^{[ 17 ]}

• วัสดุมวลรวม (คอมโพสิต)
• สสารที่เปราะบาง
• สุ่มแบบใกล้ชิด
• การเกิดการเหลวตัวของดิน
• ผงโลหะ
• อนุภาค
• เพสต์ (คุณสมบัติทางรีโอโลยี)
• μ(I) rheology : แบบจำลองหนึ่งของ rheology ของการไหลของอนุภาค
• การขยายตัว (วัสดุเม็ดเล็ก)

• พื้นฐานของเทคโนโลยีอนุภาค – หนังสือฟรี
• Lu, Kevin และคณะ (พฤศจิกายน 2550). "การลดทอนแรงเฉือนของระบอบการเปลี่ยนผ่านสำหรับการไหลของอนุภาค". J. Fluid Mech. 587 : 347– 372. Bibcode : 2007JFM...587..347L . doi : 10.1017/S0022112007007331 . S2CID  30744277 .
• Mester, L., ทฤษฎีทางกายภาพและกลศาสตร์ใหม่ของวัสดุเม็ด . 2009, Homonnai, ISBN 978-963-8343-87-1
• Pareschi, L., Russo, G., Toscani, G., การสร้างแบบจำลองและการคำนวณเชิงตัวเลขของระบบจลน์และการสูญเสียพลังงาน , สำนักพิมพ์ Nova Science Publishers, นิวยอร์ก, 2006