ซุ้มโค้ง เป็น โครงสร้าง แนวตั้งโค้งที่ทอดข้ามพื้นที่โล่งด้านล่าง^{[ 1 ]}ซุ้มโค้งอาจรองรับน้ำหนักด้านบน หรืออาจทำหน้าที่ตกแต่งอย่างเดียวก็ได้ ในฐานะองค์ประกอบตกแต่ง ซุ้มโค้งมีมาตั้งแต่สหัสวรรษที่ 4 ก่อนคริสตกาลแต่ซุ้มโค้งที่รับน้ำหนักโครงสร้างได้รับความนิยมก็ต่อเมื่อชาวโรมันโบราณ นำมาใช้ ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสตกาล^{[ 2 ]}

โครงสร้างโค้งสามารถอยู่ในแนวนอนได้ เช่นเขื่อนโค้งที่รับแรงดันไฮโดรส แตติกในแนวนอน ^{[ 3 ]}โดยทั่วไปแล้ว โค้งจะใช้เป็นตัวรองรับสำหรับโดม หลายประเภท โดย เฉพาะอย่างยิ่ง โดมทรงกระบอกซึ่งเป็นโค้งต่อเนื่อง^{[ 4 ]}การใช้โค้งและโดมอย่างกว้างขวางเป็นลักษณะเฉพาะของการก่อสร้างแบบโค้งซึ่งแตกต่างจาก ระบบ คาน ซึ่ง เสาและคานเป็นส่วนสำคัญเช่น ในสถาปัตยกรรมของกรีกโบราณ จีน และญี่ปุ่น (รวมถึง เทคนิค โครงเหล็ก สมัยใหม่ ) ^{[ 5 ]}

ซุ้มโค้งมีข้อดีหลายประการเหนือคานโดยเฉพาะอย่างยิ่งใน การก่อสร้าง ด้วยอิฐ : ด้วยปริมาณวัสดุเท่ากัน ซุ้มโค้งสามารถมีช่วงกว้างที่ใหญ่กว่า รับน้ำหนักได้มากกว่า และสามารถทำจากชิ้นส่วนที่เล็กกว่าและจัดการได้ง่ายกว่า^{[ 6 ]}บทบาทของมันในการก่อสร้างลดลงในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 เนื่องจากการนำเหล็กดัด (และต่อมาคือเหล็กกล้า ) มาใช้: ความแข็งแรงดึงสูงของวัสดุใหม่เหล่านี้ทำให้คานยาวเป็นไปได้

ซุ้มโค้งแท้คือซุ้มโค้งรับน้ำหนักที่มีองค์ประกอบยึดเข้าด้วยกันด้วยแรงอัด^{[ 7 ]}ในหลายส่วนของโลก การนำซุ้มโค้งแท้มาใช้เป็นผลมาจากอิทธิพลของยุโรป^{[ 2 ]}คำว่าซุ้มโค้งเทียมมีความหมายหลายอย่าง โดยปกติจะใช้เพื่อกำหนดซุ้มโค้งที่ไม่มีจุดประสงค์เชิงโครงสร้าง เช่นซุ้มโค้งหน้าเวทีในโรงละครที่ใช้จัดกรอบการแสดงสำหรับผู้ชม แต่ยังใช้กับ ซุ้ม โค้งแบบยื่นและ แบบ สามเหลี่ยมที่ไม่ได้อาศัยแรงอัดด้วย^{[ 8 ] [ 9 ]}

ซุ้มโค้ง ก่ออิฐแท้ทั่วไปประกอบด้วยองค์ประกอบดังต่อไปนี้: ^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}

1. หินหลัก (Keystone)คือก้อนหินบนสุดในซุ้มประตู ส่วนของซุ้มประตูที่อยู่รอบหินหลัก (รวมถึงหินหลักเองด้วย) ซึ่งไม่มีขอบเขตที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน เรียกว่ามงกุฎ (Crown)
2. วูสซัวร์ (บล็อกก่อสร้างรูปทรงลิ่ม) ซุ้มโค้งแบบผสมเกิดจากการวางวูสซัวร์ซ้อนกันหลายชั้น ซุ้มโค้งแบบโรว์ล็อคเป็นกรณีพิเศษของซุ้มโค้งแบบผสม^{[ 13 ]}โดยที่หน้าของวูสซัวร์เกิดจากการ วาง อิฐหัว^{[ 14 ]}
3. เอ็กซ์ตราดอส (พื้นผิวด้านนอกของส่วนโค้ง)
4. อิมโพสต์คือบล็อกที่ฐานของส่วนโค้ง (หินวูสซัวที่อยู่เหนืออิมโพสต์ทันทีเรียกว่าสปริงเกอร์ ) ส่วนบนของอิมโพสต์กำหนดระดับสปริงกิ้ง ส่วนของส่วนโค้งระหว่างระดับสปริงกิ้งและส่วนยอด (โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่มุม 45° ^{[ 15 ]} ) เรียกว่าฮอนช์หากส่วนโค้งตั้งอยู่บนเสา อิมโพสต์จะทำจากอะบาคัสหรือแบบที่หนากว่าเรียกว่าดอสเซอเร็ต^{[ 16 ]}
5. อินทราโดส (ด้านล่างของซุ้มประตู หรือที่รู้จักกันในชื่อซอฟฟิต^{[ 7 ]} )
6. ระยะยก (ความสูงของส่วนโค้ง ระยะทางจากจุดเริ่มต้นถึงยอดโค้ง)
7. ช่วงว่างที่ชัดเจน
8. ส่วนรองรับ^{[ 17 ]}ส่วนของผนังที่มีรูปร่างคล้ายสามเหลี่ยมระหว่างด้านนอกและส่วนแบ่งแนวนอนด้านบนเรียกว่าสแปนเดรล^{[ 18 ]}

ส่วนครึ่ง (ซ้ายหรือขวา) ของส่วนโค้งเรียกว่าส่วนโค้ง (arc ) เส้นโดยรวมของส่วนโค้งเรียกว่า ส่วนโค้ง(arcature ) ^{[ 19 ]} (คำนี้ยังใช้สำหรับ ส่วนโค้งทางเดิน ( arcade ) ด้วย) ^{[ 20 ]} ส่วนโค้ง ที่มองเห็นได้ (หันหน้าไปทางด้านหน้า) เรียกว่า ส่วนโค้งที่มองเห็นได้ (archivolt) บางครั้งมีการตกแต่ง (บางครั้งก็ใช้เพื่อกำหนดส่วนโค้งด้านใน (intrados)) ^{[ 21 ]}หากด้านข้างของบล็อกหินโค้งไม่ตรง แต่มีมุมและส่วนโค้งเพื่อเชื่อมต่อกัน ส่วนโค้งนั้นเรียกว่า " joggled " ^{[ 22 ]}

ส่วนโค้งที่แท้จริง เนื่องจากการยกตัวขึ้น จะแยกแรงในแนวดิ่งออกเป็นแรงปฏิกิริยาในแนวนอนและแนวดิ่งที่ปลาย ซึ่งเรียกว่าการ กระทำ ของส่วนโค้ง แรงในแนวดิ่งก่อให้เกิดโมเมนต์ดัด บวก ในส่วนโค้ง ในขณะที่แรงปฏิกิริยาในแนวนอนที่พุ่งเข้าด้านในจากส่วนโค้ง/ฐานรองรับ จะให้โมเมนต์ลบที่หักล้างกัน ส่งผลให้โมเมนต์ดัดในส่วนใดส่วนหนึ่งของส่วนโค้งมีขนาดเล็กกว่าในคานที่มีแรงและช่วงเท่ากันมาก^{[ 23 ]}แผนภาพทางด้านขวาแสดงความแตกต่างระหว่างส่วนโค้งที่รับแรงและคาน องค์ประกอบของส่วนโค้งส่วนใหญ่จะอยู่ภายใต้แรงอัด (A) ในขณะที่ในคานจะมีโมเมนต์ดัด โดยมีแรงอัดที่ด้านบนและแรงดึงที่ด้านล่าง (B)

ในอดีต เมื่อซุ้มโค้งทำจากชิ้นส่วนก่ออิฐ แรงในแนวนอนที่ปลายของซุ้มโค้ง (เรียกว่าแรงผลัก^{[ 24 ]} ) ทำให้จำเป็นต้องมีฐานรองรับที่แข็งแรง (ดูซุ้มประตูชัยของโรมัน ) อีกวิธีหนึ่งในการต้านทานแรงเหล่านี้ และทำให้สามารถใช้ฐานรองรับที่บางกว่าได้ คือการใช้ซุ้มโค้งรับแรงเช่น ใน การจัดเรียงแบบ ซุ้มประตูซึ่งแรงผลักในแนวนอนของแต่ละซุ้มโค้งจะถูกถ่วงดุลโดยซุ้มโค้งข้างเคียง และมีเพียงซุ้มโค้งปลายเท่านั้นที่จำเป็นต้องมีฐานรองรับด้วยวัสดุก่อสร้างใหม่ (เหล็ก คอนกรีตไม้แปรรูป ) ไม่เพียงแต่ตัวซุ้มโค้งเองจะเบาลงเท่านั้น แต่แรงผลักในแนวนอนยังสามารถลดลงได้อีกด้วยการใช้เหล็กยึดที่เชื่อมต่อปลายของซุ้มโค้ง ( ซุ้มโค้งแบบคันธนู ) ^{​​[ 6 ]}

เมื่อประเมินจากมุมมองของปริมาณวัสดุที่จำเป็นในการรองรับน้ำหนักที่กำหนด โครงสร้างแข็งที่ดีที่สุดคือโครงสร้างที่รับแรงอัดเท่านั้น สำหรับวัสดุที่ยืดหยุ่นได้ ก็เช่นเดียวกันสำหรับโครงสร้างที่รับแรงดึงเท่านั้น มีความสมมาตรพื้นฐานในธรรมชาติระหว่างโครงสร้างแข็งที่รับแรงอัดเท่านั้นและโครงสร้างที่ยืดหยุ่นที่รับแรงดึงเท่านั้น ซึ่งโรเบิร์ต ฮุค สังเกตเห็น ในปี 1676 ว่า "เส้นที่ยืดหยุ่นได้จะแขวนอยู่ได้ฉันใด ส่วนโค้งที่แข็งก็จะตั้งอยู่ได้ฉันนั้น เพียงแต่กลับหัว" ดังนั้น การศึกษา (และศัพท์เฉพาะ) ของรูปทรงโค้งจึงเชื่อมโยงอย่างแยกไม่ออกกับการศึกษาโซ่ที่แขวนอยู่ เส้นโค้งหรือรูปหลายเหลี่ยมที่สอดคล้องกันเรียกว่าฟูนิคูลาร์ เช่นเดียวกับรูปทรงของโซ่ที่แขวนอยู่จะแตกต่างกันไปตามน้ำหนักที่ติดอยู่ รูปทรงของส่วนโค้งในอุดมคติ (รับแรงอัดเท่านั้น) จะขึ้นอยู่กับการกระจายของน้ำหนักบรรทุก^{[ 25 ]}

• 
  การเปรียบเทียบระหว่างซุ้มประตูและโซ่ที่ห้อยลงมา กับการเปรียบเทียบกับโดมของมหาวิหารเซนต์ปีเตอร์ในกรุงโรม ( โจวันนี โปเลนี , 1748)
• 
  แบบจำลองรถกระเช้าไฟฟ้าที่ซับซ้อน ( Church of Colònia GüellโดยGaudiศตวรรษที่ 19)

ในขณะที่สร้างซุ้มโค้งก่ออิฐในอาคารที่ไม่สูงมากนักในอดีต ข้อสันนิษฐานเชิงปฏิบัติคือหินสามารถทนต่อแรงดันได้แทบไม่จำกัด (สูงถึง 100 Nต่อ mm² ⁾ในขณะที่ความแข็งแรงในการรับแรงดึงนั้นต่ำมาก แม้จะมีปูนเพิ่มระหว่างหิน และสามารถถือได้ว่ามีค่าเป็นศูนย์อย่างมีประสิทธิภาพ ภายใต้ข้อสันนิษฐานเหล่านี้ การคำนวณสำหรับการออกแบบซุ้มโค้งจึงง่ายขึ้นมาก: สามารถสร้างและทดสอบแบบจำลองขนาดเล็ก หรือสามารถคำนวณหรือสร้างแบบจำลองเส้นโค้งฟันนิคูลาร์ ( รูปหลายเหลี่ยมแรงดัน ) และตราบใดที่เส้นโค้งนี้ยังคงอยู่ภายในขอบเขตของหินโค้ง การก่อสร้างก็จะมีความเสถียร^{[ 26 ]} (สิ่งที่เรียกว่า " ทฤษฎีความปลอดภัย ")

มีหลายวิธีในการจำแนกประเภทของซุ้มประตู: ^{[ 27 ]}

1. โดยรูปทรงเรขาคณิตของส่วนด้านใน (เช่นครึ่งวงกลมสามเหลี่ยมเป็นต้น ) ^{[ 27 ] [ 28 ]}
2. สำหรับซุ้มโค้งที่มีส่วนโค้งด้านในโค้งมน โดยพิจารณาจากจำนวนส่วนของวงกลมที่ประกอบเป็นซุ้มโค้ง (ตัวอย่างเช่นซุ้มโค้งกลมมีจุดศูนย์กลางเดียวซุ้มโค้งแหลมมีจุดศูนย์กลางสองจุด) ^{[ 27 ]}
3. โดยวัสดุที่ใช้ (หิน อิฐ คอนกรีต เหล็ก) และวิธีการก่อสร้าง^{[ 27 ]}ตัวอย่างเช่น โค้งอิฐรูปทรงลิ่มสามารถทำได้โดยการตัดอิฐปกติ ("โค้งอิฐตัด") หรือผลิตเป็นรูปทรงลิ่ม ("โค้งอิฐวัด") ^{[ 29 ]}
4. ในเชิงโครงสร้างโดยพิจารณาจากจำนวนบานพับ (ข้อต่อที่เคลื่อนที่ได้) ระหว่างส่วนประกอบที่เป็นของแข็ง ตัวอย่างเช่น วูสซัวร์ในซุ้มหินไม่ควรเคลื่อนที่ ดังนั้นซุ้มเหล่านี้จึงมักไม่มีบานพับ (เป็นแบบ "ยึดติด") การอนุญาตให้มีการเคลื่อนไหวบ้างในโครงสร้างขนาดใหญ่จะช่วยลดความเครียด (เช่น เกิดจากการขยายตัวเนื่องจากความร้อน ) ดังนั้นสะพานหลายช่วงจึงสร้างด้วยบานพับสามอัน (อันหนึ่งที่แต่ละจุดรองรับและอีกอันหนึ่งที่ส่วนยอด) ตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 19 ^{[ 30 ]}

ซุ้มโค้งหลายอันสามารถนำมารวมกันเป็นซุ้มประตูได้ชาวโรมันได้พัฒนารูปแบบนี้ให้สมบูรณ์แบบ ดังที่แสดงให้เห็นโดยโครงสร้างโค้งของสะพานปงต์ดูการ์ด [ ^{31 ] ภายใน}โบสถ์แบบห้อง โถง ซุ้มประตูที่คั่น ด้วยซุ้มโค้งถูกใช้เพื่อแยกส่วนกลางของโบสถ์ออกจากทางเดินด้านข้าง^{[ 32 ]}หรือทางเดินด้านข้างสองทางที่อยู่ติดกัน^{[ 33 ]}

ซุ้มโค้งสองชั้นที่มีซุ้มโค้งสองอันซ้อนกัน บางครั้งถูกนำมาใช้ในสถาปัตยกรรมอิสลามส่วนใหญ่เพื่อจุดประสงค์ในการตกแต่ง^{[ 34 ]}

ช่องเปิดของซุ้มโค้งสามารถเติมเต็มได้ ทำให้เกิดซุ้มโค้งปิดซุ้มโค้งปิดมักใช้เพื่อการตกแต่ง และถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายใน สถาปัตยกรรม คริสเตียนยุคแรก สถาปัตยกรรม โรมาเนสก์และสถาปัตยกรรมอิสลาม^{[ 35 ]} หรืออีกทางหนึ่ง ช่องเปิดสามารถเติมเต็มด้วยซุ้มโค้งขนาดเล็กกว่า ทำให้เกิดซุ้มโค้งปิดซึ่งพบได้ทั่วไปใน สถาปัตยกรรม โกธิกและโรมาเนสก์^{[ 36 ]}ซุ้มโค้งหลายอันสามารถซ้อนทับกันโดยมีการเยื้อง ทำให้เกิด ชุดซุ้ม โค้งที่สลับซับซ้อนซึ่งโดยปกติ (ยกเว้นบางกรณี) จะเป็นซุ้มโค้งปิดและซุ้มโค้งตกแต่ง ซุ้มโค้งที่สลับซับซ้อนนี้น่าจะมีต้นกำเนิดมาจากอิสลาม และเป็นที่นิยมในสถาปัตยกรรมโรมาเนสก์และโกธิก^{[ 37 ]}ซุ้มโค้งด้านหลัง (หรือrere-arch ) คือซุ้มโค้งที่ล้อมรอบด้านในของช่องเปิดในผนังภายนอก^{[ 38 ]}

• 
  Arcades of Pont du Gard (โรมัน)
• 
  ซุ้มประตูที่คั่นกลางในโบสถ์เซนต์เซโน
• 
  ซุ้มโค้งสองชั้นในมัสยิด-มหาวิหารแห่งกอร์โดบา (อิสลาม)
• 
  ซุ้มประตูตันขนาดใหญ่ที่ประกอบด้วยซุ้มประตูตันขนาดเล็กสามซุ้ม
• 
  ซุ้มประตูโค้งตันที่สลับซับซ้อน ณปราสาทเอเคอร์ (สไตล์โรมาเนสก์)
• 
  ซุ้มประตูด้านหลังรอบช่องแสงสามช่องที่โบสถ์เซนต์แมทธิว เมืองแลงฟอร์ด

ในเชิงโครงสร้างซุ้มโค้งรับน้ำหนัก (มักจะเป็นแบบปิดหรือแบบกั้น) สามารถใช้เพื่อลดภาระจากบางส่วนของอาคาร (ตัวอย่างเช่น เพื่อให้สามารถใช้ผนังภายนอกที่บางกว่าพร้อมช่องหน้าต่างที่ใหญ่กว่า หรือเช่นในวิหารแพนธีออนของโรมันเพื่อเปลี่ยนทิศทางน้ำหนักของโครงสร้างด้านบนไปยังจุดที่แข็งแรงเป็นพิเศษ) ^{[ 36 ]}ซุ้มโค้งขวางซึ่งนำมาใช้ในสถาปัตยกรรมสมัยแคโรลิงเจียนจะวางขวางทางเดินกลางเพื่อแบ่งพื้นที่ภายใน (ร่วมกับซุ้มโค้งแยกตามแนวยาว) ออกเป็นช่องๆและรองรับเพดานโค้ง [ ^{39 ] ซุ้ม}โค้งไดอะแฟรมก็วางในทิศทางขวางเช่นกัน แต่รองรับส่วนของผนังด้านบน ใช้เพื่อรองรับหรือแบ่งส่วนของหลังคาสูง^{[ 40 ]}ซุ้มโค้งรับ แรงดึงถูกสร้างขึ้นภายหลังเพื่อป้องกันไม่ให้เสาค้ำสองต้นที่อยู่ติดกันพังทลายลงเนื่องจากการคำนวณผิดพลาด บ่อยครั้งที่ ซุ้ม โค้ง เหล่านี้ถูกสร้างขึ้นเพื่อการตกแต่ง โดยหนึ่งในตัวอย่างที่ดีที่สุดคือวิหารเวลส์ซุ้มโค้งรับแรงดึงสามารถ " กลับด้าน " (คว่ำลง) ได้ในขณะที่ยังคงโครงสร้างอยู่^{[ 41 ] [ 42 ]} เมื่อใช้ข้ามทางตัดทางรถไฟเพื่อป้องกันการพังทลายของผนัง ซุ้มโค้งรับแรงดึงอาจถูกเรียกว่าซุ้มโค้งลอย^{[ 43 ] [ 44 ]}ซุ้มโค้งต้าน จะถูกสร้างขึ้นติดกับซุ้มโค้งอื่นเพื่อต้านทาน การกระทำในแนวนอนหรือช่วยทำให้มั่นคง เช่น เมื่อสร้างค้ำยันลอย^{[ 45 ]}

• 
  การลดแรงต้านของซุ้มโค้งตันที่ทำจากอิฐ ณ วิหารแพนธีออนแห่งโรมัน
• 
  ซุ้มโค้งขวางในมหาวิหารสเปเยอร์
• 
  ส่วนโค้งไดอะแฟรมในSan Miniato al Monte
• 
  โครงสร้างโค้งแบบ "กรรไกร" ในมหาวิหารเวลส์ประกอบด้วยส่วนโค้งกลับหัว

รูปทรงโค้งที่หลากหลาย (ซ้าย) ส่วนใหญ่สามารถจำแนกได้เป็น 3 ประเภทหลัก ได้แก่โค้งมนโค้งแหลมและโค้งพาราโบลา^{[ 46 ]}

ซุ้มโค้งครึ่งวงกลม "กลม" มักใช้สำหรับซุ้มโค้งโบราณที่สร้างจากอิฐหนา^{[ 47 ]}และ ช่างก่อสร้าง ชาวโรมัน นิยมใช้เป็นอย่างมาก ตั้งแต่ศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราชถือเป็นรูปแบบซุ้มโค้งที่พบได้บ่อยที่สุด^{[ 48 ]} ซึ่ง เป็นลักษณะเฉพาะของสถาปัตยกรรม โรมัน โร มาเนสก์และเรเนสซองส์^{[ 28 ]}

ซุ้มโค้งส่วนโค้งที่มีรูปทรงโค้งมนซึ่งน้อยกว่าครึ่งวงกลมนั้นมีมานานแล้ว (มีการแกะสลักลงบนหินในอียิปต์โบราณราว2100 ปี ^ก่อนคริสตกาลที่เบนิฮาซัน ) ตั้งแต่นั้นมาก็มีการใช้ในวิหารกรีก เป็นครั้งคราว [ ^{49 ]}ใช้ในการก่อสร้างที่อยู่อาศัยของโรมัน^{[ 50 ]}สถาปัตยกรรมอิสลามและได้รับความนิยมในฐานะหน้าจั่ว หน้าต่าง ในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา^{[ 49 ]}

ซุ้มโค้งแบบด้ามตะกร้า ( เรียกอีกอย่างว่าซุ้มโค้งแบบยุบตัวซุ้มโค้งสามจุดศูนย์กลาง ซุ้มโค้ง แบบตะกร้า ) ประกอบด้วยส่วนของวงกลมสามวงที่มีจุดกำเนิดอยู่ที่ศูนย์กลางสามจุดที่แตกต่างกัน (บางครั้งใช้ห้าหรือเจ็ดส่วน จึงอาจเป็นแบบห้าจุดศูนย์กลางเป็นต้น) ใช้ในสถาปัตยกรรมโกธิคตอนปลายและ บาโร ก^{[ 51 ] [ 52 ]}

ซุ้มประตูรูปเกือกม้า (หรือที่รู้จักกันในชื่อซุ้มประตูรูปรูกุญแจ ) มีรูปทรงโค้งมนซึ่งประกอบด้วยส่วนโค้งมากกว่าครึ่งวงกลม เกี่ยวข้องกับสถาปัตยกรรมอิสลาม และเป็นที่รู้จักในพื้นที่ของยุโรปที่มีอิทธิพลของอิสลาม ( สเปนฝรั่งเศสตอนใต้อิตาลี) บางครั้งก็ใช้ในสถาปัตยกรรมโกธิก และเคยได้รับความนิยมในช่วงสั้นๆ ในฐานะรูปแบบประตูทางเข้าในอังกฤษ ระหว่าง สงครามโลกครั้ง ที่หนึ่ง และ ครั้งที่สอง ^{[ 53 ]}

ในซุ้มประตูแบบฟลอเรนซ์ (หรือที่รู้จักกันในชื่อ "แบบเวนิส" หรือ "แบบอิตาลี" ในภาพประกอบ) ระยะห่างระหว่างด้านในและด้านนอกจะเข้าใกล้จุดยอดมากขึ้น โดยอาจมีการผสมผสานระหว่างด้านในที่โค้งมนกับด้านนอกที่แหลม^{[ 54 ] [ 55 ]}

• 
  ซุ้มโค้งครึ่งวงกลมที่สร้างด้วยอิฐและ/หรือบล็อกหิน ที่ กำแพงเมืองจีน
• 
  ส่วนโค้งของสะพานอัลโคเนตาร์
• 
  สะพานที่มีส่วนโค้งคล้ายด้ามตะกร้า
• 
  ซุ้มประตูรูปเกือกม้าในมัสยิดใหญ่แห่งคอร์โดบา

ซุ้มโค้งแหลมประกอบด้วยส่วนโค้งวงกลมสองส่วนขึ้นไป (“ ซุ้มโค้งสองจุดศูนย์กลาง ” ^{[ 56 ]} ) ซึ่งรวมกันเป็นจุดที่ด้านบน ซุ้มโค้งแหลมมีต้นกำเนิดมาจากสถาปัตยกรรมอิสลาม (มีความเห็นอื่น ๆ เช่น Warren 1991 ^{[ 57 ]} ) เข้ามาในยุโรปในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 11 ( Cluny Abbey ) ^{[ 58 ]}และต่อมาก็กลายเป็นส่วนที่โดดเด่นในสถาปัตยกรรมโกธิก [ ^{59 ] ข้อดี}ของซุ้มโค้งแหลมเหนือซุ้มโค้งครึ่งวงกลมคือ อัตราส่วนของช่วงความกว้างต่อความสูง ที่ยืดหยุ่นได้ ^{[ 60 ]}และแรงปฏิกิริยาแนวนอนที่ฐานต่ำกว่า นวัตกรรมนี้ทำให้สามารถสร้างช่องเปิดที่สูงขึ้นและอยู่ใกล้กันมากขึ้น ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของสถาปัตยกรรมโกธิก^{[ 61 ] [ 62 ]}ซุ้มโค้งสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปแบบที่พบได้บ่อยที่สุดของซุ้มโค้งแหลม โดยจุดศูนย์กลางของวงกลมสองวงที่ประกอบกันเป็นอินทราโดสจะตรงกับจุดเริ่มต้นของส่วนโค้งด้านตรงข้าม เมื่อรวมกับ จุด ยอดแล้วจะเกิดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจึงเป็นที่มาของชื่อนี้^{[ 63 ]}หากจุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ห่างกันมากขึ้น ซุ้มประตูจะกลายเป็นซุ้มประตูปลายแหลม ที่แคบและแหลมคม ซึ่งปรากฏในสถาปัตยกรรมโกธิกยุคต้น ในฝรั่งเศส ( อารามแซงต์-เดนิส ) และกลายเป็นที่นิยมในอังกฤษในช่วงปลายศตวรรษที่ 12 และต้นศตวรรษที่ 13 ( มหาวิหารซอลส์เบอรี ) ^{[ 64 ]}หากจุดศูนย์กลางอยู่ใกล้กันมากขึ้น ผลที่ได้คือซุ้มประตูที่กว้างและทื่อกว่า

ส่วนโค้งด้านในของซุ้มโค้งแหลม (หรือที่รู้จักกันในชื่อซุ้มโค้งหลายแฉกซุ้มโค้งหลายกลีบและซุ้มโค้งหยัก ) ประกอบด้วยส่วนวงกลมอิสระหลายส่วนเรียงตัวเป็น รูป หยัก ซุ้มโค้งตกแต่งเหล่านี้พบได้ทั่วไปในสถาปัตยกรรมอิสลามและสถาปัตยกรรมโกธิกตอนปลายของยุโรปเหนือ และยังพบได้ในสถาปัตยกรรมโรมาเนสก์ [ ^{65 ] ซุ้ม}โค้ง สามแฉก ที่คล้ายกันประกอบด้วยส่วนเพียงสามส่วน และบางครั้งมีส่วนยอดที่โค้งมน ไม่ใช่แหลม พบได้ทั่วไปในสถาปัตยกรรมอิสลามและอาคารโรมาเนสก์ที่ได้รับอิทธิพลจากสถาปัตยกรรมอิสลาม ต่อมาได้รับความนิยมในลวดลายตกแต่งของการออกแบบโกธิกตอนปลายของยุโรปเหนือ^{[ 66 ]}

ส่วนโค้งแต่ละส่วนของซุ้มโค้งโอจีประกอบด้วยส่วนวงกลมอย่างน้อยสองส่วน (รวมทั้งหมดอย่างน้อยสี่ส่วน) โดยจุดศูนย์กลางของวงกลมด้านบนจะอยู่นอก extrados หลังจากที่ปรากฏในยุโรปในศตวรรษที่ 13 บนด้านหน้าของมหาวิหารเซนต์มาร์ค ซุ้มโค้งนี้ก็กลายเป็นส่วนประกอบสำคัญของสไตล์ Decorated ของอังกฤษ สไตล์Flamboyantของฝรั่งเศสสไตล์เวเนเชียนและสไตล์โกธิคตอนปลายอื่นๆ^{[ 67 ]}ซุ้มโค้งโอจียังเป็นที่รู้จักในชื่อซุ้มโค้งแบบโค้งกลับด้าน บางครั้งก็เรียกว่า ซุ้ม โค้งคว่ำ^{[ 41 ]}ส่วนบนของซุ้มโค้งโอจีบางครั้งยื่นออกไปนอกกำแพง ทำให้เกิดสิ่งที่เรียกว่าซุ้มโค้งโอจีแบบพยักหน้า ซึ่ง เป็นที่นิยมในอังกฤษในศตวรรษที่ 14 ( แท่นเทศน์ใน มหาวิหาร เซาท์เวลล์ ) ^{[ 68 ]}

ส่วนโค้งแต่ละส่วนของซุ้มโค้งสี่จุดศูนย์กลางนั้นประกอบด้วยส่วนของวงกลมสองส่วนที่มีจุดศูนย์กลางที่แตกต่างกัน โดยปกติแล้วรัศมีที่ใช้ใกล้กับจุดกำเนิดจะมีขนาดเล็กกว่าและมีความโค้งที่เด่นชัดกว่า พบได้ทั่วไปในสถาปัตยกรรมอิสลาม ( ซุ้มโค้งเปอร์เซีย ) และในสถาปัตยกรรมโกธิคแบบอังกฤษที่มีส่วนบนแบนราบเกือบเป็นเส้นตรง (ซุ้มโค้งทิวดอร์ [69]) [ 70 ] ^{ซุ้มโค้งกระดูกงูเป็นรูปแบบ}หนึ่งของซุ้มโค้งสี่จุดศูนย์กลางที่มีส่วนโค้งเกือบเป็นเส้นตรง คล้ายกับภาพตัดขวางของ เรือ ที่คว่ำ เป็นที่นิยมในสถาปัตยกรรมอิสลาม และยังพบได้ในยุโรป บางครั้งมีองค์ประกอบรูปตัวโอจีเล็กๆ ที่ด้านบน^{[ 71 ]}ดังนั้นบางครั้งจึงถือว่าเป็นรูปแบบหนึ่งของซุ้มโค้งรูปตัวโอจี^{[ 72 ]}

ซุ้มโค้งม่าน (หรือที่รู้จักกันในชื่อซุ้มโค้งงอเข้าด้านในและเช่นเดียวกับซุ้มโค้งกระดูกงู มักใช้เพื่อการตกแต่ง^{[ 28 ]} ) ใช้เส้นโค้งที่หย่อนลงมาสองเส้น (หรือมากกว่า) ที่เชื่อมต่อกันที่จุดยอด ใช้เป็นเครื่องประดับสำหรับหน้าต่างและประตู โดยเฉพาะในแซกโซนีในอาคารสไตล์โกธิคตอนปลายและเรเนสซองส์ตอนต้น (ปลายศตวรรษที่ 15 ถึงต้นศตวรรษที่ 16) ซึ่งเกี่ยวข้องกับอาร์โนลด์ ฟอน เวสต์ฟาเลน [ ^{73 ] เมื่อ}ส่วนโค้งด้านในมีส่วนเว้าหลายส่วน ซุ้มโค้งนี้ยังเรียกว่าซุ้มโค้งคลุมหรือ ซุ้ม โค้งเต็นท์^{[ 74 ]}ซุ้มโค้งที่คล้ายกันซึ่งใช้ส่วนผสมของส่วนโค้งและส่วนตรง^{[ 75 ]}หรือแสดงการหักเลี้ยวที่คมชัดระหว่างส่วนต่างๆ^{[ 76 ]}คือซุ้มโค้งเส้นผสม (หรือซุ้มโค้งเส้นผสม ) ในสถาปัตยกรรมมัวร์ ซุ้มโค้งเส้นผสมได้พัฒนาไปเป็นซุ้มโค้งแลมเบรควินที่ ประดับประดา ^{[ 77 ]} หรือที่รู้จักกันในชื่อซุ้มโค้งมูการ์นาส

• 
  ซุ้มโค้งแหลมของมัสยิดอิบนุ ตูลุน ( คริสต์ ศตวรรษที่ 9 )
• 
  ซุ้มโค้งแหลมในDiwan-i-Khas (ป้อมแดง)
• 
  ซุ้มโค้งรูปใบไม้สามแฉกในมหาวิหารบายูซ์
• 
  ซุ้มประตูสไตล์ทิวดอร์ที่หอคอยเลเยอร์ มาร์นีย์
• 
  ซุ้มโค้งรูปตัวโอจีที่โบสถ์เซนต์แมรีเดอะเวอร์จิน เมืองซิลเชสเตอร์
• 
  ซุ้มโค้งรูปตัวโอจีที่โบสถ์เซนต์ปีเตอร์ วอลโพล เซนต์ปีเตอร์
• 
  ซุ้มกระดูกงูที่Palazzo Guadagni
• 
  ซุ้มม่านเหนือหน้าต่างในปราสาทฮาร์เทนเฟลส์
• 
  ซุ้มโค้งประดับผ้าที่พระราชวังรัฐบาลแห่งทลาซคาลา (ค.ศ. 1545)
• 
  ซุ้มโค้งแบบผสมที่Escuelas Menores (ซาลามันกา)
• 
  ซุ้มโค้งลัมเบรควินที่พระราชวังบาเฮียในโมร็อกโก

ความนิยมของซุ้มโค้งที่ใช้ส่วนของวงกลมนั้นเกิดจากความเรียบง่ายของการจัดวางและการก่อสร้าง^{[ 78 ]}ไม่ใช่คุณสมบัติทางโครงสร้าง ดังนั้น สถาปนิกในอดีตจึงใช้เส้นโค้งอื่นๆ ที่หลากหลายในการออกแบบของพวกเขา ได้แก่เส้นโค้งวงรี เส้นโค้งไฮเปอร์โบลิ กโคไซน์ (รวมถึงเส้นโค้งแคทเทนารี ) และเส้นโค้งพาราโบลามีเหตุผลสองประการที่อยู่เบื้องหลังการเลือกเส้นโค้งเหล่านี้: ^{[ 79 ]}

1. ยังคงสามารถตรวจสอบร่องรอยได้ค่อนข้างง่ายด้วยเครื่องมือทั่วไปก่อนการก่อสร้าง
2. ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ พวกมันอาจมีคุณสมบัติทางโครงสร้างและ/หรือรูปลักษณ์ที่เหนือกว่าได้

เส้นโค้งไฮเปอร์โบลิกนั้นติดตามได้ยาก แต่ก็มีกรณีการใช้งานที่เป็นที่รู้จัก^{[ 79 ]} เส้นโค้ง ที่ไม่ใช่เส้นรอบวงดูคล้ายกันและตรงกันที่โปรไฟล์ตื้น ดังนั้นเส้นโค้งแคทเทนารีจึงมักถูกจัดประเภทผิดเป็นพาราโบลา^{[ 80 ]} (ตามที่กาลิเลโอ กล่าวไว้ ว่า "โซ่ [ที่แขวนอยู่] เข้ากับพาราโบลาได้อย่างสมบูรณ์แบบ" ^{[ 81 ]} ) กอนซาเลซและคณะได้ยกตัวอย่างPalau Güellซึ่งนักวิจัยไม่เห็นด้วยกับการจำแนกประเภทของซุ้มโค้งหรืออ้างถึงความโดดเด่นของซุ้มโค้งพาราโบลา ในขณะที่การวัดแสดงให้เห็นว่ามีเพียงสองใน 23 ซุ้มโค้งที่ออกแบบโดยเกาดีเท่านั้นที่เป็นพาราโบลาจริงๆ^{[ 82 ]}

• 
  Palau Güell: พาราโบลา^{[ 83 ]}
• 
  ปาเลากูเอล: ไฮเปอร์โบลิก^{[ 84 ]}
• 
  Palau Güell: เส้นโค้ง Rankine ^{[ 85 ]} (หรือเรียกอีกอย่างว่าเส้นโค้งแคทเทนารีแบบถ่วงน้ำหนัก )
• 
  ปาเลา กูเอล: เครื่องเดินวงรี^{[ 86 ]}

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เส้นโค้งที่มีลักษณะคล้ายพาราโบลาสามเส้นมีความสำคัญต่อการออกแบบซุ้มประตู ได้แก่พาราโบลาแคทเทนารีและแคทเทนารีแบบมีน้ำหนัก ซุ้มประตูเหล่านี้มักใช้เส้นโค้งแบบกลับหัว (คว่ำลง) ตามธรรมชาติ

พาราโบลาแสดงถึงรูปทรงในอุดมคติ (รับแรงอัดทั้งหมด) เมื่อน้ำหนักบรรทุกกระจายอย่างเท่าเทียมกันตลอดช่วง ในขณะที่น้ำหนักของส่วนโค้งเองนั้นน้อยมาก เส้นโค้งแคทเทนารีเป็นทางออกที่ดีที่สุดสำหรับกรณีที่ส่วนโค้งที่มีความหนาสม่ำเสมอรับน้ำหนักเพียงน้ำหนักของตัวเองโดยไม่มีน้ำหนักบรรทุกภายนอก การออกแบบสะพานในทางปฏิบัติอยู่ระหว่างสองกรณีนี้ ดังนั้นจึงใช้เส้นโค้งที่แสดงถึงการประนีประนอมที่รวมทั้งเส้นโค้งแคทเทนารีและเส้นโค้งฟูนิคูลาร์ เข้าด้วยกัน สำหรับการกระจายน้ำหนักบรรทุกที่ไม่สม่ำเสมอโดยเฉพาะ^{[ 87 ]}ส่วนโค้งแบบตั้งอิสระในทางปฏิบัติมีความแข็งแรงกว่าและหนักกว่าที่ด้านล่าง ดังนั้นจึงใช้เส้นโค้งแคทเทนารีแบบมีน้ำหนักสำหรับส่วนโค้งเหล่านั้น เส้นโค้งเดียวกันนี้ยังเหมาะกับการใช้งานที่สะพานประกอบด้วยส่วนโค้งที่มีถนนที่ทำจากดินอัดแน่นอยู่ด้านบน เนื่องจากน้ำหนักบรรทุกคงที่เพิ่มขึ้นตามระยะทางจากจุดศูนย์กลาง^{[ 88 ]}

• 
  สะพานโค้งทะลุ ( สะพานไทน์ในนิวคาสเซิลอะพอนไทน์ประเทศอังกฤษ ): โครงสร้างโค้งรูปทรงพาราโบลาที่มีฐานรองรับหลายจุดเพื่อกระจายน้ำหนัก
• 
  Gateway Archมีความแข็งแรงกว่าที่ส่วนล่าง: เส้นโค้งแคทเทนารีแบบถ่วงน้ำหนัก

ต่างจากซุ้มโค้งทั่วไปซุ้มโค้งแบน (หรือที่รู้จักกันในชื่อซุ้มโค้ง แจ็ คซุ้มโค้งทับหลังซุ้มโค้งตรง ซุ้มโค้งแผ่น^{[ 89 ]} ) ไม่โค้ง แต่ซุ้มโค้งจะมีลักษณะแบนราบและสามารถใช้งานได้ในสถานการณ์เดียวกับทับหลังอย่างไรก็ตาม ทับหลังจะรับแรงดัด ในขณะที่ซุ้มโค้งแบนเป็นซุ้มโค้งที่แท้จริง ประกอบด้วยหินโค้งรูปทรงไม่สม่ำเสมอ (หินหลักเป็นหินรูปทรงลิ่มสมมาตรเพียงชิ้นเดียว) ^{[ 90 ]}และใช้ความแข็งแรงในการรับแรงอัดของวัสดุก่อสร้างอย่างมีประสิทธิภาพในลักษณะเดียวกับซุ้มโค้งโค้ง ดังนั้นจึงต้องการมวลวัสดุก่อสร้างทั้งสองด้านเพื่อดูดซับแรงผลักด้านข้างจำนวนมาก ใช้ในสถาปัตยกรรมโรมันเพื่อเลียนแบบทับหลังของกรีก สถาปัตยกรรมอิสลาม สถาปัตยกรรมยุคกลางและยุคเรเนสซองส์ของยุโรป ซุ้มโค้งแบนยังคงถูกใช้เป็นรูปแบบตกแต่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ด้านบนของช่องหน้าต่าง^{[ 90 ]}

ซุ้มโค้ง แบบคานยื่น (หรือเรียกว่าคานยื่น ) ซึ่งสร้างจากคานยื่น สองอัน ที่มาบรรจบกันตรงกลางช่วง เป็นซุ้มโค้งที่แท้จริงในแง่ของการรับน้ำหนักได้ แต่เป็นซุ้มโค้งเทียมในแง่ของโครงสร้าง เนื่องจากส่วนประกอบต่างๆ อยู่ภายใต้ความเค้นดัด รูปทรงโดยทั่วไปจะไม่โค้ง แต่มีรูปทรงสามเหลี่ยม ซุ้มโค้งแบบคานยื่นถูกคิดค้นขึ้นก่อนซุ้มโค้งครึ่งวงกลม และถูกนำมาใช้แล้วใน สถาปัตยกรรม อียิปต์และไมซีเนียนในช่วง สหัสวรรษ ที่ 3และ 2 ก่อนคริสต์ศักราช^{[ 91 ]}

เช่นเดียวกับซุ้มโค้งแบบคานยื่น ซุ้มโค้งรูปสามเหลี่ยมไม่ใช่ซุ้มโค้งที่แท้จริงในเชิงโครงสร้าง ด้านในของซุ้มโค้งเกิดจากแผ่นหินสองแผ่นที่พิงกัน^{[ 9 ]}ช่างก่ออิฐจะเรียกซุ้มโค้งใดๆ ที่มีด้านเอียง ตรงว่าซุ้มโค้งรูปสามเหลี่ยม ^{[ 92 ]}การออกแบบนี้เป็นที่นิยมในอังกฤษสมัยแองโกล-แซกซอนจนถึงปลายศตวรรษที่ 11 ( เซนต์แมรี คอสลานี ) ^{[ 9 ]} ซุ้มโค้งแบบคานยื่น ของชาวมายาบางครั้งเรียกว่าซุ้มโค้งรูปสามเหลี่ยมเนื่องจากรูปร่างของมัน^{[ 93 ]}

• 
  ซุ้มโค้งแบนในห้องครัวของพระราชวังปิตติ
• 
  ซุ้มโค้งสามเหลี่ยม
• 
  ซุ้มโค้งรูปสามเหลี่ยมที่สร้างด้วยอิฐและปูน
• 
  ซุ้มโค้งยื่นแบบมายัน

รูปทรงโค้งนั้นสามารถปรับเปลี่ยนได้เพียงไม่กี่อย่างเท่านั้น

ถ้าเสาค้ำต้น หนึ่ง สูงกว่าอีกต้นมาก ซุ้มโค้ง (มักจะเป็นทรงแหลม ) จะเรียกว่าซุ้มโค้งลาดเอียงซุ้มโค้งเฉียง [ ^{94 ] หรือ}ซุ้มโค้งลาดเอียง (จากภาษาฝรั่งเศส : arc rampant ) ^{[ 95 ]}เดิมทีใช้เพื่อรองรับโครงสร้างที่เอียง เช่น บันได ในศตวรรษที่ 13-14 ซุ้มโค้งเหล่านี้ปรากฏเป็นส่วนหนึ่งของค้ำยันลอยที่ใช้เพื่อต้านทานแรงผลักของเพดานโค้งแบบมีซี่โครงของ โกธิค ^{[ 96 ]}

ส่วนกลางของซุ้มโค้งสามารถยกขึ้นบนเสาแนวตั้งสั้นๆ ทำให้เกิดซุ้มโค้งแบบมีไหล่คล้ายใบไม้สามแฉกส่วนกลางที่ยกขึ้นสามารถแตกต่างกันได้ตั้งแต่ซุ้มโค้งแบนไปจนถึงซุ้มโค้งรูปตัว S ซุ้มโค้งแบบมีไหล่นี้ใช้ตกแต่งช่องเปิดในยุโรปตั้งแต่สมัยยุคกลางจนถึงสถาปัตยกรรมโกธิกตอนปลาย กลายเป็นเรื่องปกติในสถาปัตยกรรมอิหร่านตั้งแต่ศตวรรษที่ 14 และต่อมาได้รับการนำไปใช้ในตุรกีออตโตมัน^{[ 97 ]}

ในซุ้มโค้งยกพื้น (หรือที่เรียก ว่า ^{[ 98 ]} ) เส้นเริ่มต้นจะอยู่เหนือเสาค้ำ (บน "เสาค้ำ") สถาปนิกชาวอิสลามรู้จักเทคนิคนี้ตั้งแต่ศตวรรษที่ 8 และเทคนิคนี้ถูกนำมาใช้เพื่อจัดแนวยอดของซุ้มโค้งที่มีขนาดต่างกันในสถาปัตยกรรมโรมาเนสก์และโกธิกให้ตรงกันในแนวตั้ง^{[ 99 ]}การใช้เสาค้ำมีประโยชน์สำหรับซุ้มโค้งครึ่งวงกลม ซึ่งอัตราส่วนของความสูงจะคงที่ที่1/2 ของช่วง แต่ก็ถูกนำไปใช้กับซุ้มโค้งแหลมด้วยเช่น กัน

ซุ้มโค้งเฉียง (หรือที่เรียกว่าซุ้มโค้งเอียง ) ใช้เมื่อจำเป็นต้องสร้างมุมเฉียงในระนาบแนวนอนโดยสัมพันธ์กับฐานรองรับ (ขนาน) ^{[ 100 ] [ 101 ]}ตัวอย่างเช่น เมื่อสะพานข้ามแม่น้ำในมุมที่แตกต่างจาก 90° ซุ้มโค้งกางใช้ในกรณีที่ช่วงด้านข้างของซุ้มโค้งไม่เท่ากัน (เช่น เมื่อช่องเปิดภายในผนังมีขนาดใหญ่กว่าช่องเปิดภายนอก) ด้านในของซุ้มโค้งกางกลมจะไม่เป็นทรงกระบอก แต่มีรูปทรงกรวย^{[ 102 ] [ 101 ]}

• 
  โค้งลาดที่Palau Dalmasesในบาร์เซโลนา
• 
  ซุ้มโค้งรอบประตูโบสถ์ลอเรนซีเบิร์กส่วนที่ยกสูงขึ้นเป็นซุ้มโค้งแบน
• 
  ซุ้มโค้งเหนือทางเข้าหลักของพระราชวังดอจในเวนิสเสาแนวตั้งทำหน้าที่แยกส่วนต่างๆ ของซุ้มโค้งรูปตัวโอจี
• 
  ซุ้มประตูขนาดเล็กที่ระดับล่างถูกยกสูงขึ้นเพื่อให้เข้ากับซุ้มประตูที่กว้างกว่าทางด้านซ้าย ( โบสถ์เซนต์จอห์น ลอนดอน )
• 
  ซุ้มโค้งแหลมสูงที่มหาวิหารมอนเรอาเล )
• 
  สะพานโค้งเฉียง (สะพานซิกเกอร์กิลล์) พร้อมชั้นก่ออิฐแบบเกลียว
• 
  ซุ้มโค้งที่กางออกเหนือช่องหน้าต่างในโบสถ์ออลเซนต์ส เมืองเชดเกรฟ

ซุ้มโค้งกว้างที่มีความสูงน้อยกว่า1/2ของช่วง (และดังนั้นวงกลมเรขาคณิตของส่วนอย่างน้อยหนึ่งส่วนจึงอยู่ต่ำกว่าเส้นฐาน) เรียกว่าซุ้มโค้งแบบฐานต่ำ^{[ 103 ]} (บางครั้งก็เรียกว่าซุ้มโค้งแบบต่ำ^{[ 104 ]} ) ซุ้มโค้งแบบดรอปอาจเป็นซุ้มโค้งแบบด้ามตะกร้า^{[ 105 ]}หรือ ซุ้มโค้งแบบทื่อ^{[ 106 ]}

สะพานโค้งที่ใช้งานได้จริงสร้างขึ้นโดยใช้โครงสร้างโค้งแบบยึดตายตัว โค้งแบบสองบานพับ หรือโค้งแบบสามบานพับ^{[ 107 ]} โค้งแบบยึดตายตัวมักใช้ในสะพานและอุโมงค์คอนกรีตเสริมเหล็กที่มีช่วงสั้น เนื่องจากต้องรับแรงเค้นภายในเพิ่มเติมจากการขยายตัวและการหดตัวจากความร้อน โค้งชนิดนี้จึงไม่สามารถกำหนดได้ทางสถิต (ไม่สามารถกำหนดสถานะภายในได้จากแรงภายนอกเพียงอย่างเดียว) ^{[ 46 ]}

ส่วนโค้งแบบสองบานพับมักใช้สำหรับสร้างสะพานช่วงยาว^{[ 46 ]}ส่วนโค้งชนิดนี้มีการเชื่อมต่อแบบหมุดที่ฐาน ซึ่งแตกต่างจากส่วนโค้งแบบยึดตายตัว ฐานแบบหมุดสามารถหมุนได้^{[ 108 ]}ทำให้โครงสร้างสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระและชดเชยการขยายตัวและการหดตัว จากความร้อน ที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิภายนอก อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้อาจส่งผลให้เกิดความเครียดเพิ่มเติม ดังนั้นส่วนโค้งแบบสองบานพับจึงไม่สามารถกำหนดได้ทางสถิตเช่นกัน แม้ว่าจะไม่มากเท่ากับส่วนโค้งแบบยึดตายตัวก็ตาม^{[ 46 ]}

ซุ้มโค้งสามบานพับไม่เพียงแต่มีบานพับที่ฐานเหมือนซุ้มโค้งสองบานพับเท่านั้น แต่ยังมีบานพับที่ส่วนยอดด้วย การเชื่อมต่อที่ส่วนยอดเพิ่มเติมนี้ทำให้ซุ้มโค้งสามบานพับสามารถเคลื่อนที่ได้ในสองทิศทางตรงกันข้ามและชดเชยการขยายตัวและการหดตัวใดๆ ซุ้มโค้งชนิดนี้จึงไม่ได้รับความเครียดเพิ่มเติมจากการเปลี่ยนแปลงทางความร้อน ต่างจากซุ้มโค้งอีกสองชนิด ซุ้มโค้งสามบานพับจึงสามารถกำหนดได้ทางสถิต^{[ 107 ]}มักใช้สำหรับช่วงความยาวปานกลาง เช่น หลังคาของอาคารขนาดใหญ่ ข้อดีอีกประการหนึ่งของซุ้มโค้งสามบานพับคือ ปฏิกิริยาของฐานที่ยึดด้วยหมุดนั้นสามารถคาดการณ์ได้มากกว่าซุ้มโค้งแบบยึดตายตัว ทำให้สามารถใช้ฐานรากแบบตื้นในช่วงความยาวปานกลางได้ ในซุ้มโค้งสามบานพับ "การขยายตัวและการหดตัวทางความร้อนของซุ้มโค้งจะทำให้เกิดการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งที่ข้อต่อหมุดที่ส่วนยอด แต่จะไม่มีผลกระทบที่เห็นได้ชัดต่อฐาน" ซึ่งทำให้การออกแบบฐานรากง่ายขึ้น^{[ 46 ]}

ซุ้มโค้งได้รับความนิยมในสมัยโรมันและแพร่หลายไปพร้อมกับอิทธิพลของยุโรปเป็นส่วนใหญ่ แม้ว่าจะเป็นที่รู้จักและใช้งานเป็นครั้งคราวมาก่อนหน้านั้นก็ตาม สถาปัตยกรรมโบราณหลายแห่งหลีกเลี่ยงการใช้ซุ้มโค้ง รวมถึงสถาปัตยกรรมของชาวไวกิงและชาวฮินดู ด้วย ^{[ 2 ]}

ซุ้มโค้งแท้ ซึ่งแตกต่างจากซุ้มโค้งแบบยื่นเป็นที่รู้จักกันในหลายอารยธรรมในตะวันออกใกล้โบราณรวมถึงเลแวนต์แต่การใช้งานนั้นไม่บ่อยนักและส่วนใหญ่จำกัดอยู่เฉพาะโครงสร้างใต้ดิน เช่น ท่อระบายน้ำ ซึ่งปัญหาแรงดันด้านข้างลดลงอย่างมาก^{[ 109 ]} ตัวอย่างของซุ้มโค้งแบบยื่นก็คือ ซุ้มโค้ง นิปปูร์ซึ่งสร้างขึ้นก่อน 3800 ปีก่อนคริสตกาล^{[ 110 ]}และ HV Hilprecht  (1859–1925) ได้กำหนดอายุไว้ว่าก่อน 4000 ปีก่อนคริสตกาลเสียอีก^{[ 111 ]}ข้อยกเว้นที่หายากคือ ประตูบ้านอิฐโคลนโค้งที่มีอายุราว 4000 ปีก่อน คริสตกาล 2000 ปีก่อนคริสตกาลจากเทล ทายาในอิรัก^{[ 112 ]}และประตูเมืองคานาอันโค้งสมัยยุคสำริด สองแห่ง แห่งหนึ่งอยู่ที่ อัชเคลอน (มีอายุราว 1850 ปีก่อนคริสตกาล) [ ^{113 ] และ}อีกแห่งหนึ่งอยู่ที่เทล ดาน (มีอายุราว 1750 ปีก่อนคริสตกาล) ซึ่งทั้งสองแห่งอยู่ใน ประเทศอิสราเอลในปัจจุบัน^{[ 114 ] [ 115 ]}สุสานเอลามที่มีอายุราว 1500 ปีก่อนคริสตกาลจากฮาฟต์ เทปเปมีเพดานโค้งพาราโบลา ซึ่งถือเป็นหลักฐานที่เก่าแก่ที่สุดชิ้นหนึ่งของซุ้มโค้งในอิหร่าน

การใช้ซุ้มโค้งที่แท้จริงในอียิปต์มีต้นกำเนิดในช่วงสหัสวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช (ซุ้มโค้งทรงกระบอกใต้ดินที่ สุสาน เดนเดรา) ซุ้มโค้งที่ยังคงตั้งอยู่นั้นเป็นที่รู้จักกันมาตั้งแต่สมัยราชวงศ์ที่สาม เป็นอย่างน้อย แต่มีตัวอย่างเหลือรอดอยู่น้อยมาก เนื่องจากซุ้มโค้งส่วนใหญ่ใช้ในอาคารทางโลกที่ไม่คงทนถาวร และทำจากอิฐโคลนที่ไม่เป็นรูปทรงลิ่ม แต่ยึดไว้ด้วยปูน เท่านั้น จึงเสี่ยงต่อการพังทลาย (ซุ้มโค้งที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังคงตั้งอยู่คือที่ราเมสเซียม ) อาคารศักดิ์สิทธิ์แสดงให้เห็นการออกแบบทับหลังหรือซุ้มโค้งแบบยื่น ซุ้มโค้งส่วนใหญ่หายไปจากวิหารของอียิปต์แม้หลังจากการพิชิตของโรมันแม้ว่าชาวอียิปต์จะคิดว่าซุ้มโค้งเป็นรูปทรงทางจิตวิญญาณและใช้มันในสุสานที่แกะสลักจากหินและศาลเจ้าแบบพกพา^{[ 116 ]}ออกุสต์ มาริเอตต์แนะนำว่าการเลือกนี้ขึ้นอยู่กับความเปราะบางของซุ้มโค้ง: "อะไรจะเหลืออยู่จากสุสานและวิหารของชาวอียิปต์ในปัจจุบัน หากพวกเขาเลือกใช้ซุ้มโค้ง?" ^{[ 28 ]}

สถาปัตยกรรมไมซีเนียนใช้เพียงซุ้มโค้งแบบคานยื่นในสุสานรังผึ้งที่มีช่องเปิดรูปสามเหลี่ยม^{[ 116 ]}ชาวไมซีเนียนยังได้สร้างสะพานโค้งหินที่เก่าแก่ที่สุดในโลก ที่ยังคงตั้งอยู่ ^{[ 117 ]} ซึ่งก็คือ สะพานอาร์คาดิโกในประเทศกรีซ

จากหลักฐานการเลียนแบบซุ้มโค้งพาราโบลาชาวฮิตไทต์น่าจะได้รับอิทธิพลจากการออกแบบของชาวอียิปต์ แต่ใช้เทคนิคคานยื่นในการสร้าง^{[ 116 ]}

• 
  อาคารทรงโค้งที่มีซุ้มโค้งประดับตกแต่ง ณลานเฮ็บเซดในซัคคารา (บูรณะแล้วประมาณ 2650 ปีก่อนคริสตกาล )
• 
  ซุ้มโค้งแท้ (แคทเทนารี) ที่ยุ้งฉางรา เมสเซียม ( ประมาณ 1300 ปีก่อนคริสตกาล)
• 
  ซากปรักหักพังของสุสานทรงโดมคาซาร์มา ( ประมาณ 1500 ปีก่อนคริสตกาล) แสดงให้เห็นถึงเทคนิคการสร้างสุสานทรงรังผึ้งแบบไมซีเนียน
• 
  สะพานอาร์คาดิโก ( ประมาณ 1300-1190 ปีก่อนคริสตกาล): ซุ้มโค้งแบบคานยื่น โครงสร้างก่ออิฐแบบไซคลอปส์
• 
  ประตูพระราชา (ฮัตตูซา) ( ประมาณ 1400-1200 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นการเลียนแบบซุ้มโค้งพาราโบลาโดยชาวฮิตไทต์

ชาวอัสซีเรียซึ่งได้รับอิทธิพลจากอียิปต์เช่นกัน ได้นำเอาโครงสร้างโค้งแท้ (ที่มีรูปทรงแหลมเล็กน้อย) มาใช้ในช่วงต้นศตวรรษที่ 8 ^{[ 116 ]}ในเปอร์เซียโบราณจักรวรรดิอะเคเมนิด (550 ปีก่อนคริสต์ศักราช – 330 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ได้สร้างห้องโค้งทรงกระบอก ขนาดเล็ก (โดยพื้นฐานแล้วคือชุดของซุ้มโค้งที่สร้างเข้าด้วยกันเพื่อสร้างเป็นห้องโถง) ที่รู้จักกันในชื่ออิวานซึ่งกลายเป็นโครงสร้างขนาดใหญ่และยิ่งใหญ่ในช่วงจักรวรรดิพาร์เธียน ตอนปลาย (247 ปีก่อนคริสต์ศักราช – ค.ศ. 224) ^{[ 118 ] [ 119 ] [ 120 ]}ประเพณีทางสถาปัตยกรรมนี้ได้รับการสืบทอดต่อมาโดยจักรวรรดิซาสาเนียน (224–651) ซึ่งได้สร้างTaq Kasraที่Ctesiphonในศตวรรษที่ 6 หลังคริสต์ศักราช ซึ่งเป็นห้องโค้งแบบตั้งอิสระที่ใหญ่ที่สุดจนถึงยุคปัจจุบัน^{[ 121 ]}

ตัวอย่าง โค้ง หินโค้ง แบบยุโรปยุคแรก ปรากฏในสะพานคนเดินโรดส์ของกรีกในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช[ 122 ] ^{[ 123 ] โค้งหินโค้ง}แบบโปรโต-ทรูยังสามารถพบได้ใต้บันไดของวิหารอพอลโลที่ดิดิมาและ สนาม กีฬา ที่โอลิมเปีย^{[ 31 ]}

• 
  ซุ้มประตูจากการขุดค้นที่เมืองดูร์-ชาร์รูคิน ( สถาปัตยกรรมอัสซีเรียปลายศตวรรษที่ 8 ก่อนคริสต์ศักราช ภาพถ่ายเมื่อปี 1853)
• 
  ห้องใต้ดินใต้เทวสถานอพอลโลในเมืองดิดิมา ประเทศตุรกี ( ศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช)
• 
  ซุ้มประตูที่สนามกีฬาโอลิมเปีย (ศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช)

ชาวโรมันโบราณเรียนรู้ซุ้มโค้งครึ่งวงกลมจากชาวเอตรัสกัน (ทั้งสองวัฒนธรรมรับเอาการออกแบบนี้มาใช้ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช^{[ 31 ]} ) ปรับปรุงให้ดีขึ้น และเป็นผู้สร้างกลุ่มแรกในยุโรปที่ใช้ประโยชน์จากศักยภาพอย่างเต็มที่สำหรับอาคารเหนือพื้นดิน:

ชาวโรมันเป็นผู้สร้างกลุ่มแรกในยุโรป หรืออาจจะเป็นกลุ่มแรกในโลก ที่ตระหนักถึงข้อดีของซุ้มโค้ง เพดานโค้ง และโดมอย่างเต็มที่^{[ 124 ]}

ทั่วทั้งจักรวรรดิโรมันตั้งแต่ซีเรียไปจนถึงสกอตแลนด์วิศวกรได้สร้างโครงสร้างโค้งขึ้น การใช้โครงสร้างโค้งครั้งแรกนั้นใช้สำหรับสิ่งก่อสร้างสาธารณะ เช่น ท่อระบายน้ำและประตูเมือง ต่อมาโครงสร้างโค้งถูกนำมาใช้สำหรับอาคารสาธารณะขนาดใหญ่สะพานและท่อส่งน้ำ โดยมี ตัวอย่างที่โดดเด่นในศตวรรษที่ 1 ได้แก่โคลอสเซียมสะพานปงต์ดูการ์ดและท่อส่งน้ำของเซโกเวีย [ ^{31 ] การนำ}ซุ้มประตูชัย มาใช้ในพิธีการนั้น ย้อนกลับไปถึงสมัยสาธารณรัฐโรมันแม้ว่าตัวอย่างที่ดีที่สุดจะมาจากสมัยจักรวรรดิ ( ซุ้มประตูของออกัสตัสที่ซูซาซุ้มประตูของไททัส ) ^{[ 31 ]}

ในตอนแรกชาวโรมันหลีกเลี่ยงการใช้ซุ้มโค้งในอาคารทางศาสนา และในกรุงโรม วิหารที่มีซุ้มโค้งนั้นค่อนข้างหายากจนกระทั่งมีการยอมรับศาสนาคริสต์ในปี ค.ศ. 313 (ยกเว้นวิหารแพนธีออนและ"วิหารมิเนอร์วา เมดิกา" ) นอกเมืองหลวง วิหารที่มีซุ้มโค้งนั้นพบได้ทั่วไปมากกว่า ( วิหารฮาเดรียนที่เอเฟซัสวิหารจูปิเตอร์ที่สเบตลาวิหารเซเวรันที่เจมิลา ) ^{[ 31 ]}การมาถึงของศาสนาคริสต์กระตุ้นให้เกิดการสร้างวิหารประเภทใหม่ คือมหาวิหารคริสเตียนซึ่งเป็นการแตกหักอย่างสิ้นเชิงกับประเพณีของศาสนาเพแกน โดยมีซุ้มโค้งเป็นหนึ่งในองค์ประกอบหลักของการออกแบบ พร้อมกับผนังอิฐเปลือย ( ซานตา ซาบีนาในกรุงโรมซานต์อาปอลลินาเรในคลาสเซ ) เป็นเวลานานตั้งแต่ปลายศตวรรษที่ 5 ถึงศตวรรษที่ 20 ซุ้มโค้งเป็นองค์ประกอบมาตรฐานสำหรับสถาปัตยกรรมคริสเตียนตะวันตก^{[ 31 ]}

โครงสร้างโค้งเริ่มถูกนำมาใช้สำหรับมุงหลังคาพื้นที่ภายในขนาดใหญ่ เช่น ห้องโถงและวิหาร ซึ่งเป็นหน้าที่ที่โครงสร้างทรงโดม เริ่มใช้ ตั้งแต่ศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสต์ศักราชเป็นต้นมา

ซุ้มโค้งส่วนโค้งถูกสร้างขึ้นครั้งแรกโดยชาวโรมัน ซึ่งตระหนักว่าซุ้มโค้งในสะพานไม่จำเป็นต้องเป็นครึ่งวงกลม^{[ 125 ] [ 126 ]}เช่นในสะพาน AlconétarหรือPonte San Lorenzo อาคาร อเนกประสงค์และที่อยู่อาศัยจำนวนมาก ( insulae ) ดังที่พบในOstia AnticaและPompeii ส่วนใหญ่ใช้ ซุ้มโค้งส่วนโค้งต่ำที่ทำจากอิฐและคานที่ทำจากไม้ ในขณะที่ซุ้มโค้งทับหลัง คอนกรีต สามารถพบได้ในวิลล่าและพระราชวัง^{[ 50 ]}

• 
  ประตูจูปิเตอร์ที่ฟาเลรี โนวี ( ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล)
• 
  ซุ้มโค้งของท่อส่งน้ำที่เซโกเวีย
• 
  ซุ้มประตูของโคลอสเซียม
• 
  ซุ้มประตูของออกัสตัส เมืองซูซา แคว้นปีเอมอนต์ ( ประมาณ 8 ปีก่อนคริสตกาล)
• 
  ซุ้มประตูที่ "วิหารมิเนอร์วา เมดิกา" ในกรุงโรม
• 
  วิหารของฮาเดรียนที่เอเฟซัสผสมผสานซุ้มโค้งครึ่งวงกลมเข้ากับทับหลัง (ค.ศ. 117)
• 
  วิหารเทพเจ้าจูปิเตอร์ที่สเบตลา ( ประมาณ ค.ศ. 150)
• 
  ซุ้มประตูในบริเวณทางเข้าโบสถ์ซานตา ซาบีนา กรุงโรม ( ประมาณ ค.ศ. 425)
• 
  ซุ้มประตูและโดมใน Sant'Apollinare ใน Classe (ค.ศ. 534-536)
• 
  ส่วนโค้งปล้องในอินซูลาออสเตียน

สถาปัตยกรรมโบราณของจีน (และญี่ปุ่น) ส่วนใหญ่ใช้ โครงสร้าง ไม้และระบบคาน^{[ 5 ]}ซุ้มโค้งถูกใช้น้อยมาก แม้ว่าจะมีสะพานโค้ง ไม่กี่แห่ง ที่เป็นที่รู้จักจากวรรณกรรมและภาพวาดทางศิลปะหนึ่งภาพในรูปแบบนูนต่ำแกะสลักหิน[ 127 ^{] [ 128 ] [ 129 ]เนื่องจากสิ่ง}ประดิษฐ์ทางสถาปัตยกรรมที่หลงเหลืออยู่เพียงอย่างเดียวจากราชวงศ์ฮั่น (202 ปีก่อนคริสต์ศักราช – 220 ปีคริสต์ศักราช) คือกำแพงและหอคอยป้องกันที่สร้างจากดินอัดกระเบื้องหลังคาเซรามิกจากอาคารไม้ที่ไม่มีอยู่แล้ว^{[ 130 ] [ 131 ] [ 132 ]} หอประตูหิน^{[ 133 ] [ 134 ]}และสุสานอิฐใต้ดิน ดังนั้นห้องใต้ดิน โดม และซุ้มประตูที่รู้จักจึงถูกสร้างขึ้นโดยอาศัยดินเป็นฐานรองรับและไม่ได้ตั้งอยู่โดยอิสระ^{[ 135 ] [ 136 ]}

สะพานโค้งหินที่เก่าแก่ที่สุดของจีนที่ยังคง ใช้งานอยู่ คือสะพานอันจีซึ่งสร้างขึ้นระหว่างปี ค.ศ. 595 ถึง 605 ในสมัยราชวงศ์สุย^{[ 137 ] [ 138 ]}

• 
  สะพานอันจิ: โครงสร้างโค้งแบบแบ่งส่วนดีไซน์ แบบเปิด ช่วง

สถาปนิกชาวอิสลามนำเอาซุ้มโค้งแบบโรมันมาใช้ แต่ก็แสดงให้เห็นถึงความสามารถในการสร้างสรรค์อย่างรวดเร็ว: ภายในศตวรรษที่ 8 ซุ้มโค้งครึ่งวงกลมแบบเรียบง่ายถูกแทนที่ด้วยรูปทรงที่ซับซ้อนกว่าเกือบทั้งหมด แม้ว่าจะมีตัวอย่างที่ดีของซุ้มโค้งแบบเดิมในสถาปัตยกรรมอุมัยยะฮ์อยู่บ้าง (เช่นมัสยิดใหญ่แห่งดามัสกัสค.ศ. 706–715) ซุ้มโค้งแหลม แรก ปรากฏขึ้นแล้วในช่วงปลายศตวรรษที่ 7 ( มัสยิดอัลอักซาพระราชวังอุไคดิร บ่อน้ำที่มัสยิดขาวแห่งรามเล^{[ 139 ] [ 140 ]} ) รูปแบบต่างๆ ของซุ้มโค้งเหล่านี้แพร่กระจายอย่างรวดเร็วและกว้างขวาง: มัสยิดอิบนุตุลุนในไคโร (ค.ศ. 876-879) โรงเรียนนิซามิยาที่คาร์เกิร์ด (ปัจจุบันอยู่ในอิหร่านศตวรรษที่ 11) มัสยิดคองโกที่หาดเดียนี ( เคนยาศตวรรษที่ 16) ^{[ 76 ] [ 140 ]}

สถาปัตยกรรมอิสลามได้นำรูปแบบโค้งจำนวนมากมาใช้ เช่นโค้งเกือกม้า กลม ซึ่งกลายเป็นลักษณะเด่นของอาคารอิสลาม โค้งกระดูกงู โค้งแหลมและโค้งเส้นผสม (ซึ่งส่วนโค้ง "ogee swell" สลับกับส่วนโค้งหักมุม) ^{[ 140 ]} มัสยิด ใหญ่แห่งคอร์โดบาซึ่งอาจถือได้ว่าเป็นแคตตาล็อกของโค้งอิสลาม ยังมีโค้งที่มีด้านเกือบตรง โค้งรูปใบไม้สามแฉก โค้งสานและโค้งหยักมัสยิดอิบนุตุลุนยังเพิ่ม โค้ง แหลมแบบสี่จุดศูนย์กลางและแบบยกพื้น อีกด้วย ^{[ 76 ]}

เป็นไปได้มากว่าการปรากฏตัวของซุ้มโค้งแหลม ซึ่งเป็นองค์ประกอบสำคัญของสไตล์โกธิกในยุโรป ( มอนเต คาสซิโนค.ศ. 1066–1071 และอารามคลูนีห้าปีต่อมา) และซุ้มโค้งรูปตัว Sในเวนิส ( ประมาณ ค.ศ. 1250) เป็นผลมาจากอิทธิพลของอิสลาม^{[ 76 ]} อาจผ่านทางซิซิลี[ ^{141 ] อย่างไรก็ตาม}จอห์น รัสกินติดตามการพัฒนาของซุ้มโค้งรูปตัว S แบบโกธิก ในฐานะวิวัฒนาการดั้งเดิมของรูปทรงต่างๆ ("ลำดับ") ของซุ้มโค้งฟลอเรนซ์^{[ 142 ]}

Saoud ^{[ 143 ]}ยังให้เครดิตสถาปนิกชาวอิสลามในการแพร่กระจายของซุ้มโค้งขวางซุ้มโค้งแบบผสมเส้นกลายเป็นที่นิยมในสไตล์มูเดฮาร์และต่อมาก็แพร่กระจายไปทั่วโลกที่พูดภาษาสเปน^{[ 75 ]}

• 
  ซุ้มโค้งครึ่งวงกลมที่มัสยิดอุมัยยาด
• 
  ซุ้มโค้งแหลมในบ่อน้ำของมัสยิดขาวในเมืองรามลา
• 
  ซุ้มโค้งรูปใบไม้สามแฉกที่มัสยิดคอร์โดบา
• 
  ซุ้มโค้งที่สลับซับซ้อน ณ มัสยิดคอร์โดบา
• 
  ซุ้มประตูรูปเกือกม้าที่มัสยิดคอร์โดบา
• 
  ซุ้มโค้งโอจีที่มัสยิดคอร์โดบา
• 
  ซุ้มโค้งที่มัสยิดคอร์โดบา
• 
  ซุ้มโค้งแบบผสมผสานที่พระราชวัง Palacio de Torre Tagleเมืองลิมา ประเทศเปรู (ค.ศ. 1735)

การล่มสลายของจักรวรรดิโรมันตะวันตกทำให้โบสถ์กลายเป็นลูกค้าเพียงรายเดียวของการก่อสร้างขนาดใหญ่ โดย รูปแบบสถาปัตยกรรม ก่อนยุคโรมาเนสก์ ทั้งหมด ได้ยืมรูปแบบการก่อสร้างแบบโรมันที่มีซุ้มโค้งครึ่งวงกลม เนื่องจากคุณภาพการก่อสร้างที่ลดลง ผนังจึงหนาขึ้น และซุ้มโค้งจึงหนักกว่าต้นแบบของโรมัน ในที่สุดสถาปนิกก็เริ่มใช้ความลึกของซุ้มโค้งเพื่อการตกแต่ง โดยเปลี่ยนช่องเปิดที่ลึกให้เป็นแบบเว้า (หรือซุ้มโค้งแบบมีร่องซึ่งเป็นลำดับของซุ้มโค้งวงกลมที่เล็กลงเรื่อยๆ โดยแต่ละซุ้มโค้งจะมีร่องเว้า ) ^{[ 144 ]}

รูปแบบสถาปัตยกรรมโรมาเนสก์เริ่มทดลองใช้ซุ้มโค้งแหลมในช่วงปลายศตวรรษที่ 11 ( อารามคลูนี ) ในอีกไม่กี่ทศวรรษต่อมา รูปแบบนี้ก็แพร่หลาย ( มหาวิหารเดอรัมมหาวิหารแซงต์-เดนิส ) สถาปัตยกรรม โกธิกยุคต้น ใช้ประโยชน์จากความยืดหยุ่นของซุ้มโค้งแหลมโดยการจัดกลุ่มซุ้มโค้งที่มี ช่วงกว้างต่างกันแต่มีความสูงเท่ากัน^{[ 144 ]}

ในขณะที่ซุ้มโค้งที่ใช้ในยุโรปยุคกลางนั้นยืมมาจากสถาปัตยกรรมโรมันและอิสลาม การใช้ซุ้มโค้งแหลมเพื่อสร้างเพดานโค้งแบบซี่โครงนั้นเป็นสิ่งใหม่และกลายเป็นลักษณะเด่นของการก่อสร้างแบบโกธิก ประมาณปี ค.ศ. 1400 นครรัฐต่างๆ ในอิตาลี ซึ่งซุ้มโค้งแหลมไม่เคยได้รับความนิยมมากนัก ได้ริเริ่มการฟื้นฟูรูปแบบโรมันด้วยซุ้มโค้งกลม ซึ่งก็คือยุคเรเนสซองส์ในศตวรรษที่ 16 รูปแบบใหม่นี้ได้แพร่กระจายไปทั่วยุโรป และผ่านอิทธิพลของจักรวรรดิต่างๆ ไปสู่ส่วนอื่นๆ ของโลก ซุ้มโค้งกลายเป็นรูปแบบสถาปัตยกรรมที่โดดเด่นจนกระทั่งมีการนำวัสดุก่อสร้างใหม่ๆ เช่น เหล็กและคอนกรีตมาใช้^{[ 144 ]}

ประวัติศาสตร์ของซุ้มโค้งในอินเดียนั้นยาวนานมาก (มีการค้นพบซุ้มโค้งบางส่วนในการขุดค้นที่Kosambiในช่วง 2,000 ปีก่อนคริสตกาล ) อย่างไรก็ตาม ประวัติศาสตร์ที่ต่อเนื่องเริ่มต้นด้วยซุ้มโค้งที่แกะสลักจากหินใน ถ้ำ Lomas Rishi (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล) ^{[ 76 ]}หลังคาโค้งของห้องฝังศพยุคต้นของ Harappanได้รับการบันทึกไว้ที่Rakhigarhi [ ^{145 ] SR} Raoรายงานเกี่ยวกับหลังคาโค้งของห้องเล็กๆ ในบ้านหลังหนึ่งจากLothal [ ^{146 ] หลังคา}โค้งทรงกระบอกยังถูกใช้ในวัฒนธรรมสุสาน Harappan ตอนปลาย Hซึ่งมีอายุระหว่าง 1900 ปีก่อนคริสตกาลถึง 1300 ปีก่อนคริสตกาล ซึ่งเป็นหลังคาของเตาหลอมโลหะ การค้นพบนี้เกิดขึ้นโดยVatsในปี 1940 ระหว่างการขุดค้นที่ Harappa ^{[ 147 ] [ 148 ] [ 149 ]}

การใช้ซุ้มโค้งจนกระทั่งการพิชิตอินเดียของอิสลามในศตวรรษที่ 12 นั้นเป็นไปอย่างประปราย โดยมีซุ้มโค้งรูปตัวโอจีและซุ้มโค้งทรงกระบอกในวัดที่แกะสลักจากหิน ( ถ้ำคาร์ลาจากศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสต์ศักราช) และซุ้มโค้งแหลมแบบกาวักชา เพื่อการตกแต่ง ในศตวรรษที่ 5 ได้มีการใช้โครงสร้างโค้งแบบวูสซัวร์ในการก่อสร้างด้วยอิฐ ตัวอย่างที่ยังคงเหลืออยู่ ได้แก่ วัดที่ภิตาร์กาวน์ (ศตวรรษที่ 5) และวัดมหาโพธิ์ (ศตวรรษที่ 7) ซึ่งวัดหลังนี้มีทั้งซุ้มโค้งแหลมและซุ้มโค้งครึ่งวงกลม [ ^{76 ] [ 150 ] ระบบ} ซุ้มโค้ง แบบยุคกุปตะนี้ต่อมาได้ถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในวัดพุทธพม่าในเมืองปยูและพุกามในศตวรรษที่ 11 และ 12 ^{[ 151 ]}

เมื่ออิทธิพลของอิสลามและเอเชียตะวันตก อื่นๆ เข้ามา ซุ้มโค้งจึงกลายเป็นสิ่งที่โดดเด่นในสถาปัตยกรรมอินเดีย แม้ว่า การก่อสร้าง แบบเสาและคานยังคงเป็นที่นิยม ซุ้มโค้งแหลมและโค้งกลีบหลากหลายรูปแบบเป็นลักษณะเฉพาะของสถาปัตยกรรมอินโด-อิสลามโดยมีตัวอย่างที่โดดเด่นคือบุลันด์ ดาร์วาซา ซึ่งมีซุ้มโค้งแหลมที่ตกแต่งด้วย ซุ้มโค้งแหลมเล็กๆ^{[ 76 ]}

• 
  ภายในถ้ำโลมาส ริชี
• 
  ซุ้มประตูที่คาร์เล ( มหาเจดีย์ คริสต์ศตวรรษที่ 1)
• 
  ซุ้มโค้งโอจี (gavaksha) ในถ้ำอชันตา
• 
  โดมทรงแหลมที่วัดมหาโพธิ์
• 
  ซุ้มประตูที่บูลันด์ดาร์วาซา (คริสต์ศตวรรษที่ 16)

สถาปัตยกรรมของชาวมายา ใช้ซุ้มโค้งแบบคานยื่น วัฒนธรรมเมโสอเมริกาอื่นๆใช้เพียงหลังคาแบนโดยไม่มีซุ้มโค้งเลย^{[ 152 ]}แม้ว่านักวิจัยบางคนจะแนะนำว่าสถาปนิกทั้งชาวมายาและชาวแอซเท็กเข้าใจแนวคิดของซุ้มโค้งที่แท้จริง^{[ 153 ] [ 154 ]}

การนำ เหล็กดัด (และต่อมาคือเหล็กกล้า ) มาใช้ในการก่อสร้าง ในศตวรรษที่ 19 ได้เปลี่ยนบทบาทของซุ้มโค้ง เนื่องจากความแข็งแรงดึง สูง ของวัสดุใหม่ ทำให้สามารถสร้างคานรับน้ำหนักที่มีความยาวได้มาก ดังที่เห็นได้จากสะพานบริทาเนียแบบท่อ ( โรเบิร์ต สตีเฟนสัน , 1846-1850) อเล็กซานเดอร์ "กรีก" ทอมสัน ผู้สนับสนุน ระบบคานรับน้ำหนัก อย่างแข็งขัน ซึ่งเดิมที ชื่นชอบคานรับ น้ำหนัก ด้วยเหตุผลด้านสุนทรียศาสตร์ ได้สังเกตว่าช่วงความยาวของสะพานนี้ยาวกว่าซุ้มโค้งใดๆ ที่เคยสร้างมา ดังนั้น "คานรับน้ำหนักหินที่เรียบง่ายและไม่ซับซ้อนนั้นประกอบไปด้วยเครื่องมือทางวิทยาศาสตร์ทั้งหมด [...] ที่ใช้ในสะพานท่อขนาดใหญ่ [...] สโตนเฮนจ์ถูกสร้างขึ้นอย่างมีวิทยาศาสตร์มากกว่ามหาวิหารยอร์ก " ^{[ 155 ]}การใช้โครงสร้างโค้งในการก่อสร้างสะพานยังคงดำเนินต่อไป (สะพานบริทาเนียได้รับการสร้างใหม่ในปี 1972 เป็นสะพานโค้งโครงสร้าง ) แต่โครงเหล็กและโครงคอนกรีตเสริมเหล็กส่วนใหญ่เข้ามาแทนที่โครงสร้างโค้งในฐานะองค์ประกอบรับน้ำหนักในอาคาร

• 
  สะพานบริทาเนียแบบดั้งเดิม (โปสการ์ดสี)
• 
  สะพานบริทาเนีย (2008)

ในฐานะที่เป็นรูปแบบการอัดบริสุทธิ์ ประโยชน์ของซุ้มโค้งเกิดจากวัสดุก่อสร้างหลายชนิด รวมถึงหินและคอนกรีต ที่ไม่เสริมเหล็ก ซึ่งมีความแข็งแรงภายใต้แรงอัดแต่เปราะเมื่อมีแรงดึงกระทำต่อวัสดุเหล่านั้น^{[ 156 ]}

ลิ่มอาจมีรูปทรงลิ่มหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า ในกรณีหลัง การทำงานของลิ่มเกิดจากปูน [ 96 ] ในระหว่างการก่อสร้าง วงแหวนจะได้รับการ^{รองรับด้วยโครง}ไม้ชั่วคราวหรือโครงที่เรียกว่าโครงค้ำ (รูปแบบหนึ่งของ โครง ค้ำชั่วคราว ) ซึ่งเป็นไปตามรูปทรงด้านในของส่วนโค้ง^{[ 157 ]}สำหรับส่วนโค้งที่สูงกว่าระดับศีรษะ โครงค้ำอาจรวมกับนั่งร้านหรือขั้นบันไดเพื่อให้เข้าถึงพื้นที่ทำงานได้^{[ 158 ]}สำหรับส่วนสำคัญของส่วนโค้ง โปรดดูคำ ศัพท์เกี่ยวกับส่วนโค้ง

หลังจากวางหินหลัก และวางแหวนเรียบร้อยแล้ว จะ ทำการถอด โครงค้ำยันออก (ลดระดับและนำออก) ในการก่อสร้างด้วยปูน จะเลื่อนการถอดออกออกไปจนกว่าปูนจะมีความแข็งแรงเพียงพอ คำแนะนำสมัยใหม่มักแนะนำอย่างน้อยเจ็ดวัน โดยแนะนำให้ใช้ระยะเวลานานขึ้นในสภาพอากาศหนาวเย็นหรือเมื่อการวิเคราะห์ต้องการ^{[ 159 ] [ 160 ]}เพื่อหลีกเลี่ยงแรงกระแทกและการถ่ายโอนน้ำหนักที่ไม่สม่ำเสมอ งานขนาดใหญ่จะถูกลดระดับลงอย่างสม่ำเสมอโดยใช้ลิ่มคู่ ลิ่มประกอบยาว หรือกล่องทราย (แม่แรงทราย) ^{[ 161 ]}ความแข็งแกร่งของโครงค้ำยันไม่เพียงพอ การถอดออกก่อนกำหนด หรือข้อบกพร่องในการก่อสร้างอาจทำให้เกิดการทรุดตัวหรือความเสียหายเฉพาะที่ เนื่องจากปฏิกิริยาจะเปลี่ยนไปทางส่วนโค้งและฐานรองรับ^{[ 162 ]}

ในการก่อสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก หลักการของส่วนโค้งถูกนำมาใช้เพื่อใช้ประโยชน์จากความแข็งแรงของคอนกรีตในการต้านทานแรงอัด ในกรณีที่เกิดความเค้นรูปแบบอื่น เช่น แรงดึงหรือแรงบิด จะต้องต้านทานด้วยเหล็กเส้นหรือเส้นใย ที่วางไว้อย่างระมัดระวัง ^{[ 163 ]}

ประเภทของซุ้มโค้ง (หรือการไม่มีซุ้มโค้ง) เป็นหนึ่งในลักษณะเด่นที่สุดของรูปแบบสถาปัตยกรรมตัวอย่างเช่น เมื่อไฮน์ริช ฮูบช์ในศตวรรษที่ 19 พยายามจัดประเภทรูปแบบสถาปัตยกรรม "องค์ประกอบหลัก" ของเขาคือหลังคาและส่วนรองรับ โดยมีประเภทพื้นฐานระดับบนสุดคือแบบคาน (ไม่มีซุ้มโค้ง) และ แบบ โค้ง (มีซุ้มโค้ง) การแบ่งประเภทถัดไปสำหรับรูปแบบโค้งของเขาขึ้นอยู่กับการใช้รูปทรงซุ้มโค้งกลมและแหลม^{[ 164 ]}

แรงผลักในแนวนอนที่คงที่ของส่วนโค้งกับฐานรองรับทำให้เกิดคำกล่าวที่ว่า "ส่วนโค้งไม่เคยหลับใหล" ซึ่งมีที่มาหลายแหล่ง ตั้งแต่ชาวฮินดู^{[ 165 ]}ไปจนถึงชาวอาหรับ^{[ 28 ]}สุภาษิตนี้เน้นย้ำว่าส่วนโค้งนั้นมี "เมล็ดพันธุ์แห่งความตาย" สำหรับตัวมันเองและโครงสร้างที่บรรจุอยู่ ซึ่งเป็นข้อความที่สามารถกล่าวได้เมื่อสังเกตซากปรักหักพังของโรมัน^{[ 28 ]}เนื้อเรื่องของThe Nebuly CoatโดยJ. Meade Falknerซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากการพังทลายของหอคอยที่มหาวิหารชิเชสเตอร์เล่นกับแนวคิดนี้ในขณะที่กล่าวถึงการเสื่อมสลายอย่างช้าๆ ของอาคารโบสถ์^{[ 165 ]} Saoud ^{[ 166 ]}อธิบายสุภาษิตนี้โดยการปรับสมดุลด้วยตนเองแบบลูกโซ่ของแรงในแนวนอนและแนวตั้งในส่วนโค้งและ "ความสามารถในการปรับตัวสากล" ของมัน^{[ 167 ]}

คำว่า " ซุ้มประตูหัวโล้น" ซึ่งเป็นคำอุปมา ได้ถูกนำมาใช้ตั้งแต่ศตวรรษที่ 19 เป็นอย่างน้อย เพื่อหมายถึงซุ้มประตูที่ผุพัง^{[ 168 ]}หรือซุ้มประตูที่เรียบง่ายและไม่มีการตกแต่ง^{[ 169 ]}ความหมายแรกยังคงใช้กันอยู่ในศตวรรษที่ 21 ^{[ 170 ]}

Wikiquote มีคำคม ที่เกี่ยวข้องกับสถาปัตยกรรม

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับ: Arch ( หมวดหมู่ )

• หลักฟิสิกส์ของการสร้างซุ้มหินโดยNova : แบบจำลองสำหรับการสร้างซุ้มหินโดยไม่ให้พังทลาย
• InteractiveTHRUST : แอปเพล็ตแบบโต้ตอบ บทช่วยสอน
• บทความเกี่ยวกับประตูโค้งสามบานพับของ Galerie des Machines ปี 1889 Whitten โดย Javier Estévez Cimadevila และ Isaac López César