ตัวอย่างเช่น ตัวเลข X11 แทนฟังก์ชันกรีนที่สอดคล้องกับสมการความร้อนในโดเมน ( 0 < x < L ) สำหรับเงื่อนไขขอบเขตประเภทที่ 1 ( Dirichlet ) ที่ขอบเขตทั้งสองx = 0และx = Lโดยที่Xแทนพิกัดคาร์ทีเซียน และX11แทนเงื่อนไขขอบเขตประเภทที่ 1 ที่ด้านข้างทั้งสองของวัตถุปัญหาค่าขอบเขตสำหรับฟังก์ชันกรีน X11 กำหนดโดย

สมการ	${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}G}{\partial x^{2}}}+{\frac {1}{\alpha }}\delta (t-\tau )\delta (xx')={\frac {1}{\alpha }}{\frac {\partial G}{\partial t}}}$
โดเมน	${\displaystyle 0<x<L}$ ${\displaystyle t>0}$
เงื่อนไขขอบเขต	${\displaystyle G(x=0)=0}$,${\displaystyle G(x=L)=0}$ ${\displaystyle G(t<\tau )=0}$

ที่นี่${\displaystyle \alpha }$คือค่าการแพร่ความร้อน (m² ^/ s) และ${\displaystyle \delta }$คือฟังก์ชันเดลต้าของ Dirac GF นี้ได้รับการพัฒนาที่อื่น^{[ 12 ] [ 13 ]}

ตัวอย่างคาร์ทีเซียนอีกตัวอย่างหนึ่งคือ ตัวเลข X20 แทนฟังก์ชันกรีนในทรงกึ่งอนันต์ (${\displaystyle 0<x<\infty }$) โดยมีขอบเขตแบบนอยมันน์ (ประเภทที่ 2) ที่x = 0ในที่นี้Xแทนพิกัดคาร์ทีเซียน2แทนเงื่อนไขขอบเขตประเภทที่ 2 ที่x = 0และ0แทนเงื่อนไขขอบเขตประเภทที่ศูนย์ (ความมีขอบเขต) ที่${\displaystyle x=\infty }$ปัญหาค่าขอบเขตสำหรับฟังก์ชันกรีน X20 กำหนดโดย

สมการ	${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}G}{\partial x^{2}}}+{\frac {1}{\alpha }}\delta (t-\tau )\delta (xx')={\frac {1}{\alpha }}{\frac {\partial G}{\partial t}}}$
โดเมน	${\displaystyle 0<x<\infty }$ ${\displaystyle t>0}$
เงื่อนไขขอบเขต	${\displaystyle \left.{\frac {\partial G}{\partial n}}\right|_{x=0}=0}$,${\displaystyle \left.G\right|_{x\to \infty }}$มีขอบเขตจำกัด ${\displaystyle G(t<\tau )=0}$

GF นี้ได้รับการเผยแพร่ที่อื่น^{[ 14 ] [ 15 ]}

ตัวอย่างสองมิติ ตัวเลข X10Y20 แสดงถึงฟังก์ชันกรีนในวัตถุหนึ่งในสี่อนันต์ (${\displaystyle 0<x<\infty }$,${\displaystyle 0<y<\infty }$โดยมีขอบเขตแบบ Dirichlet (ประเภทที่ 1) ที่x = 0และขอบเขตแบบ Neumann (ประเภทที่ 2) ที่y = 0ปัญหาค่าขอบเขตสำหรับฟังก์ชัน Green ของ X10Y20 กำหนดโดย

สมการ	${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}G}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}G}{\partial y^{2}}}+{\frac {1}{\alpha }}\delta (t-\tau )\delta (xx')\delta (yy')={\frac {1}{\alpha }}{\frac {\partial G}{\partial t}}}$
โดเมน	${\displaystyle 0<x<\infty }$ ${\displaystyle 0<y<\infty }$ ${\displaystyle t>0}$
เงื่อนไขขอบเขต	${\displaystyle G(x=0)=0}$,${\displaystyle \left.G\right|_{x\to \infty }}$มีขอบเขตจำกัด ${\displaystyle \left.{\frac {\partial G}{\partial n}}\right|_{y=0}=0}$,${\displaystyle G|_{y\to \infty }}$มีขอบเขตจำกัด ${\displaystyle G(t<\tau )=0}$

มีแอปพลิเคชันของ GF ครึ่งพื้นที่และหนึ่งในสี่พื้นที่ที่เกี่ยวข้อง^{[ 16 ]}

ยกตัวอย่างเช่น ในระบบพิกัดทรงกระบอก ตัวเลข R03 หมายถึงฟังก์ชันกรีนที่สอดคล้องกับสมการความร้อนในทรงกระบอกตัน ( 0 < r < a ) โดยมีเงื่อนไขขอบเขตแบบที่ 3 (Robin) ที่r = aในที่นี้ ตัวอักษรRหมายถึงระบบพิกัดทรงกระบอก ตัวเลข0หมายถึงเงื่อนไขขอบเขตลำดับที่ศูนย์ (ความมีขอบเขต) ที่จุดศูนย์กลางของทรงกระบอก ( r = 0 ) และตัวเลข3 หมายถึง เงื่อนไขขอบเขตแบบที่ 3 ( Robin ) ที่ r = aปัญหาค่าขอบเขตสำหรับฟังก์ชันกรีน R03 กำหนดโดย

สมการ	${\displaystyle {\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial G}{\partial r}}\right)+{\frac {1}{\alpha }}\delta (t-\tau ){\frac {\delta (rr')}{2\pi r'}}={\frac {1}{\alpha }}{\frac {\partial G}{\partial t}}}$
โดเมน	${\displaystyle 0<r<a}$ ${\displaystyle t>0}$
เงื่อนไขขอบเขต	${\displaystyle G(r=0)}$มีขอบเขตจำกัด${\displaystyle \left.k{\frac {\partial G}{\partial n}}\right|_{r=a}+\left.hG\right|_{r=a}=0}$, ${\displaystyle G(t<\tau )=0}$

ที่นี่${\displaystyle k}$คือค่าการนำความร้อน (W/(m K)) และ${\displaystyle h}$คือค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน (W/(m²K ⁾ ) ดูCarslaw & Jaeger (1959 , หน้า369)และCole et al. (2011 , หน้า543)สำหรับ GF นี้  

ตัวอย่างเช่น ตัวเลข R10 แสดงถึงฟังก์ชันกรีนในวัตถุขนาดใหญ่ที่มีช่องว่างทรงกระบอกอยู่ภายใน (a < r <${\displaystyle \infty }$) โดยมีเงื่อนไขขอบเขตแบบที่ 1 (Dirichlet) ที่r = aอีกครั้ง ตัวอักษรRหมายถึงระบบพิกัดทรงกระบอก ตัวเลข1หมายถึงขอบเขตแบบที่ 1 ที่r = aและตัวเลข0หมายถึงขอบเขตแบบที่ศูนย์ (ความมีขอบเขต) ที่ค่า r มาก ๆ ปัญหาค่าขอบเขตสำหรับฟังก์ชัน Green's R10 กำหนดโดย

สมการ	${\displaystyle {\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial G}{\partial r}}\right)+{\frac {1}{\alpha }}\delta (t-\tau ){\frac {\delta (rr')}{2\pi r'}}={\frac {1}{\alpha }}{\frac {\partial G}{\partial t}}}$
โดเมน	${\displaystyle a<r<\infty }$ ${\displaystyle t>0}$
เงื่อนไขขอบเขต	${\displaystyle G(r=a)=0}$,${\displaystyle G|_{r\to \infty }}$มีขอบเขตจำกัด ${\displaystyle G(t<\tau )=0}$

GF นี้มีวางจำหน่ายที่อื่น^{[ 17 ] [ 18 ]}

ตัวอย่างสองมิติ ตัวเลข R01φ00 แทนฟังก์ชันกรีนในทรงกระบอกตันที่มีการพึ่งพาเชิงมุม โดยมีเงื่อนไขขอบเขตแบบที่ 1 (Dirichlet) ที่r = aในที่นี้ ตัวอักษรφแทนพิกัดเชิงมุม (อะซิมุทัล) และตัวเลข00แทนขอบเขตแบบศูนย์สำหรับมุม ในที่นี้ไม่มีขอบเขตทางกายภาพใดที่มีรูปแบบของเงื่อนไขขอบเขตแบบคาบ ปัญหาค่าขอบเขตสำหรับฟังก์ชันกรีน R01φ00 กำหนดโดย

สมการ	${\displaystyle {\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial G}{\partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}G}{\partial \phi ^{2}}}+{\frac {1}{\alpha }}\delta (t-\tau ){\frac {\delta (r-r')}{2\pi r'}}\delta (\phi -\phi ')={\frac {1}{\alpha }}{\frac {\partial G}{\partial t}}}$
โดเมน	${\displaystyle 0<r<a}$ ${\displaystyle 0<\phi <2\pi }$ ${\displaystyle t>0}$
เงื่อนไขขอบเขต	${\displaystyle G(r=0)}$มีขอบเขตจำกัด${\displaystyle G(r=a)=0}$, ${\displaystyle G(\phi =0)=G(\phi =2\pi )}$,${\displaystyle \left.{\frac {\partial G}{\partial \phi }}\right|_{\phi =0}=\left.{\frac {\partial G}{\partial \phi }}\right|_{\phi =2\pi }}$ ${\displaystyle G(t<\tau )=0}$

GF นี้มีทั้งรูปแบบชั่วคราว^{[ 19 ]}และรูปแบบคงที่^{[ 20 ]}

ยกตัวอย่างเช่น ในระบบพิกัดทรงกลมตัวเลข RS02 หมายถึงฟังก์ชันกรีนสำหรับทรงกลมตัน ( 0 < r < b ) ที่มี เงื่อนไขขอบเขตแบบที่ 2 ( นอยมันน์ ) ที่ r = bโดยที่ตัวอักษรRSหมายถึงระบบพิกัดรัศมีทรงกลม ตัวเลข0หมายถึงเงื่อนไขขอบเขตลำดับที่ศูนย์ (ความมีขอบเขต) ที่r = 0และตัวเลข2หมายถึงเงื่อนไขขอบเขตแบบที่ 2 ที่r = bปัญหาค่าขอบเขตสำหรับฟังก์ชันกรีน RS02 กำหนดโดย

สมการ	${\displaystyle {\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial G}{\partial r}}\right)+{\frac {1}{\alpha }}\delta (t-\tau ){\frac {\delta (r-r')}{4\pi r^{2}}}={\frac {1}{\alpha }}{\frac {\partial G}{\partial t}}}$
โดเมน	${\displaystyle 0<r<b}$ ${\displaystyle t>0}$
เงื่อนไขขอบเขต	${\displaystyle G(r=0)}$มีขอบเขตจำกัด${\displaystyle \left.{\frac {\partial G}{\partial n}}\right|_{r=a}=0}$, ${\displaystyle G(t<\tau )=0}$

GF นี้มีวางจำหน่ายที่อื่น^{[ 21 ]}