พีชคณิตกราฟ

Q: คำนิยาม

ให้ D = ( V , E ) เป็น กราฟ ทิศทาง และ 0 เป็นสมาชิกที่ไม่อยู่ใน V พีชคณิตกราฟที่เกี่ยวข้องกับ D มีเซตพื้นฐานและมีฟังก์ชันการคูณที่กำหนดโดยกฎ วี ∪ { 0 } {\displaystyle V\cup \{0\}}

Q: ดูเพิ่มเติม

พีชคณิตกลุ่ม (การแยกความหมาย) พีชคณิตเหตุการณ์ พีชคณิตเส้นทาง

ในคณิตศาสตร์โดยเฉพาะในสาขาพีชคณิตสากลและทฤษฎีกราฟพีชคณิตกราฟเป็นวิธีหนึ่งในการให้โครงสร้างพีชคณิต แก่ กราฟทิศทาง McNulty และ Shallon ^[¹^]เป็นผู้นำเสนอวิธีการนี้และมีการนำไปใช้ในสาขาพีชคณิตสากลมากมายนับตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา

คำนิยาม

ให้ $D = (V, E)$ เป็นกราฟ ทิศทาง และ $0$ เป็นสมาชิกที่ไม่อยู่ใน $V$ พีชคณิตกราฟที่เกี่ยวข้องกับ $D$ มีเซตพื้นฐานและมีฟังก์ชันการคูณที่กำหนดโดยกฎ $V\cup \{0\}$

$xy = x$ ถ้าและ, $x,y\in V$ $(x,y)\in E$
$xy = 0$ ถ้าและ. $x,y\in V\cup \{0\}$ $(x,y)\notin E$

แอปพลิเคชัน

แนวคิดนี้ทำให้สามารถใช้วิธีการของทฤษฎีกราฟในพีชคณิตสากลและสาขาอื่นๆ อีกหลายสาขาของคณิตศาสตร์เชิงดิสครีตและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์^ได้พีชคณิตกราฟถูกนำมาใช้ ตัวอย่างเช่น ในการสร้างที่เกี่ยวข้องกับความเป็นคู่ [ ²^]ทฤษฎีสมการ [ ³^]^ความเรียบ[ ⁴^]^{วงแหวน}กรุ ปอยด์ [ ⁵^]^โทโพโลยี [ ⁶^]^วาไรตี้ [ ⁷^]^{เครื่องจักร}สถานะจำกัด [ ⁸^]^[⁹^] ภาษาต้นไม้และออ^โตมาตาต้นไม้^[¹⁰^]เป็นต้น

ดูเพิ่มเติม

การอ้างอิง

^ McNulty & Shallon 1983 ,หน้า 206–231 .
^ Davey et al. 2000 , หน้า 145–172.
↑ Poschel 1989 , หน้า 273–282.
↑เดลิช 2001 , หน้า 453–469.
^ลี 1991 , หน้า 117–121.
^ลี 1988 , หน้า 147–156.
^ Oates-Williams 1984 , หน้า 175–177.
↑ Kelarev, Miller & Sokratova 2005 , หน้า 46–54.
↑ Kelarev & Sokratova 2003 , หน้า 31–43.
↑เคลาเรฟ และ โซคราโตวา 2001 , หน้า 305–311.

เอกสารอ้างอิง

Davey, Brian A.; Idziak, Pawel M.; Lampe, William A.; McNulty, George F. (2000). "Dualizability and graph algebras" . Discrete Mathematics . 214 (1): 145– 172. doi : 10.1016/S0012-365X(99)00225-3 . ISSN 0012-365X . MR 1743633 .
Delić, Dejan (2001). "ฐานจำกัดสำหรับพีชคณิตกราฟแบบแบน" . วารสารพีชคณิต . 246 (1): 453– 469. doi : 10.1006/jabr.2001.8947 . ISSN 0021-8693 . MR 1872631 .
Kelarev, AV; Miller, M.; Sokratova, OV (2005). "ภาษาที่รู้จักโดยออโตมาตาสองด้านของกราฟ". Proc. Estonian Akademy of Science . 54 (1): 46– 54. ISSN 1736-6046 . MR 2126358 .
Kelarev, AV; Sokratova, OV (2001). "กราฟทิศทางและพีชคณิตเชิงไวยากรณ์ของภาษาต้นไม้". J. Automata, Languages & Combinatorics . 6 (3): 305– 311. ISSN 1430-189X . MR 1879773 .
Kelarev, AV; Sokratova, OV (2003). "เกี่ยวกับความสอดคล้องของออโตมาตาที่กำหนดโดยกราฟทิศทาง" (PDF) . วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี . 301 ( 1– 3): 31– 43. doi : 10.1016/S0304-3975(02)00544-3 . ISSN 0304-3975 . MR 1975219 .
Lee, S.-M. (1988). "พีชคณิตกราฟที่ยอมรับเฉพาะโทโพโลยีแบบไม่ต่อเนื่อง" Congr. Numer . 64 : 147–156 . ISSN 1736-6046 . MR 0988675 .
Lee, S.-M. (1991). "พีชคณิตกราฟแบบง่ายและวงแหวนแบบง่าย". Southeast Asian Bull. Math . 15 (2): 117– 121. ISSN 0129-2021 . MR 1145431 .
McNulty, George F.; Shallon, Caroline R. (1983). "พีชคณิตจำกัดที่มีฐานไม่จำกัดโดยเนื้อแท้" ใน Freese, Ralph S.; Garcia, Octavio C. (บรรณาธิการ). พีชคณิตสากลและทฤษฎีแลตติส (ปวยบลา, 1982) . บันทึกการบรรยายทางคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1004. เบอร์ลิน, นิวยอร์กซิตี้: Springer-Verlag . หน้า 206–231 . doi : 10.1007/BFb0063439 . hdl : 10338.dmlcz/102157 . ISBN 978-354012329-3. MR 0716184 – ผ่านทางInternet Archive .
Oates-Williams, Sheila (1984). "เกี่ยวกับความหลากหลายที่สร้างขึ้นโดยพีชคณิตของ Murskiĭ". Algebra Universalis . 18 (2): 175– 177. doi : 10.1007/BF01198526 . ISSN 0002-5240 . MR 0743465 . S2CID 121598599 .
Pöschel, R. (1989). "ตรรกะเชิงสมการสำหรับพีชคณิตกราฟ". Z. Math. Logik Grundlag. Math . 35 (3): 273– 282. doi : 10.1002/malq.19890350311 . MR 1000970 .

อ่านเพิ่มเติม

เคลาเรฟ, AV (2003) พีชคณิตกราฟและออโตมาตะ นิวยอร์กซิตี้: มาร์เซล เดกเกอร์ไอเอสบีเอ็น 0-8247-4708-9. MR 2064147 – ผ่านทางInternet Archive .
Kiss, EW; Pöschel, R.; Pröhle, P. (1990). "Subvarieties of varieties generated by graph algebras". Acta Sci. Math . 54 ( 1– 2): 57– 75. MR 1073419 .
เรเบิร์น, เอียน (2005). พีชคณิตกราฟ . สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน . ISBN 978-082183660-6.

[FOOTNOTEMcNultyShallon1983[httpsarchiveorgdetailsuniversalalgebra0000unsepage206_pp._206–231]-1] McNulty & Shallon 1983 ,หน้า 206–231 .

[FOOTNOTEDaveyIdziakLampeMcNulty2000145–172-2] Davey et al. 2000 , หน้า 145–172.

[FOOTNOTEPöschel1989273–282-3] Poschel 1989 , หน้า 273–282.

[FOOTNOTEDelić2001453–469-4] เดลิช 2001 , หน้า 453–469.

[FOOTNOTELee1991117–121-5] ลี 1991 , หน้า 117–121.

[FOOTNOTELee1988147–156-6] ลี 1988 , หน้า 147–156.

[FOOTNOTEOates-Williams1984175–177-7] Oates-Williams 1984 , หน้า 175–177.

[FOOTNOTEKelarevMillerSokratova200546–54-8] Kelarev, Miller & Sokratova 2005 , หน้า 46–54.

[FOOTNOTEKelarevSokratova200331–43-9] Kelarev & Sokratova 2003 , หน้า 31–43.

[FOOTNOTEKelarevSokratova2001305–311-10] เคลาเรฟ และ โซคราโตวา 2001 , หน้า 305–311.

[

ได้

2

]

5

6

7

8

[

โต